方陣-奧數(shù)-四年級

1、方陣-奧數(shù)-四年級方陣（教師版）知識點(diǎn)精講方陣問題應(yīng)用題就是把人或物按照一定的條件排成正方形，再根據(jù)已知條件求出人或物 的數(shù)量的應(yīng)用題。特點(diǎn)是：方陣每邊的實(shí)物數(shù)量相等，同邊上相鄰兩層的實(shí)物數(shù)量相差2,相鄰兩層的實(shí)物數(shù)量相差8。數(shù)量關(guān)系：（1）方陣每邊人數(shù)和四周人數(shù)的關(guān)系：（每邊人數(shù)-1 ） X 4=四周人數(shù)四周人數(shù)+ 4+1=每邊人數(shù)（2）方陣總?cè)藬?shù)的計(jì)算方法：實(shí)心方陣：每邊人數(shù)X每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù) 空心方陣:1 .外邊人數(shù)X外邊人數(shù)-內(nèi)邊人數(shù)X內(nèi)邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)2 .若將空心方陣分成4個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：（外邊人數(shù)-層數(shù)）X層數(shù)X 4=總?cè)藬?shù)3 .逐層相加，則：第一層人數(shù)+第二層人數(shù)+第三層人

2、數(shù)十=總?cè)藬?shù)課堂例題與練習(xí)1 .四年級同學(xué)參加廣播操比賽，要排列成每行 8人，共8行方陣。排列這個(gè)方陣共需要多 少名同學(xué)？解題分析：這是一道實(shí)心方陣問題，求這個(gè)方陣?yán)镉卸嗌倜瑢W(xué)，就是求實(shí)心方陣中布點(diǎn)的總數(shù)。排列成每行8人點(diǎn)，共8行，就是有8個(gè)8點(diǎn)。求方陣?yán)镉卸嗌倜瑢W(xué)，就是求 8個(gè)8人是多少 人？解：8X8=64 （人）答：排列這個(gè)方陣，共需要64名同學(xué)。2 .有一堆棋子，剛好可以排成每邊 6只的正方形。問棋子的總數(shù)是多少？最外層有多少只 棋子？解題分析依題意可以知道：每邊6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排 的實(shí)心方陣。根據(jù)方陣問題應(yīng)用題的解題規(guī)律，求實(shí)心方陣總數(shù)的數(shù)量關(guān)系，總

3、人數(shù) =每 邊人數(shù)X每邊人數(shù)，從而可以求出棋子的總數(shù)是多少只。而最外層棋子數(shù)則等于每邊棋子數(shù)減去1乘以行數(shù)4,即（6-1） X4只。解：（1）棋子的總數(shù)是多少？6X 6=36 （只）（2）最外層有多少只棋子？（6-1 ） X4=20 （只）答：棋子的總數(shù)是36只，最外層有20只棋子。3 . 一堆棋子排成一個(gè)實(shí)心方陣，共有 8行8歹I，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？ 還剩下多少只棋子？解題分析 排成方陣的棋子，無論排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，無論去掉哪一行和哪一列，總會(huì)有一只棋子被重復(fù)去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原來方陣中

4、2行的棋子數(shù)少1只。要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子總數(shù)，然后減去去掉的棋子數(shù)，就是剩下棋子數(shù)。解：（1）去掉多少只棋子？8 X2-1=15 （只）（2）還剩多少只棋子？8 X 8-15=49 （只）答：要去掉15只棋子，還剩下49只棋子。4 .育英小學(xué)四年級的同學(xué)排成一個(gè)實(shí)心方陣隊(duì)列，還剩下 5人，如果橫豎各增加一排，排 成一個(gè)稍大的實(shí)心方陣，則缺少 26人。育英小學(xué)四年級有多少人？解題分析排成一個(gè)實(shí)心方陣隊(duì)列，還剩下 5人，說明是多出5人，如果橫豎各增加一排 后，缺少26人，說明橫豎各增加一排所需要的人數(shù)是 5人與26人的和，那么（5+26） 人相當(dāng)原來方陣中兩排的人數(shù)多1人，從（5+

5、26）人中減去角上的1人，再除以2,就 可求出原來方陣中一排的人數(shù)。因此，可求出原來方陣中的人數(shù)，然后加上剩下的5人,就可求出四年級的總?cè)藬?shù)是多少人。解：（1）原來方陣中每排有多少人？（5+26-1） +2=15（人）（2）四年級共有多少人？ 15X 15+5=230 （人）答：育英小學(xué)四年級有230人。5 .同學(xué)們排成一個(gè)三層的空心方陣。已知最內(nèi)層每邊有6人，這個(gè)方陣共有多少人？12個(gè)圓片，把4個(gè)這樣的中實(shí)方陣拼成一個(gè)大的中實(shí)方陣，那6 . 一個(gè)由圓片擺成的中實(shí)方陣，最外一層有 么最外層應(yīng)該有多少個(gè)圓片？7.有一個(gè)用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有變成一個(gè)新的中空方陣，應(yīng)再增加多少圓片？1

6、6個(gè)圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來，在外層再擺一層,8.解放軍進(jìn)行排隊(duì)表演，組成一個(gè)外層有 少人？48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個(gè)方陣有幾層？ 一共有多-2-/7方陣-奧數(shù)-四年級9 .若干名同學(xué)站成一個(gè)15X15的實(shí)心方陣。請問：最外層一共有多少人？這個(gè)方陣一共有 多少層？從里向外算起的第七層有多少人？10 . 紅領(lǐng)巾小學(xué)四年級有120 名學(xué)生，他們排成一個(gè)三層的空心方陣，請問：1) 這個(gè)方陣最外層每邊有多少人？2) 如果在外面加一層，變成一個(gè)四層的空心方陣，應(yīng)該增加幾個(gè)人？3) 如果在內(nèi)部再加一層，變成一個(gè)五層的空心方陣，還需要再增加幾個(gè)人？11 . 用紅、綠兩種顏色的小正方形瓷磚鋪

7、成一塊大正方形墻面：由外向內(nèi)算起，這個(gè)墻面最外層鋪的是紅色瓷磚，第二層是綠色瓷磚，第三層是紅色瓷磚，第四層是綠色瓷磚依次鋪下去，一共用了 400 塊瓷磚。請問：這個(gè)墻面上哪種顏色的瓷磚更多？兩種瓷磚相差多少塊？12 . 王老師把一些樹苗栽種成一個(gè)盡量大的實(shí)心方陣，結(jié)果還多出了 6 棵樹苗；后來又運(yùn)來 了 34 棵樹苗，恰好能補(bǔ)成一個(gè)更大的實(shí)心方陣。那么后來的方陣最外層每邊有多少棵樹？13 . 如下圖所示，一塊綠地由 3 塊相同的等邊三角形草地和一個(gè)水池構(gòu)成，現(xiàn)在要在草地上種花，要求在草地與草地的公共點(diǎn)處種上花(即圖中的A、B、C點(diǎn))，且每塊草地上的花朵排成一個(gè)三角形實(shí)心點(diǎn)陣，每塊草地上最外層的

8、每條邊上有10 多花。請問：整個(gè)綠地一共要種多少朵花？圖2-114 .在學(xué)校的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，同學(xué)們集體表演一個(gè)節(jié)目，站成了一個(gè)空心的正六邊形陣列，從外向內(nèi)一共8層，依次站著兩層六年級的同學(xué)、兩層五年級的同學(xué)、兩層四年級的同學(xué)、126名,請問:兩層三年級的同學(xué)，已知參加表演的六年級同學(xué)有圖2-228個(gè)棋子，使得圖形變(1)最外層有多少人？(2)現(xiàn)在陣列中一共有多少人？(3)如果想要讓一、二年級的同學(xué)把這個(gè)空心陣列填滿 還需要多少人？15 .小高用一些棋子擺成了一個(gè)兩層的空心方陣，后來又多擺上去了 成一個(gè)三層的空心方陣。開始時(shí)小高可能擺了多少個(gè)棋子？16 .有楊樹和柳樹以隔株相間的種法，種成7行7列的

9、方陣，問這個(gè)方陣最外一層有楊樹和柳 樹各多少棵？方陣中共有楊樹，柳樹各多少棵？17 .陽光小學(xué)的學(xué)生在操場上排成一個(gè)方陣，方陣的行距和列距都相等。已知方陣最外面一 圈都是男生，往內(nèi)一圈都是女生，然后是男生 如此下去直到最里面。如果男生總數(shù)比 女生總數(shù)多52人，那么共有學(xué)生多少人？18 .如圖，一些棋子擺成的正三角形點(diǎn)陣.和“空心方陣”類似，也可以有“空心三角陣”.(1)如果有一個(gè)5層的空心三角陣，最外層每邊有 20個(gè)棋子，那么一共有多少枚棋子?(2)如果一個(gè)空心三角陣共有294枚棋子，那么它最多有多少層？-5 -/ 7方陣-奧數(shù)-四年級(3)如果一個(gè)空心三角陣共有 294枚棋子，不止一層，那么

10、它最外層最多有多少枚棋子?圖2-3課后復(fù)習(xí)與檢測課后總結(jié)(提煉重點(diǎn)難點(diǎn))練習(xí)題：1.有72人排成一個(gè)三層的空心方陣，那么最外層每邊有多少人?2.設(shè)計(jì)一個(gè)團(tuán)體操表演隊(duì)形，想排成一個(gè) 6層的中空方陣，已知參加表演的人數(shù)只有 360 人，問最外每邊應(yīng)排多少人？-6 -/ 7方陣 - 奧數(shù) -四年級3 一個(gè)正方形隊(duì)列，橫豎方向各減少一行，那么就減少13 人，這個(gè)正方形隊(duì)列原來有多少人？4 有 64 名少先隊(duì)員排成一個(gè)每邊兩層的中空方陣，現(xiàn)要在外面增加一層，成為一個(gè)三層 中空方陣，需要增加少先隊(duì)員多少人？5 一個(gè)空心方陣的花壇共有12 層花草，其中最內(nèi)層每邊有18 盆，這個(gè)花壇共有花草多少盆？6 四年級同學(xué)參加體操表演，先排成每邊16 人的實(shí)心方陣隊(duì)形，后來又變成一個(gè)四層空心方陣，這個(gè)中空方陣最外層有多少人？7 一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出 16 人，如果在空心部分再增加一層又差28