一元二次方程復(fù)習(xí)課課件

1、一元二次方程1. 一元二次方程及其相關(guān)概念；一元二次方程及其相關(guān)概念；2、配方法、公式法、分解因式法、配方法、公式法、分解因式法3、利用一元二次方程解決有關(guān)的實際問題，、利用一元二次方程解決有關(guān)的實際問題，并根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合并根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。理性。2只含有一個未知數(shù)x,并且都可以化為(a、b、c為常數(shù)，且）的形式,這樣的整式a方x +bx+c程叫做一元=0a0二次方程定義：定義：22我們把(a、b、c為常數(shù),且a0）稱為一元二次方程的一般形式，其中， 分別稱為二次項、一次項、常數(shù)項，ax +bx+c=0axbxcab， 分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)。

2、一元二次方程各項及其系數(shù)一元二次方程各項及其系數(shù)：指出下列方程中，那些是一元二次方程？指出下列方程中，那些是一元二次方程？（1） 5x-6=02111x11xx(2) (x-2)(x-3)=x-5 (3) ax+bx+c=0(4) 3x-2=6x(5)(6)請說出你的請說出你的判斷依據(jù)判斷依據(jù) 7x2 - 4 =0 4-7x2=0 x2 + x 8=0（x+2）（x-1）=63x2 - 5x +1 =0 3x2=5x-1常數(shù)常數(shù)項項一次一次項系項系數(shù)數(shù)二次二次項系項系數(shù)數(shù) 一般形式一般形式 方程方程請你完成下列表格請你完成下列表格3-5111-87-40配方法配方法配方法解一元二次方程的解題過

3、程配方法解一元二次方程的解題過程1. 把方程化成一元二次方程的一般形式把方程化成一元二次方程的一般形式2. 把二次項系數(shù)化為把二次項系數(shù)化為13. 把含有未知數(shù)的項放在方程的左邊，不含未知把含有未知數(shù)的項放在方程的左邊，不含未知 數(shù)的項放在方程的右邊。數(shù)的項放在方程的右邊。4. 方程的兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方方程的兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方5. 方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負(fù)數(shù)化成非負(fù)數(shù) 6. 利用直接開平方的方法去解利用直接開平方的方法去解公式法公式法公式法解一元二次方程的解題過程公式法解一元二次方程的解題過程1. 把方程化

4、成一元二次方程的一般形式2. 寫出方程各項的系數(shù)3. 計算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac的值小于0，則此方程沒有實數(shù)根 。4. 當(dāng)b2-4ac的值大于、等于0時， 代入求根公式 計算出方程的值 4240acaac22-bbbx=（）根與系數(shù)的關(guān)系式：根與系數(shù)的關(guān)系式：一元二次方程的根的情況：一元二次方程的根的情況：有兩個不相等的實數(shù)根方程時當(dāng)00,0422acbxaxacb:00,0422有兩個相等的實數(shù)根方程時當(dāng)acbxaxacb沒有實數(shù)根方程時當(dāng)00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即來表示用根的判別式的叫做方程我們把代

5、數(shù)式12bxxa 12cxxa分解因式法分解因式法1. 移項，使方程的右邊為移項，使方程的右邊為0。2. 將方程化為將方程化為 ab=0 的形式的形式 。 3. 令每個因式分別為零，得到兩個一元一次令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程。方程。4. 解這兩個一元一次方程，它們的解就是原解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。方程的解。用不同的方法解方程 x - 3 = 2x 1.公式法2.配方法3.因式分解法已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2-（m+2）x+ m2-2=014 當(dāng)當(dāng)m為何值時，這個方程有兩個相等的實數(shù)根為何值時，這個方程有兩個相等的實數(shù)根?并求出并求出這

6、兩個相等的根。這兩個相等的根。解方程解方程 2(1)5(1) 4 0 xx 設(shè)設(shè) ，則原方程可化為則原方程可化為 1xy 2540yy解得：解得：11y 24y 111,14,yxxxx 當(dāng)時，得 =2;當(dāng)y=4時，得 =5.122,5xx所以，原方程的解為：24(35)30 x解方程（3x+5)1. 審清題意，弄清題中的已知量和審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系。未知量找出題中的等量關(guān)系。 2. 恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。代數(shù)式表示未知量。3. 根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。4. 解方程得出方程的解。

7、解方程得出方程的解。5. 檢驗看方程的解是否符合題意。檢驗看方程的解是否符合題意。6. 作答注意單位。作答注意單位。列方程解應(yīng)用題的解題過程。列方程解應(yīng)用題的解題過程。兩個數(shù)的差等于兩個數(shù)的差等于4,積等于積等于45,求這兩個數(shù)求這兩個數(shù).:,x解 設(shè)較小的數(shù)為根據(jù)題意 得.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或這兩個數(shù)為答一次會議上一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計一共握了有人統(tǒng)計一共握了66次手次手.這次會議到會的人數(shù)是多這次會議到會的人數(shù)是多少少?得根據(jù)題意設(shè)這

8、次到會的人數(shù)為解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合題意xx. 01322 xx:解得.12:人這次到會的人數(shù)為答如圖如圖,在一塊長在一塊長92m,寬寬60m的矩形耕地上挖三條水渠的矩形耕地上挖三條水渠,水渠水渠的寬度都相等的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為水渠把耕地分成面積均為885m2的的6個矩個矩形小塊形小塊,水渠應(yīng)挖多寬水渠應(yīng)挖多寬.得根據(jù)題意設(shè)水渠的寬度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合題意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的寬度為答甲公司前年繳稅甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅萬元，今年繳

9、稅48.4萬元萬元.該公司繳稅該公司繳稅的年平均增長率為多少的年平均增長率為多少?得根據(jù)題意設(shè)每年平均增長率為解,:x. 4 .48)1 (402x:解這個方程).,(01 . 21 . 11%;101 . 1121舍去不合題意xx%.10:每年的平均增長率為答某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分?jǐn)?shù)相同。已知該廠某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分?jǐn)?shù)相同。已知該廠今年今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，萬臺，6月份比月份比5月份多生產(chǎn)了月份多生產(chǎn)了12000臺臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?得根據(jù)題意均增長率為設(shè)該廠今年產(chǎn)量

10、的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合題意xx. 0625252xx:解得%.20:增長率為該廠今年產(chǎn)量的月平均答某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利如果每千克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價不變的情在進(jìn)貨價不變的情況下況下,若每千克漲價若每千克漲價1元元,日銷售量減少日銷售量減少20千克千克,現(xiàn)該商場要現(xiàn)該商場要保證每天盈利保證每天盈利6000元元,同時又要使顧客得到實惠同時又要使顧客得到實惠,那么每那么每千克應(yīng)

11、漲價多少元千克應(yīng)漲價多少元?解解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元元, 依題意得依題意得: (500-20 x)(10+x)=6000 整理得整理得: x2-15x+50=0 解這個方程得解這個方程得:x1=5 x2=10 要使顧客得到實惠應(yīng)取要使顧客得到實惠應(yīng)取x=5 答答:每千克水果應(yīng)漲價每千克水果應(yīng)漲價 5元元. 某商場銷售一批名牌襯衫某商場銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出現(xiàn)在平均每天能售出20件件,每件盈利每件盈利40元元.為了盡快減少庫存為了盡快減少庫存,商場決定采取降價商場決定采取降價措施措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價每降低如果這種襯衫的售價每降低1元時

12、元時,平均每天能多售出平均每天能多售出2件件.商場要想平均每天盈利商場要想平均每天盈利1200元元,每件襯衫應(yīng)降價多少元每件襯衫應(yīng)降價多少元?得根據(jù)題意元設(shè)每件襯衫應(yīng)降價解,:x.1200)1220)(40(xx. 020030:2xx整理得得解這個方程,.10,2021xx.20,:元應(yīng)降價為了盡快減少庫存答.40220,60220 xx或某果園有某果園有100棵桃樹棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子個桃子,現(xiàn)準(zhǔn)備多現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量種一些桃樹以提高產(chǎn)量.試驗發(fā)現(xiàn)試驗發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹每多種一棵桃樹,每棵棵每棵棵桃樹的產(chǎn)量就會減少桃樹的產(chǎn)量就會減少2個個.如果要使

13、產(chǎn)量增加如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)那么應(yīng)多種多少棵桃樹多種多少棵桃樹?得根據(jù)題意棵設(shè)多種桃樹解,:x.%2 .1511000100)121000)(100(xx. 0760040:2xx整理得得解這個方程,.380,2021xx.38020:棵棵或應(yīng)多種桃樹答小明將勤工助學(xué)掙得的小明將勤工助學(xué)掙得的500元錢按一年定期存入銀行元錢按一年定期存入銀行,到期到期后取出后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品元用來購買學(xué)習(xí)用品 剩下的剩下的450元連同應(yīng)得的稅元連同應(yīng)得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行。如果存款的年利率保后利息又全部按一年定期存入銀行。如果存款的年利率保持不變持不變,且到期后可得稅后本

14、息約且到期后可得稅后本息約461元元,那么這種存款的年那么這種存款的年利率大約是多少利率大約是多少? (精確到精確到0.01%) .得根據(jù)題意設(shè)這種存款的年利率為解,:x.461)8 . 01(50)8 . 01 (500 xx:整理得).,(0%;44. 1144. 021舍去不合題意xx. 0117603202xx:解得%.44. 1:這種存款的年利率約為答,6402 .769760640591680760 xn 將一條長為將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個并把每一段圍成一個正方形正方形.n(1).要使這兩個正方形的面積之和等于要使這兩個正方形的面積之和等于

15、100cm2,該怎樣剪該怎樣剪?n(2).要使這兩個正方形的面積之和等于要使這兩個正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪該怎樣剪?n(3).這兩個正方形的面積之和可能等于這兩個正方形的面積之和可能等于200m2嗎嗎? 得根據(jù)題意設(shè)剪下的一段為解,.1:xcm:整理得.32245656;24325656xx或, 0768562xx:解得.24,3221xx.100,2432:2cmcmcm于可使正方形的面積和等或剪下的一段為答.100456)4(22xxn將一條長為將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個并把每一段圍成一個正方形正方形.n(1).要使這兩個正方形的面

16、積之和等于要使這兩個正方形的面積之和等于100cm2,該怎樣剪該怎樣剪?n(2).要使這兩個正方形的面積之和等于要使這兩個正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪該怎樣剪?n(3).這兩個正方形的面積之和可能等于這兩個正方形的面積之和可能等于200m2嗎嗎? 得根據(jù)題意設(shè)剪下的一段為解,.2:xcm:整理得, 0562xx:解得.196,:2cm面積能等于可圍成一個正方形的其不剪答.196456)4(22xx.,0,5621舍去不合題意xxn將一條長為將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個并把每一段圍成一個正方形正方形.n(1).要使這兩個正方形的面積之和等于要使

17、這兩個正方形的面積之和等于100cm2,該怎樣剪該怎樣剪?n(2).要使這兩個正方形的面積之和等于要使這兩個正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪該怎樣剪?n(3).這兩個正方形的面積之和可能等于這兩個正方形的面積之和可能等于200m2嗎嗎? 得根據(jù)題意設(shè)剪下的一段為解,.3:xcm.200456)4(22xx:整理得.,081828;568182821舍去均不合題意xx, 034562xx:解得.818282818256x.200,:2cm等于正方形的面積和不可能不能剪答n 在在“勾股勾股”章中有這樣一個問題章中有這樣一個問題:n今有邑方不知大小今有邑方不知大小,各中開門各中開門.出北門

18、二十步有木出北門二十步有木,出南門出南門十四步折而西行十四步折而西行,一千七百七十五步見木一千七百七十五步見木.問邑方幾何問邑方幾何.n大意是大意是:n如圖如圖,四邊形四邊形DEFG是一是一座正方形小城座正方形小城,北門北門H位位于于DG的中點的中點.南門南門K位于位于EF的中點的中點,出北門出北門20步到步到A處有一棵樹處有一棵樹,出南門出南門14步到步到C處處,再向西行再向西行1775步到步到B處處,正好看到正好看到A處處的樹木的樹木(即點即點D在直線在直線AB上上).求小城的邊長求小城的邊長.ABCDEFGHKn如圖如圖,四邊形四邊形DEFG是一座正方形小城是一座正方形小城,北門北門H位于位于DG的中點的中點.南南門門K位于位于EF的中點的中點,出北門出北門20步到步到A處有一棵樹處有一棵樹,出南門出南門14步到步到C處處,再向西行再向西行1775步到步到B處處,正好看到正好看到A