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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、計(jì)算題(每題6分,共60分)1.解:y'=(ex2 )'+(cos2x)'=x2'·ex22sin2x=2xex22sin2x綜上所述,y'=2xex22sin2x2.解:方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo):2x+2yy'yxy'+3=0(2yx)y'=y2x3 , dy=y32x2yxdx3.解:原式=2+x2d(12x2)=122+x2d(2+x2)=13(2+x2)32+c。4.解 原式=2xd(cosx2)=2xcosx2+2cosx2dx=2xcosx2+4sinx2+c5.解 原式=12e1xd
2、1x =e1x|12=e12+e。6.解 1elnxd(12x2)=12x2lnx1e1e12x2(lnx)'dx=12e214x21e=14e2+147.解:I+A=20 I+A,I=0120001012000100250111001065010533001211(I+A)1=1065533211 8.解:(AI)=123324210 123045056 100310201 123011056 100111201123011001 100111754 432865754 A1=432865754X=BA1=130027432865754=2015136547389.解: A=1021
3、11322153102101110111102101所以,方程的一般解為x1=2x3+x4x2=x3x4(其中x1,x2是自由未知量)10解:將方程組的增廣矩陣化為階梯形114211323 21114019019 236105019000 133由此可知當(dāng)3時(shí),方程組無解。當(dāng)=3時(shí),方程組有解。 且方程組的一般解為x1=5x31x2=9x3+3 (其中x3為自由未知量)二、應(yīng)用題1.解(1)因?yàn)榭偝杀尽⑵骄杀竞瓦呺H成本分別為:C(q)=100+0.25q2+6qC(q)=100q+0.25q+6,C'(q)=0.5
4、q+6 所以,C(10)=100+0.25×102+6×10=185 C(10)=10010+0.25×10+6=18.5,C'(10)=0.5×10+6=11 (2)令 C'(q)=100q2+0.25=0,得q=20(q=20舍去)因?yàn)閝=20是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn),且該問題確實(shí)存在最小值,所以當(dāng)q=20時(shí),平均成本最小. 2. 解 由已知R=qp=q(140.01q)=14q0.01q2利潤函數(shù)L=RC=14q0.01q2204q0.01q2=10q200.02q2 則L'=100.04q,令L'=100.04q=0
5、,解出唯一駐點(diǎn)q=250.因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)存在著最大值,所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤達(dá)到最大, 且最大利潤為 L(250)=10×250200.02×2502=2500201250=1230(元)3. 解 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),總成本的增量為C=46(2x+40)dx=(x2+40x)46= 100(萬元)又 C(x)=0xC'(x)dx+c0x=x2+40x+36x =x+40+36x 令 C(x)'=136x2=0, 解得x=6. x = 6是惟一的駐點(diǎn),而該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小. 4. 解 L' (x) =R' (x) -C' (x) = (100 2x) 8x =100 10x 令L' (x)=0, 得 x = 10(百臺(tái))又x = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn),該問題確實(shí)存在最大值,故x = 10是L(x)的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí),利潤最大. 又
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