信號(hào)的分解與合成

1、實(shí)驗(yàn)十三信號(hào)分解及合成一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 了解和熟悉波形分解與合成原理。2、 了解和掌握用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行諧波分析的方法。二、實(shí)驗(yàn)儀器1、雙蹤示波器2、數(shù)字萬(wàn)用表3、信號(hào)源及頻率計(jì)模塊S24、數(shù)字信號(hào)處理模塊S4三、實(shí)驗(yàn)原理(一)信號(hào)的頻譜與測(cè)量信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性是對(duì)信號(hào)的兩種不同的描述方式。對(duì)于一個(gè)時(shí)域的周期信號(hào)f(t),只要滿足狄利克菜(Dirichlet)條件，就可以將其展開(kāi)成三角形式或指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。例如，對(duì)于一個(gè)周期為T的時(shí)域周期信號(hào)f(t),可以用三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)求出它的f(t)=a0，1ancosntbnsinn1.4各次分量，在區(qū)間(t1,t1+T)內(nèi)表示為T4Ak

2、=1,3,5,7,Tk8f(t)=a0iancosn14bnsinn】tn1即將信號(hào)分解成直流分量及許多余弦分量和正弦分量，研究其頻譜分布情況。圖1.信號(hào)的時(shí)域特性與頻域特性之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系可以用圖13-1來(lái)形象地表示。其中圖（a）是信號(hào)在幅度一時(shí)間一頻率三維坐標(biāo)系統(tǒng)中的圖形；圖（b）是信號(hào)在幅度一時(shí)間坐標(biāo)系統(tǒng)中的圖形即波形圖：把周期信號(hào)分解得到的各次諧波分量按頻率的高低排列，就可以得到頻譜圖。反映各頻率分量幅度的頻譜稱為振幅頻譜。圖（c）是信號(hào)在幅度一頻率坐標(biāo)系統(tǒng)中的圖形即振幅頻譜圖。反映各分量相位的頻譜稱為相位頻譜。在本實(shí)驗(yàn)中只研究信號(hào)振幅頻譜。周期信號(hào)的振幅頻譜有三個(gè)性質(zhì)

3、：離散性、諧波性、收斂性。測(cè)量時(shí)利用了這些性質(zhì)。從振幅頻譜圖上，可以直觀地看出各頻率分量所占的比重。測(cè)量方法有同時(shí)分析法和順序分析法。同時(shí)分析法的基本工作原理是利用多個(gè)濾波器，把它們的中心頻率分別調(diào)到被測(cè)信號(hào)的各個(gè)頻率分量上。當(dāng)被測(cè)信號(hào)同時(shí)加到所有濾波器上，中心頻率與信號(hào)所包含的某次諧波分景頻率-致的濾波器便有輸出。在被測(cè)信號(hào)發(fā)生的實(shí)際時(shí)間內(nèi)可以同時(shí)測(cè)得信號(hào)所包含的各頻率分量。在本實(shí)驗(yàn)中采用同時(shí)分析法進(jìn)行頻譜分析，如圖132所示。（二）方波的分解我們以下圖的方波為例：占空比為50%A0<t<T方波在一個(gè)周期內(nèi)的解析式為：f（t）=t-A一:二t一T2f(t)=a0iancosn&#

4、39;tbnsinn11t故有恒4Ak=135,7,Tk于是，所求級(jí)數(shù)8A11f(t)=2(sint-2sin3t2sin5-t-：35只有1、3、5、7、等奇次諧波分量為0.12sin7t)721、3、5、7、次諧波分量信號(hào)例如A=1,信號(hào)幅度為-1V+1V,根據(jù)上面的公式可得出峰值分別為下表中的值:諧波次數(shù)諧波分量幅度11.2732395V30.4244131V50.2546479V70.1818974V(三)40%空比矩形信號(hào)的方波分解,，、一一“一，2T矩形信號(hào)占空比為40%結(jié)合上圖可知t=2T5由上圖可知信號(hào)為奇函數(shù)，因此an=02An二t2A2二tbn=sin(-)=sin()n=

5、1,2,3,4,5,67.n二Tn二5代入傅里葉公式可得到展開(kāi)傅里葉級(jí)數(shù)為：2A二2f(t)=sin(n二)sin(n0t)n=1,2,3,4,5,6,7nnm一5由以上公式可算出當(dāng)方波峰峰值為2V(A=2)時(shí)，占空比為40%的方波信號(hào)各次諧波的峰值為下表格所得值。諧波次數(shù)諧波分量幅度基波1.21092次0.37423次0.24924次0.30275次06次0.20187次0.1069（四）三角波信號(hào)的分解4ATtf(t)=14At+2AT由于f(t)=4AtT0Mt44t/24a4t/24a故有Bkm=F0tsinkdt-T/4t-2ASinktdt1.參照積分公式xsinaxdx=2sin

6、axa1一一xcosaxa8A,22可算出Bkm二k8A7"22,k二k=1,5,9，k=3,7,11,.8A.11.1._.f(t)=(sint-sin3t2sin5t-sin7t)二357諧波次數(shù)諧波分量幅度10.8105194V30.0900632V50.0324228V70.0165422V我們以A=1為例來(lái)算出1、3、5、7次諧波的幅度分別為以下表格所得值:（五）信號(hào)的分解提取進(jìn)行信號(hào)分解和提取是濾波系統(tǒng)的項(xiàng)基本任務(wù)。當(dāng)我們僅對(duì)信號(hào)的某些分量感興趣時(shí)，可以利用選頻濾波器，提取其中有用的部分，而將其它部分濾去。目前DS啖字信號(hào)處理系統(tǒng)構(gòu)成的數(shù)字濾波器已基本取代了傳統(tǒng)的模擬濾波

7、器，數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比具有許多優(yōu)點(diǎn)。用DSP勾成的數(shù)字濾波器具有靈活性高、精度高和穩(wěn)定性高，體積小、性能高，便于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。因此在這里我們選用了數(shù)字濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解。在數(shù)字濾波器模塊上,選用了有8路輸出的D/A轉(zhuǎn)換器TLV5608（U402）,因此設(shè)計(jì)了8個(gè)濾波器（一個(gè)低通、六個(gè)帶通、一個(gè)高通）將復(fù)雜信號(hào)分解提取某幾次諧波。分解輸出的8路信號(hào)可以用示波器觀察，測(cè)量點(diǎn)分別是TP1、TP2、TP3TP4、TP5TP6TP7、TP&開(kāi)關(guān)S3的8位開(kāi)關(guān)為各次諧波的疊加開(kāi)關(guān)，當(dāng)所有的開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)各次諧波疊加的合成波形從TP8輸出。注意：開(kāi)關(guān)S3的第1位到第8位依次為一次到八次以上諧

8、波控制開(kāi)關(guān)。（六）信號(hào)的合成矩形脈沖信號(hào)通過(guò)8路濾波器輸出的各次諧波分量，DS可巴每次諧波的值相加從TP8輸出，哪一次或幾次諧波疊加是通過(guò)開(kāi)關(guān)S3的8位的狀態(tài)決定（閉合為加）。則分解前的原始信號(hào)（觀測(cè)TP9）和合成后的信號(hào)應(yīng)該相同。電路中用一個(gè)8位的撥碼開(kāi)關(guān)S3分別控制各路濾波器輸出的諧波是否參加信號(hào)合成，把撥碼開(kāi)關(guān)S3的第1位閉合，則基波參于信號(hào)的合成。把開(kāi)關(guān)S3的第2位閉合，則二次諧波參與信號(hào)的合成，依此類推，若8位開(kāi)關(guān)都閉合，則各次諧波全部參于信號(hào)合成。另外可以選擇多種組合進(jìn)行波形合成，例如可選擇基波和三次諧波的合成、可選擇基波、三次諧波和五次諧波的合成，等等。四、實(shí)驗(yàn)步驟（一）方波的分

9、解1、連按信號(hào)源及頻率計(jì)模塊S2上信號(hào)輸出端口P2端與數(shù)字信號(hào)處理模塊S4上的P9。2、設(shè)置信號(hào)源模塊（S2,使P2是幅度為2V、頻率為500Hz（或400Hz、或600Hz）的方波（占空比調(diào)為50%）。3、將撥動(dòng)開(kāi)關(guān)SW1調(diào)整為“00000101”并在需要時(shí)按下復(fù)位鍵開(kāi)關(guān)S2,即選擇矩形信號(hào)分解及合成功能。開(kāi)關(guān)S3撥為“00000000”4、用示波器分別觀察（S4號(hào)模塊上的測(cè)試點(diǎn)“TP1TP7輸出的一次諧波至七次諧波的波形及TP8處輸出的七次以上諧波的波形。根據(jù)表1、表2改變輸入信號(hào)參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。、占空比三二1/2:七的數(shù)值按要求調(diào)整，測(cè)得的信號(hào)頻譜中各分量的大小，其數(shù)據(jù)T按

10、表的要求記錄。表11=1/2的矩形脈沖信號(hào)的頻譜Tf=500Hz,T=2000Ns,1=1/2,1000Ns,E(V)=2V諧波頻率1f2f3f4f5f6f7f8f以上理論值（電壓峰峰值）2.55V00.85V00.51V00.36V0測(cè)量值（電壓峰峰值）2.76V01V0.120.68V0.120.44V0注：自行畫(huà)表格，記錄f=400Hz或600Hz時(shí)的信號(hào)分解頻譜情況。f=400Hz,T=2500Ns,1=1/2,e=1250Ns,E(V)=2V諧波頻率1f2f3f4f5f6f7f8f以上理論值（電壓峰峰值）2.55V00.85V00.51V00.36V0測(cè)量值（電壓峰峰值）2.8V01

11、V0.0.64V0.18V0.48V0f=600Hz,T=1666%1=1/2,7=8333E(V)=2V諧波頻率1f2f3f4f5f6f7f8f以上理論值（電壓峰峰值）2.55V00.85V00.51V00.36V0測(cè)量值（電壓峰峰值）2.8V01.04V0.14V0.68V0.12V0.48V0、占空比：=2/5:矩形脈沖信號(hào)的脈沖幅度E和頻率f不變，7的數(shù)值按要求調(diào)整,測(cè)得的信號(hào)頻譜中各分量的大小，其數(shù)據(jù)按表的要求記錄。表2=2/5的矩形脈沖信號(hào)的頻譜Tf=500Hz,T=2000心，£=2/5,1000Rs,E(V)=2V諧波頻率1f2f3f4f5f6f7f8f以上理論值（電壓峰峰值）2.42V0.75V0.50V0.61V00.410.21V0測(cè)量值（電壓峰峰值）2.68V0.86V0.66V0.68V0.14V0.46V0.26V0（二）方波的合成1、用示波器觀測(cè)S4號(hào)模塊1:的TP8,