53簡單的軸對稱圖形（三）

1、第五章 生活中的軸對稱 3 簡單的軸對稱圖形（第3課時） ADBCEADCB 不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？AOBC（對折對折）C結論：結論： 角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線線所在的直線. .ABO有一個簡易平分角的儀器（如有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中圖），其中AB=AD,BC=DC,將將A點放角的頂點，點放角的頂點，AB和和AD沿沿AC畫一條射線畫一條射線AE,AE就是就是BAD的平分線，為什么？的平分線，為什么？對這種可以折疊的角可以用折疊方對這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線，對不能折疊的角怎法的

2、角平分線，對不能折疊的角怎樣得到其角平分線？樣得到其角平分線？ 證明證明： 在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共邊）（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 對應邊相等）對應邊相等） AC平分平分DAB（角平分線的定義）（角平分線的定義）ADBCE 根據角平分儀的制作原理怎樣用根據角平分儀的制作原理怎樣用尺規(guī)作一個角的平分線？（不用角平尺規(guī)作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）分儀或量角器）OABCENOMCENM分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 的長為的長為半徑作弧兩弧在半徑作弧兩弧

3、在AOB的內部交于的內部交于21作法：作法：以為圓心，適當以為圓心，適當長為半徑作弧，交于，長為半徑作弧，交于，交于交于作射線作射線OC則射線即為所求則射線即為所求 將將AOB對折，再折出一個直角對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？條折痕，你能得出什么結論？ (2)(2)猜想猜想: : 可以看一看可以看一看, ,第一條折痕是第一條折痕是AOBAOB的平分線的平分線OC,OC,第二次折疊第二次折疊形成的兩條折痕形成的兩條折痕PD,PEPD,PE是角的平分線上一點到是角

4、的平分線上一點到AOBAOB兩邊的距兩邊的距離離, ,這兩個距離相等這兩個距離相等. .角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。探究角平分線的性質已知：如圖，已知：如圖，OC是是AOB的平分線，點的平分線，點P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分別是，垂足分別是D，E。求證：求證：PD=PE證明：證明： PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定義）（垂直的定義）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）

5、DP PEAOBC(3)驗證猜想驗證猜想角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.(4)得到角得到角平分線的平分線的性質：性質： 利 用 此 性 質利 用 此 性 質怎樣書寫推理過怎樣書寫推理過程程?角平分線的性質角平分線的性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等用符號語言表示為：用符號語言表示為：AOBPED12 1= 21= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=PEPD=PE( (角角的的平分線上的點到角的兩邊平分線上的點到角的兩邊的距離相等的距離相等) )推理的理由有推理的理由有三個三個，

6、必須寫完全，不能必須寫完全，不能少了任何一個。少了任何一個。角平分線的性質角平分線的性質BADOPEC定理應用所具備的條件：定理應用所具備的條件： （1 1）角的平分線；）角的平分線；（2 2）點在該平分線上；）點在該平分線上； （3 3）垂直距離。）垂直距離。定理的作用：定理的作用： 證明線段相等。證明線段相等。OABCEDP辨一辨辨一辨如圖，如圖，OCOC平分平分AOBAOB，PDPD與與PEPE相等嗎？相等嗎？（1） 如圖，如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（）

7、（2） 如圖，如圖， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（）（3） AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC在角的平分線上的點到這個在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。ADCB不必再證全等不必再證全等1、如圖，、如圖， OC是是AOB的平分線，的平分線， 又又 _PD=PE ( )PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分線上的點角的平分線上的點 到角的兩邊的距離相等到角的兩邊的距離相等練一練練一練2

8、2、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分線，是角平分線，DEABDEAB，垂足為，垂足為E E，DEDE與與DCDC相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？ ABCDE 3 3 、 如 圖、 如 圖 , O C, O C 是是 A O BA O B 的 平 分 線的 平 分 線 , , 點點 P P 在在 O CO C上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,則則PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC44、已知、已知ABC中中, C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求點求點D到到AB的距離是多少？的距離是多少？ABCDE你會嗎？你會嗎？思考：思考：這節(jié)課我們學習了哪些知識？這節(jié)課我們學習了哪些知識？ 1、“作已知角的平分線作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；的尺規(guī)作圖法；2、角的平分線的性質：、角的平分線的性質： 111角的平分線上的點到角的兩