湘教版八年級數(shù)學下第2章四邊形小結(jié)與復習ppt公開課優(yōu)質(zhì)教學課件

1、小結(jié)與復習八年級數(shù)學下（八年級數(shù)學下（XJXJ）教學課件教學課件第2章 四邊形要點梳理考點講練課堂小結(jié)課后作業(yè)一、多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的內(nèi)角和等于(n-2) 180 多邊形的外角和等于 360 正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是正多邊形每個外角的度數(shù)是(2) 180,nn360.n要點梳理要點梳理幾 何 語 言文字敘述對邊平行對邊相等對角相等 AD=BC ，AB=DC. 四邊形ABCD是平行四邊形， A=C， B=D. 四邊形ABCD是平行四邊形， 二、平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分 四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC，OB=OD. 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC ，ABDC.AB

2、CDO幾 何 語 言文字敘述兩組對邊相等一組對邊平行且相等 四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC ，AB=DC. 四邊形ABCD是平行四邊形， AB=DC，ABDC.三、平行四邊形的判定對角線互相平分 四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC，OB=OD.兩組對邊分別平行（定義） 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC ，ABDC.平行線之間的距離處處相等ABCDO1中心對稱把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)_，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心的對稱點180四、中心對稱2中心對稱的特征中心對稱的特征：在成中心對稱的兩個圖形

3、中，對應點所連線段都經(jīng)過 ，并且被對稱中心_3.中心對稱圖形把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心對稱中心平分1.三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.2.三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.五、三角形的中位線用符號語言表示DE是ABC的中位線DEBC,1.2DEBC 項目項目四邊形四邊形對邊對邊角角對角線對角線平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等四個角都是直角對角相等鄰角互補四個角都是直角互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角互相垂

4、直且平分，每一條對角線平分一組對角六、矩形、菱形、正方形的性質(zhì) 四邊形四邊形條件條件定義：有一內(nèi)角是直角的平行四邊形 三個角是直角的四邊形對角線相等的平行四邊形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 四條邊都相等的四邊形對角線互相垂直的平行四邊形定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的矩形有一個角是直角的菱形七、矩形、菱形、正方形的判定方法考點一 多邊形的內(nèi)角和與外角和例1:已知一個多邊形的每個外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的 ，求這個多邊形的邊數(shù). 14解： 設此多邊形的外角的度數(shù)為x,則內(nèi)角的度數(shù)為4x, 則x+4x=180,解得 x=36.邊數(shù)n=36036=10.考點講練考點講練

5、1.一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于120 ，則其邊數(shù)是 .6【解析】 因為該多邊形的每一個內(nèi)角都等于120，所以它的每一個外角都等于60 .所以邊數(shù)是6.歸納拓展 在多邊形的有關(guān)求邊數(shù)或內(nèi)角、外角度數(shù)的問題中，要注意內(nèi)角與外角之間的轉(zhuǎn)化，以及定理的運用.尤其在求邊數(shù)的問題中，常常利用定理列出方程，進而再求得邊數(shù).針對訓練考點二 平行四邊形的性質(zhì)例2 如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A1=2 BBAD=BCD CAB=CD DAC=BC 【解析】A.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，1=2，故A正確；B.四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD，故B正確；C.四邊形AB

6、CD是平行四邊形，AB=CD，故C正確；D方法總結(jié) 主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等且平行，對角相等.針對訓練2.如圖，已知 ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分別交BC、AD于E、F求證：AF=EC證明：四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，（平行四邊形的對角相等，對邊相等）AE平分BAD，CF平分BCD，EAB= BAD，F(xiàn)CD= BCD，EAB= FCD，在ABE和CDF中 BD ABCD ABECDF，BE=DF EABFCD AD=BC AF=EC1212例3 如圖，在 ABCD中，ODA=90，AC=10cm，

7、BD=6cm，則AD的長為（）A4cm B5cm C6cm D8cm 【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm，ODA=90，AD= =4cm121222OA -OD A方法總結(jié) 主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應用.【解析】在 ABCD中，對角線AC和BD交于點O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，BOC的周長是：BO+CO+BC=12+19+28=59(cm)針對訓練3.如圖，在 ABCD中，

8、對角線AC和BD交于點O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則BOC的周長是（）A45cm B59cm C62cm D90cm B考點三 平行四邊形的判定例4 如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）AOA=OC，OB=OD BBAD=BCD，ABCD CADBC，AD=BC DAB=CD，AO=CO D 平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.方法總結(jié)針對訓練4

9、.如圖，點D、C在BF上，ACDE，A=E，BD=CF，（1）求證：AB=EF（1）證明：ACDE，ACD=EDF，BD=CF，BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又A=E，ABCEFD（AAS），AB=EF；（2）連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說明理由（2）猜想：四邊形ABEF為平行四邊形，理由如下：由（1）知ABCEFD，B=F，ABEF，又AB=EF，四邊形ABEF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.考點四 中心對稱及中心對稱圖形例5 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A B CDD【解析】 圖A.圖B都是軸對稱圖形，圖C是中心對稱圖

10、形，圖D既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形.5.下列說法不正確的是（ ）A.任何一個具有對稱中心的四邊形都是平行四邊形B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C.線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是中心對稱圖形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是軸對稱圖形，且對稱軸都不止一條.B針對訓練考點五 三角形的中位線例6 已知：AD是ABC的中線，E是AD的中點，F(xiàn)是BE的延長線與AC的交點.求證： . 證明：過點D作DHBF,交AC于點H. AD是ABC的中線. D是BC的中點. CHHF CF E是AD的中點，EFDH. AFFH. AF FCFCAF21ABCDEFH1212針對訓練6.若

11、三角形的三條中位線之比為 6 : 5 : 4 ,三角形的周長為 60 cm,那么該三角形中最長邊的邊長為;解析:設三角形的三條中位線之長分別為6x,5x,4x，則三角形的三條邊長分別為12x,10 x,8x，依題意有 12x10 x8x60，解得 x2.所以，最長邊12x24（cm）.24 cm例7：如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線相交于點O,AOD=120,AB=2.5 ,求矩形對角線的長.解：四邊形ABCD是矩形. AC = BD(矩形的對角線相等). OA= OC= AC, ,OB = OD = BD ,(矩形對角線相互平分)OA = OD.ABCDO考點六 矩形的性質(zhì)和判定1212A

12、BCDOAOD=120,ODA=OAD= (180- 120)=30.又DAB=90 ,（矩形的四個角都是直角） BD = 2AB = 2 2.5 = 5.127.如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O , ABO是等邊三角形, AB=4,求ABCD的面積.解：四邊形ABCD是平行四邊形,OA= OC,OB = OD.又ABO是等邊三角形,OA= OB=AB= 4,BAC=60.AC= BD= 2OA = 24 = 8.ABCDO針對訓練ABCD是矩形 （對角線相等的平行四邊形是矩形）.ABC=90（矩形的四個角都是直角） . 在RtABC中,由勾股定理,得AB2 + BC2 =AC2

13、 , BC= .SABCD=ABBC=4 =ABCDO2222844 3ACAB4 316 38.如圖，O是菱形ABCD對角線的交點，作BEAC，CEBD，BE、CE交于點E，四邊形CEBO是矩形嗎？說出你的理由.DABCEO解：四邊形CEBO是矩形.理由如下：已知四邊形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. BEAC,CEBD， 四邊形CEBO是平行四邊形. 四邊形CEBO是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）.例8：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BAD=60，BD =6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長.解：四邊形ABCD是菱形， ACBD(菱形的對角線互相

14、垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等邊三角形.AB = BD = 6. 在RtAOB中，AOAC=2AO=ABCOD考點七 菱形的性質(zhì)和判定1212223 3.ABOB6 3.證明：在AOB中.AB= = , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (對角線垂直的平行四邊形是菱形).9. 已知：如右圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O, AB= ,OA=2,OB=1. 求證： ABCD是菱形.5ABCOD5針對訓練10.如圖，兩張等寬的紙條交

15、叉重疊在一起，猜想重疊部分的四邊形ABCD是什么形狀？說說你的理由.ABCDEF解：四邊形ABCD是菱形.過點C作AB邊的垂線,交點為E,作AD邊上的垂線,交點為F.S 四邊形ABCD=AD CF =AB CE .由題意可知 CE = CF 且 四邊形ABCD是平行四邊形.AD = AB . 四邊形ABCD是菱形.例9 如圖,在矩形ABCD中, BE平分ABC , CE平分DCB , BFCE , CFBE.求證：四邊形BECF是正方形.FABECD解析：先由兩組平行線得出四邊形BECF為平行四邊形；再由一組鄰邊相等可得菱形；最后由一個直角，得出是正方形.4545考點八 正方形的性質(zhì)和判定FA

16、BECD證明: BFCE,CFBE， 四邊形BECF是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB, EBC = 45, ECB = 45, EBC = ECB . EB=EC, BECF是菱形 . 在EBC中 EBC = 45,ECB = 45, BEC = 90, 菱形BECF是正方形.（有一個角是直角的菱形是正方形）平平 行行 四四 邊邊 形形性質(zhì)性質(zhì)對邊平行且相等對邊平行且相等對角相等，鄰角互補對角相等，鄰角互補對角線互相平分對角線互相平分判定判定兩組對邊分別平行的兩組對邊分別平行的兩組對邊分別相等的兩組對邊分別相等的一組對邊平行且相等的一組對邊平行且相等的對角線互相平分的對角線互相平分的四四 邊邊 形形平平 行行 四四 邊邊 形形課堂小結(jié)課堂小結(jié)三角形的中位線定理：三角形