2021年湖北省隨州市中考數(shù)學試卷試題【含答案解釋可編輯】

1、2021年湖北省隨州市中考數(shù)學試卷試題【含答案解釋，可編輯】注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1實數(shù)2021的相反數(shù)是（）A2021BCD2從今年公布的全國第七次人口普查數(shù)據(jù)可知，湖北省人口約為5700萬，其中5700萬用科學記數(shù)法可表示為（）ABCD3如圖，將一塊含有角的直角三角板放置在兩條平行線上，若，則為（）ABCD4下列運算正確的是（）ABCD5如圖是小明某一天測得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計圖，下列信息不正確的是（）A測得的最高體溫為37.1B前3次測得的體溫在下降C這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8D這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.

2、66如圖是由4個相同的小正方體構成的一個組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是（）A主視圖和左視圖B主視圖和俯視圖C左視圖和俯視圖D三個視圖均相同7如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩個小正方形，若隨機向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）ABCD8如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當梯子與水平地面所成角為時，梯子頂端靠在墻面上的點處，底端落在水平地面的點處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為，已知，則梯子頂端上升了（）A1米B1.5米C2米D2.5米9根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第個圖中的，則的值為（）A100B121C144D16910如圖，已知拋物線的對稱

3、軸在軸右側(cè)，拋物線與軸交于點和點，與軸的負半軸交于點，且，則下列結(jié)論：；當時，在軸下方的拋物線上一定存在關于對稱軸對稱的兩點，（點在點左邊），使得其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個第II卷（非選擇題）二、填空題11計算：_12如圖，是的外接圓，連接并延長交于點，若，則的度數(shù)為_13已知關于的方程（）的兩實數(shù)根為，若，則_14如圖，在中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角（）得到，并使點落在邊上，則點所經(jīng)過的路徑長為_（結(jié)果保留）152021年5月7日，科學雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導量子計算機“祖沖之”號的相關研究成果祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學家，他是第一個將圓周率精確到小數(shù)點后第七位的人

4、，他給出的兩個分數(shù)形式：（約率）和（密率）同時期數(shù)學家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設實數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和（即有，其中，為正整數(shù)），則是的更為精確的近似值例如：已知，則利用一次“調(diào)日法”后可得到的一個更為精確的近似分數(shù)為：；由于，再由，可以再次使用“調(diào)日法”得到的更為精確的近似分數(shù)現(xiàn)已知，則使用兩次“調(diào)日法”可得到的近似分數(shù)為_16如圖，在中，為的中點，平分交于點，分別與，交于點，連接，則的值為_；若，則的值為_三、解答題17先化簡，再求值：，其中18如圖，在菱形中，是對角線上的兩點，且（1）求證：；（2）證明四邊形是菱形19疫苗接種

5、初期，為更好地響應國家對符合條件的人群接種新冠疫苗的號召，某市教育部門隨機抽取了該市部分七、八、九年級教師，了解教師的疫苗接種情況，得到如下統(tǒng)計表：已接種未接種合計七年級301040八年級3515九年級4060合計105150（1）表中，_，_，_；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計的教師中接種率最高的是_年級教師；（填“七”或“八”或“九”）（3）若該市初中七、八、九年級一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計未接種的教師約有_人；（4）為更好地響應號召，立德中學從最初接種的4名教師（其中七年級1名，八年級1名，九年級2名）中隨機選取2名教師談談接種的感受，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選中的兩名教師

6、恰好不在同一年級的概率20如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點，與反比例函數(shù)（）的圖象交于點，（1）分別求出兩個函數(shù)的解析式；（2）連接，求的面積21如圖，是以為直徑的上一點，過點的切線交的延長線于點，過點作交的延長線于點，垂足為點（1）求證：；（2）若的直徑為9，求線段的長；求線段的長22如今我國的大棚（如圖1）種植技術已十分成熟小明家的菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體處，另一端固定在離地面高2米的墻體處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標系已知大棚上某處離地面的高度（米）與其離墻體的水平距離（米）之間的關系滿足，現(xiàn)測得，兩

7、墻體之間的水平距離為6米圖2（1）直接寫出，的值；（2）求大棚的最高處到地面的距離；（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準備多少根竹竿？23等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學解題方法它是利用“同一個圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關數(shù)學問題，在解題中，靈活運用等面積法解決相關問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長為_，其內(nèi)切圓的半徑長為_；（2

8、）如圖1，是邊長為的正內(nèi)任意一點，點為的中心，設點到各邊距離分別為，連接，由等面積法，易知，可得_；（結(jié)果用含的式子表示）如圖2，是邊長為的正五邊形內(nèi)任意一點，設點到五邊形各邊距離分別為，參照的探索過程，試用含的式子表示的值（參考數(shù)據(jù)：，）（3）如圖3，已知的半徑為2，點為外一點，切于點，弦，連接，則圖中陰影部分的面積為_；（結(jié)果保留）如圖4，現(xiàn)有六邊形花壇，由于修路等原因需將花壇進行改造若要將花壇形狀改造成五邊形，其中點在的延長線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定點的位置，并說明理由24在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，頂點的坐標為（1）直接寫出拋物線的解析式；（

9、2）如圖1，若點在拋物線上且滿足，求點的坐標；（3）如圖2，是直線上一個動點，過點作軸交拋物線于點，是直線上一個動點，當為等腰直角三角形時，直接寫出此時點及其對應點的坐標試卷第8頁，共8頁參考答案：1B【分析】直接利用相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案【詳解】解：2021的相反數(shù)是：故選：B【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，正確掌握其概念是解題關鍵2C【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，形如為正整數(shù)，據(jù)此解題【詳解】解：5700萬=57000000，用科學記數(shù)法可表示為，故選：C【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是

10、解題關鍵3A【分析】過60角頂點作直線平行于已知直線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)推出1+2=60，從而求出2即可【詳解】如圖，已知，作直線，則，則1=3，2=4，3+4=60，1+2=60，2=60-1=15，故選：A【點睛】本題考查平行線的基本性質(zhì)，理解平行線的性質(zhì)定理是解題關鍵4D【分析】根據(jù)負指數(shù)運算法則可判斷A，根據(jù)同類項的定義可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷C，根據(jù)冪的乘方可判斷D【詳解】A. ，故選項A計算不正確；B. 與不是同類項不能合并，故選項B計算不正確；C. ，故選項C計算不正確；D. ，故選項D正確故選擇D【點睛】本題考查負整指數(shù)運算，同類項識別與合并，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘

11、方，掌握負整指數(shù)運算，同類項識別與合并，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方是解題關鍵5D【分析】根據(jù)折線圖判斷最高體溫以及上升下降情況，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：A、由折線統(tǒng)計圖可知，7次最高體溫為37.1，A選項正確，不符合題意；B、由折線統(tǒng)計圖可知，前3次體溫在下降，B選項正確，不符合題意；C、由7組數(shù)據(jù)可知，眾數(shù)為36.8，C選項正確，不符合題意；D、根據(jù)中位數(shù)定義可知，中位數(shù)為36.8，D選項錯誤，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖、眾數(shù)以及中位數(shù)的定義，正確讀懂統(tǒng)計圖，正確理解眾數(shù)、中位數(shù)定義是解題關鍵，注意必須從大到小或者從小到大排列后再求中位數(shù)6A【分析】畫出

12、組合體的三視圖，即可得到結(jié)論【詳解】解：所給幾何體的三視圖如下，所以，主視圖和左視圖完全相同，故選：A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵7A【分析】求出陰影部分的面積占大正方形的份數(shù)即可判斷【詳解】解：兩個小正方形的面積為和，兩個小正方形的邊長為和，大正方形的邊長為，大正方形的面積為，陰影部分的面積為，米粒落在圖中陰影部分的概率為，故選：A【點睛】本題主要考查了幾何概率，熟練掌握正方形邊長與面積的關系是解題關鍵8C【分析】根據(jù)梯子長分別利用三角函數(shù)的正弦定義求出CD=CEsin與AD=ABsin，兩線段作差即可【詳解】解：如圖所示標記字母，根據(jù)題意得AB=CE=1

13、0米，sin，在RtECD中，sin，CD=，在RtABD中，sin，AC=CD-AD=8-6=2故選擇C【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解直角三角形，掌握正弦與余弦的平方關系以及銳角三角函數(shù)的定義是解題關鍵9B【分析】分別分析n的規(guī)律、p的規(guī)律、q的規(guī)律，再找n、p、q之間的聯(lián)系即可【詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知：則，第個圖中的，解得：或(不符合題意，舍去)，故選：B【點睛】本題主要考查數(shù)字之間規(guī)律問題，將題中數(shù)據(jù)分組討論是解決本題的關鍵10B【分析】依據(jù)拋物線的圖像和性質(zhì)，根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，逐條分析結(jié)論進行判斷即可【詳解】從圖像觀察，開口朝上，所以，對稱軸在軸右側(cè)，所以，

14、圖像與軸交點在x軸下方，所以 ，所以不正確；點和點，與軸的負半軸交于點，且設代入,得： ，所以正確；，設拋物線解析式為：過 ，所以正確；如圖：設交點為P，對稱軸與x軸交點為Q，頂點為D，根據(jù)拋物線的對稱性， 是等腰直角三角形， 又對稱軸 由頂點坐標公式可知 由題意，解得 或者 由知，所以不正確綜上所述：正確共2個故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，二次函數(shù)（a0），a的符號由拋物線的開口決定；b的符號由a及對稱軸的位置確定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置確定，此外還有注意利用特殊點1，-1及2對應函數(shù)值的正負來解決是解題的關鍵11【分析】估算的大小從而確定

15、1的符號，再根據(jù)絕對值的定義及零指數(shù)冪的意義即可完成【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了算術平方根據(jù)的估值，絕對值的意義，零指數(shù)冪的意義等知識，關鍵是掌握絕對值的意義和零指數(shù)冪的意義，并能對算術平方根正確估值12【分析】連接BD，則，再根據(jù)AD為直徑，求得的度數(shù)【詳解】如圖，連接BD，則 AD為直徑 故答案為【點睛】此題主要考查了圓周角定理，圓周角定理是中考中考查重點，熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵13【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可求出以及，然后根據(jù)條件變形代入求解即可【詳解】由題意，即：，解得：，故答案為：【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟記基本公式，并靈活進行變形

16、是解題關鍵14【分析】利用勾股定理求出AB=2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角為=60，再由弧長計算公式，計算出結(jié)果【詳解】解：，AB=2AC，設AC=x，則AB=2x，由勾股定理得：，解得：x=1，則：AC=1，AB=2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角（）得到，且點落在邊上，旋轉(zhuǎn)角為60，=60，點所經(jīng)過的路徑長為： ，故答案為：【點睛】本題主要考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長的計算公式，解題關鍵在于找到旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)弧長公式進行計算15【分析】根據(jù)“調(diào)日法”的定義，第一次結(jié)果為：，近似值大于 ，所以，根據(jù)第二次“調(diào)日法”進行計算即可.【詳解】解：第一次“調(diào)日法”，結(jié)果為： 第二次“調(diào)日法”，結(jié)果為： 故答案為

17、：【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)定義，嚴格按照例題步驟解題是重點16 【分析】（1）根據(jù)條件，證明，從而推斷，進一步通過角度等量，證明，代入推斷即可.（2）通過，可知 四點共圓，通過角度轉(zhuǎn)化，證明，代入推斷即可.【詳解】解：（1），為的中點 又平分 又 在與中, （2 四點共圓，如下圖：又 即 故答案為：【點睛】本題考查三角形的相似，三角形的全等以及圓的相關知識點，根據(jù)圖形找見相關的等量關系是解題的關鍵17，-2【分析】（1）先把括號里通分合并，括號外的式子進行因式分解，再約分，將x=1代入計算即可【詳解】解：原式當時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，用到的知識是約分、分式的加減，熟

18、練掌握法則是解題的關鍵18（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)利用SAS證明即可；(2)從對角線的角度加以證明即可.【詳解】（1）證明：四邊形為菱形，且，又， （2）證明：連接交于點，四邊形為菱形，且為，中點，又， 與互相垂直且平分，故四邊形是菱形【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，三角形的全等判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等判定的基本原理,菱形判定基本方法和性質(zhì)是解題的關鍵19（1），；（2）七；（3）2400；（4）【分析】（1）根據(jù)八年級教師中已接種和未接種即可求得a，根據(jù)九年級已接種的及總?cè)藬?shù)可求得b，根據(jù)三個年級未接種的人數(shù)可求得總?cè)藬?shù)c；（2）分別計算七、八、九年級教師中接種率即

19、可求得結(jié)果；（3）計算抽取的三個年級教師中未接種的百分比，把此百分比作為該市初中教師未接種的百分比，從而可求得該市未接種的教師的人數(shù)；（4）七年級教師用A表示，八年級教師用表示，九年級教師用，表示,根據(jù)樹狀圖或列表法，求得等可能的結(jié)果種數(shù)及恰好兩位教師不在同一個年級的可能結(jié)果，即可求得概率【詳解】解：（1）；故答案為：50；20；45（2）七年級教師的接種率為： ；八年級教師的接種率為： ；九年級教師的接種率為： ；即七年級教師的接種率最高故答案為：七（3）抽取的三個年級教師中未接種的百分比為：，（人）故答案為：2400（4）設七年級教師用表示，八年級教師用表示，九年級教師用，表示，根據(jù)題意：

20、可畫出樹狀圖：或列表：AA由上圖（或上表）可知，共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有10種，故（兩名教師不在同一年級）說明：（4）問中用樹狀圖法或列表法中一種即可【點睛】本題考查了統(tǒng)計表，用樣本估計總體，求簡單事件的概率，是統(tǒng)計與概率知識的綜合，關鍵是讀懂統(tǒng)計表，從中獲取有用的信息，用樣本估計總體20（1），；（2）3【分析】（1）將點C、D的橫、縱坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求得m、n的值，從而點D縱坐標已知，將點C、D的橫、縱坐標代入一次函數(shù)的解析式，求得k、b的值，從而兩個函數(shù)解析式可求；（2）求出點B的坐標，可知OB的長，利用三角形的面積公式可求三角形BOD的面積【詳解】解：（1）

21、雙曲線（m0）過點C（1，2）和D（2，n），解得，反比例函數(shù)的解析式為直線過點C（1，2）和D（2，1），解得，一次函數(shù)的解析式為（2）當x=0時，y1=3，即B（0，3）如圖所示，過點D作DEy軸于點ED（2，1），DE=2【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二元一次方程組、三角形的面積等知識點，熟知解析式、點坐標、線段長三者的相互轉(zhuǎn)化是解題的關鍵21（1）見解析；（2）；【分析】（1）連接，由是的切線，可得，可證，可得由，可得即可； （2）連接，由的直徑為9，可求可證，由， 由（1）可知，可證，由性質(zhì)可得， 解方程得【詳解】（1）證明：連接，是的切線，又，又在中，； （2）連接，的

22、直徑為9，在中，又，且，在中， 由（1）可知，DOE=FBE，ODE=BFE，即， 解得經(jīng)檢驗符合題意【點睛】本題考查圓的切線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，直徑所對圓周角性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形相似判定與性質(zhì)，利用相似的性質(zhì)構造方程是解題關鍵22（1），；（2）米；（3）352【分析】（1）根據(jù)題意，可直接寫出點A點B坐標，代入，求出b、c即可；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式直接求頂點坐標即可；（3根據(jù)，先求得大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬，再求得需搭建支架的面積，最后根據(jù)每平方米需要4根竹竿計算即可【詳解】解：（1）由題意知點A坐標為，點B坐標為，將A、B坐標代入得：解得：，故，；（

23、2）由，可得當時，有最大值，即大棚最高處到地面的距離為米；（3）由，解得，又因為，可知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬為（米），又大棚的長為16米，故需要搭建支架部分的土地面積為（平方米）共需要（根）竹竿【點睛】本題主要考查根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求頂點坐標，以及根據(jù)函數(shù)值確定自變量取值范圍，掌握此題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)23（1），1；（2）；（3）；見解析【分析】（1）根據(jù)等積法解得直角三角形斜邊上的高的長，及利用內(nèi)切圓的性質(zhì)解題即可；（2）先求得邊長為的正的面積，再根據(jù)解題即可；設點為正五邊形的中心，連接，過作于，先由正切定義，解得的長，由中結(jié)論知，繼而得到，據(jù)此解題；（3）由切線性質(zhì)解得，再由平行線性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)解得，根據(jù)平行線間的距離相等，及同底等高或等底同高的兩個三角形面積相等的性質(zhì)，可知圖中陰影部分的面積等于扇形OBC的面積，最后根據(jù)扇形面積公式解題；連接，過點作交的延長線于點，根據(jù)，據(jù)此解題【詳解】解：（1）直角三角形的面積為：，直角三角形斜邊為：，設直角三角形斜邊上的高為，則設直角三角形內(nèi)切圓的半徑為，則