空間直角坐標(biāo)系(共17張PPT)

1、4.3.1 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系xO數(shù)軸上的點可以用數(shù)軸上的點可以用唯一的唯一的一個實數(shù)一個實數(shù)表示表示- -1- -2123AB數(shù)軸上的點用代數(shù)方數(shù)軸上的點用代數(shù)方法怎么表示？法怎么表示？平面中的點可以用平面中的點可以用有序有序?qū)崝?shù)對實數(shù)對(x，y)來表示點來表示點xyPOxy(x,y)平面坐標(biāo)系平面坐標(biāo)系中的點又中的點又怎么表示？怎么表示？怎樣確切的表示空間怎樣確切的表示空間中的點中的點M的位置？的位置？ 當(dāng)建立當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點后，空間中的點M，可以，可以用有序?qū)崝?shù)（用有序?qū)崝?shù)（x，y，z）表示）表示OyxzMyxz 如圖，如圖， 是單位正方體以是單

2、位正方體以O(shè)為原點，分為原點，分別以射線別以射線OA,OC, 的方向為正方向，以線段的方向為正方向，以線段OA,OC, 的長為單位長，建立三條數(shù)軸：的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、軸、y 軸、軸、z 軸這時我們軸這時我們說建立了一個說建立了一個空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 ，其中點，其中點O 叫做坐標(biāo)叫做坐標(biāo)原點，原點， x軸、軸、y 軸、軸、z 軸叫做軸叫做坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸通過每兩個坐標(biāo)軸的平通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做面叫做坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面，分別稱為，分別稱為xOy 平面平面、yOz平面平面、zOx平面平面CBADOABC ODODxyzO ABCOxyz讓右手拇指在空間直角坐標(biāo)系中，軸食指指

3、向軸的正方向指向 ， yx軸的如果中指能指向的正方向 ，z則稱這個坐標(biāo)系為正方向 ，右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系說明：本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.oxyz1.x軸與軸與y軸、軸、x軸與軸與z軸均成軸均成1350,而而z軸垂直于軸垂直于y軸軸1351350 01351350 02.y軸和軸和z軸的單位長度相同，軸的單位長度相同，x軸軸上的單位長度為上的單位長度為y軸軸(或或z軸軸)的單位長度的的單位長度的一半一半空間直角坐標(biāo)系的畫法：空間直角坐標(biāo)系的畫法：zx面面xy面面yz面面zxyO空間直角坐標(biāo)系把空間分成八個部分空間直角坐標(biāo)系把空間分成八個部分 空間直角坐標(biāo)系的劃分：空間直角坐標(biāo)系

4、的劃分： 空間直角坐標(biāo)系中任意空間直角坐標(biāo)系中任意一點的位置如何表示？一點的位置如何表示？二、空間點的坐標(biāo)：二、空間點的坐標(biāo)：設(shè)點設(shè)點M M是空間的一個定點，過點是空間的一個定點，過點M M分別作垂直于分別作垂直于x x 軸、軸、y y 軸和軸和z z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x x 軸、軸、y y 軸和軸和z z 軸于點軸于點P P、Q Q和和R RyxzAOMRQP設(shè)點設(shè)點P P、Q Q 和和R R 在在x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸上的坐標(biāo)分別是軸上的坐標(biāo)分別是x x, ,y y和和z z, ,這樣空間一點這樣空間一點M M的的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組( (

5、x x，y y，z z) )來表示，來表示，, (, (x x，y y，z z) )叫做點叫做點M M 在此在此空間直角空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作記作M M( (x x，y y，z z) )其中其中x叫做點叫做點M的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)，y叫做點叫做點M的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)，z叫做點叫做點M的的豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)BC觀察發(fā)現(xiàn)：觀察發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)坐標(biāo)軸上的點至少有兩軸上的點至少有兩個坐標(biāo)等于個坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)；坐標(biāo)面上的點至少有一面上的點至少有一個坐標(biāo)等于個坐標(biāo)等于0。點點P的位置的位置原點原點OX軸上軸上AY軸上軸上BZ軸上軸上C坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式點點P的位置的位置X Y面內(nèi)面內(nèi)DY Z面內(nèi)面內(nèi)EZ

6、 X面內(nèi)面內(nèi)F坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0) (x,0,0) (0,y,0)(0,0,z)(x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)三、特殊位置的點的坐標(biāo)：三、特殊位置的點的坐標(biāo)：xoy平面上的點豎坐標(biāo)為平面上的點豎坐標(biāo)為0yoz平面上的點橫坐標(biāo)為平面上的點橫坐標(biāo)為0 xoz平面上的點縱坐標(biāo)為平面上的點縱坐標(biāo)為0 x軸上的點縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0z軸上的點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為軸上的點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0y軸上的點橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點坐標(biāo)平面內(nèi)的點:(2)坐標(biāo)軸上的點坐標(biāo)軸上的點:Oxyz111AD

7、CBEFyxzABCO OABCABCD是單位正方體以是單位正方體以O(shè)為原點，分別以射為原點，分別以射線線OA,OC, OD的方向為正方向，以線段的方向為正方向，以線段OA,OC, OD的長為單的長為單位長，建立位長，建立空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系Oxyz試說出正方體的各個頂點試說出正方體的各個頂點的坐標(biāo)并指出哪些點在坐標(biāo)軸上，哪些點在坐標(biāo)平面上的坐標(biāo)并指出哪些點在坐標(biāo)軸上，哪些點在坐標(biāo)平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADB

8、C2C4., 243:1寫出所有點的坐標(biāo)，中，在長方體例DOOCOACBADOABC0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3點點M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點中的一點(1)與點與點M關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點軸對稱的點:(2)與點與點M關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點軸對稱的點:(3)與點與點M關(guān)于關(guān)于z軸對稱的點軸對稱的點:(4)與點與點M關(guān)于原點對稱的點關(guān)于原點對稱的點:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)四、空間點的對稱問題：四、空間點的對稱問題：規(guī)律：規(guī)律：關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。點點M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點中的一點(5)與點與點M關(guān)于平面關(guān)于平面xOy的對稱點的對稱點:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)四、空間點的對稱問題：四、空間點的對稱問題：規(guī)律：規(guī)律：關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。(6)與點與點M關(guān)于平面關(guān)于平面yOz的對稱點的對稱點:(7)與點與點M關(guān)于平面關(guān)于平面zOx的對稱點的對稱點:課堂