失業(yè)理論：搜尋匹配模型(重慶大學(xué)-吳永球)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)失業(yè)理論搜尋匹配模型重慶大學(xué)貿(mào)易與行政學(xué)院 吳永球一McCall模型1假設(shè)：()勞務(wù)市場上，存在工人與廠商兩個主體；雙方都依利益最大化作出決策：工人追求一生期望總收入最大化，廠商追求利潤最大化。()動態(tài)均衡假定：在均衡狀態(tài)下，就業(yè)工人總數(shù)、失業(yè)工人總數(shù)、工資等均為常數(shù)（不考慮經(jīng)濟(jì)增長、勞動供給增加等因素），工人在不同狀態(tài)之間的流動達(dá)到動態(tài)平衡，即單位時間內(nèi)新增就業(yè)人數(shù)=新增失業(yè)人數(shù)。2模型代表性工人最優(yōu)決策的目標(biāo)是：其中，是折現(xiàn)因子，是工人的動態(tài)收入?，F(xiàn)對作如下說明：()依賴于工人的工作狀態(tài)：其中，是就業(yè)時的工資，為失業(yè)保險金，廠商為求職者提供的工資為連續(xù)隨

2、機(jī)變量，分布函數(shù)為；為最高工資，、。另假定工人一旦就業(yè)保持工資水平不變，直到被解雇或自己離職。為工人的工作狀態(tài)，表示就業(yè)狀態(tài)，表示失業(yè)狀態(tài)。()狀態(tài)：在職工人在任何一期內(nèi)失業(yè)概率為，假定勞動力市場上有充分多空崗，失業(yè)者無需等待就能遇到一位雇主，但僅當(dāng)雇主提供工資時，才接受該職位；被定義為失業(yè)者接受工作的保留工資。3求解有關(guān)（1.1）中的值函數(shù)：若，工人就業(yè)且工資為時，記為 ；若時工人失業(yè)，面臨廠商提供的工資，記為。在保留工資處，失業(yè)者對于接受與拒絕工作無差別，所以：。因此有：令：表示工人在失業(yè)狀態(tài)下跨期收入的期望。由Bellman方程，有：其中：；式（1.5）的第2個方程表示，當(dāng)工人處于失業(yè)狀

3、態(tài)時，他將在接受工資為的工作（上文已假定勞務(wù)市場存在足夠空崗，因而只要工資合理工人就可隨時就業(yè)）與拒絕工作繼續(xù)失業(yè)之間做出選擇。由式（1.5）第一個方程得到：根據(jù)保留工資定義可知：將式（1.7）與式（1.6）聯(lián)立起來，得到：其中；存在：由式（1.4）分部積分由式（1.6）將式（1.9）代入式（1.8），得到的方程：3結(jié)論()將式（1.10）對求導(dǎo)：同理可證：、。()均衡失業(yè)率在均衡狀態(tài)下，就業(yè)總數(shù)為常量，即在一定時期內(nèi)新增就業(yè)與失業(yè)人數(shù)相等，于是有：由式（1.12）可得均衡失業(yè)率：4缺陷()廠商提供工資外生的，不符合廠商理性條件；()工人不用等待可自由選擇就業(yè)的假定。二內(nèi)生工資分布搜尋模型（B

4、urdett-Mortensen,1998）1模型的設(shè)定（）廠商行為。廠商提出工資在競爭的勞務(wù)市場上招聘工人，是一個連續(xù)隨機(jī)變量，其分布函數(shù)由模型內(nèi)生的地決定。設(shè)和分別為最低與最高工資，即、。設(shè)廠商以工資能雇到工人數(shù)為，則在單位時間內(nèi)所獲利潤為：其中，為每個職工的單位產(chǎn)出。廠商以利潤最大化為其決策目標(biāo)。（）工人行為。工人有在職和失業(yè)兩種狀態(tài)，若，則工人收入；以表示在職工人工資概率分布，則與相關(guān)但未必一致且。在職人員可能被解雇或自動跳槽，失業(yè)工人在尋找工作時可能要等待；被解雇工人數(shù)、跳槽工人數(shù)與遇到新職位的失業(yè)工人數(shù)都是Poisson過程，三個Poisson過程的強(qiáng)度分別為、和；依據(jù)Poisso

5、n過程的性質(zhì)，從到這段時間內(nèi)，在職人員被解雇的概率為、被留用的概率為；、和反映單位時間內(nèi)被解雇工人數(shù)、跳槽工人數(shù)與遇到新職位的失業(yè)工人數(shù)。2廠商決策廠商選擇使對任何的都達(dá)到（2.1）中利潤最大化，而完全競爭上，同質(zhì)廠商都獲最相同的平均利潤，因而，于是由（2.1）可以得到：在均衡狀態(tài)下：（）勞務(wù)市場中就業(yè)總數(shù)，失業(yè)總數(shù)都是固定常數(shù)，而且，對于給定的，工資人在職人數(shù)亦保持不變。（）在單位時間內(nèi)，“新加入的工資的在職工人平均數(shù)”；“工資的在職工人被解雇平均數(shù)”；“工資的在職工人跳到工資職位的工人數(shù)”。（這里）動態(tài)平衡要求：以代入式（2.3），得到，可由此推出均衡的失業(yè)率：另以代入式（2.3）得到：式

6、（2.5）表明與相互決定。為了求出，令則：將（2.5）代入（2.6）得到：以代入上式，得到：于是：將（2.9）代入（2.5），得：由從（2.9）式可得到：一旦確定了，和將隨之確定；但保留工資則與工人的決策有關(guān)。3工人決策工人跨期決策目標(biāo)：同樣，若，工人就業(yè)且工資為時，記為 ；若時工人失業(yè)，面臨廠商提供的工資，記為。在保留工資處，失業(yè)者對于接受與拒絕工作無差別，所以：。（）若時，工人處于就業(yè)狀態(tài)，由Poisson過程性質(zhì)，工人在內(nèi)保持原工作的概率為，因此在內(nèi)收入的期望折現(xiàn)值為：。在時間，工人有三種可能狀態(tài)：被解雇、保持原職和跳槽，三者概率分別為、和，由Bellman方程，當(dāng)時有：式中，是工人從工

7、資職位跳槽的最大期望折現(xiàn)收入：在下從（2.13）中解出：在（2.14）中令，得到：將式（2.16）代入式（2.15）并利用得到：假定可微，聯(lián)立（2.14）和（2.15）得到：（）若工人處于失業(yè)狀態(tài)，則由Bellman方程得：其中：上式中，。將（2.20）代入（2.19），在在下有：結(jié)合（2.17）、(2.18)和（2.21）和，得到的方程：由（2.9）、（2.10）和（2.11）代入（2.22）便可解出、和。Burdett-Mortensen 與McCall模型區(qū)別：（）廠商提供工資分布由模型內(nèi)生地決定；（）考慮到在職工人跳槽的可能性與失業(yè)工人在求職過程中的等待；（）工資的確定與廠商的利潤最大

8、化的決策有關(guān)。三匹配模型（Pissarides,1985）1.模型令、分別表示就業(yè)與失業(yè)總數(shù)；以記空缺的職位數(shù)，于是是職位總數(shù)。假定累計的就業(yè)人數(shù)、失業(yè)人數(shù)與補(bǔ)缺人數(shù)是強(qiáng)度為、與的Poisson過程。在單位時間內(nèi)，一個職位產(chǎn)生的利潤為：含義如上，表示單位時間內(nèi)維持一個職位的成本，可以認(rèn)為反映了閑置的資本。定義如下的匹配函數(shù)：式中，為單位時間內(nèi)的匹配數(shù)。2工人行為工人的目標(biāo)函數(shù)：如同前面一樣，在時，就業(yè)狀態(tài)值函數(shù)為，失業(yè)狀態(tài)值函數(shù)為。類似上面的分析，得到就業(yè)時的目標(biāo)函數(shù)Bellman方程（本模型中是確定的）：令，得到：同樣，失業(yè)時的值函數(shù)為：令，得到：聯(lián)立（3.6）與（3.7）得到：3廠商決策廠商目標(biāo)：為了更好分析，不妨設(shè)代表性廠商只提供一個職位，對應(yīng)于時，將該職位被占據(jù)時廠商收益值函數(shù)記為，而職位空缺時的值函數(shù)記為。均衡狀態(tài)下，就業(yè)人數(shù)、空崗數(shù)、單位時間內(nèi)匹配數(shù)皆為常數(shù)且相等：同時，進(jìn)一步假定工人與廠商具有相同談判能力，于是一個職位給工人帶來的凈收入與帶給廠商的凈收入平衡，并假定職位可以無成本的增加，則有：對問題（3.9）計算和。崗位被占據(jù)時的Bellman方程為：令，得到：同樣空崗時的Bellman方程為：令，得到：利用代入（3.13）和（3.15）得：將（3.8）、(3.11)代入（3.16）得到：聯(lián)立（3.16）、（3.17）得到：由（3.10）的其