物理2010電動21

1、1電動力學(xué)的主要內(nèi)容電動力學(xué)的主要內(nèi)容電磁場電磁場的普遍的普遍規(guī)律規(guī)律靜電場靜電場靜磁場靜磁場電磁波電磁波的輻射的輻射電磁波電磁波的傳播的傳播2疊加疊加原理原理推廣推廣 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 0 BEtDDHJtB 洛侖茲力洛侖茲力 fEJB電磁電磁場的場的基本基本方程方程3第二章靜靜 電電 場場4)(t)(tj),(tzyxE),(tzyxBu電荷激發(fā)電場電荷激發(fā)電場,電流激發(fā)磁場。電流激發(fā)磁場。變化著的電場和磁場可以互相激發(fā)變化著的電場和磁場可以互相激發(fā),電場和磁場成為統(tǒng)一的整體電場和磁場成為統(tǒng)一的整體電磁場。電磁場。它們所滿足的方程也就應(yīng)該構(gòu)成一個統(tǒng)一體，它們所滿足的方程也就應(yīng)該

2、構(gòu)成一個統(tǒng)一體，這就是著名的這就是著名的麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組0ffDtDJt5),(zyxEEj),(zyxBB)(t)(tj),(tzyxE),(tzyxBl 在一般情況下在一般情況下, ,電場和磁場相互聯(lián)系電場和磁場相互聯(lián)系, ,是統(tǒng)一電磁是統(tǒng)一電磁現(xiàn)象的兩個方面。但是，現(xiàn)象的兩個方面。但是，當(dāng)場源即電荷、電流不隨當(dāng)場源即電荷、電流不隨時間變化時，它們所激發(fā)的電磁場（量）也不隨時時間變化時，它們所激發(fā)的電磁場（量）也不隨時間變化，這樣的場稱為靜態(tài)場。間變化，這樣的場稱為靜態(tài)場。6 0)(場量當(dāng)t 0ffDtDJt00ffDJ),(zyxEEj),(zyxBB7 l當(dāng)電磁場量不隨時間

3、變化，當(dāng)電磁場量不隨時間變化，電場滿足的方程和磁場電場滿足的方程和磁場滿足的方程是相互獨立的。滿足的方程是相互獨立的。表明，在靜態(tài)情況下，電場和磁場是獨立存在的。表明，在靜態(tài)情況下，電場和磁場是獨立存在的。0)(場量當(dāng)tl 靜態(tài)場是電磁場的特殊形式，包括靜態(tài)場是電磁場的特殊形式，包括靜電場、靜磁場靜電場、靜磁場本章首先對靜電場進行研究和討論。本章首先對靜電場進行研究和討論。0tDJDtfffDE00BJHf8關(guān)于靜電場的研究關(guān)于靜電場的研究靜電場：相對于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場。靜電場：相對于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場。靜電場可單獨存在靜電場可單獨存在l 靜電場滿足以下兩個條件靜電場滿足以下

4、兩個條件:即即 電荷靜止不動；電荷靜止不動；場量不隨時間變化。場量不隨時間變化。0)( ; 0物理量tj0MHBl 另外對于靜電場另外對于靜電場:9關(guān)于靜電場的研究關(guān)于靜電場的研究0)(12EEn)(12DDnl 邊值關(guān)系：邊值關(guān)系：0 E Dl 基本方程：基本方程：fnnttDDEE121210l 電磁性質(zhì)方程：電磁性質(zhì)方程： 靜電平衡時的導(dǎo)體：靜電平衡時的導(dǎo)體：導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)外表面外表面0,tnEEE電荷分布在表面上，電場處處垂直于導(dǎo)體表面電荷分布在表面上，電場處處垂直于導(dǎo)體表面）（00EJ0,PDE)() 1()()(120000PPnPPEDEDEEPPPe 均勻各向同性線性介質(zhì)均勻各向

5、同性線性介質(zhì)：11由于靜電場的基本方程是矢量方程，求解很難，由于靜電場的基本方程是矢量方程，求解很難，因此本章我們因此本章我們引進一個靜電場的標(biāo)量勢函數(shù)引進一個靜電場的標(biāo)量勢函數(shù), ,簡稱標(biāo)勢來求解靜電場。簡稱標(biāo)勢來求解靜電場。2 E 0EDE fDE012內(nèi)內(nèi) 容容 目錄目錄第二章第二章 靜電場靜電場13141 1電標(biāo)勢的引入電標(biāo)勢的引入一、靜電場的標(biāo)勢0 EE靜電場標(biāo)勢靜電場標(biāo)勢實際上就是電磁實際上就是電磁學(xué)中的學(xué)中的電勢電勢V注：注：取取負(fù)號負(fù)號是為了與電磁學(xué)討論一致是為了與電磁學(xué)討論一致0VE15VV+dVEndPQldnVEEndlVEldd)(kzVjyVixVExVExyVEyz

6、VEz16kzjyixVE負(fù)號表示：負(fù)號表示：電場強度的電場強度的方向恒指向電勢降落方向恒指向電勢降落的方向的方向. .)(kzVjyVixVE172 2、電勢差、電勢差l dEdl ddE 122121PPdl dEPPPP 212121PPdl dEPPPP或：183 3、電勢、電勢 電勢的值不是唯一的，為了使場中每一點的電勢電勢的值不是唯一的，為了使場中每一點的電勢具有確定的值，必須選擇場中某一個固定點作為具有確定的值，必須選擇場中某一個固定點作為電勢參考點電勢參考點通常選無窮遠(yuǎn)為電勢通常選無窮遠(yuǎn)為電勢參考點參考點 )(0Q（1）電荷分布在有限區(qū)域，電荷分布在有限區(qū)域，PPldEP P點

7、電勢為將單位點電勢為將單位正電荷從正電荷從P P移到移到電場力所做的功。電場力所做的功。（2 2）電荷分布在無限區(qū)域不能選無窮遠(yuǎn)點電荷分布在無限區(qū)域不能選無窮遠(yuǎn)點作參考點，否則積分將無窮大。作參考點，否則積分將無窮大。19均勻電場每一點強度均勻電場每一點強度Eo o相同相同,其電場線為平行直線其電場線為平行直線. 選空間任一點為選空間任一點為原點原點, 并設(shè)該點上的電勢為并設(shè)該點上的電勢為 o, 則得則得任一點任一點P處的電勢處的電勢 點位矢PrrElElEPOPP:dd)(0000000例題0E求求均勻電場均勻電場的電勢的電勢xyzPr0E20 xEx0)(rEP00)(xyzPr0E均勻電

8、場可以看作由無窮大均勻電場可以看作由無窮大平行板電容器產(chǎn)生平行板電容器產(chǎn)生, 其電荷其電荷分布不在有限區(qū)城內(nèi)分布不在有限區(qū)城內(nèi), 因此因此不能選不能選 ( ) 0. 若選若選 o 0, 則有則有zErErEx000cos)(214、電荷分布在有限區(qū)幾種情況的電荷分布在有限區(qū)幾種情況的電勢的計算電勢的計算（1）真空中的）真空中的點電荷點電荷 rQP04)( 0 QPr0QPr（2）無限大均勻線性介質(zhì)中點電荷）無限大均勻線性介質(zhì)中點電荷 22rQff04Q 產(chǎn)生的電勢產(chǎn)生的電勢 rQPP04PQ 產(chǎn)生的電勢產(chǎn)生的電勢 rQrQQfPfPf440) 1(0fPQQ（3）無限大均勻線性介質(zhì)中點電荷無限

9、大均勻線性介質(zhì)中點電荷 rQ4 QPr233、電荷分布在有限區(qū)幾種情況的電荷分布在有限區(qū)幾種情況的電勢的計算電勢的計算總結(jié)點電荷總結(jié)點電荷 rQP4)( 0 QPr（3 3）離散點電荷系統(tǒng)）離散點電荷系統(tǒng)Q1Qn1rQiniiirQP104)(24Prrzxyl 2R-Q-QQ Q)(Rlu 電偶極子產(chǎn)生的電勢電偶極子產(chǎn)生的電勢l 2解：電偶極子：解：電偶極子： 兩個相距為兩個相距為的同量異號點電荷構(gòu)成的的同量異號點電荷構(gòu)成的系統(tǒng)系統(tǒng)偶極矩偶極矩 )11(4)(0rrQPP點電勢點電勢：（無窮遠(yuǎn)為零點）（無窮遠(yuǎn)為零點）zeQlP2304)(RRPPzeQlP2其中：25若電偶極子放在均勻介質(zhì)若

10、電偶極子放在均勻介質(zhì)中（無限大介質(zhì)）：中（無限大介質(zhì)）：)(Rl 34RRPQQp)1 (0PeQlelQPzzPp) 1(220303030304)1(1 444RRPRRPRRPRRPp均勻介質(zhì)中點電荷產(chǎn)生的束縛電荷分布在自由點電均勻介質(zhì)中點電荷產(chǎn)生的束縛電荷分布在自由點電荷附近，介質(zhì)中電偶極子產(chǎn)生的勢為自由偶極子與荷附近，介質(zhì)中電偶極子產(chǎn)生的勢為自由偶極子與束縛偶極子產(chǎn)生的勢的迭加，設(shè)束縛偶極子產(chǎn)生的勢的迭加，設(shè) 為為束縛電荷，束縛電荷，pQ26處選擇一個電荷元在x)(:dVxdQ電荷元電量yxzxdQrzyxP,xrdQd04（4）電荷連續(xù)分布帶電體VrVdxP04)()(27VrVd

11、xP04)()(xdQrzyxP,x x x)(xE)(x)(x28電荷分布無法預(yù)先知道情況下，電荷分布無法預(yù)先知道情況下，提出兩個問題提出兩個問題： x（1） 未知，如何求解未知，如何求解（2）什么條件下，可唯一確定什么條件下，可唯一確定解決（解決（1）：）：需要尋找電勢滿足的需要尋找電勢滿足的微分方程和邊值關(guān)系微分方程和邊值關(guān)系解決（解決（2）：）：靜電場的唯一性定理靜電場的唯一性定理)(xE)(x)(x29二、靜電勢的微分方程和邊值關(guān)系靜電勢的微分方程和邊值關(guān)系 電勢電勢滿足的方程滿足的方程2適用于各向同性，適用于各向同性，線性均勻線性均勻介質(zhì)介質(zhì)l 泊松方程泊松方程導(dǎo)出過程導(dǎo)出過程 2

12、EDEED,302泊松泊松(Possion)(Possion)方程方程l 拉普拉斯方程拉普拉斯方程 20202312 2靜電勢的邊值關(guān)系靜電勢的邊值關(guān)系122112nSSS211221ttnnfEEDDfSSnn1122導(dǎo)出導(dǎo)出32內(nèi)內(nèi) 容容 目錄目錄第二章第二章 靜電場靜電場3334u 靜電場的標(biāo)勢0 EE靜電場標(biāo)勢靜電場標(biāo)勢簡稱電勢簡稱電勢0352泊松泊松(Possion)(Possion)方程方程l 拉普拉斯方程拉普拉斯方程 20u 靜電場的標(biāo)勢滿足的微分方程36靜電勢的邊值關(guān)系靜電勢的邊值關(guān)系122112nSSS211221ttnnfEEDDfSSnn112237兩絕緣介質(zhì)分界面的邊值

13、關(guān)系絕緣介質(zhì)1絕緣介質(zhì)2n 0fSS21SSnn112238u導(dǎo)體導(dǎo)體- -介質(zhì)表面上的邊值關(guān)系介質(zhì)表面上的邊值關(guān)系122121nn 10n1由于常數(shù)，常數(shù)s|fsndSndSQSSff39在靜止情況下在靜止情況下, , 導(dǎo)體的靜電平衡條件為：導(dǎo)體的靜電平衡條件為：(1)(1)導(dǎo)體內(nèi)部不帶電導(dǎo)體內(nèi)部不帶電, ,電荷只能分布于導(dǎo)體表面上電荷只能分布于導(dǎo)體表面上; ;(2)(2)導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)部電場為零內(nèi)部電場為零; ;(3)(3)導(dǎo)體表面上電場沿法線方向?qū)w表面上電場沿法線方向, , 導(dǎo)體表面為等勢面導(dǎo)體表面為等勢面. .整個導(dǎo)體的電勢相等整個導(dǎo)體的電勢相等C40一側(cè)為導(dǎo)體的邊值關(guān)系導(dǎo)體1介質(zhì)2n

14、fnconst.:導(dǎo)體外表面dSndSQSSff41靜電場的問題靜電場的問題求解下列方程問題求解下列方程問題0022，當(dāng)ff21fnn112242例例. .真空中靜電場的電勢為真空中靜電場的電勢為0(0ax xaax x為常數(shù)）求產(chǎn)生該電場的電荷分布求產(chǎn)生該電場的電荷分布axax4320 解解: : 由靜電勢的方程由靜電勢的方程0(0)220020(0)xxddx ，axax因此因此電荷只能分布在電荷只能分布在x=0=0面上面上44電荷只能分布在電荷只能分布在x=0=0面上，面上，設(shè)電荷面密度為設(shè)電荷面密度為f 根據(jù)根據(jù)邊值關(guān)系邊值關(guān)系fSSnn2211axaxaxxxxf0020010245

15、 VDEWd21EDwE21E對于靜電場對于靜電場EVd46關(guān)于關(guān)于電磁場的能量電磁場的能量47關(guān)于關(guān)于電磁場的能量電磁場的能量 )(21BHEDw HESEDwE21BHwB2148VDEWd21VDDWd)(21DSddVVDWd)(21EAAA VSDWSd21d21490d21SSDVWd21 1/1/r, D 1/1/r2, ,面積面積 r2 2, ,r VSDWSd21d2150VWd21電荷分布電荷分布 所激發(fā)的電場總能量所激發(fā)的電場總能量 rxxVVW) ()(dd81注意：注意：(1) 上式只能用于計算靜電場的總能量。上式只能用于計算靜電場的總能量。(2)不是能量密度。不是能量密度。21VrVdxP04)()(51RC04R2221212CUQUCQW RQCQW02282例題）例題）求一半徑為求一半徑為R，帶電，帶電Q Q的金屬球周圍所貯藏的金屬球周圍所貯藏的電場能。的電場能。52例題例題1 1）求一半徑為）求一半徑為R R，帶電，帶電Q Q的金屬球周圍所貯的金屬球周圍所貯藏的電場能。藏的電場能。R+解：分割成許多厚度為解：分割成許多厚度為dr的薄球殼，半徑的薄球殼，半徑r處的電處的電場能量密度為場能量密度為202121EEDw