224_平面與平面平行的性質(zhì)定理

1、必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)定理必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系/沒有公共點沒有公共點1）兩平面兩平面平行平行有一條公共直線有一條公共直線2）兩平面相交兩平面相交ll復習復習1 1：平面和平面的位置關系：平面和平面的位置關系 1 1、平面和平面有哪幾種位置關系？、平面和平面有哪幾種位置關系？必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系復習復習2 2：面面平行的：面面平行的判定判定定理定理定理中的線與線、線與面應

2、直線和平面平行的判定定定理中的線與線、線與面應直線和平面平行的判定定理是理是: :平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行, ,則該則該直線與此平面平行直線與此平面平行. .( (線線平行，線面平行線線平行，線面平行) )具備的條件是具備的條件是: :一線在平面外一線在平面外, ,一線在平面內(nèi)一線在平面內(nèi); ;兩直線互兩直線互相平行。相平行。平面和平面平行的判定定理是：平面和平面平行的判定定理是：一個平面內(nèi)有兩條相一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（線不在多，重在相交線不在多，重在相交）

3、定理中的線與線、線與面應具備的條件是定理中的線與線、線與面應具備的條件是: :兩條直線必兩條直線必須相交須相交, ,且兩條直線都平行于另一個平面。且兩條直線都平行于另一個平面。線面平行的性質(zhì)定理：線面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，交線具有什么位置關系？A AD DC CB BD D1 1A A1 1B B1 1C C1 1必修必修2 2

4、第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系簡述：簡述：面面平行面面平行線面平行線面平行，a,=b，ab如圖，平面如圖，平面，滿足滿足，a,=ba,=b，求證：，求證：abab證明：證明：a,=ba,=baa ，b b aa，b b沒有公共點，沒有公共點，又因為又因為a a，b b同在平面同在平面內(nèi)，內(nèi)，所以，所以，abab平面與平面平行的性質(zhì)定理平面與平面平行的性質(zhì)定理定理：定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。們的交線平行。必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面

5、之間的位置關系1、若兩個平面互相平行，則其中一個平面、若兩個平面互相平行，則其中一個平面 中的直線必平行于另一個平面；中的直線必平行于另一個平面；2、平行于同一平面的兩平面平行；、平行于同一平面的兩平面平行；3、過平面外一點有且只有一個平面與這個、過平面外一點有且只有一個平面與這個 平面平行；平面平行；4、夾在兩平行平面間的平行線段相等。、夾在兩平行平面間的平行線段相等。幾個重要結(jié)論幾個重要結(jié)論必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系1 1若平面若平面平面平面，直線，直線a a，點，點B B，過點，過點B B的所有直線中的所有直線中( () )A

6、A不一定存在與不一定存在與a a平行的直線平行的直線B B存在無數(shù)條與存在無數(shù)條與a a平行的直線平行的直線C C只有兩條與只有兩條與a a平行的直線平行的直線D D有且只有一條與有且只有一條與a a平行的直線平行的直線解析：解析：由直線由直線a a和點和點B B可以確定一個平面可以確定一個平面，b b，則則b b就是唯一的一條滿足條件就是唯一的一條滿足條件的直線故選的直線故選D.D.答案：答案：D DD必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系2 2下列命題正確的是下列命題正確的是( () )A A夾在兩個平行平面間的線段長相等夾在兩個平行平面間的

7、線段長相等B B平行于同一平面的兩條直線平行平行于同一平面的兩條直線平行C C一條直線上有兩點到一個平面的距離相一條直線上有兩點到一個平面的距離相 等，則這條直線與這個平面平行等，則這條直線與這個平面平行D D過平面外一點有無數(shù)條直線與已知平面平行過平面外一點有無數(shù)條直線與已知平面平行解析：對于解析：對于A A，必須是平行線段才相等，所以，必須是平行線段才相等，所以A A錯；錯；B B錯；對于錯；對于C C，直線與平面可能平行，也可能相交；，直線與平面可能平行，也可能相交；對于對于D D，過一點可作無數(shù)條直線與已知平面平行，過一點可作無數(shù)條直線與已知平面平行答案：答案：D DD必修必修2 2

8、第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系3夾在兩個平面間的三條線段，它們平行且夾在兩個平面間的三條線段，它們平行且相等，則兩平面的位置關系為相等，則兩平面的位置關系為_解析：解析：平行或相交，如圖平行或相交，如圖答案：答案：平行或相交平行或相交必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系例例1 1、求證：夾在兩個平行平面間的兩條平行、求證：夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等線段相等DBAC定理的應用定理的應用必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系 基本步驟基本步驟: :首先

9、是畫出圖形首先是畫出圖形, ,再結(jié)合圖形將文再結(jié)合圖形將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言字語言轉(zhuǎn)化為符號語言, ,最后分析并書寫出證明最后分析并書寫出證明過程。過程。證明:AB/CD, 過AB,CD可作平面, 且平面與平面和分別相交于AC和BD. /,所以 BD/AC. 四邊形ABDC是平行四邊形. AB=CD.已知：如圖，已知：如圖，ABCDABCD， A A ，DD， B ,CB ,C，求證，求證:AB=CD:AB=CDDBAC必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系例例2.2. 如圖所示，矩形如圖所示，矩形ABCDABCD的四個頂點的四個頂點A A、B

10、 B、C C、D D均均在四邊形在四邊形ABCDABCD所確定的平面所確定的平面外，且外，且AAAA、BBBB、CCCC、DDDD互相平行求證：四邊形互相平行求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形定理的應用定理的應用必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系證明：證明： BBCC，又又CC平面平面CCDD，BB 平面平面CCDD，BB平面平面CCDD.又又ABCD是矩形，是矩形，ABCD，CD平面平面CCDD，AB平面平面CCDD，AB，BB是平面是平面ABBA內(nèi)的兩條相交直線，內(nèi)的兩條相交直線，平面平面ABBA平面平面CCDD.又又平

11、面平面ABBAAB，平面平面CCDDCD，ABCD.同理，同理，BCAD，ABCD是平行四邊形是平行四邊形必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系例例3 3. .在四棱錐在四棱錐P PABCDABCD中，中，ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，M M、N N分別是分別是ABAB、PCPC的中點求證：的中點求證：MNMN平面平面PADPAD.證明：證明：如圖，取如圖，取CD的中點的中點E，連接，連接NE、ME，M、N分別是分別是AB、PC的中點，的中點，NEPD，MEADNE平面平面PAD，ME平面平面PAD又又NEMEE，平面平面MNE平面

12、平面PAD，又又MN平面平面MNE，MN平面平面PAD. 定理的應用定理的應用必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系aACBDEGF定理的應用定理的應用必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系1.1.如圖，已知如圖，已知，點，點P P是平面是平面、外的一點外的一點( (不在不在與與之間之間) )，直線，直線PBPB、PDPD分別與分別與、相交于點相交于點A A、B B和和C C、D.D.(1)(1)求證：求證：ACBDACBD；(2)(2)已知已知PAPA4 cm4 cm，ABAB5 cm5 cm，P

13、CPC3 cm3 cm，求，求PDPD的長的長(3)(3)若點若點P P在在與與之間，試在之間，試在(2)(2)的條件下求的條件下求CDCD的長的長鞏固練習鞏固練習:必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系2.2.如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，點中，點N N在在BDBD上，上，點點M M在在B B1 1C C上，且上，且CMCMDNDN，求證：求證：MNMN平面平面AAAA1 1B B1 1B.B.鞏固練習鞏固練習:必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系必修必修2 2 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系A1B1C1D1ABCD棱長為棱長為a a的正方體的正方體ACAC1 1中中, ,設設M M、N N、E E、F F分別為分別為棱棱A A1 1B B1 1、A