反三角函數(shù)教案課件

1、第六章第六章 三角函數(shù)三角函數(shù) 反三角函數(shù)反三角函數(shù)xyo-2 - 2 3 4 1-1 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 有反函數(shù)嗎？有反函數(shù)嗎？)(sinRxxy三角函數(shù)在其定義域上是沒(méi)有反函數(shù)的三角函數(shù)在其定義域上是沒(méi)有反函數(shù)的.(不是一一映射不是一一映射,同一個(gè)三角函數(shù)值會(huì)同一個(gè)三角函數(shù)值會(huì)對(duì)應(yīng)許多角對(duì)應(yīng)許多角) 但是人們需要解決已知三角函數(shù)值求但是人們需要解決已知三角函數(shù)值求未知角的問(wèn)題未知角的問(wèn)題.為了更好解決此類問(wèn)題為了更好解決此類問(wèn)題而定義了反三角函數(shù)而定義了反三角函數(shù):如如:反正弦函數(shù)反正弦函數(shù) ,值域?yàn)橹涤驗(yàn)?arcsin (1,1)yx x,2 2 它是函數(shù)它是函數(shù) 的反函數(shù)的反函數(shù). s

2、in(,)2 2yx x 理解和掌握 符號(hào)arcsina1、它是一個(gè)角2、這個(gè)角的范圍是,2 2 3、這個(gè)角的正弦值是sinaa練習(xí)：書(shū)108頁(yè)1、22,2 1 , 1arcsin，值域?yàn)?，定義域?yàn)榉凑液瘮?shù)xy周期單調(diào)遞增，奇函數(shù)，無(wú)的反函數(shù)，在定義域上是xysin-1-0.50.51-1.5-1-0.50.511.5例1：判斷下列各式是否正確？并簡(jiǎn)述理由。3(1)arcsin233(2)arcsin32(3)arcsin12()2kkZ(4)arcsin()arcsin33 (5)sin(arcsin2)222(7)sin(arcsin)1010對(duì)錯(cuò)13錯(cuò)13錯(cuò)錯(cuò)13 錯(cuò)21對(duì)練習(xí)：書(shū)10

3、8頁(yè)3sin(arcsin ),1,1xx x arcsin(sin )?x 例2：化簡(jiǎn)下列各式(1)arcsin(sin)995(2)arcsin(sin)66(3)arcsin(sin3.49 )0.49例3：求下列函數(shù)的定義域與值域(1)2arcsinyx0,1 ,0,2xy2(2)arcsin()yxx1515,221arcsin,4 2xy 此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為15 1,22x 此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為115,22x 例4：求 的反函數(shù)3sin,2xyx 2arcsin,3,33xyx 因?yàn)檫@個(gè)區(qū)間是最簡(jiǎn)單的因?yàn)檫@個(gè)區(qū)間是最簡(jiǎn)單的,且每一個(gè)余弦值都對(duì)應(yīng)一個(gè)且每一個(gè)余弦值都對(duì)應(yīng)一個(gè)角在

4、這個(gè)區(qū)間角在這個(gè)區(qū)間,且是余弦函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間且是余弦函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間., 0 1 , 1arccos，值域?yàn)?，定義域?yàn)榉从嘞液瘮?shù)xy-1-0.50.510.511.522.53在定義域上單調(diào)遞減，無(wú)周期arccos()arccosxx)2,2(arctan，值域?yàn)?，定義域?yàn)榉凑泻瘮?shù)Rxytan22yxyy 是的反函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞增，奇函數(shù)，無(wú)周期，無(wú)限接近，例例5：求下列反三角函數(shù)值：求下列反三角函數(shù)值:32（1）arccos2(2)arccos()2(3)arccos0 (4)arctan1(5)arctan(3)634243練習(xí)：書(shū)110頁(yè)1、2、3例6：求下列各式的值14(1)cos( arcsin)2525515(2)cos(arcsinarcsin)31324 2539例7：求下列函數(shù)的定義域與值域1(1)arctanarcsin2yxx1,1 ,2 2xy 2(2)arccos()yxx15 15,22x此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為15 1,22x此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為1 15,22x1arccos,4y例8：函數(shù) 的定義域是 ，求這個(gè)函數(shù)值域arcsin(cos )yx2,33,6 2 例9