20XX年海南省高考數(shù)學試卷試題(理科)(全國新課標ⅱ)

1、2017年海南省高考數(shù)學試卷（理科）（全國新課標）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）=（）A1+2iB12iC2+iD2i2（5分）設集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則B=（）A1，3B1，0C1，3D1，53（5分）我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞D9盞4（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫

2、出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A90B63C42D365（5分）設x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D96（5分）安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A12種B18種C24種D36種7（5分）甲、乙、丙、丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方

3、的成績D乙、丁可以知道自己的成績8（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D59（5分）若雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，則C的離心率為（）A2BCD10（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）ABCD11（5分）若x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點，則f（x）的極小值為（）A1B2e3C5e3D112（5分）已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則（+）的最小值是（）A2B

4、CD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX= 14（5分）函數(shù)f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是 15（5分）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則 = 16（5分）已知F是拋物線C：y2=8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N若M為FN的中點，則|FN|= 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60

5、分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面積為2，求b18（12分）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻

6、率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）附：P（K2k） 0.0500.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 K2=19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°，E是PD的中點（1）證明：直線CE平面PAB；（2）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角MABD的余弦值20（12分）設O為坐標原點，動點M在橢圓C：+y2=1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足=（1）求點P的軌跡方程；（2）設點Q在直線x=3上，且=1證

7、明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2axxlnx，且f（x）0（1）求a；（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點x0，且e2f（x0）22（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos=4（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為（2，），點B在曲線C2上，求OAB面

8、積的最大值選修4-5：不等式選講（10分）23已知a0，b0，a3+b3=2證明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b22017年海南省高考數(shù)學試卷（理科）（全國新課標）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）=（）A1+2iB12iC2+iD2i【分析】分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，再利用虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，求出結(jié)果【解答】解：=2i，故選 D【點評】本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)2（5分）設集合A=1，2，4，

9、B=x|x24x+m=0若AB=1，則B=（）A1，3B1，0C1，3D1，5【分析】由交集的定義可得1A且1B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B【解答】解：集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則1A且1B，可得14+m=0，解得m=3，即有B=x|x24x+3=0=1，3故選：C【點評】本題考查集合的運算，主要是交集的求法，同時考查二次方程的解法，運用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題3（5分）我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層

10、燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞D9盞【分析】設這個塔頂層有a盞燈，由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列的前n項公式列出方程，求出a的值【解答】解：設這個塔頂層有a盞燈，寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a為首項的等比數(shù)列，又總共有燈381盞，381=127a，解得a=3，則這個塔頂層有3盞燈，故選B【點評】本題考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的實際應用，屬于基礎題4（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱

11、截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A90B63C42D36【分析】由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半，即可求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半，V=32×1032×6=63，故選：B【點評】本題考查了體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5（5分）設x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解目標函數(shù)的最小值即可【解答】解：x、y滿足約束條件的可行域如圖：z=2x+y 經(jīng)過可行域的A時，目標函數(shù)取得最

12、小值，由解得A（6，3），則z=2x+y 的最小值是：15故選：A【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力6（5分）安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A12種B18種C24種D36種【分析】把工作分成3組，然后安排工作方式即可【解答】解：4項工作分成3組，可得：=6，安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，可得：6×=36種故選：D【點評】本題考查排列組合的實際應用，注意分組方法以及排列方法的區(qū)別，考查計算能力7（5分）甲、乙、丙、丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績老師說：你們

13、四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）乙看到了丙的成績，知自己的成績丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙

14、都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D【點評】本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題8（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D5【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，K值，當K=7時，程序終止即可得到結(jié)論【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，K=1，a=1，代

15、入循環(huán)，第一次滿足循環(huán)，S=1，a=1，K=2；滿足條件，第二次滿足循環(huán)，S=1，a=1，K=3；滿足條件，第三次滿足循環(huán)，S=2，a=1，K=4；滿足條件，第四次滿足循環(huán)，S=2，a=1，K=5；滿足條件，第五次滿足循環(huán)，S=3，a=1，K=6；滿足條件，第六次滿足循環(huán)，S=3，a=1，K=7；K6不成立，退出循環(huán)輸出S的值為3故選：B【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查，比較基礎9（5分）若雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，則C的離心率為（）A2BCD【分析】通過圓的圓心與雙曲線的漸近線的距離，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的

16、離心率即可【解答】解：雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線不妨為：bx+ay=0，圓（x2）2+y2=4的圓心（2，0），半徑為：2，雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，可得圓心到直線的距離為：=，解得：，可得e2=4，即e=2故選：A【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，圓的方程的應用，考查計算能力10（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）ABCD【分析】【解法一】設M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點，得出AB1、BC1夾角為M

17、N和NP夾角或其補角；根據(jù)中位線定理，結(jié)合余弦定理求出AC、MQ，MP和MNP的余弦值即可【解法二】通過補形的辦法，把原來的直三棱柱變成直四棱柱，解法更簡潔【解答】解：【解法一】如圖所示，設M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點，則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補角（因異面直線所成角為（0，），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中點Q，則PQM為直角三角形；PQ=1，MQ=AC，ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+12×2×1×（）=7，AC=，MQ=；在MQP中，MP=；在PMN中，由余弦定理得cosMN

18、P=；又異面直線所成角的范圍是（0，AB1與BC1所成角的余弦值為【解法二】如圖所示，補成四棱柱ABCDA1B1C1D1，求BC1D即可；BC1=，BD=，C1D=，+BD2=，DBC1=90°，cosBC1D=【點評】本題考查了空間中的兩條異面直線所成角的計算問題，也考查了空間中的平行關(guān)系應用問題，是中檔題11（5分）若x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點，則f（x）的極小值為（）A1B2e3C5e3D1【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用極值點，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1，可得f（x）=（2x+a）e

19、x1+（x2+ax1）ex1，x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點，可得：4+a+（32a）=0解得a=1可得f（x）=（2x1）ex1+（x2x1）ex1，=（x2+x2）ex1，函數(shù)的極值點為：x=2，x=1，當x2或x1時，f（x）0函數(shù)是增函數(shù)，x（2，1）時，函數(shù)是減函數(shù)，x=1時，函數(shù)取得極小值：f（1）=（1211）e11=1故選：A【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考查計算能力12（5分）已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則（+）的最小值是（）A2BCD1【分析】根據(jù)條件建立坐標系，求出點的坐標，利用坐標法

20、結(jié)合向量數(shù)量積的公式進行計算即可【解答】解：建立如圖所示的坐標系，以BC中點為坐標原點，則A（0，），B（1，0），C（1，0），設P（x，y），則=（x，y），=（1x，y），=（1x，y），則（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2當x=0，y=時，取得最小值2×（）=，故選：B【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應用，根據(jù)條件建立坐標系，利用坐標法是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=1.96【分析】判斷概率滿足的類型，然后求解

21、方差即可【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨立重復試驗，是一個二項分布模型，其中，p=0.02，n=100，則DX=npq=np（1p）=100×0.02×0.98=1.96故答案為：1.96【點評】本題考查離散性隨機變量的期望與方差的求法，判斷概率類型滿足二項分布是解題的關(guān)鍵14（5分）函數(shù)f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是1【分析】同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：f（x）=sin2x+cosx=1cos2x+cosx，令cosx=t且t0，1，則y=t2+t+=（t）2+1，當t=時，f（t）max=1，即f（x）的最大值為1，

22、故答案為：1【點評】本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題15（5分）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則 =【分析】利用已知條件求出等差數(shù)列的前n項和，然后化簡所求的表達式，求解即可【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，數(shù)列的首項為1，公差為1，Sn=，=，則 =21+=2（1）=故答案為：【點評】本題考查等差數(shù)列的求和，裂項消項法求和的應用，考查計算能力16（5分）已知F是拋物線C：y2=8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N若M為FN的中點，則|FN|=6【分析】求出

23、拋物線的焦點坐標，推出M坐標，然后求解即可【解答】解：拋物線C：y2=8x的焦點F（2，0），M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N若M為FN的中點，可知M的橫坐標為：1，則M的縱坐標為：，|FN|=2|FM|=2=6故答案為：6【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面積為2，求

24、b【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理可知A+C=B，再利用誘導公式化簡sin（A+C），利用降冪公式化簡8sin2，結(jié)合sin2B+cos2B=1，求出cosB，（2）由（1）可知sinB=，利用勾面積公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，sinB=4（1cosB），sin2B+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B1=0，16（cosB1）2+（cosB1）（cosB+1）=0，（17cosB15）（cosB1）=0，cosB=；（2）由（1）可知sinB=，SABC=acsinB=2，ac=，

25、b2=a2+c22accosB=a2+c22××=a2+c215=（a+c）22ac15=361715=4，b=2【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的面積公式，二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題18（12分）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有

26、關(guān)： 箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）附：P（K2k） 0.0500.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 K2=【分析】（1）由題意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；（2）完成2×2列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：（3）根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù)【解答】解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，

27、由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估計值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估計值為，則事件A的概率估計值為P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；A發(fā)生的概率為0.4092；（2）2×2列聯(lián)表： 箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 總計 舊養(yǎng)殖法 62 38 100 新養(yǎng)殖法 34 66 100 總計 96 104 200則

28、K2=15.705，由15.7056.635，有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：（0.004+0.020+0.044）×5=0.34，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.680.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為：50+52.35（kg），新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值52.35（kg）【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查獨立性檢驗，考查計算能力，屬于中檔題19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底

29、面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°，E是PD的中點（1）證明：直線CE平面PAB；（2）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角MABD的余弦值【分析】（1）取PA的中點F，連接EF，BF，通過證明CEBF，利用直線與平面平行的判定定理證明即可（2）利用已知條件轉(zhuǎn)化求解M到底面的距離，作出二面角的平面角，然后求解二面角MABD的余弦值即可【解答】（1）證明：取PA的中點F，連接EF，BF，因為E是PD的中點，所以EFAD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°，BCAD，BCEF是平行四邊形，可得CEBF，BF平面PA

30、B，CE平面PAB，直線CE平面PAB；（2）解：四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°，E是PD的中點取AD的中點O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，設AD=2，則AB=BC=1，OP=，PCO=60°，直線BM與底面ABCD所成角為45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQAB于Q，連接MQ，ABMN，所以MQN就是二面角MABD的平面角，MQ=，二面角MABD的余弦值為：=【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應用，二面角的平面角的

31、求法，考查空間想象能力以及計算能力20（12分）設O為坐標原點，動點M在橢圓C：+y2=1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足=（1）求點P的軌跡方程；（2）設點Q在直線x=3上，且=1證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F【分析】（1）設M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設P（x，y），運用向量的坐標運算，結(jié)合M滿足橢圓方程，化簡整理可得P的軌跡方程；（2）設Q（3，m），P（cos，sin），（02），運用向量的數(shù)量積的坐標表示，可得m，即有Q的坐標，求得橢圓的左焦點坐標，求得OQ，PF的斜率，由兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0，即可得證【解答】解：（1）設M（x0，

32、y0），由題意可得N（x0，0），設P（x，y），由點P滿足=可得（xx0，y）=（0，y0），可得xx0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入橢圓方程+y2=1，可得+=1，即有點P的軌跡方程為圓x2+y2=2；（2）證明：設Q（3，m），P（cos，sin），（02），=1，可得（cos，sin）（3cos，msin）=1，即為3cos2cos2+msin2sin2=1，當=0時，上式不成立，則02，解得m=，即有Q（3，），橢圓+y2=1的左焦點F（1，0），由=（1cos，sin）（3，）=3+3cos3（1+cos）=0可得過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F另解：設Q（3，

33、t），P（m，n），由=1，可得（m，n）（3m，tn）=3mm2+ntn2=1，又P在圓x2+y2=2上，可得m2+n2=2，即有nt=3+3m，又橢圓的左焦點F（1，0），=（1m，n）（3，t）=3+3mnt=3+3m33m=0，則，可得過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F【點評】本題考查軌跡方程的求法，注意運用坐標轉(zhuǎn)移法和向量的加減運算，考查圓的參數(shù)方程的運用和直線的斜率公式，以及向量的數(shù)量積的坐標表示和兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2axxlnx，且f（x）0（1）求a；（2）證明：f（x）存在唯一的極大值

34、點x0，且e2f（x0）22【分析】（1）通過分析可知f（x）0等價于h（x）=axalnx0，進而利用h（x）=a可得h（x）min=h（），從而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知f（x）=x2xxlnx，記t（x）=f（x）=2x2lnx，解不等式可知t（x）min=t（）=ln210，從而可知f（x）=0存在兩根x0，x2，利用f（x）必存在唯一極大值點x0及x0可知f（x0），另一方面可知f（x0）f（）=【解答】（1）解：因為f（x）=ax2axxlnx=x（axalnx）（x0），則f（x）0等價于h（x）=axalnx0，求導可知h（x）=a則當a0時h（x）0，即y=h（x）在（0

35、，+）上單調(diào)遞減，所以當x01時，h（x0）h（1）=0，矛盾，故a0因為當0x時h（x）0、當x時h（x）0，所以h（x）min=h（），又因為h（1）=aaln1=0，所以=1，解得a=1；（2）證明：由（1）可知f（x）=x2xxlnx，f（x）=2x2lnx，令f（x）=0，可得2x2lnx=0，記t（x）=2x2lnx，則t（x）=2，令t（x）=0，解得：x=，所以t（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，所以t（x）min=t（）=ln210，從而t（x）=0有解，即f（x）=0存在兩根x0，x2，且不妨設f（x）在（0，x0）上為正、在（x0，x2）上為負、在（x