因式分解知識點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上從中考中因式分解題型看因式分解所謂因式分解是把一個整式分成幾個因式乘積的形式，由于這種變形蘊(yùn)含著變換的數(shù)學(xué)思想和方法，并且對于代數(shù)式的求值、化簡具有重要的意義，所以中考中除考察學(xué)生對因式分解的方法的選用外，還考察了學(xué)生恒等變形的能力。因式分解的思路和方法始終貫穿在代數(shù)變換中，它除了在代數(shù)的恒等變形中作用巨大，其他如分式的通分和約分，以及解方程中都起著重要作用，在根式的化簡計算，三角函數(shù)式子的恒等變形等方面也經(jīng)常用。因此在歷屆中考中因式分解總是以直接和間接的方式出題，且在分值上占有一定的比例，總之因式分解的歸類分解學(xué)好對進(jìn)一步研究其他數(shù)學(xué)問題起到至關(guān)緊要的作用 一、 知

2、識梳理1. 因式分解 定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫因式分解。 即：多項(xiàng)式幾個整式的積 例：因式分解是對多項(xiàng)式進(jìn)行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過程。2.因式分解的方法： （1）提公因式法： 定義：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這個變形就是提公因式法分解因式。公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同的因式。公因式可以是一個數(shù)字或字母，也可以是一個單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。 例：的公因式是 解析：從多項(xiàng)式的系數(shù)和字母兩部分來考慮，系數(shù)部分分別是12、-8、6，它們的最大公約數(shù)為2；字母部分都含有因式，故多項(xiàng)式的公因式是2.提公因式的步驟第

3、一步：找出公因式；第二步：提公因式并確定另一個因式，提公因式時，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一個因式。注意：提取公因式后，對另一個因式要注意整理并化簡，務(wù)必使因式最簡。多項(xiàng)式中第一項(xiàng)有負(fù)號的，要先提取符號。例1：把分解因式. 解析：本題的各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低次冪是ab，故公因式為6ab。 解：例2：把多項(xiàng)式分解因式解析：由于，多項(xiàng)式可以變形為,我們可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有公因式（）,所以我們可以提取公因式（）后,再將多項(xiàng)式寫成積的形式.解：=例3：把多項(xiàng)式分解因式 解：= （2）運(yùn)用公式法 定義：把乘法公式反過來用，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這

4、種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。 注意：公式中的字母可代表一個數(shù)、一個單項(xiàng)式或一個多項(xiàng)式。 選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式可考慮平方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮完全平方公式。例1：因式分解 解：=例2：因式分解 解：= （3）分組分解法（拓展） 將多項(xiàng)式分組后能提公因式進(jìn)行因式分解；例：把多項(xiàng)式分解因式 解：= 將多項(xiàng)式分組后能運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解. 例：將多項(xiàng)式因式分解解：= （4）十字相乘法（形如形式的多項(xiàng)式，可以考慮運(yùn)用此種方法） 方法：常數(shù)項(xiàng)拆成兩個因數(shù)，這兩數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù) 例：分解因式 分解因式補(bǔ)充點(diǎn)詳解 補(bǔ)充點(diǎn)詳解我們可以將-30分解成pq的形式， 我

5、們可以將100分解成pq的形式，使p+q=-1, pq=-30,我們就有p=-6, 使p+q=52, pq=100,我們就有p=2,q=5或q=-6,p=5。 q=50或q=2,p=50。 所以將多項(xiàng)式可以分 所以將多項(xiàng)式可以分解為 解為52 -6503.因式分解的一般步驟： 如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分

6、解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。二、 例題解析提公因式法提取公因式：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，一般要將公因式提到括號外面.確定公因式的方法：系數(shù)取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母(或多項(xiàng)式因式)取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式因式)的最低次冪.【例 1】 分解因式：(為正整數(shù))(、為大于1的自然數(shù))【鞏固】 分解因式： ，為正整數(shù).【例 2】 先化簡再求值，其中，【鞏固】 求代數(shù)式的值：，其中.【例 3】 已知：，求的值.【鞏固】 分解因式：.公式法平方差公式：公式左邊形式上是一個二項(xiàng)式，且兩項(xiàng)的符號相反；每一項(xiàng)都可以化成某個數(shù)或式的平方形式；右邊是這兩個數(shù)或式的和與它們差的積，相當(dāng)于兩個一次二項(xiàng)式的積.完全平方公式：左邊相當(dāng)于一個二次三項(xiàng)式；左邊首末兩項(xiàng)符號相同且均能