北京市朝陽(yáng)區(qū)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)

1、 北京市朝陽(yáng)區(qū)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè) 高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（文史類(lèi)） 20181（考試時(shí)間120分鐘 滿(mǎn)分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1. 已知集合，則是A B C D 2已知為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則=A B C D3某便利店記錄了100天某商品的日需求量（單位：件），整理得下表：日需求量n1415161820頻率0102030202試估計(jì)該商品日平均需求量為A B C D 4 “”是“”的 A充分而不必要條

2、件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在內(nèi)是減函數(shù)的是 A B C D6 某四棱錐的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該四棱錐的體積為A B C D 7阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓若平面內(nèi)兩定點(diǎn)間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)與，距離之比為，當(dāng)不共線(xiàn)時(shí)，面積的最大值是A B C D 8如圖，為等邊三角形，四邊形為正方形，平面平面若點(diǎn)為平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則點(diǎn)在正方形及其內(nèi)部的軌跡為 PABDCMA橢圓的一部分B雙曲線(xiàn)的一部分C一段圓弧D一條線(xiàn)段

3、第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡上 開(kāi)始i=1，S=2結(jié)束i=i+1i>4?輸出S是否S=i·S9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 10已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，一條漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的方程是 11已知菱形的邊長(zhǎng)為2，則 12若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則的最小值為 13高斯說(shuō)過(guò)，他希望能夠借助幾何直觀(guān)來(lái)了解自然界的基本問(wèn)題一位同學(xué)受到啟發(fā)，按以下步驟給出了柯西不等式的“圖形證明”：（1）左圖矩形中白色區(qū)域面積等于右圖矩形中白色區(qū)域面積；（2）左圖陰影區(qū)域面積用表示為

4、 ； （3）右圖中陰影區(qū)域的面積為 ；（4）則柯西不等式用字母可以表示為請(qǐng)簡(jiǎn)單表述由步驟（3）到步驟（4）的推導(dǎo)過(guò)程： 14如圖，一位同學(xué)從處觀(guān)測(cè)塔頂及旗桿頂，得仰角分別為和. 后退 (單位m)至點(diǎn)處再觀(guān)測(cè)塔頂，仰角變?yōu)樵瓉?lái)的一半，設(shè)塔和旗桿都垂直于地面，且，三點(diǎn)在同一條水平線(xiàn)上，則塔的高為 m；旗桿的高為 m.（用含有和的式子表示）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求證：當(dāng)時(shí)，16（本小題滿(mǎn)分13分）已知由實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列滿(mǎn)足，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求17（本小題滿(mǎn)分13分）2017年，世界

5、乒乓球錦標(biāo)賽在德國(guó)的杜賽爾多夫舉行整個(gè)比賽精彩紛呈，參賽選手展現(xiàn)出很高的競(jìng)技水平，為觀(guān)眾奉獻(xiàn)了多場(chǎng)精彩對(duì)決圖1（扇形圖）和表1是其中一場(chǎng)關(guān)鍵比賽的部分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)兩位選手在此次比賽中擊球所使用的各項(xiàng)技術(shù)的比例統(tǒng)計(jì)如圖1在乒乓球比賽中，接發(fā)球技術(shù)是指回接對(duì)方發(fā)球時(shí)使用的各種方法選手乙在比賽中的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計(jì)如表1，其中的前4項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)稱(chēng)反手技術(shù)，后3項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)稱(chēng)為正手技術(shù)圖1選手乙的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計(jì)表技術(shù)反手?jǐn)Q球反手搓球反手拉球反手撥球正手搓球正手拉球正手挑球使用次數(shù)202241241得分率55%50%0%75%417%75%100%表1（）觀(guān)察圖1，在兩位選手共同使用的8項(xiàng)技術(shù)中，差異最為顯著的是哪兩項(xiàng)

6、技術(shù)？（）乒乓球接發(fā)球技術(shù)中的拉球技術(shù)包括正手拉球和反手拉球從表1統(tǒng)計(jì)的選手乙的所有拉球中任取兩次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（）如果僅從表1中選手乙接發(fā)球得分率的穩(wěn)定性來(lái)看（不考慮使用次數(shù)），你認(rèn)為選手乙的反手技術(shù)更穩(wěn)定還是正手技術(shù)更穩(wěn)定？（結(jié)論不要求證明）18（本小題滿(mǎn)分14分）ACBB1C1A1D如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱底面已知是的中點(diǎn)，（）求證：平面平面；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積19（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）求橢圓的方程；（）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)（與軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，試證明：直線(xiàn)與軸平行20（本小題滿(mǎn)分13

7、分）已知函數(shù)，（）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率；（）判斷方程（為的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍 北京市朝陽(yáng)區(qū)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè) 高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案（文史類(lèi)） 2018.1一、選擇題（40分）題號(hào)12345678答案CBDAABAD二、填空題（30分）題號(hào)91011121314答案；兩個(gè)要點(diǎn)：（1）兩圖中的陰影部分面積相等；（2）.;三、解答題（80分）15. （本小題滿(mǎn)分13分）解：（）因?yàn)?.所以函數(shù)的最小正周期為. 7分（）由（）可知，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)即時(shí)，取得最小值所以當(dāng)時(shí)，. 13分16. （本小題滿(mǎn)分13分）

8、解：（）由可得.由數(shù)列各項(xiàng)為實(shí)數(shù)，解得，.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或. 7分（）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.13分17. （本小題滿(mǎn)分13分）解：（）根據(jù)所給扇形圖的數(shù)據(jù)可知，差異最為顯著的是正手搓球和反手?jǐn)Q球兩項(xiàng)技術(shù). 2分（）根據(jù)表1的數(shù)據(jù)可知，選手乙的反手拉球2次，分別記為A,B,正手拉球4次，分別記為a,b,c,d.則從這六次拉球中任取兩次，共15種結(jié)果，分別是:AB, Aa,Ab, Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd, ab，ac, ad, bc, bd,cd.其中至少抽出一次反手拉球的共有9種，分別是:AB,Aa，Ab，Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd.則從表1統(tǒng)計(jì)的選手乙的所有

9、拉球中任取兩次，至少抽出一次反手拉球的概率. 10分（）正手技術(shù)更穩(wěn)定. 13分18. （本小題滿(mǎn)分14分）（）證明：由已知為正三角形，且是的中點(diǎn)，所以 因?yàn)閭?cè)棱底面，所以底面 又因?yàn)榈酌?，所? 而,所以平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?分ACBB1C1A1DE（）證明：連接，設(shè)，連接由已知得，四邊形為正方形，則為的中點(diǎn).因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?10分（）由（）可知平面，所以與到平面的距離相等，所以由題設(shè)及，得，且所以，所以三棱錐的體積為 14分19. （本小題滿(mǎn)分14分）解：（）由題意可知所以. 所以橢圓的方程為. 3分（）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，此時(shí)軸.設(shè)，直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，易得點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)，又因?yàn)椋?所以.所以直線(xiàn)軸.當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，. 因?yàn)辄c(diǎn)，所以直線(xiàn)的方程為. 令，所以. 由消去得. 顯然恒成立. 所以 因?yàn)?， 所以.所以直線(xiàn)軸.綜上所述，所以直線(xiàn)軸. 14分20. （本小題滿(mǎn)分13分）解：（）. 3分（）設(shè)，.當(dāng)時(shí)，則函數(shù)為減函數(shù).又因?yàn)椋?所以有且只有一個(gè)，使成立.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根. 7分（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，由于，即在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在兩