圓與圓的位置關系課時練習題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓與圓的位置關系課時練習題（附答案）課時提升作業(yè)(二十五) 圓與圓的位置關系 一、選擇題(每小題3分，共18分) 1.(2014重慶高一檢測)圓C1：x2+y2-4x=0和C2：x2+y2-4y=0的位置關系是() A.外切 B.相離 C.內(nèi)切 D.相交 【解析】選D.C1的圓心為(2，0)，r1=2， C2的圓心為(0，2)，r2=2， |C1C2|= =2 ， 所以|r1-r2|<|C1C2|<r1+r2， 所以兩圓相交. 2.圓C1：x2+y2=9和圓C2：(x-2)2+y2=1的位置關系為() A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切 【解析】選D.

2、兩圓的圓心和半徑為C1(0，0)，r1=3， C2(2，0)，r2=1，d= =2=r1-r2， 所以兩圓內(nèi)切. 【變式訓練】圓C1：(x-1)2+y2=4與圓C2：x2+y2-4x+2y+4=0的位置關系是() A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切 【解析】選B.圓C2化為標準方程：(x-2)2+(y+1)2=1. 兩圓的圓心距為d= = ， 因為r1=2，r2=1， 所以r1-r2<d<r1+r2. 所以兩圓相交. 3.(2014湖南高考)若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=() A.21 B.19 C.9 D.-11 【解題指南】根據(jù)

3、兩個圓的位置關系：兩圓外切的充要條件是它們的圓心距等于半徑和. 【解析】選C.圓C1：x2+y2=1的圓心為C1 ，半徑為r1=1， 圓C2：x2+y2-6x-8y+m=0的圓心為C2 ，半徑為r2= ， 所以 =5，r1+r2=1+ ， 因為圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切， 所以5=1+ ，m=9. 4.已知圓x2+y2-4x+6y=0和圓x2+y2-6x=0交于A，B兩點，則公共弦AB的垂直平分線的方程為() A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 【解析】選C.由題意知公共弦AB的垂直平分線即為兩圓圓心連

4、線所在直線. 兩圓的圓心分別為(2，-3)，(3，0). 所以所求直線的斜率為k= =3， 直線方程為3x-y-9=0. 5.(2014廣州高一檢測)圓C1：x2+y2+4x-4y+7=0和圓C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切線的條數(shù)為() A.2 B.3 C.4 D.0 【解析】選B.C1的圓心為(-2，2)，半徑為r1=1. C2的圓心為(2，5)，半徑為r2=4. 因為圓心距d=5，r1+r2=5，所以兩圓外切， 由平面幾何的知識得兩圓有3條公切線. 6.已知半徑為1cm的兩圓外切，半徑為2cm且和這兩圓都相切的圓共有() A.3個 B.4個 C.2個 D.5個 【解析】選D

5、.要全面分析所有的情況，包括都外切，都內(nèi)切，一內(nèi)切一外切.這樣的圓共有5個，如圖，它們是A，B，C，D，E. 二、填空題(每小題4分，共12分) 7.兩圓x2+y2-6x=0和x2+y2=4的公共弦所在直線的方程是_. 【解析】由x2+y2-6x=0 x2+y2-4=0 -得：-6x+4=0，x= . 答案：x= 8.設兩圓C1，C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4，1)，則兩圓心的距離|C1C2|=_. 【解析】由題意知兩圓的圓心在直線y=x上， 設C1(a，a)，C2(b，b)，可得(a-4)2+(a-1)2=a2， (b-4)2+(b-1)2=b2，即a，b是方程x2-10x+17=0的兩

6、根，a+b=10，ab=17， |C1C2|= = =8. 答案：8 9.(2013泰州高一檢測)若圓O1：x2+y2=5與圓O2：(x-m)2+y2=20(mR)相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是_. 【解題指南】利用圓的性質(zhì)，過兩圓交點的切線過另一個圓的圓心，且相互垂直. 【解析】由題意，O1(0，0)，O2(m，0)， <|m|<3 ，O1AAO2，m2=( )2+(2 )2=25，m=±5， AB=2× =4. 答案：4 三、解答題(每小題10分，共20分) 10.(2014深圳高一檢測)當實數(shù)k為何值時，兩圓C1：x2+

7、y2+4x-6y+12=0，C2：x2+y2-2x-14y+k=0相切、相交、相離？ 【解析】將兩圓的一般方程化為標準方程， C1：(x+2)2+(y-3)2=1， C2：(x-1)2+(y-7)2=50-k. 圓C1的圓心為C1(-2，3)，半徑長r1=1； 圓C2的圓心為C2(1，7)，半徑長r2= (k<50)， 從而|C1C2|= =5. 當1+ =5，即k=34時，兩圓外切. 當| -1|=5，即 =6， 即k=14時，兩圓內(nèi)切. 當| -1|<5<1+ ， 即14<k<34時，兩圓相交. 當1+ <5， 即34<k<50時，兩圓相離.

8、 11.(2013淮陰高一檢測)已知圓C1：x2+y2-2x-4y-13=0與圓C2：x2+y2-2ax-6y+a2+1=0(其中a>0)外切，且直線l：mx+y-7=0與C2相切，求： (1)圓C2的標準方程. (2)m的值. 【解析】(1)由題知C1：(x-1)2+(y-2)2=18， C2：(x-a)2+(y-3)2=8. 因為C1與C2外切，所以圓心距d=r1+r2， 即 =3 +2 ， 所以a=8或-6.因為a>0，所以a=8. 所以圓C2的標準方程為(x-8)2+(y-3)2=8. (2)由(1)知圓心C2(8，3)，因為l與C2相切， 所以圓心C2到直線l的距離d=r

9、， 即 =2 .所m=1或 .一、選擇題(每小題4分，共16分) 1.(2014武漢高一檢測)已知圓A，圓B相切，圓心距為10cm，其中圓A的半徑為4cm，則圓B的半徑為() A.6cm或14cm B.10cm C.14cm D.無解 【解析】選A.當兩圓外切時，d=rA+rB， 10=4+rB，所以rB=6cm， 當兩圓內(nèi)切時，rB-rA=10， rB=10+4=14(cm). 【誤區(qū)警示】解答本題易忽視對內(nèi)切、外切兩種情況的討論，致使錯選. 2.(2014上海高一檢測)正方形ABCD中，AB=1，分別以A，C為圓心作兩個半徑為R，r(R>r)的圓，若A與C有2個交點，則R，r需滿足的

10、條件是() A.R+r> B.R-r< <R+r C.R-r> D.0<R-r< 【解析】選B.因為正方形ABCD中，AB=1， 所以由勾股定理可得兩圓的圓心距AC= ， 因為A與C有2個交點，即兩圓相交， 所以圓心距大于兩圓半徑之差，并且小于兩圓半徑之和， 因為R>r， 所以R-r< <R+r. 3.(2014天津高一檢測)若圓C1：x2+y2+2ax+a2-4=0(aR)與圓C2：x2+y2-2by-1+b2=0(bR)外切，則a+b的最大值為() A.-3 B.-3 C.3 D.3 【解析】選D.圓C1：x2+y2+2ax+a2-4=

11、0的標準方程為(x+a)2+y2=4，圓C2：x2+y2-2by-1+b2=0的標準方程為x2+(y-b)2=1. 因為兩圓外切，所以 =3. 因為a2+b22ab， 所以2(a2+b2)(a+b)2， 所以a+b3 ， 所以a+b的最大值為3 . 4.(2014西安高一檢測)設集合M=(x，y)|x2+y24，N=(x，y)|(x-1)2+(y-1)2r2(r>0)，當MN=N時，r的取值范圍是() A.0， -1 B.0，1 C.(0，2- D.(0，2) 【解析】選C.集合M表示以原點O(0，0)為圓心，半徑等于2的圓面(圓及圓的內(nèi)部)，集合N表示以C(1，1)為圓心，半徑等于r的

12、圓面(圓及圓的內(nèi)部). 當MN=N時，圓C內(nèi)含或內(nèi)切于圓O， 故有|CO|2-r，即 2-r， 所以0<r2- . 二、填空題(每小題5分，共10分) 5.點M在圓心為C1的圓x2+y2+6x-2y+1=0上，點N在圓心為C2的圓x2+y2+2x+4y+1=0上，則|MN|的最大值為_. 【解題指南】首先確定兩圓的位置關系并畫出圖形，由圖形可知|MN|的最大值為圓心距與兩圓半徑的和. 【解析】把圓的方程都化成標準方程為(x+3)2+(y-1)2=9， (x+1)2+(y+2)2=4， 如圖，C1的坐標是(-3，1)， 半徑是3； C2的坐標是(-1，-2)， 半徑是2， 所以|C1C2|

13、= = . 因此，|MN|的最大值是 +5. 答案： +5 6.(2014石家莊高一檢測)已知圓C1：x2+y2+2x+ay-3=0和圓C2：x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦長為2 ，則實數(shù)a的值為_. 【解析】依題意，圓C1是以 為圓心，以 為半徑的圓，圓C2是以(2，1)為圓心，以 為半徑的圓， 因為圓C1與圓C2的公共弦長為2 ，兩圓心之間的距離|C1C2| = = . 因為在圓C1中，由弦長之半 ，弦心距d1及圓的半徑 組成直角三角形， 所以d1= = ， 同理可求，圓C2中的弦心距d2=2 . 因為d1+d2=|C1C2|， 所以 = +2 ， 兩邊平方，得 +a+10= -2

14、+8+4 ， 整理得：7a2-8a-80=0， 即(a-4)(7a+20)=0. 所以a=4或a=- . 答案：4或- 三、解答題(每小題12分，共24分) 7.圓O1的方程為x2+(y+1)2=4，圓O2的圓心O2(2，1). (1)若圓O2與圓O1外切，求圓O2的方程，并求公切線方程. (2)若圓O2與圓O1交于A，B兩點，且|AB|=2 ，求圓O2的方程. 【解析】(1)由兩圓外切，所以|O1O2|=r1+r2，r2=|O1O2|-r1=2( -1)，故圓O2的方程是：(x-2)2+(y-1)2=4( -1)2，兩圓的方程相減，即得兩圓公切線的方程x+y+1-2 =0. (2)設圓O2的

15、方程為：(x-2)2+(y-1)2= (r2>0)， 因為圓O1的方程為：x2+(y+1)2=4，此兩圓的方程相減，即得兩圓公共弦AB所在直線的方程：4x+4y+ -8=0. 作O1HAB，則|AH|= |AB|= ，所以O1H= ， 由圓心O1(0，-1)到直線的距離得 = ， 得 =4或 =20，故圓O2的方程為： (x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點M， N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標原點O，半徑為r1=13；圓弧C2過點A(29，0). (1)求圓弧C2所在圓的方程. (2)曲線C上是否存在點P，滿足|PA|= |PO|？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由. 【解析】(1)由題意得