回歸直線(xiàn)方程的推導(dǎo)_第1頁(yè)
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精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上回歸直線(xiàn)方程的推導(dǎo)山東 王加祥 范玉峰設(shè)與是具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于樣本的一組觀(guān)測(cè)值的個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：，下面給出回歸方程的推導(dǎo)設(shè)所求的回歸方程為，顯然，上面的各個(gè)偏差的符號(hào)有正、有負(fù)，如果將他們相加會(huì)相互抵消一部分，因此他們的和不能代表個(gè)點(diǎn)與回歸直線(xiàn)的整體上的接近程度，因而采用個(gè)偏差的平方和來(lái)表示個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線(xiàn)（回歸直線(xiàn)）在整體上的接近程度，即求出當(dāng)取最小值時(shí)的的值，就求出了回歸方程一、 先證明兩個(gè)在變形中用到的公式公式（一），其中證明：公式（二）證明：，二、 推導(dǎo)：將的表達(dá)式的各項(xiàng)先展開(kāi)，再合并、變形 展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)以的次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)整理轉(zhuǎn)化為平均數(shù)配方法展開(kāi)整理用公式（一）、（二）變形配方配方法 在上式中，共有四項(xiàng)，后兩項(xiàng)與無(wú)關(guān)，為常數(shù)；前兩項(xiàng)是兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和，因此要使得取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)前兩項(xiàng)的值都為0所以，或用公式（一）、（二）變形得三、 總結(jié)規(guī)律上述推導(dǎo)過(guò)程是圍繞著待定參數(shù)進(jìn)行的，只含有的部分是常數(shù)或系數(shù)，用到的方法有：配方法，有兩次配方，分別是的二次三項(xiàng)式和的二次三項(xiàng)式；變形時(shí)，用到公式（一）、（二）和整體思想；用平方的非負(fù)性求最小值實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常是分步計(jì)算：先求出，再分

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