半導(dǎo)體物理ppt課件

1、第三章第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布 半導(dǎo)體靠電子和空穴傳導(dǎo)電流，為了了解半導(dǎo)體靠電子和空穴傳導(dǎo)電流，為了了解和描畫半導(dǎo)體的導(dǎo)電過程，必需首先了解其中和描畫半導(dǎo)體的導(dǎo)電過程，必需首先了解其中電子和空穴按能量分布的根本規(guī)律，掌握用統(tǒng)電子和空穴按能量分布的根本規(guī)律，掌握用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的方法求解處于熱平衡形狀的一塊半計(jì)物理學(xué)的方法求解處于熱平衡形狀的一塊半導(dǎo)體中的載流子密度及其隨溫度變化的規(guī)律。導(dǎo)體中的載流子密度及其隨溫度變化的規(guī)律。這就是本章要討論的主要問題。這就是本章要討論的主要問題。 主要內(nèi)容主要內(nèi)容3.1 形狀密度形狀密度 3.2 費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布費(fèi)米能級(jí)和

2、載流子的統(tǒng)計(jì)分布 3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體的載流子濃度 3.4 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度 3.5 普通情況下的載流子統(tǒng)計(jì)分布普通情況下的載流子統(tǒng)計(jì)分布3.6 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度 一、熱平衡形狀下的電子和空穴一、熱平衡形狀下的電子和空穴3.1 形狀密度形狀密度電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶 本征激發(fā)本征激發(fā) 導(dǎo)帶中導(dǎo)帶中 電子從施主能級(jí)躍遷到導(dǎo)帶電子從施主能級(jí)躍遷到導(dǎo)帶 雜質(zhì)電離雜質(zhì)電離 電子電子n 電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶 本征激發(fā)本征激發(fā) 價(jià)帶中價(jià)帶中 電子從價(jià)帶躍遷到受主能級(jí)電子從價(jià)帶躍遷到受主能級(jí) 雜

3、質(zhì)電離雜質(zhì)電離 的空穴的空穴p 載流子的產(chǎn)生：載流子的產(chǎn)生： 在一定的溫度下，產(chǎn)生和復(fù)合到達(dá)熱平衡，半導(dǎo)在一定的溫度下，產(chǎn)生和復(fù)合到達(dá)熱平衡，半導(dǎo)體就有恒定的電子、空穴濃度體就有恒定的電子、空穴濃度n，p 溫度改動(dòng)時(shí)，建立新的熱平衡，就有新的電子、溫度改動(dòng)時(shí)，建立新的熱平衡，就有新的電子、空穴濃度空穴濃度n，p。載流子的復(fù)合載流子的復(fù)合: 電子從導(dǎo)帶躍遷到價(jià)帶電子從導(dǎo)帶躍遷到價(jià)帶 減少一對(duì)電子空穴減少一對(duì)電子空穴 電子從導(dǎo)帶躍遷到施主能級(jí)電子從導(dǎo)帶躍遷到施主能級(jí) 電子從受主能級(jí)躍遷到價(jià)帶電子從受主能級(jí)躍遷到價(jià)帶EcEv產(chǎn)生產(chǎn)生復(fù)合復(fù)合ED在一定的溫度下， 允許電子存在的量子態(tài)是如何按能量分布的

4、，允許電子存在的量子態(tài)是如何按能量分布的，或者說每一個(gè)能量或者說每一個(gè)能量E有多少允許電子存在的量子有多少允許電子存在的量子態(tài)？態(tài)？ 電子是按什么規(guī)律分布在這些能量形狀的？電子是按什么規(guī)律分布在這些能量形狀的？ 載流子濃度決議于：載流子濃度決議于：假設(shè)：導(dǎo)帶中單位能量間隔含有的量子形狀數(shù)為假設(shè)：導(dǎo)帶中單位能量間隔含有的量子形狀數(shù)為 gc(E)導(dǎo)帶的形狀密度導(dǎo)帶的形狀密度 能量為能量為E的每個(gè)形狀被電子占有的幾率為的每個(gè)形狀被電子占有的幾率為 f(E)在能量在能量E到到E+dE內(nèi)的形狀具有的電子數(shù)為內(nèi)的形狀具有的電子數(shù)為 f(E)gc(E)dE整個(gè)導(dǎo)帶的電子數(shù)N為： )()(ccEEcdEEgE

5、fN式中 Ec為導(dǎo)帶頂?shù)哪芰?若晶體的體積為 V，那么電子的濃度為： VdEEgEfVNnccEEc)()(VdEEgEfpvvEEv)()(1空穴的濃度空穴的濃度p為：為：空穴占據(jù)能量空穴占據(jù)能量E的幾率為：的幾率為：1-f(E)式中式中Ev為價(jià)帶底的能量為價(jià)帶底的能量gV(E)為價(jià)帶中單位能量間隔含有的形狀數(shù)為價(jià)帶中單位能量間隔含有的形狀數(shù)價(jià)帶的形狀密度價(jià)帶的形狀密度二二K空間的量子態(tài)密度空間的量子態(tài)密度 單位單位k空間中的量子態(tài)數(shù)，即空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空間的量子態(tài)密度空間的量子態(tài)密度 半導(dǎo)體中電子的允許能量形狀即能級(jí)用波矢半導(dǎo)體中電子的允許能量形狀即能級(jí)用波矢k標(biāo)志標(biāo)志, 但電子但電

6、子的波矢的波矢k不能延續(xù)取值。不能延續(xù)取值。xx+L一維晶體一維晶體設(shè)它由設(shè)它由N個(gè)原子組成，晶格常數(shù)為個(gè)原子組成，晶格常數(shù)為a，晶體的長(zhǎng)為，晶體的長(zhǎng)為L(zhǎng)，起點(diǎn)在起點(diǎn)在x處處aL = aN 在在x和和x+L處，電子的波函數(shù)分別為處，電子的波函數(shù)分別為(x)和和(x+L)(x)=(x+L)根據(jù)波恩卡曼邊境條件根據(jù)波恩卡曼邊境條件)()()()()(22LxuxuLxuexueLxkikxi根據(jù)布洛赫定理，波函數(shù)應(yīng)具有如下方式根據(jù)布洛赫定理，波函數(shù)應(yīng)具有如下方式)()(2xuexkxik12)(22kLiLxkikxieeeLLkLnknnkLkL2,1, 0)2, 1, 0(2212cos代入波

7、恩卡曼邊境條件代入波恩卡曼邊境條件 k-2/L -1/L 0 1/L 2/L 半導(dǎo)體中電子的允許能量形狀半導(dǎo)體中電子的允許能量形狀(即能級(jí)即能級(jí))用波矢用波矢k標(biāo)志，對(duì)晶格標(biāo)志，對(duì)晶格常數(shù)為常數(shù)為a，原胞數(shù)為，原胞數(shù)為N的一維晶體，的一維晶體，k的允許值為簡(jiǎn)單布里淵區(qū)中的允許值為簡(jiǎn)單布里淵區(qū)中N個(gè)等間距的點(diǎn)，間隔間隔為個(gè)等間距的點(diǎn)，間隔間隔為1/L，L=Na，即一維晶體的長(zhǎng)度。，即一維晶體的長(zhǎng)度。),.2, 1, 0(NnNanLnkN總原子數(shù)，總原子數(shù)，a原子間距原子間距, L=Na為一維晶體的長(zhǎng)度為一維晶體的長(zhǎng)度一維情況：一維情況：這相當(dāng)于每一個(gè)形狀占有這相當(dāng)于每一個(gè)形狀占有k空間的長(zhǎng)度為

8、空間的長(zhǎng)度為1/L。 或單位或單位k空間長(zhǎng)度內(nèi)包含有個(gè)形狀空間長(zhǎng)度內(nèi)包含有個(gè)形狀 即即g(k)=Na=L 相鄰的兩個(gè)相鄰的兩個(gè)k值的間隔值的間隔: LNaNanNank111Nak1推行三維情況：推行三維情況：k有三個(gè)方向的取值有三個(gè)方向的取值 .)2, 1, 0(.)2, 1, 0(.)2, 1, 0(zzzzzzyyyyyyxxxxxxnLnaNnknLnaNnknLnaNnk設(shè)晶體的邊長(zhǎng)為設(shè)晶體的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，L=Na，體積為，體積為V = L3VLLL1111K空間中的形狀分布空間中的形狀分布kx ykkzky小立方的體積為：小立方的體積為：一個(gè)允許電子存在的形一個(gè)允許電子存在的形狀在狀在

9、k空間所占的體積空間所占的體積VV11單位單位 k 空間允許的形狀數(shù)為：空間允許的形狀數(shù)為：?jiǎn)挝粏挝籯空間體積內(nèi)所含的允許形狀數(shù)等于空間體積內(nèi)所含的允許形狀數(shù)等于晶體體積晶體體積 Vk 空間的量子態(tài)形狀密度空間的量子態(tài)形狀密度 假設(shè)計(jì)入電子的自旋，假設(shè)計(jì)入電子的自旋，k空間一個(gè)點(diǎn)實(shí)踐上代表空間一個(gè)點(diǎn)實(shí)踐上代表自旋方向相反的兩個(gè)量子態(tài)。這時(shí)，電子在自旋方向相反的兩個(gè)量子態(tài)。這時(shí)，電子在k空間的空間的允許量子態(tài)密度是允許量子態(tài)密度是g(k)= 2V。V是晶體的實(shí)體積是晶體的實(shí)體積g(k)=V g(k)在在k空間是均勻分布的空間是均勻分布的 EZEgdd)( 假設(shè)在能帶中能量假設(shè)在能帶中能量E與與E

10、+dE之間的能量間隔之間的能量間隔dE內(nèi)內(nèi)有量子態(tài)有量子態(tài)dZ個(gè)，那么定義形狀密度個(gè)，那么定義形狀密度gE為：為： 即形狀密度是能帶中能量即形狀密度是能帶中能量E附近附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目 形狀密度的計(jì)算思緒形狀密度的計(jì)算思緒 k空間的形狀密度空間的形狀密度單位單位k空間體積內(nèi)的量子態(tài)空間體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)數(shù)-2V 能量間隔能量間隔dE對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的k空間體積空間體積 能量間隔能量間隔dE對(duì)應(yīng)的量子態(tài)數(shù)對(duì)應(yīng)的量子態(tài)數(shù)dZ 計(jì)算形狀密度計(jì)算形狀密度g(E)三形狀密度三形狀密度 g(k)在在k空間是均勻分布的空間是均勻分布的 為求出能量形狀密度為求出能量形狀密度g(E

11、)或在或在EE+dE間隔間隔內(nèi)的形狀數(shù)內(nèi)的形狀數(shù)g(E)dE,我們只須求出在此能量我們只須求出在此能量間隔內(nèi)包含的間隔內(nèi)包含的k空間的體積即可，為此必需空間的體積即可，為此必需知道知道E(k)關(guān)系，即能帶構(gòu)造關(guān)系，即能帶構(gòu)造,普遍的能帶構(gòu)普遍的能帶構(gòu)造造E(k)是難以確定的。是難以確定的。1、導(dǎo)帶底的形狀密度、導(dǎo)帶底的形狀密度1各向同性的情況各向同性的情況在帶底或帶頂?shù)饶苊婵山茷榍蛐蔚饶苊?。在帶底或帶頂?shù)饶苊婵山茷榍蛐蔚饶苊妗?22*2Cnh kE kEm224dZVk dk1/21/2*23/2*1/2*224nCnnCmEEkhm dEkdkhmdZVEEdEh導(dǎo)帶底附近導(dǎo)帶底附近E(

12、k)與與K的關(guān)系的關(guān)系能量能量E到到E+dE間的量子態(tài)數(shù)間的量子態(tài)數(shù)由由E(k)與與K的關(guān)系得：的關(guān)系得：* 3/21/23(2)( )4()ncCmdZgEVEEdEh導(dǎo)帶態(tài)密度導(dǎo)帶態(tài)密度3LV 這里晶體體積 通常將態(tài)密度定義為單位體積單位能量間隔內(nèi)的通常將態(tài)密度定義為單位體積單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，因此上式中量子態(tài)數(shù)目，因此上式中V1。2各向異性的情況各向異性的情況 對(duì)于導(dǎo)帶底不在布里淵區(qū)中心，且電子等能面對(duì)于導(dǎo)帶底不在布里淵區(qū)中心，且電子等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面的各向異性問題可用類似的方法得到為旋轉(zhuǎn)橢球面的各向異性問題可用類似的方法得到類似的結(jié)果。問題的關(guān)鍵在于求出旋轉(zhuǎn)橢球等能面類似的結(jié)果

13、。問題的關(guān)鍵在于求出旋轉(zhuǎn)橢球等能面的體積。的體積。 *2*2*222)(zzozyyoyxxoxmkkmkkmkkhEckE2/132/1*2/3)()(24)(EckEhmmmVSdEdZEgzyxc極值點(diǎn)極值點(diǎn)ko0導(dǎo)帶底附近的形狀密度為：導(dǎo)帶底附近的形狀密度為：式中式中S為導(dǎo)帶極小值的個(gè)數(shù)為導(dǎo)帶極小值的個(gè)數(shù)Si：S=6，Ge：S=4導(dǎo)帶底附近：導(dǎo)帶底附近：2/12/32)()2(4)(EckEhmVEgdnc3/1*3/2)(zyxdnmmmSm令：令：稱稱mdn導(dǎo)帶電子形狀密度有效質(zhì)量導(dǎo)帶電子形狀密度有效質(zhì)量ltCmkmkkhEkE23222122)(2/12/1)()2(ClEEhm

14、a2/12/1)()2(CtEEhmcbabc34知橢球體積為知橢球體積為式中式中a、b、c分別為橢球的長(zhǎng)短軸之半，其值分別為分別為橢球的長(zhǎng)短軸之半，其值分別為令令s(8mlmt2)1/2=(2mdn)3/2，上式最終寫成，上式最終寫成跟各向同性導(dǎo)帶一樣的方式：跟各向同性導(dǎo)帶一樣的方式：2/132/122/3)()(24)(CtlCEEhmmVsEg2/132/3)()2(4CdnEEhmV具有具有s個(gè)等價(jià)能谷的各向異性導(dǎo)帶的態(tài)密度就是個(gè)等價(jià)能谷的各向異性導(dǎo)帶的態(tài)密度就是3/123/2)(tldnmmsm為電子態(tài)密度有效質(zhì)量dnm對(duì)硅，對(duì)硅，s=6，其，其mdn=1.08m0；對(duì)鍺，對(duì)鍺，s=

15、4，其，其mdn=0.56 m0。 硅的導(dǎo)帶底在布里淵區(qū)沿硅的導(dǎo)帶底在布里淵區(qū)沿6個(gè)個(gè)方向的邊境附近，方向的邊境附近，從布里淵區(qū)中心到邊境從布里淵區(qū)中心到邊境0.85長(zhǎng)度處，其電子等能面是以長(zhǎng)度處，其電子等能面是以該方向晶軸為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸的長(zhǎng)形橢球，共六個(gè)。該方向晶軸為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸的長(zhǎng)形橢球，共六個(gè)。 鍺的導(dǎo)帶極小值位于鍺的導(dǎo)帶極小值位于8個(gè)個(gè)方向的簡(jiǎn)約布里淵區(qū)邊境方向的簡(jiǎn)約布里淵區(qū)邊境上，即上，即L點(diǎn)。共四個(gè)完好橢球。點(diǎn)。共四個(gè)完好橢球。2、價(jià)帶頂?shù)男螤蠲芏?、價(jià)帶頂?shù)男螤蠲芏?)無簡(jiǎn)并的情況無簡(jiǎn)并的情況價(jià)帶頂位于布里淵區(qū)中心且各向同性，中心附近的價(jià)帶頂位于布里淵區(qū)中心且各向同性，中心附近的E(k

16、)關(guān)系為關(guān)系為 222222)()(pzyxVmkkkhEkE價(jià)帶頂附近形狀密度價(jià)帶頂附近形狀密度gv(E)為為2/132/3*)()2(4)(EEhmVEgVpV2)對(duì)輕、重空穴的思索對(duì)輕、重空穴的思索在晶體硅、鍺中，價(jià)帶在價(jià)帶頂是二度簡(jiǎn)并的；與在晶體硅、鍺中，價(jià)帶在價(jià)帶頂是二度簡(jiǎn)并的；與這兩個(gè)能帶相對(duì)應(yīng)的有輕空穴有效質(zhì)量這兩個(gè)能帶相對(duì)應(yīng)的有輕空穴有效質(zhì)量(mp)l和重空和重空穴有效質(zhì)量穴有效質(zhì)量(mp)h。 將其中的有效質(zhì)量將其中的有效質(zhì)量mp*交換為交換為3/22/32/3)(重輕ppdpmmm為空穴態(tài)密度有效質(zhì)量dpm2/132/3*)()2(4)(EEhmVEgVpV對(duì)硅，對(duì)硅，md

17、p=0.59 m0；對(duì)鍺，；對(duì)鍺，mdp=0.37 m0。 gv(E)=gvh(E)+gvl(E)* 3/21/23(2)( )4()ncCmdZgEVEEdEh導(dǎo)帶態(tài)密度導(dǎo)帶態(tài)密度*3/21/23(2)( )4()PVVmdZgEVEEdEh價(jià)帶態(tài)密度價(jià)帶態(tài)密度3/123/2)(tldnmmsm各項(xiàng)異性各項(xiàng)異性mdn為導(dǎo)帶底電子的態(tài)密度有效質(zhì)量為導(dǎo)帶底電子的態(tài)密度有效質(zhì)量3/22/32/3)(重輕ppdpmmm二度簡(jiǎn)并二度簡(jiǎn)并mdp為價(jià)帶頂空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量為價(jià)帶頂空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量對(duì)硅，對(duì)硅，s=6，mdn=1.08m0；對(duì)鍺，；對(duì)鍺，s=4，mdn=0.56 m0。 對(duì)硅，對(duì)硅，md

18、p=0.59 m0；對(duì)鍺，；對(duì)鍺，mdp=0.37 m0。 導(dǎo)帶和價(jià)帶的態(tài)密度分布圖導(dǎo)帶和價(jià)帶的態(tài)密度分布圖結(jié)論：導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂附近，單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目結(jié)論：導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂附近，單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目gCE和和gVE ，隨電子的能量添加按拋物線關(guān)系增大，隨電子的能量添加按拋物線關(guān)系增大，即能量越大，形狀密度越大。即能量越大，形狀密度越大。EZEgdd)(EEgZZd)(d3.2 費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)一、費(fèi)米分布函數(shù)一、費(fèi)米分布函數(shù)f(E) )exp(11)(kTEEEfFf(E)被稱為電子的費(fèi)米分布函數(shù)。式中被稱為電子的費(fèi)米分布函數(shù)。式中k是玻耳茲是玻耳茲曼

19、常數(shù)，曼常數(shù)，T是熱力學(xué)溫度。是熱力學(xué)溫度。 根據(jù)量子力學(xué)，電子為費(fèi)米子，服從費(fèi)米分布根據(jù)量子力學(xué)，電子為費(fèi)米子，服從費(fèi)米分布 EF表示平衡形狀的參數(shù)稱為費(fèi)米能級(jí)表示平衡形狀的參數(shù)稱為費(fèi)米能級(jí)第一種分布定律是麥克斯韋第一種分布定律是麥克斯韋-玻爾茲曼分布函數(shù)。玻爾茲曼分布函數(shù)。這種分布以為粒子是可以被一一區(qū)分開的，而且對(duì)這種分布以為粒子是可以被一一區(qū)分開的，而且對(duì)每個(gè)能態(tài)所能包容的粒子數(shù)沒有限制。容器中的氣每個(gè)能態(tài)所能包容的粒子數(shù)沒有限制。容器中的氣體處于相對(duì)低壓時(shí)的形狀可以看做是這種分布。體處于相對(duì)低壓時(shí)的形狀可以看做是這種分布。第二種分布定律是玻色第二種分布定律是玻色-愛因斯坦分布函數(shù)。這

20、種愛因斯坦分布函數(shù)。這種分布以為粒子是不可區(qū)分的，但每個(gè)能態(tài)所能包容分布以為粒子是不可區(qū)分的，但每個(gè)能態(tài)所能包容的粒子數(shù)仍沒有限制。光子的形狀或黑體輻射就是的粒子數(shù)仍沒有限制。光子的形狀或黑體輻射就是這種分布的例子。這種分布的例子。第三種分布定律是費(fèi)米第三種分布定律是費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)。這種分狄拉克分布函數(shù)。這種分布的粒子也是不可分辨的，而且每個(gè)量子態(tài)只允許布的粒子也是不可分辨的，而且每個(gè)量子態(tài)只允許一個(gè)粒子。晶體中的電子符合這種分布。一個(gè)粒子。晶體中的電子符合這種分布。要確定粒子的統(tǒng)計(jì)特征，就要了解粒子應(yīng)該遵照的規(guī)律，要確定粒子的統(tǒng)計(jì)特征，就要了解粒子應(yīng)該遵照的規(guī)律，通常有三種分布法那么用

21、來確定粒子在有效能態(tài)中的分布。通常有三種分布法那么用來確定粒子在有效能態(tài)中的分布。不同溫度下的費(fèi)米分布函數(shù)與能量的關(guān)系不同溫度下的費(fèi)米分布函數(shù)與能量的關(guān)系1 當(dāng)當(dāng)T= 0 時(shí)時(shí) E EF ， fE= 0 E 0 時(shí)時(shí) E = EF ， fE= 1/2 E EF ， fE 1/2 E EF fE k0T fE= 0 假設(shè)假設(shè)E-EF5 k0T fE0.007% E-EF0.993% EF 為電子占據(jù)形狀的分界限為電子占據(jù)形狀的分界限 )exp(11)(kTEEEfFT=0K1/2T2T1ET1T2FE)(Ef 費(fèi)米能級(jí)的意義：費(fèi)米能級(jí)的意義： 1它是電子熱力學(xué)系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)，它標(biāo)志在它是電子熱力學(xué)

22、系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)，它標(biāo)志在T=0K時(shí)電時(shí)電 子占據(jù)和未占據(jù)的形狀的分界限。即比費(fèi)米能級(jí)高的子占據(jù)和未占據(jù)的形狀的分界限。即比費(fèi)米能級(jí)高的 量子態(tài)，都沒有被電子占據(jù)，比費(fèi)米能級(jí)低的量子態(tài)量子態(tài)，都沒有被電子占據(jù)，比費(fèi)米能級(jí)低的量子態(tài) 都被電子完全占據(jù)。都被電子完全占據(jù)。 2處于熱平衡形狀的系統(tǒng)由一致的費(fèi)米能級(jí)。處于熱平衡形狀的系統(tǒng)由一致的費(fèi)米能級(jí)。 3費(fèi)米能級(jí)與溫度、半導(dǎo)體資料的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)的含費(fèi)米能級(jí)與溫度、半導(dǎo)體資料的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)的含 量有關(guān)量有關(guān) 費(fèi)米能級(jí)的位置比較直觀地反映電子占據(jù)量子態(tài)的程度。費(fèi)米能級(jí)的位置比較直觀地反映電子占據(jù)量子態(tài)的程度。 EF，f(E)，能帶中的電子占有幾率增加

23、費(fèi)米能級(jí)的位置標(biāo)志著電子填充水平的高低。 EFEAabcdecEVEEFEFEFEF強(qiáng)強(qiáng)p型型p型型本征本征n型型強(qiáng)強(qiáng)n型型Ei費(fèi)米能級(jí)越接近導(dǎo)帶底，闡明中導(dǎo)帶電子濃度越高。費(fèi)米能級(jí)越接近導(dǎo)帶底，闡明中導(dǎo)帶電子濃度越高。費(fèi)米能級(jí)越接近價(jià)帶頂，那么闡明中價(jià)帶空穴濃度越高。費(fèi)米能級(jí)越接近價(jià)帶頂，那么闡明中價(jià)帶空穴濃度越高。)exp(11)(1kTEEEfF f(E)表示能量為表示能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率，那么的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率，那么1 f(E)就是能量為就是能量為E的量子態(tài)不被電子占據(jù)的幾率，假設(shè)該量子態(tài)屬的量子態(tài)不被電子占據(jù)的幾率，假設(shè)該量子態(tài)屬于價(jià)帶，這也就是它被空穴占據(jù)的幾率。

24、即于價(jià)帶，這也就是它被空穴占據(jù)的幾率。即被電子占據(jù)的概率被電子占據(jù)的概率f(E)與空形狀與空形狀 被空穴占據(jù)的概率被空穴占據(jù)的概率1-f(E)exp(11)(kTEEEfF例題例題 導(dǎo)帶邊緣導(dǎo)帶邊緣Ec被填滿的形狀幾率正好等于價(jià)帶邊緣被填滿的形狀幾率正好等于價(jià)帶邊緣Ev處空態(tài)的幾率，求此時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置處空態(tài)的幾率，求此時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置 解：由解：由 f(Ec)=1-f(Ev) 可得：可得： EF=(Ec+Ev)/2 位于禁帶中間位于禁帶中間 )exp(11)(kTEEEfF)exp(11)(1kTEEEfF例題例題2 a)在熱平衡條件下，溫度在熱平衡條件下，溫度T大于大于0K，電子能量位于費(fèi)

25、，電子能量位于費(fèi) 米能級(jí)時(shí)，電子態(tài)的占有幾率是多少？米能級(jí)時(shí)，電子態(tài)的占有幾率是多少？ (b)假設(shè)假設(shè)EF位于位于EC，試計(jì)算形狀在，試計(jì)算形狀在EC+kT時(shí)發(fā)現(xiàn)電子的幾率時(shí)發(fā)現(xiàn)電子的幾率 。 )exp(11)(kTEEEfF(c)在在EC+kT時(shí)，假設(shè)形狀被占據(jù)的幾率等于形狀時(shí)，假設(shè)形狀被占據(jù)的幾率等于形狀未未 被占據(jù)的幾率。此時(shí)費(fèi)米能級(jí)位于何處？被占據(jù)的幾率。此時(shí)費(fèi)米能級(jí)位于何處？由題意得：由題意得：解之得：解之得：)exp(11)(kTEEEfF二、玻耳茲曼二、玻耳茲曼Boltzmann分布函數(shù)分布函數(shù) 當(dāng)當(dāng)E-EFkT時(shí)，時(shí)， 1)exp(0TkEEF001expexpFFEEEEk

26、Tk TTkEEFeEf0)()exp(11)(kTEEEfF 由于由于 所以所以 費(fèi)米分布函數(shù)費(fèi)米分布函數(shù)TkEEFeEf011)(當(dāng)當(dāng)E-EFkT時(shí)時(shí)波爾茲曼函數(shù)波爾茲曼函數(shù) TkEEFeEf0)(導(dǎo)帶中的電子大多數(shù)分布在導(dǎo)帶底附近導(dǎo)帶中的電子大多數(shù)分布在導(dǎo)帶底附近價(jià)帶中的空穴大多數(shù)分布在價(jià)帶頂附近價(jià)帶中的空穴大多數(shù)分布在價(jià)帶頂附近費(fèi)米分布函數(shù)和玻爾茲曼分布函數(shù)的比較費(fèi)米分布函數(shù)和玻爾茲曼分布函數(shù)的比較但當(dāng)?shù)?dāng) fE K0T 時(shí)，上式分母中的時(shí)，上式分母中的1可以略去，那么可以略去，那么 三、簡(jiǎn)并半導(dǎo)體與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體三、簡(jiǎn)并半導(dǎo)體與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體：摻雜濃度高，對(duì)于簡(jiǎn)并半導(dǎo)體：摻雜

27、濃度高，對(duì)于n型半導(dǎo)體，其費(fèi)米能級(jí)型半導(dǎo)體，其費(fèi)米能級(jí)EF接近接近導(dǎo)帶或進(jìn)入導(dǎo)帶中；對(duì)于導(dǎo)帶或進(jìn)入導(dǎo)帶中；對(duì)于 p型半導(dǎo)體，其費(fèi)米能級(jí)型半導(dǎo)體，其費(fèi)米能級(jí)EF接近價(jià)帶接近價(jià)帶或進(jìn)入價(jià)帶中的半導(dǎo)體或進(jìn)入價(jià)帶中的半導(dǎo)體 非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體：摻雜濃度較低，其費(fèi)米能級(jí)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體：摻雜濃度較低，其費(fèi)米能級(jí)EF在禁帶中的半導(dǎo)體在禁帶中的半導(dǎo)體 020200FVFVFVEETkEETkEEp型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體020200FCFCFCEETkEETkEEn型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體非簡(jiǎn)并非簡(jiǎn)并弱簡(jiǎn)并弱簡(jiǎn)并簡(jiǎn)簡(jiǎn) 并并通常把適用于玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)的半導(dǎo)體稱為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，通常把適用于玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)的半導(dǎo)體稱為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，而將必需運(yùn)用

28、費(fèi)米統(tǒng)計(jì)計(jì)算載流子密度的半導(dǎo)體稱為簡(jiǎn)并而將必需運(yùn)用費(fèi)米統(tǒng)計(jì)計(jì)算載流子密度的半導(dǎo)體稱為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。半導(dǎo)體。 非簡(jiǎn)并非簡(jiǎn)并弱簡(jiǎn)并弱簡(jiǎn)并簡(jiǎn)并簡(jiǎn)并簡(jiǎn)并簡(jiǎn)并弱簡(jiǎn)并弱簡(jiǎn)并四、非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中的載流子統(tǒng)計(jì)四、非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中的載流子統(tǒng)計(jì) 導(dǎo)帶電子的統(tǒng)計(jì)導(dǎo)帶電子的統(tǒng)計(jì)在能量在能量EE+dE間的電子數(shù)間的電子數(shù)dN為為 BcdNfE gE dE把把gc(E)和和fB (E)代入上式，得代入上式，得 * 3/21/230(2)4expnFCmEEdNVEEdEhk T或改寫成在能量或改寫成在能量EE+dE間單位體積中的電子數(shù)間單位體積中的電子數(shù)dn為為* 3/21/230(2)4expnFCmEEdNdnEEdEVh

29、k TTkEEBFeEf0)(引入：引入：kTEcEx利用積分公式：利用積分公式： 02/12dxexx對(duì)上式積分，可算得熱平衡形狀下非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子對(duì)上式積分，可算得熱平衡形狀下非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度濃度n0為為* 3/21/2030(2)4expcEnFCEmEEnEEdEhk T3/2003022expnCFm k TEEnhk T3/20322nCm k TNh導(dǎo)帶的有效形狀密度導(dǎo)帶的有效形狀密度Nc NcT3/200expCFCEEnNk T簡(jiǎn)化得簡(jiǎn)化得 電子占據(jù)導(dǎo)帶底電子占據(jù)導(dǎo)帶底Ec 的幾率的幾率3/2003022expnCFm k TEEnhk TTkEEceEf0F

30、c323022hTkmNncTkEEcFceNn00ccEfNn 0把導(dǎo)帶中一切量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底把導(dǎo)帶中一切量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底Ec，而它的，而它的形狀密度為形狀密度為Nc，那么導(dǎo)帶中的電子濃度，那么導(dǎo)帶中的電子濃度n0是是Nc中中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。TkEEcFceNn002.價(jià)帶空穴的統(tǒng)計(jì)價(jià)帶空穴的統(tǒng)計(jì) 與計(jì)算導(dǎo)帶中電子濃度類似，計(jì)算可得與計(jì)算導(dǎo)帶中電子濃度類似，計(jì)算可得3/200303/2030022exp22exppVFpVVFVm k TEEphk Tm k TNhEEpNk T令令那么那么得得 價(jià)帶的有效形狀密度價(jià)帶的有效形狀密度NcT3/2 01VVE

31、VEgEpf EdEVNc(cm-3) Nv(cm-3) Si 2.810191.21019 Ge 1.041019 6.11018 GaAs 4.71017 71018 在室溫時(shí)：在室溫時(shí)： 結(jié)論結(jié)論00exp()CFCEEnNk T00exp()vFVEEpNk T電子濃度電子濃度空穴濃度空穴濃度導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度隨著溫度導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度隨著溫度T和費(fèi)米能級(jí)和費(fèi)米能級(jí)Ef的不同而變化，其中溫度的影響的不同而變化，其中溫度的影響來自來自NC、Nv和指數(shù)因子。費(fèi)米能級(jí)也與溫度及和指數(shù)因子。費(fèi)米能級(jí)也與溫度及半導(dǎo)體中的雜質(zhì)情況親密相關(guān)，在一定溫度下，半導(dǎo)體中的雜

32、質(zhì)情況親密相關(guān)，在一定溫度下，半導(dǎo)體中所含雜質(zhì)的類型和數(shù)量不同，半導(dǎo)體中所含雜質(zhì)的類型和數(shù)量不同，n0、p0也也將隨之變化。將隨之變化。3.非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中熱平衡載流子密度的乘積非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中熱平衡載流子密度的乘積n 0p0 200200ikTEVCikTEvCkTEEVCnpneNNneNNeNNpnggVC這個(gè)關(guān)系式不論是本征半導(dǎo)體還是雜質(zhì)半導(dǎo)體，只這個(gè)關(guān)系式不論是本征半導(dǎo)體還是雜質(zhì)半導(dǎo)體，只需是熱平衡形狀下的非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，都普遍適用。需是熱平衡形狀下的非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，都普遍適用。 1. 電子與空穴的濃度的乘積與費(fèi)米能級(jí)無關(guān)。電子與空穴的濃度的乘積與費(fèi)米能級(jí)無關(guān)。 2. 在一定溫度下，不同半導(dǎo)

33、體資料，禁帶寬在一定溫度下，不同半導(dǎo)體資料，禁帶寬 度度Eg不同，乘積不同，乘積n0p0也不同。也不同。 3. 對(duì)本征半導(dǎo)體和雜質(zhì)半導(dǎo)體都成立對(duì)本征半導(dǎo)體和雜質(zhì)半導(dǎo)體都成立 4. T和和Eg一定，處于熱平衡態(tài)時(shí)，一定，處于熱平衡態(tài)時(shí)， n0p0保保 持恒定，持恒定，n0減少，減少， p0添加；反之添加；反之n0添加，添加， p0 減少減少00gCVEEEkTkTCVCvn pN N eN N e五、本征半導(dǎo)體的載流子密度五、本征半導(dǎo)體的載流子密度 本征半導(dǎo)體：沒有摻雜和缺陷的半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體：沒有摻雜和缺陷的半導(dǎo)體 本征載流子：本征半導(dǎo)體中的載流子本征載流子：本征半導(dǎo)體中的載流子oopn kT

34、EEVkTEECvFFCeNeNkTEENkTEENVFVFCClnlnCVVCiFNNkTEEEEln221/20exp2giooCVEnnpN Nk TEi 為本征費(fèi)米能級(jí)，將為本征費(fèi)米能級(jí)，將NC、NV代入：代入：dndpVCimmkTEEEln432Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mokTmmkTEEEdndpVCi31. 0ln432室溫時(shí)，室溫時(shí)，kT=0.026eveVEEEVCi008. 02(Eg)Ge=0.67ev 2VCiEEE對(duì)對(duì)Si、GaAs一樣，一樣，2VCiEEE禁帶中央禁帶中央在室溫下，第二項(xiàng)比禁帶寬度小得多。因此，本征半導(dǎo)體在室溫下，第二項(xiàng)比禁帶寬

35、度小得多。因此，本征半導(dǎo)體的本征半導(dǎo)體的本征費(fèi)米能級(jí)的本征半導(dǎo)體的本征費(fèi)米能級(jí)EiEi相當(dāng)接近禁帶的中央。相當(dāng)接近禁帶的中央。 右圖由左到右所描畫的時(shí)能帶圖、態(tài)密度右圖由左到右所描畫的時(shí)能帶圖、態(tài)密度N NE E、費(fèi)米分布、費(fèi)米分布函數(shù)及本征半導(dǎo)體的載流子濃度。函數(shù)及本征半導(dǎo)體的載流子濃度?？捎蓤D求得載流子濃度，亦即由圖可由圖求得載流子濃度，亦即由圖(b)(b)中的中的N(E)N(E)與圖與圖(c)(c)中中的的F(E)F(E)的乘積即可得到圖的乘積即可得到圖(d)(d)中的中的n(E)n(E)對(duì)對(duì)E E的曲線的曲線( (上半部的上半部的曲線曲線) )。圖。圖(d)(d)上半部陰影區(qū)域面積相當(dāng)

36、于電子濃度。上半部陰影區(qū)域面積相當(dāng)于電子濃度。 N(E) F(E) n(E)和p(E)FECEVEEEECEVEgEE0 0.5 1.0(a) 能帶圖 (b) 態(tài)密度 (c) 費(fèi)米分布函數(shù) (d) 載流子濃度 導(dǎo)帶 價(jià)帶 FE利用利用: :00( )( ) ( )toptopEEnn E dEN E F E dE300K下鍺、硅、砷化鎵的本征載流子濃度下鍺、硅、砷化鎵的本征載流子濃度各項(xiàng)參數(shù)各項(xiàng)參數(shù) Eg(eV) mn*(mdn)mp*(mdp) Nc(cm-3)Nv(cm-3)ni(cm-3) (計(jì)算值）計(jì)算值）ni(cm-3) (測(cè)量值）測(cè)量值）Ge 0.670.56m00.37m01.0

37、510195.71018210132.41013Si1.121.08m00.59m02.810191.110197.81091.51010GaAs1.4280.068m00.47m04.510178.110182.31061.1107在一定溫度下，要使載流子主要來源于本征激發(fā)，在一定溫度下，要使載流子主要來源于本征激發(fā)， 雜質(zhì)含量不能超越一定限制。如室溫下，雜質(zhì)含量不能超越一定限制。如室溫下，Ge低于低于 10-9cm-3，Si低于低于10-12cm-3,GaAs低于低于10-15cm-31/20exp2giooCVEnnpN Nk T正如所預(yù)期的，禁帶寬度越正如所預(yù)期的，禁帶寬度越大，本征載

38、流子濃度越小。大，本征載流子濃度越小。 思索到思索到Eg與溫度與溫度T的關(guān)系，即設(shè)的關(guān)系，即設(shè)Eg=Eg (0) +T，代入上式得代入上式得1/20exp2giooCVEnnpN Nk T作出作出lnni 1/T關(guān)系曲線關(guān)系曲線, Eg (0)為外為外推至推至T=0K時(shí)的禁帶寬度時(shí)的禁帶寬度 圖 3-7 本 征 載 流 子 密 度 作 為 禁 帶 寬 度 與 溫 度 的 函 數(shù) ， 1 2 3 4 5 1016 本征載流子密度 (1/cm3) 1000/T Si, 1.12 eV G aA s, 1.43 eV 3C -SiC , 2.23 eV 金 剛 石 5.3 eV 6H -SiC ,

39、2.93 eV 1014 10124 1010 108 106 104 102 1001014 10-2 10-4 10-6 10-8 隨著溫度的升高、本征載隨著溫度的升高、本征載流子密度迅速地添加。流子密度迅速地添加。 由于本征載流子密度隨溫由于本征載流子密度隨溫度的迅速變化，用本征資度的迅速變化，用本征資料制造的器件性能很不穩(wěn)料制造的器件性能很不穩(wěn)定。所以，半導(dǎo)體器件普定。所以，半導(dǎo)體器件普通都不用本征資料制造。通都不用本征資料制造。 在室溫附近：在室溫附近：Si: T ， 8K ni 一倍一倍Ge: T ， 12K ni 一倍一倍 普通半導(dǎo)體器件正常任務(wù)時(shí)，載流子主要來源于雜質(zhì)電離。普通半導(dǎo)體器件正常任務(wù)時(shí)，載流子主要來源于雜質(zhì)電離。隨著器件溫度的上升，在堅(jiān)持載流子主要來源于雜質(zhì)電離隨著器件溫度的上升，在堅(jiān)持載流子主要來源于雜質(zhì)電離時(shí)，器件性能才可不失效。為此要求本征載流子濃度至少時(shí)，器件性能才可不失效。為此要求本征載流子濃度至少比雜質(zhì)濃度低一個(gè)數(shù)量級(jí)。比雜質(zhì)濃度低一個(gè)數(shù)量級(jí)。 硅平面管普通采用室溫電阻率為硅平面管普通采用室溫電阻率為1cm的資