大學(xué)物理2.1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面平行運(yùn)動(dòng)

1、第第2章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)【演示實(shí)驗(yàn)】茹科夫斯基轉(zhuǎn)椅（和車輪），直升飛機(jī)，車輪進(jìn)動(dòng)，陀螺儀2.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面平行運(yùn)動(dòng)2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 平行軸定理平行軸定理2.3 用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定理解題用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定理解題2.4 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能2.5 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒*2.6 進(jìn)動(dòng)和陀螺儀進(jìn)動(dòng)和陀螺儀 剛體：在運(yùn)動(dòng)和受力過程中形狀不發(fā)生變化的物體。剛體只是一個(gè)物理模型，實(shí)際上是不存在的。 把剛體想象地分割成許多質(zhì)元，剛體就可以看成是由這些質(zhì)元組成的質(zhì)點(diǎn)系。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)和受力過程中，這種質(zhì)點(diǎn)系中任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的

2、距離都保持不變。 剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可通過把牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用到這種特殊的質(zhì)點(diǎn)系上得到。2.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面平行運(yùn)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面平行運(yùn)動(dòng)動(dòng)2.1.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2.1.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 力矩力矩2.1.3 剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)2.1.1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：剛體平動(dòng)時(shí)各個(gè)質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)情況完全相同，可以用剛體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)來表達(dá)剛體的平動(dòng)。剛體的運(yùn)動(dòng)平動(dòng)：剛體中任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的連線在運(yùn)動(dòng) 中始終保持平行。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平面：垂直于轉(zhuǎn)軸的平面。iirviira 轉(zhuǎn) 軸：在某一慣性參考系中固定不變的質(zhì)點(diǎn)集

3、合。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：除轉(zhuǎn)軸上的質(zhì)元之外，剛體各個(gè)質(zhì)元都在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。為確切描述剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，預(yù)先規(guī)定轉(zhuǎn)軸的正方向，即：右手螺旋定則。2.1.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 力矩力矩 對(duì)慣性系中固定轉(zhuǎn)軸z上的任意一點(diǎn)，剛體這一質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理：t ddLM 向向 z 軸作投軸作投影影tLMzzddMz：剛體所受對(duì) z 軸的合外力矩 Lz：剛體繞 z 軸的角動(dòng)量，它等于所有質(zhì)元繞 z 軸作圓周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量之和。iiiiiizrmrmL22IiiirmI2mrId2剛體繞剛體繞 z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ：IMztLMzzddIMz 剛體的角加速度與所受

4、對(duì)該軸的合外力矩成正比，與剛體繞該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理： 在同樣力矩的作用下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度就越小，角速度就越不容易改變。因此，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量。 把外力分解成轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分力和垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)平面的分力。 外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩，就是轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分力對(duì)該轉(zhuǎn)軸的力矩 垂直分力與轉(zhuǎn)軸平行，對(duì)O點(diǎn)力矩垂直于轉(zhuǎn)軸，則對(duì)轉(zhuǎn)軸力矩為零。hfrfrfMzsin【思考】如何確定正、負(fù)號(hào)？ 對(duì)軸的力矩的計(jì)算對(duì)軸的力矩的計(jì)算:證明：證明：重力對(duì)過質(zhì)心軸的合力矩等于零重力對(duì)過質(zhì)心軸的合力矩等于零 grgrMiiiiiimm 剛體各個(gè)質(zhì)元所受重力對(duì)任意一點(diǎn)O的合力矩mmiii

5、CrrgrMmC 剛體各個(gè)質(zhì)元所受重力對(duì)O點(diǎn)的合力矩，等于整個(gè)剛體的重力作用于質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩。 如果O為質(zhì)心，rC0，M=0，即證。 2.1.3 剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的平面平行運(yùn)動(dòng) 平面平行運(yùn)動(dòng)：剛體在運(yùn)動(dòng)中，所有質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)都平行于某一平面。 例如：圓柱體、球等軸對(duì)稱剛體在平面上的滾動(dòng)，等等。 平面平行運(yùn)動(dòng)可分解成：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和繞垂直于運(yùn)動(dòng)平面的過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。 CCIM 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)服從質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理；剛體繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理的形式相同證明：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 如果過質(zhì)心軸沒有加速度，相對(duì)剛體質(zhì)心靜止的參考系是慣性系，MC=IC 顯然成立。 如果過質(zhì)心軸有加速度aC，還要考慮慣性力的力矩。CCIM 無論過質(zhì)心軸是否有加速度，剛體繞過質(zhì)心軸的