【課件二】24二次函數(shù)的應(yīng)用

1、 2.4二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用北師大版北師大版 九年級數(shù)學(xué)下冊九年級數(shù)學(xué)下冊第二章第二章 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 。abacab44,22abx2直線拋物線abac442回味無窮回味無窮上小下abac442大高低 1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 .拋物線直線x=h(h，k)回味無窮回味無窮直線x=3(3 ，5)3小5直線x=-4(-4 ，-1)-4大-1直線x=2(2 ，

2、1)2小1 2. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時，y的最 值是 。 3. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值，是 。 4.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值，是 。 2.4二次函數(shù)的應(yīng)用 某大型商場的楊總到 T恤衫部去視察，了解的情況如下：已知成批購進時單價是20元根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是35元時，銷售量是600件，而單價每降低1元，就可以多銷售200件于是楊總給該部門王經(jīng)理下達一個任務(wù)，馬上制定出獲利最多的銷售方案，這可

3、把王經(jīng)理給難住了？你能幫他解決這個問題嗎？王經(jīng)理的困惑：怎樣獲利更多王經(jīng)理的困惑：怎樣獲利更多？王經(jīng)理經(jīng)營王經(jīng)理經(jīng)營T T恤衫，購進時單價是恤衫，購進時單價是2020元。市場調(diào)查發(fā)元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時間內(nèi)，單價是現(xiàn)：在一段時間內(nèi)，單價是3535元時，銷售量是元時，銷售量是600600件；件；而單價每降低而單價每降低1 1元，就可以多售出元，就可以多售出200200件。件。王經(jīng)理想知道：王經(jīng)理想知道：1、價格下降，銷量增加，總利潤是增加還是減少？、價格下降，銷量增加，總利潤是增加還是減少？2、降價多少時，可以獲得最大利潤？、降價多少時，可以獲得最大利潤？王經(jīng)理的嘗試：總利潤單件利潤王經(jīng)理的

4、嘗試：總利潤單件利潤銷售量銷售量降價降價售價售價單件利潤單件利潤銷售量銷售量總利潤總利潤0元元1元元2元元3元元4元元35351352353354352015351 2014352 2013353 2012354 2011600600200600200260020036002004750011200130001440015400令王經(jīng)理非常開心的結(jié)論：令王經(jīng)理非常開心的結(jié)論：Yes! 價格下降，銷量增加，總利潤不斷增加！價格下降，銷量增加，總利潤不斷增加！ 某大型商場經(jīng)營某大型商場經(jīng)營 T恤衫，已知成批購進時單價是恤衫，已知成批購進時單價是20元根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在元

5、根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是一段時間內(nèi)，單價是35元時，銷售量是元時，銷售量是600件，而單價每件，而單價每降低降低1元，就可以多銷售元，就可以多銷售200件件請問請問:銷售單價是多少元銷售單價是多少元時時,可以獲利最大可以獲利最大?最大利潤為多少最大利潤為多少?（單價取整數(shù)）（單價取整數(shù)）如果設(shè)銷售單價為如果設(shè)銷售單價為x元，元，(20 x35的整數(shù)的整數(shù)) 獲得的利潤獲得的利潤為為y元元 探究探究每件降價每件降價_ 元元35- x銷售量可以表示銷售量可以表示_ _ 件件600+200（ 35- x ） 每件利潤每件利潤_元元x -20獲得的總利潤獲得的總

6、利潤y=_ （ x -20 ）600+200（ 35- x )= 200 x2+11600 x 152000= -200(x-29)2 +16200y = -200 x2+11600 x-152000（ 20 x35的整數(shù)）的整數(shù)）你能畫出該函數(shù)的圖象嗎你能畫出該函數(shù)的圖象嗎?= -200(x-29)2 +16200 x 27 28 29 30 31 y 1540016000 16200 1600015400O27282930 x /元154001560015800160001620016400 y/元31若要求總利潤不低若要求總利潤不低于于15400元，那么可元，那么可以制定哪幾種價格？以制

7、定哪幾種價格？活動探究活動探究1 1w我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請你驗證一下你的猜測你驗證一下你的猜測(增種多少棵橙子樹時增種多少棵橙子樹時,總產(chǎn)量最總產(chǎn)量最大大?)是否正確是否正確.w與同伴進行交流你是怎么做的與同伴進行交流你是怎么做的.w還記得本章一開始涉及的還記得本章一開始涉及的“種多少棵橙子樹種多少棵橙子樹”的的問題嗎問題嗎? ?活動探究活動探究2 2等量關(guān)系：等量關(guān)系：橙子的總產(chǎn)量橙子的總產(chǎn)量= =每棵橙子樹的產(chǎn)量每棵橙子樹的產(chǎn)量橙子樹的數(shù)量橙子樹的數(shù)量 議一議議一議某果園有某果園有100棵橙子樹棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)每一

8、棵樹平均結(jié)600個橙子個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子個橙子.問增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量最多？問增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量最多？y=(100+x)(600-5x) = 5x2+100 x+60000 =-5(x-10)2+6050060500)5(410060000)5(44410222abacyabx最大值時，當(dāng)a0

9、 y有最大值挑戰(zhàn)新高挑戰(zhàn)新高w2. 利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量y y與增種橙子樹的棵數(shù)與增種橙子樹的棵數(shù)x x之間之間的關(guān)系的關(guān)系. .當(dāng)當(dāng)x x1010時時, ,橙子的總產(chǎn)量隨橙子的總產(chǎn)量隨增種棵樹的增加而增加增種棵樹的增加而增加; ;當(dāng)當(dāng)x x1010時時, ,橙子的總產(chǎn)量隨橙子的總產(chǎn)量隨增種棵樹的增加而減少增種棵樹的增加而減少. .當(dāng)當(dāng)x=10 x=10時時, ,橙子的總產(chǎn)量最大橙子的總產(chǎn)量最大. .O5101520 x/棵60000601006020060300604006050060600y/個w增種多少棵橙子樹增種多少棵橙子樹, ,可以使橙子的總產(chǎn)量可

10、以使橙子的總產(chǎn)量在在6040060400個以上個以上? ?x1=10-2 , x2=10+2 55w增種增種6 6、7 7、8 8、9 9、1010、1111、1212、1313或或1414棵橙棵橙子樹子樹, ,都可以使橙子的總都可以使橙子的總產(chǎn)量在產(chǎn)量在6040060400個以上個以上. .x1x2：運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般步驟的一般步驟 : :求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自

11、變量的值必檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)須在自變量的取值范圍內(nèi) 。w某商店購進一批單價為某商店購進一批單價為2020元的日用品元的日用品, ,如果以單價如果以單價3030元銷售元銷售, ,那么半個月內(nèi)可以售出那么半個月內(nèi)可以售出400400件件. .根據(jù)銷售經(jīng)驗根據(jù)銷售經(jīng)驗, ,提高單價會導(dǎo)提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少致銷售量的減少, ,即銷售單價每提高即銷售單價每提高1 1元元, ,銷售量相應(yīng)減少銷售量相應(yīng)減少2020件件. .如何提高售價如何提高售價, ,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤? ?解解: 假設(shè)銷售單價為假設(shè)銷售單價為x(x30

12、)元元,銷售利潤為銷售利潤為y元元,則則 y = (x-20) 400-20(x-30) = -20 x2+140 x-20000 = -20(x-35)2+4500 當(dāng)當(dāng)x=35時時,y有最大值為有最大值為4500. 35-30=5(元元)答答:當(dāng)銷售單價提高當(dāng)銷售單價提高5元元,即單價為即單價為35元時元時, 可以在半月內(nèi)獲得最大利潤可以在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元元.若規(guī)定銷售單價不得高于若規(guī)定銷售單價不得高于33元元,則如何提高售價則如何提高售價,可可在半月內(nèi)獲得最大利潤在半月內(nèi)獲得最大利潤?w某商店購進一批單價為某商店購進一批單價為2020元的日用品元的日用品, ,如果以單價如果以

13、單價3030元銷售元銷售, ,那么半個月內(nèi)可以售出那么半個月內(nèi)可以售出400400件件. .根據(jù)銷售經(jīng)驗根據(jù)銷售經(jīng)驗, ,提高單價會導(dǎo)提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少致銷售量的減少, ,即銷售單價每提高即銷售單價每提高1 1元元, ,銷售量相應(yīng)減少銷售量相應(yīng)減少2020件件. .如何提高售價如何提高售價, ,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤? ?解解: 假設(shè)銷售單價為假設(shè)銷售單價為x(x30)元元,銷售利潤為銷售利潤為y元元,則則 y= -20(x-35)2+4500若規(guī)定銷售單價不得高于若規(guī)定銷售單價不得高于33元元,則如何提高售價則如何提高售價,可可在半月內(nèi)獲得最大利潤在半月

14、內(nèi)獲得最大利潤?0333544204500Xy拓展拓展某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：如件市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出10件；每降價件；每降價1元，每星期可元，每星期可多賣出多賣出18件，已知商品的進價為每件件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？分析：調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況，我們先來看漲價的情況分析：調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況，我們先來看漲價的情況即即y = （60 x）(30010 x) 40 （30010 x）（1）設(shè)每件漲價