《比例的意義和比例的基本性質(zhì)》案例

1、學(xué)案導(dǎo)學(xué) ,感受高效課堂之美 比例的意義和比例的根本性質(zhì)【設(shè)計(jì)背景】我校自20199年冬季以來 ,開展了“學(xué)案式教學(xué)模式的課堂教學(xué)改革 ,課堂的教學(xué)包括以下環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、提出問題依案導(dǎo)學(xué)、自主建構(gòu)展示交流、矯正提升達(dá)標(biāo)訓(xùn)練、拓展延伸。但在實(shí)驗(yàn)的過程中 ,有老師提出來概念的教學(xué) ,用這種教學(xué)模式行不通 ,學(xué)案不好設(shè)計(jì) ,從課本上抄到學(xué)案上什么意思？概念學(xué)生也“創(chuàng)造不出來 ,只要把概念背一下 ,理解透徹即可。難道真是這樣嗎？于是我設(shè)計(jì)了學(xué)案 ,并上了概念課 ,竟收到了意想不到的精彩。 【案例概述】一、創(chuàng)設(shè)情景 ,提出問題談話：同學(xué)們 ,你們知道青島都有哪些產(chǎn)品非常有名？學(xué)生根據(jù)自己的了解答復(fù)青島

2、啤酒享譽(yù)世界各地 ,這節(jié)課 ,我們將一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)出示情境圖。出世課件：這是一輛貨車正在運(yùn)輸啤酒的主要生產(chǎn)原料大麥芽。這是它兩天的運(yùn)輸情況：一輛貨車運(yùn)輸大麥芽情況第一天第二天運(yùn)輸次數(shù)24運(yùn)輸量噸1632根據(jù)這個(gè)表格 ,讓學(xué)生提出有關(guān)比的數(shù)學(xué)問題。在此根底上揭示課題 ,口述目標(biāo)。 設(shè)計(jì)意圖學(xué)生有了問題 ,才會(huì)有思考和探索 ,有了探索才會(huì)有創(chuàng)新 ,有開展。本課在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì) ,不僅充分重視培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)會(huì)提問 ,同時(shí)還改變了以往教師對(duì)于學(xué)生提問“大放手 ,讓學(xué)生漫無邊際提出問題所造成的弊端 ,而是讓學(xué)生有針對(duì)性的提出數(shù)學(xué)問題 ,使“提問真正成為教學(xué)過程中有意義的、有價(jià)值的活動(dòng) ,也為后

3、面的教學(xué)打好鋪墊 ,大大提高了課堂的實(shí)效性。二、依案導(dǎo)學(xué) ,自主建構(gòu) 師：現(xiàn)在結(jié)合我們提出的問題 ,請(qǐng)?zhí)顚憣W(xué)案的第二局部的1-5小題。學(xué) 案課題比例的意義和比例的根本性質(zhì)課型預(yù)習(xí)目標(biāo)在具體情境中 ,理解比例的意義和根本性質(zhì) ,能判斷兩個(gè)比能否組成比例。重點(diǎn)在具體情境中 ,理解比例的意義和根本性質(zhì)。難點(diǎn)會(huì)應(yīng)用比例的根本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。預(yù)習(xí)過程二、比例的意義1、觀察情境圖 ,說說你發(fā)現(xiàn)的信息 ,能提出什么數(shù)學(xué)問題？2、分別寫出貨車第一天、第二天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少 ,并求出比值？我發(fā)現(xiàn) 。 3、因?yàn)閮蓚€(gè)比的比值相等 ,可以將它們寫成等式 =小結(jié)：像這樣表示兩個(gè)比相等的式子就

4、叫做比例。4、比例各局部的名稱內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)例如：162 = 324 通過看左邊的比例 ,我知道了：組成比例的四個(gè)數(shù) , 叫做比例的項(xiàng) ,兩端的兩項(xiàng)叫做比例的 ,中間的兩項(xiàng)叫做比例的 。5、162 = 324可以寫成分?jǐn)?shù)形式:在這個(gè)比例中 ,內(nèi)項(xiàng)是 ,外項(xiàng)分別是 。 在學(xué)生獨(dú)立做學(xué)案時(shí) ,老師巡視 ,及時(shí)了解學(xué)生存在問題 ,并有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo) ,而且注意搜集學(xué)生出現(xiàn)的不同情況 ,作為學(xué)習(xí)素材。設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)案的指引 ,通過由淺入深地進(jìn)行自主建構(gòu) ,學(xué)生自學(xué)起來不難 ,因?yàn)閷W(xué)案中的導(dǎo)學(xué)問題指向明確 ,既突出了學(xué)習(xí)重點(diǎn) ,又把比例尺的探究過程清晰地呈現(xiàn)出來。三、展示交流 ,矯正提升一小組交流 ,并板

5、書展示內(nèi)容。學(xué)生做完學(xué)案后 ,先對(duì)子交流 ,然后小組交流 ,最后把巡視發(fā)現(xiàn)的不同做法 ,合理分工板書在黑板上。二班內(nèi)交流 ,展示提升1、認(rèn)識(shí)比例及各局部名稱。組1：現(xiàn)在請(qǐng)大家觀察這兩個(gè)比16 ：2；32 ：4看能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)比值相等這個(gè)比值所表示的實(shí)際意義是什么？每次的運(yùn)輸量組2：既然它們的比值相等 ,那我們可以用什么符號(hào)將兩個(gè)比連接起來？學(xué)生用等號(hào)連接 ,并請(qǐng)學(xué)生把這個(gè)式子讀一下。試一試：剩下的這些比中 ,哪兩個(gè)也能用等于號(hào)連接？在你的練習(xí)本上寫寫看。學(xué)生獨(dú)立完成組3：像這樣表示兩個(gè)比相等的式子 ,數(shù)學(xué)上就把它叫做比例。我們知道 ,比有前項(xiàng)、后項(xiàng) ,比例的各局部也有自己的名字。組成比

6、例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng) ,像16、4位于兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng) ,2、32位于中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例 ,也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。學(xué)生先把2 ：16=4 ：32這個(gè)比例寫成分?jǐn)?shù)形式 ,再同桌倆交流它的內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)分別是誰。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先通過觀察 ,在眾多的比當(dāng)中找出相等的比 ,寫出等式 ,從而認(rèn)識(shí)比例的共性 ,抽象概括出比例的意義。同時(shí) ,通過與比進(jìn)行比擬 ,讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)比例的各局部名稱。2.談話引入：剛剛 ,你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再判斷兩個(gè)比能否組成比例。我不是這樣想的 ,可能很快就判斷好了 ,想知道其中的秘密嗎？其實(shí)秘密就藏在比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)之中 ,它們兩者之間

7、可是存在著一種奇妙的關(guān)系 ,你想揭穿這個(gè)秘密嗎？那就請(qǐng)你以自己所寫的比例為例 ,通過看一看 ,想一想 ,算一算等方法 ,試試能不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系！預(yù)習(xí)過程三、比例的根本性質(zhì)1、自己寫出兩個(gè)比例 ： = ： ： = ： 先說說上面比例中它們的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)分別是誰 , 然后計(jì)算各比例中兩外項(xiàng)的積與兩內(nèi)項(xiàng)的和、差、積、商有什么關(guān)系？我發(fā)現(xiàn) ,這就叫做比例的根本性質(zhì) ,2、判斷下面每組中兩個(gè)比能否組成比例？并說出理由？710和1.42 和1293、學(xué)生先獨(dú)立思考 ,再小組交流 ,探究規(guī)律。組4：我們組所寫的比例是84和126 ,然后計(jì)算了比例中兩外項(xiàng)的積與兩內(nèi)項(xiàng)的和、差、積、商 ,發(fā)現(xiàn)只有他們的積相等。組

8、5、6：我們的發(fā)現(xiàn)與他們組一樣。師：舉例驗(yàn)證 ,這可是一種非常好的數(shù)學(xué)方法。那現(xiàn)在 ,咱們可以利用黑板上的比例 ,也可以自己組一個(gè)新的比例 ,驗(yàn)證看看 ,是不是所有的比例都是兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證小結(jié)：不錯(cuò) ,看來同學(xué)們很會(huì)觀察 ,很會(huì)思考 ,很會(huì)驗(yàn)證 ,自己發(fā)現(xiàn)了比例的一條規(guī)律。也就是 ,在比例里 ,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。數(shù)學(xué)上我們把這條規(guī)律 ,叫做比例的根本性質(zhì)。這也是我們?cè)谛W(xué)階段 ,在繼分?jǐn)?shù)、比的根本性質(zhì)之后學(xué)習(xí)的第三個(gè)根本性質(zhì)。運(yùn)用它 ,我們可以解決許多數(shù)學(xué)問題。 設(shè)計(jì)意圖：這一局部的教學(xué) ,教師并沒有直接讓學(xué)生去計(jì)算兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積 ,很快讓學(xué)

9、生歸納出比例的根本性質(zhì)。而是讓學(xué)生在自己所寫的比例中計(jì)算各比例中兩外項(xiàng)的積與兩內(nèi)項(xiàng)的和、差、積、商有什么關(guān)系？。教師就讓學(xué)生自己去觀察、尋找比例中內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)的關(guān)系 ,與同伴合作交流 ,自己揭示出比例的根本性質(zhì) ,這樣學(xué)生通過活動(dòng)過程 ,不僅獲得了比例的根本性質(zhì) ,更重要的是在學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法 ,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 ,拓展延伸學(xué)生完成學(xué)案的當(dāng)堂檢測(cè)題 ,全班反應(yīng)。 設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題的安排旨在比照的根本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的穩(wěn)固和應(yīng)用。教學(xué)反思：?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?指出：“數(shù)學(xué)的教學(xué)過程 ,是一個(gè)以學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為根底的主動(dòng)建構(gòu)過程。本節(jié)課 ,我以學(xué)生為主 ,在學(xué)生已有知識(shí)的根底上

10、 ,積極營(yíng)造和諧、融洽、愉悅的教學(xué)氣氛 ,讓學(xué)生在民主、合作、互動(dòng)的空間里 ,產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn) ,從而以高漲的熱情主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng) ,充分激發(fā)了思維 ,不斷碰撞出智慧的火花 ,努力創(chuàng)設(shè)一個(gè)充滿生命活力的課堂。1、引導(dǎo)觀察 ,留給學(xué)生自主驗(yàn)證的空間在課堂教學(xué)中 ,力圖創(chuàng)設(shè)寬松、融洽的教學(xué)氣氛 ,為培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說、敢問的精神 ,或創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)某環(huán)節(jié) ,讓學(xué)生討論、合作。但自主也好、合作也罷 ,我們的課堂是否真正留給學(xué)生“一席之地 ,讓學(xué)生有充分的思維和自我表現(xiàn)的時(shí)間與空間？本節(jié)課在揭示比例的根本性質(zhì)時(shí) ,充分引導(dǎo)學(xué)生去觀察 ,去發(fā)現(xiàn)從而得出“在比例里 ,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這一結(jié)

11、論。這時(shí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)是淺薄的 ,模糊的 ,為了加深學(xué)生比照例的根本性質(zhì)的認(rèn)識(shí) ,我設(shè)計(jì)了一個(gè)驗(yàn)證的環(huán)節(jié)：“是不是任意一個(gè)比例都有這樣的規(guī)律呢？讓學(xué)生在一系列的驗(yàn)證過程中充分展示各自的獨(dú)特想法與個(gè)性魅力 ,學(xué)生的潛能在驗(yàn)證中得到充分的發(fā)揮。2、學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成的同時(shí)增長(zhǎng)智慧讓學(xué)生通過回憶已有知識(shí) ,奠定新知識(shí)的起點(diǎn)；于簡(jiǎn)單的提問中 ,讓學(xué)生自己觀察比擬、通過自己分析思考 ,總結(jié)出了“比例這一數(shù)學(xué)概念。于不經(jīng)意的誘導(dǎo)“我用別的方法也作出了判斷中 ,促使學(xué)生自主探究比例的根本性質(zhì) ,通過觀察比擬、小組交流、多方驗(yàn)證 ,讓學(xué)生的思維從先前的不知所向到最后的豁然明朗 ,個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)在在地當(dāng)了一名小小“數(shù)學(xué)家 ,經(jīng)歷了一個(gè)愉快的探究過程 ,獲得了成功的體驗(yàn)。學(xué)生的思維我們不能小瞧 ,甚至要重視 ,因?yàn)閷W(xué)生的思維是一條河 ,潺潺不斷地流淌著 ,跳躍著智慧 ,并時(shí)常飛濺