量子物理第1講——熱輻射的量子性光的二象性

1、1量子物理第量子物理第1 1講講 熱輻射的量子性熱輻射的量子性 光的光的二象性二象性主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、熱輻射的量子性一、熱輻射的量子性二、光的二象性二、光的二象性2一、熱輻射的量子性一、熱輻射的量子性 在任一時(shí)間間隔內(nèi)，物體向外發(fā)射的電磁波能量在任一時(shí)間間隔內(nèi)，物體向外發(fā)射的電磁波能量與它從外界吸收的電磁波能量相等。與它從外界吸收的電磁波能量相等。量量 子子 物物 理理1 1、熱輻射熱輻射 宏觀物體由大量微觀粒子（原子、分子或離子）宏觀物體由大量微觀粒子（原子、分子或離子）構(gòu)成，這些微小的構(gòu)成，這些微小的帶電諧振子系統(tǒng)帶電諧振子系統(tǒng)向外輻射各種波長向外輻射各種波長的電磁波，電磁波的能量及其按

2、波長的分布都與物體的電磁波，電磁波的能量及其按波長的分布都與物體的溫度有關(guān)。的溫度有關(guān)。 與物體的溫度有關(guān)的電磁輻射與物體的溫度有關(guān)的電磁輻射稱為稱為熱輻射熱輻射。a)a) 平衡熱輻射平衡熱輻射物體的溫度保持不變物體的溫度保持不變。3b) b) 單色輻出度和輻射出射度單色輻出度和輻射出射度單色輻出度：單色輻出度： 單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)，溫度為，溫度為 的物體的物體單位單位面積面積發(fā)射的波長為發(fā)射的波長為 的輻射能的輻射能 與與 之之比比：TddMd.)(ddMTM)/(3mW輻射出射度：輻射出射度： 單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)，溫度，溫度為為 的物體的物體 , , 單位面積單位面積發(fā)發(fā)射的射的各種波

3、長各種波長的的總輻射能總輻射能（簡（簡稱稱輻出度輻出度）：）：TT1T20)(TM. )()( 0 dTMTM)/(2mW4與黑體的組成材料無關(guān)。與黑體的組成材料無關(guān)。c) c) 黑體黑體 任何溫度下能任何溫度下能完全吸收完全吸收任何波長的電磁波，而任何波長的電磁波，而不反射或透射不反射或透射。所有黑體的輻射規(guī)律相同：所有黑體的輻射規(guī)律相同：(i)(i) 僅是僅是 和和 的函數(shù)；的函數(shù)；)(TMbT(ii)(ii) 僅是僅是 的函數(shù)的函數(shù) . .)(TMbT5其中其中2 2、黑體輻射的實(shí)驗(yàn)定律黑體輻射的實(shí)驗(yàn)定律a)a) 斯特藩斯特藩 玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律.)(4TTMb斯特藩常量：斯特藩常

4、量：428 1067. 5KmWb)b) 維恩位移定律維恩位移定律 在溫度為在溫度為 時(shí)，時(shí)， 有一最大值，對應(yīng)有一最大值，對應(yīng)的波長的波長 與與 滿足：滿足：T)(TMbmTKmb 10897. 23. bTm6 低頻部分符合較好，紫波段嚴(yán)重偏離實(shí)驗(yàn)低頻部分符合較好，紫波段嚴(yán)重偏離實(shí)驗(yàn)3 3、黑體輻射公式黑體輻射公式 普朗克量子假說普朗克量子假說a) a) 維恩公式維恩公式 維恩維恩 (1893) (1893) 分析實(shí)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出驗(yàn)數(shù)據(jù)得出經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式： 高頻部分符合較好，高頻部分符合較好，長波段偏離明顯。長波段偏離明顯。b)b) 瑞利瑞利 金斯公式金斯公式 瑞利和金斯瑞利和金斯 (

5、1900) (1900) 根據(jù)經(jīng)典電磁理論和統(tǒng)計(jì)根據(jù)經(jīng)典電磁理論和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)得出物理學(xué)得出理論公式理論公式：( ( 紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難 ) )。.)(/512TcbecTM.2)(4kTcTMb0)(TMb實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果維恩維恩瑞利金斯瑞利金斯(Nobel ,1911)(Nobel ,1911)7則得到黑體平衡熱輻射公式：則得到黑體平衡熱輻射公式：c) c) 普朗克公式普朗克公式 普朗克普朗克 (1900)(1900)：瑞利：瑞利 金斯公式金斯公式 + + 維恩經(jīng)驗(yàn)維恩經(jīng)驗(yàn)公式公式 + + 實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線 與當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)最精確最精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得得非常好非常好的的經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公

6、式：.11)(/512TcbecTMWhy ? ? ?Why ? ? ?d)d) 普朗克量子假說普朗克量子假說假設(shè)假設(shè)： (1) (1) 諧振子的能量取值只可能是某一最小能量單諧振子的能量取值只可能是某一最小能量單元元 的整數(shù)倍，即：的整數(shù)倍，即：), 3 , 2 , 1( nnE (2) (2) 頻率為頻率為 的諧振子，的諧振子， 最小能量單元為：最小能量單元為：h(Nobel , 1918)(Nobel , 1918)8 量子假說是人類認(rèn)識的又一次飛躍，開創(chuàng)了物量子假說是人類認(rèn)識的又一次飛躍，開創(chuàng)了物理學(xué)及許多學(xué)科研究的新局面。理學(xué)及許多學(xué)科研究的新局面。大小為：大小為： 只能取不連續(xù)值的

7、現(xiàn)象稱為只能取不連續(xù)值的現(xiàn)象稱為能量量子化能量量子化；E 稱稱為為量子數(shù)量子數(shù)；n 稱為稱為能量子能量子( (量子量子) )；稱為稱為普朗克常量普朗克常量，hsJh 10626. 634 該公式該公式完全符合實(shí)驗(yàn)完全符合實(shí)驗(yàn)， 時(shí)導(dǎo)出時(shí)導(dǎo)出維恩公式維恩公式， 時(shí)導(dǎo)出瑞利時(shí)導(dǎo)出瑞利 金斯公式金斯公式。0 是量子性的表征，只有在微觀領(lǐng)域才存在是量子性的表征，只有在微觀領(lǐng)域才存在不連續(xù)性，但許多宏觀現(xiàn)象必須由微觀過程的不連不連續(xù)性，但許多宏觀現(xiàn)象必須由微觀過程的不連續(xù)性給出最終解釋。續(xù)性給出最終解釋。h112)(/52TkhcbehcTM9二、光的二象性二、光的二象性1 1、光電效應(yīng)光電效應(yīng)T T：

8、 真空玻璃管真空玻璃管K K： 陰極陰極A A： 陽極陽極光電效應(yīng)：光電效應(yīng)： 當(dāng)光照射到金當(dāng)光照射到金屬表面時(shí)，金屬中有電子屬表面時(shí)，金屬中有電子逸出的現(xiàn)象。逸出的現(xiàn)象。光電子、光電子、 光電流、光電流、金屬的逸出功金屬的逸出功- -+ +K KA AT T. . . . . . .- -+ +G GV VR RK K1 1K K2 2. . . . . . . . . .飽和電流飽和電流:Im隨電壓隨電壓 的增大，保持穩(wěn)定而的增大，保持穩(wěn)定而不再增大時(shí)的光電流。不再增大時(shí)的光電流。U10光電流為零時(shí)所加的反向電壓。光電流為零時(shí)所加的反向電壓。IIm0UUa, 0 0IU時(shí)表明表明逸出陰極的

9、光電子有初動(dòng)能。逸出陰極的光電子有初動(dòng)能。遏止電壓遏止電壓:Ua 設(shè)電子從陰極逸出時(shí)的最大速設(shè)電子從陰極逸出時(shí)的最大速率為率為 則則,m|212amUem光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：(1)(1) 與入射光強(qiáng)成正比。與入射光強(qiáng)成正比。Im(2) (2) 存在存在 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 隨隨 的增大而線性增的增大而線性增大，大，與光強(qiáng)無關(guān)與光強(qiáng)無關(guān)；,00Ua當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，不可能產(chǎn)生光電流不可能產(chǎn)生光電流。0稱為稱為紅限頻率紅限頻率或或截止頻率截止頻率。0(3)(3)只要只要 光電子幾乎與光照的同時(shí)發(fā)生，滯光電子幾乎與光照的同時(shí)發(fā)生，滯后不超過后不超過 與光強(qiáng)無關(guān)與光強(qiáng)無關(guān)。,109s,01

10、1(3)(3)入射光很弱時(shí)，電子必須經(jīng)較長時(shí)間吸收和入射光很弱時(shí)，電子必須經(jīng)較長時(shí)間吸收和 積累足夠的電磁波能量才能逸出。積累足夠的電磁波能量才能逸出。2 2、經(jīng)典理論的困難經(jīng)典理論的困難(1)(1) 飽和光電流與入射光強(qiáng)成正比，飽和光電流與入射光強(qiáng)成正比， 可解釋。哈！可解釋。哈！哈！哈！哈！哈！根據(jù)經(jīng)典理論分析：根據(jù)經(jīng)典理論分析：(2) (2) 隨光強(qiáng)增大而增大，不受頻率的限制。隨光強(qiáng)增大而增大，不受頻率的限制。Ua哈？哈？哈？哈？哈？哈？唉唉 唉唉 唉！唉！123 3、愛因斯坦光量子假說愛因斯坦光量子假說EinsteinEinstein (1905) (1905)： 光是一種在真空中以速

11、度光是一種在真空中以速度 運(yùn)動(dòng)的粒子流運(yùn)動(dòng)的粒子流c ( ( 這種粒子稱作這種粒子稱作光量子光量子，簡稱，簡稱光子光子) )。每個(gè)光子的能量：每個(gè)光子的能量：h光子的質(zhì)量：光子的質(zhì)量：靜止質(zhì)量：靜止質(zhì)量：運(yùn)動(dòng)質(zhì)量：運(yùn)動(dòng)質(zhì)量：光子動(dòng)量：光子動(dòng)量：hcvhp220/1/cmm?00m2mc2chm420222cmcp 光子入射金屬時(shí)，光子入射金屬時(shí)，一個(gè)光子的能量被一個(gè)電子一個(gè)光子的能量被一個(gè)電子一次性地全部吸收一次性地全部吸收，一部分用來克服電子的束縛作，一部分用來克服電子的束縛作功功 另一部分就是光電子的初動(dòng)即另一部分就是光電子的初動(dòng)即,A, 2/2m(Nobel , 1921)(Nobel

12、, 1921)13愛因斯坦光電效應(yīng)方程：愛因斯坦光電效應(yīng)方程：Amvh221光電效應(yīng)主要用于光電管和光電倍增管。光電效應(yīng)主要用于光電管和光電倍增管。解釋光電效應(yīng)：解釋光電效應(yīng)：飽和電流大。飽和電流大。(1)(1) 光強(qiáng)大，光強(qiáng)大，單位時(shí)間照射陰極的光子多，單位時(shí)間照射陰極的光子多， 產(chǎn)生的光產(chǎn)生的光電子多，電子多，(2)(2)一定的金屬有一定的一定的金屬有一定的 存在存在,A./0hA當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 隨隨 的增加而線的增加而線性增加性增加； Ahm2210 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) , ,光再強(qiáng)、時(shí)間再長光再強(qiáng)、時(shí)間再長 , , 也不會(huì)產(chǎn)生光電子。也不會(huì)產(chǎn)生光電子。0(3)(3)一旦一旦 即使一個(gè)光子照射，

13、被一個(gè)電子吸即使一個(gè)光子照射，被一個(gè)電子吸 收即可立即逸出。勿需強(qiáng)光照射，也勿需長時(shí)間收即可立即逸出。勿需強(qiáng)光照射，也勿需長時(shí)間照射。照射。,0144 4、康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)薩德勒薩德勒和和米香米香 (1912)(1912)： X X射線被輕原子物質(zhì)射線被輕原子物質(zhì)散射后，波長增大。散射后，波長增大。康普頓康普頓 (1923)(1923)：單色單色 X X 光經(jīng)石墨光經(jīng)石墨散射，散射散射，散射 X X 光光波長改變量與散射波長改變量與散射角有關(guān)。角有關(guān)。經(jīng)典理論：經(jīng)典理論：莫名其妙！莫名其妙！ 頻率為頻率為 的的 X X射線使石墨中帶射線使石墨中帶電粒子以頻率電粒子以頻率 受迫振動(dòng)，形成頻率

14、相同的散射受迫振動(dòng)，形成頻率相同的散射線線。康普頓：康普頓：X X 射線光子與自由電子的彈性碰撞。射線光子與自由電子的彈性碰撞。入射光入射光準(zhǔn)直準(zhǔn)直系統(tǒng)系統(tǒng)石墨散射體石墨散射體探探測測器器散射光散射光(Nobel , 1927)(Nobel , 1927)15入射光入射光散射光散射光電子電子m0碰前：碰前： 光子動(dòng)量光子動(dòng)量,/ch電子靜止；電子靜止；光子能量光子能量,h電子能量電子能量. 20cm碰后：碰后： 光子動(dòng)量光子動(dòng)量,/ch電子動(dòng)量電子動(dòng)量; m光子能量光子能量,h電子能量電子能量.2mc動(dòng)量守恒定律：動(dòng)量守恒定律：sinsin0cvhm,coscoscvhmcvhcos22222

15、2222hhvhcm16即即與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合的康普頓公式：與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合的康普頓公式：,cos222222222hhvhcm2sin220cmh能量守恒定律：能量守恒定律：,)(220cmhmc220mchcmhv電子的相對論質(zhì)量：電子的相對論質(zhì)量：),()cos1 (20cmh220/1/cmm 表明表明能量守恒定律能量守恒定律和和動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律在微觀在微觀世界也成立世界也成立。 證實(shí)了證實(shí)了光子概念光子概念及其及其能量能量和和動(dòng)量公式動(dòng)量公式、 相對論質(zhì)相對論質(zhì)量量表達(dá)式；表達(dá)式；175 5、光的二象性光的二象性, vhE m,P,E波動(dòng)性：波動(dòng)性：粒子性：粒子性：,hP

16、2cvhm 18 單位時(shí)間內(nèi)，第二塊板左、右兩單位時(shí)間內(nèi)，第二塊板左、右兩側(cè)單位面積凈獲得的輻射熱量分別側(cè)單位面積凈獲得的輻射熱量分別為：為：例例1 1： 真空中有四塊完全相同且彼此靠近的大金屬板真空中有四塊完全相同且彼此靠近的大金屬板平行放置，表面涂黑可以看作絕對黑體。最外側(cè)兩塊平行放置，表面涂黑可以看作絕對黑體。最外側(cè)兩塊板的熱力學(xué)溫度各維持為板的熱力學(xué)溫度各維持為 和和 且且. 41TT ,4TT1當(dāng)達(dá)到熱平衡后，第二塊和第三當(dāng)達(dá)到熱平衡后，第二塊和第三塊板的熱力學(xué)溫度分別是多少？塊板的熱力學(xué)溫度分別是多少？解：解：T1T2T3T4 板大且靠近，可不考慮邊板大且靠近，可不考慮邊緣效應(yīng)。緣

17、效應(yīng)。, 42432TTQR, 42412TTQL19 以上六式聯(lián)立解出以上六式聯(lián)立解出. 022QQRL 達(dá)到達(dá)到平衡熱輻射平衡熱輻射時(shí)，應(yīng)有時(shí)，應(yīng)有 相應(yīng)地分析第三塊板，我們有相應(yīng)地分析第三塊板，我們有,43244412TTT,43443TTQR,43423TTQL. 033 QQRL.43244413TTT20例例2 2：解：解：單位時(shí)間內(nèi)，光照射單位球面積的能量是單位時(shí)間內(nèi)，光照射單位球面積的能量是,42dP 向各方向均勻發(fā)光、功率為向各方向均勻發(fā)光、功率為 的點(diǎn)光源發(fā)出波的點(diǎn)光源發(fā)出波長為長為 的單色光的單色光 , ,在距光源為在距光源為 處處 , ,每秒鐘落在垂直每秒鐘落在垂直于光

18、線的單位面積的光子數(shù)于光線的單位面積的光子數(shù) 為多少？若為多少？若 埃，則每個(gè)光子的動(dòng)量是多少，質(zhì)量是多少？埃，則每個(gè)光子的動(dòng)量是多少，質(zhì)量是多少？dn63. 6P其中每個(gè)光子的能量是其中每個(gè)光子的能量是 所以所以, /hc.42hcdP).(1033. 333kghcdPn24)./(10124smkg 光子的動(dòng)量光子的動(dòng)量/hch光子的質(zhì)量光子的質(zhì)量2chv21所以所以例例3 3： 在做光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，先用波長為在做光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，先用波長為 的激光束的激光束1 1，全部入射到某金屬表面上，產(chǎn)生的光電流，全部入射到某金屬表面上，產(chǎn)生的光電流 再換用波長為再換用波長為 的激光束的激光束 2 2 , ,全部入射到該金屬表面全部入射到該金屬表面上，產(chǎn)生的光電流上，產(chǎn)生的光電流 設(shè)激光束設(shè)激光束1 1、2 2的功率相同的功率相同 . .但但21. 02I. 01I.21試比較飽和電流試比較飽和電流 和和 間的大小關(guān)系間的大小關(guān)系. .Im2Im1解：解：設(shè)激光束單位