理論力學(xué)b-04平面任意力系new1

1、l1第二章第二章(3) (3) 平面任意力系平面任意力系l 力的平移力的平移l 平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化l 平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡條件l 剛體系的平衡剛體系的平衡l 靜定和靜不定問題的概念靜定和靜不定問題的概念l2力的平移力的平移力的平力的平移定理移定理, BABMFFFrMFFBBA,l3力的平移定理可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。逆步驟：亦可把一個(gè)力和一個(gè)力偶合成一個(gè)力亦可把一個(gè)力和一個(gè)力偶合成一個(gè)力。ABMFABFl力的平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)力的平移定理是力系

2、簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)l4O,21nFFF, , , 21nFFF,21nMMM,RFOM主矢主矢n1iin1iiFFFR主矩主矩n1iiin1iiFrMMO（與簡(jiǎn)化中心無關(guān)）（與簡(jiǎn)化中心無關(guān)）（與簡(jiǎn)化中心有關(guān)）（與簡(jiǎn)化中心有關(guān)） 一個(gè)作用在一個(gè)作用在O點(diǎn)上的力點(diǎn)上的力MO 一個(gè)作用在剛體上的力偶一個(gè)作用在剛體上的力偶RFF2F1A2A1OAnFn2FnFM2M1MnORFMO平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化1Fl5 平面任意力系中各力的矢量和稱為平面任意力系的主矢。主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。RRRxyxyFF FF+ Fij22()()RxyFFF cos(, )cos(, )yxRRR

3、RFFFFFiFj 原力系各力對(duì)簡(jiǎn)化中心力矩的代數(shù)和稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。一般來說，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。1()nOOiiMMFl6AAA一物體的一端完全固定在另一物體上所構(gòu)成的約束稱為固定端或插入端約束。平面固定端約束MAFAyFAxFAMA說明說明 認(rèn)為Fi這群力在同一平面內(nèi); 將Fi向A點(diǎn)簡(jiǎn)化得一力和一力偶; FA方向不定，可用正交分力FAx, FAy表示; FAx, FAy , MA為固定端約束反力; FAx, FAy限制物體平動(dòng)，MA限制物體轉(zhuǎn)動(dòng)。l7AyFAxFAM固定端約束力的簡(jiǎn)化固定端約束力的簡(jiǎn)化l8l 平面任意力系簡(jiǎn)化的最后結(jié)果平面任意力系簡(jiǎn)化的最后結(jié)果,21ORM

4、FFFFn平面任意力系平面任意力系0, 0ORMF0, 0ORMF0,0ORMF0,0ORMFl9,0,0ORMFRFOMRFRFRFRFRFMdOl10例：例：正方形邊長(zhǎng)為正方形邊長(zhǎng)為 a =1m, 各力均為各力均為10N，求力，求力系向的簡(jiǎn)化結(jié)果和最終的合成結(jié)果系向的簡(jiǎn)化結(jié)果和最終的合成結(jié)果。ADBCF1F3F2ADBCFAMAFAF210NMA F2a + F3a = 20NmADBCFE = 10NFEEAE = MA/FE = 2a = 2ml11例例2-7 (2-7 (書書) )求：求：合力作用線方程。合力作用線方程。力系向力系向 點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果；點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果；合力與合力與 的交點(diǎn)到

5、點(diǎn)的交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離的距離 ；已知已知: :1450kN,P 2200kN,P 1300kN,F kN701FOOAOxl12解：解：（1 1）主矢：）主矢：12122cos232.9kNsin670.1kNxyFFFFPPF 22R()()709.4kNxyFFFRRRRcos(, )0.3283, cos(, )0.9446yxFFFiFjFF RR(, )70.84 ,(, )18019.16FiFj 主矩：主矩：112( )31.53.92355kN mOOMMFFPP l13（2 2）求合力及其作用線位置：）求合力及其作用線位置：mkNmkNFMxRyO514316702355. l

6、14（3 3）求合力作用線方程：）求合力作用線方程：RRRRROOyxyxMMFx Fy Fx Fy F2355670.1232.9xy0235592321670 mkNykNxkN.0235592321670 yx.l15簡(jiǎn)化中心：A點(diǎn)主矢三角形分布載荷的簡(jiǎn)化問題三角形分布載荷的簡(jiǎn)化問題qlqdxlxRl210 主矩2031qlqdxlxxmLlA 簡(jiǎn)化最終結(jié)果lqlqlRLd3221312 yxRmAdRxldxqlx12RRql利用合力矩定理l16思考思考：平面任意力系簡(jiǎn)化的主矢是否為該力系：平面任意力系簡(jiǎn)化的主矢是否為該力系的合力？主矢和合力有何區(qū)別？的合力？主矢和合力有何區(qū)別？主矢主

7、矢是矢量，與簡(jiǎn)化中心無關(guān)，是自由矢量。是矢量，與簡(jiǎn)化中心無關(guān)，是自由矢量。合力與原力系等效（大小，方向、作用線），是合力與原力系等效（大小，方向、作用線），是滑移矢量?；剖噶俊?主矢才是該力系的合力矢。主矢才是該力系的合力矢。0, 0ORMF注意：注意：主矩主矩和合力偶矩的區(qū)別：主矩一般與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，合力和合力偶矩的區(qū)別：主矩一般與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，合力偶矩與簡(jiǎn)化中心無關(guān)，只有在偶矩與簡(jiǎn)化中心無關(guān)，只有在 時(shí)，主矩等于時(shí)，主矩等于合力偶矩。合力偶矩。0, 0ORMFl172-4 2-4 平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡條件,21OMFFFFRn0,0OMFR平衡平衡平面任意力系簡(jiǎn)化平面

8、任意力系簡(jiǎn)化n1iin1iiFFFRn1iiin1iiFrMMO 22)()(yxRFFF 000)( FMFFOyx平面任意力系平衡的充分必要條件：平面任意力系平衡的充分必要條件：l180)(0)(0FFBAxMMF（A，B連線不垂直于連線不垂直于Ox軸）軸）二力矩形式：二力矩形式：0)(0)(0)(FFFCBAMMM三力矩形式：三力矩形式：（A，B，C不共線）不共線）xyo0)(0FOyMFl19例：例：已知已知W，a，求桿求桿A、B處的約束力處的約束力WBFWAFWBFAyFAxF方法一方法一WBFAF方法二方法二0)(00FoyxMFF如何應(yīng)用平衡方程的二矩式和三矩式如何應(yīng)用平衡方程的

9、二矩式和三矩式l20AMAxFAyFq例：例：已知已知AB梁長(zhǎng)為梁長(zhǎng)為l，其上受有均布載荷，其上受有均布載荷q, 求：梁求：梁A端的約束力端的約束力 00AxxFF,解：解：研究研究AB梁，畫受力圖梁，畫受力圖。qlFxqFFAylAyy ,d,000202100qlMxxqMMAlAA ,d,qdxx注意：注意：畫受力圖時(shí)，不要將力進(jìn)行合成和分解，受力圖要反映畫受力圖時(shí)，不要將力進(jìn)行合成和分解，受力圖要反映物體原有的受力情況，而不是它的等效力系和簡(jiǎn)化結(jié)果，在列物體原有的受力情況，而不是它的等效力系和簡(jiǎn)化結(jié)果，在列平衡方程時(shí)，可以合成。平衡方程時(shí)，可以合成。qll21例例2-8 (2-8 (書

10、書) )已知：已知：110kN,P 240kN,P 尺寸如圖。尺寸如圖。解：解：取起重機(jī)，畫受力圖取起重機(jī)，畫受力圖. . 0 xF 0yF0AM 0AxBFF120AyFPP125 1.53.50BFPP 50kNAyF31kNBF 31kNAxF求：求：軸承軸承 處的約束力處的約束力. .BA,l22例例2-92-9 0 xF0AM 0yF0AxF4220BFaMPaqa a3142BFPqa20AyBFqaPF342AyPFqa已知：已知： 。qaMaqP,求：求： 支座支座 處的約束力處的約束力. .BA, 取取 梁，畫受力圖梁，畫受力圖. .AB解：解：l23其中其中113302Fq

11、lkN 0 xF0AM 0yF060cosFPFAy0360sin60cos1lFlFlFMMA316.4kNAxFkN300AyFmkN1188AM060sin1FFFAx例例2 21010已知：已知：m1,kN400,mkN20,mkN20,kN100lFqMP求：求： 固定端固定端 處約束力處約束力. .A解：解：取取 型剛架，畫受力圖型剛架，畫受力圖. .Tl242-5.a 2-5.a 剛體系的平衡剛體系的平衡剛化原理剛化原理：變形體在已知力系作用下處于平衡，若將變變形體在已知力系作用下處于平衡，若將變形后的變形體換成剛體（剛化），則平衡狀態(tài)不變形后的變形體換成剛體（剛化），則平衡狀態(tài)

12、不變。FFFFAB平衡？平衡？FFABFF剛體系：若干剛體用約束聯(lián)結(jié)起來的系統(tǒng)。剛體系：若干剛體用約束聯(lián)結(jié)起來的系統(tǒng)。l25剛體系平衡剛體系平衡 系統(tǒng)中每個(gè)剛體平衡系統(tǒng)中每個(gè)剛體平衡例：例：已知已知 F，M ，AB = BC = L ，F(xiàn)作用在作用在BCBC桿的中點(diǎn)，桿的中點(diǎn)， 求求 A、C 的約束力的約束力060ABFMCl26FC060aB方法一方法一:解：解：以以 每個(gè)剛體為研究每個(gè)剛體為研究對(duì)象對(duì)象, 畫其受力圖。畫其受力圖。MaAyFAxFAMBxFByFCFBxFByF000AyxMFF000ByxMFF060ABFMCl27解：解：1、研究整體（剛化），畫受力圖研究整體（剛化），

13、畫受力圖AyFFMC060aaCFAxFAM2、研究研究BCBC桿，畫受力圖桿，畫受力圖3、再研究整體再研究整體 0 xFAxF 0BMCF 0yFAyF 0AMAMFC060aCFBxFByFB方法二：方法二：l28ABFMABFMABFMFABM下面兩圖中存在多余的約束，下面兩圖中存在多余的約束，未知量數(shù)目大于獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)未知量數(shù)目大于獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)2-5.b 靜定與靜不定問題的概念靜定與靜不定問題的概念l29 靜不定問題：未知量未知量的數(shù)目的數(shù)目 獨(dú)立平衡方程的數(shù)目獨(dú)立平衡方程的數(shù)目剛體系獨(dú)立平衡方程數(shù)目：剛體系獨(dú)立平衡方程數(shù)目：m = 3n1+2n2+n3n1: 平面任意力系

14、作用的剛體數(shù)；平面任意力系作用的剛體數(shù)；n2: 平面匯交力系或平面平行力系作用的剛體數(shù)；平面匯交力系或平面平行力系作用的剛體數(shù)；n3: 平面力偶系作用的剛體數(shù)。平面力偶系作用的剛體數(shù)。系統(tǒng)未知量總數(shù)系統(tǒng)未知量總數(shù)靜不定靜不定靜定；靜定；,mkmk 靜定問題：未知量的數(shù)目未知量的數(shù)目 桿桿1、2的內(nèi)力的內(nèi)力研究節(jié)點(diǎn)研究節(jié)點(diǎn)C桿桿3、6的內(nèi)力的內(nèi)力研究節(jié)點(diǎn)研究節(jié)點(diǎn)D桿桿4、5的內(nèi)力的內(nèi)力研究節(jié)點(diǎn)研究節(jié)點(diǎn)B桿桿7內(nèi)力和內(nèi)力和B處的約束力處的約束力03Fl55F零力桿零力桿(zero-force member): 在桁架中受力為零的桿件在桁架中受力為零的桿件0000l56問題問題1: 在圖示桁架中在圖示桁架中, 哪些桿件為哪些桿件為零力桿零力桿?問題問題2: 在圖示桁架中在圖示桁架中, 桿桿1的內(nèi)力如何求的內(nèi)力如何求?1l 截面法：截面法：以部分桁架為研究對(duì)象計(jì)算桿件內(nèi)力的方法以部分桁架為研究對(duì)象計(jì)算桿件內(nèi)力的方法l571例例: 求圖示桁架中桿求圖示桁架中桿1的內(nèi)力的內(nèi)力. 已知已知: a,b,P,G解解: 1 1、選取截面選取截面 2 2、畫出研究對(duì)象受力圖、畫出研究對(duì)象受力圖 3 3、建立平衡方程、建立平衡方程1F2F3FBFAxFAyFBF研究整體研究整體: :BAFM0研究部分桁架研究部分桁架10FFy截面法特點(diǎn)截面法特點(diǎn): :