矩形的定義及性質（課堂PPT）

1、1溫故知新溫故知新平行四邊形的性質平行四邊形的性質角角邊邊對角線對角線對邊平行且相等對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角相等鄰角互補對角線互相平分對角線互相平分2 矩矩 形形 的的 性性 質質3教學目標：教學目標： 1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別邊形的區(qū)別與與 聯系聯系 2.會證明矩形的性質，會用矩形的性質會證明矩形的性質，會用矩形的性質解決簡單的問題解決簡單的問題 3.掌握直角三角形斜邊中線的性質，并掌握直角三角形斜邊中線的性質，并會簡單的運用會簡單的運用.教學重點：教學重點： 探究探究并掌握并掌握矩形的定義、性質。矩形的定義、性質。教學難點：教

2、學難點： 靈活運用矩形的性質和推論進行論證和靈活運用矩形的性質和推論進行論證和計算計算4探究定義：探究定義：5講授新課講授新課矩形的性質矩形的性質一活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內角變化,請同學們注意觀察.矩形6矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形，有一個角是直角的平行四邊形叫矩形，也叫長方形也叫長方形平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個角有一個角 是直角是直角矩形是特殊的平行四邊形矩形是特殊的平行四邊形7探究性質：探究性質：8具備平行四邊形所有的性質具備平行四邊形所有的性質ABCDO角角邊邊對角線對角線對邊平行且相等對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角相等鄰

3、角互補對角線互相平分對角線互相平分矩形矩形9探索新知探索新知: 矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？猜想1：矩形的四個角都是直角ABCD10猜想2：矩形的對角線相等11求證：矩形的四個角都是直角求證：矩形的四個角都是直角已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，是矩形， A=90求證：求證：A=B=C=D=90ABCD證明：證明： 矩形矩形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=C B = D A +B = 180 A=90 A=B=C=D=90即矩形的四個角都是

4、直角即矩形的四個角都是直角12求證：矩形的對角線相等13矩形的特殊性質矩形的特殊性質從角上看：從角上看： 矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角符號語言符號語言四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900從對角線上看：從對角線上看：矩形的對角線相等矩形的對角線相等ABCD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 AC = BD14邊邊角角對角線對角線平行四平行四邊形邊形矩形矩形對邊平行對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補對角線對角線互相平分互相平分對邊平行對邊平行且相等且相等四個角四個角為直角為直角對角線對角線互相互相平分且平分且相等相等這是矩形所這是矩形所特有的性質特有

5、的性質15大顯身手大顯身手16四個學生正在做投圈游戲四個學生正在做投圈游戲, ,他們分別站在一個矩他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處, ,這樣的隊形對每個人公平嗎這樣的隊形對每個人公平嗎? ?為什么？為什么？OABCD公平公平,因為因為OA=OC=OB=OD生活鏈接生活鏈接-投圈游戲投圈游戲17ABCO直角三角形的一個性質直角三角形的一個性質直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.符號語言符號語言: 在RtABC中, BO是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線 BO= AC2 21 1探索新知探索新知N

6、oImageNoImage推論推論18例例2.已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的上的中線中線.求證求證: BO = AC再探新知再探新知2119例例2.已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的上的中線中線.求證求證: BO = AC再探新知再探新知2120例例3 3：如圖，矩形：如圖，矩形ABCDABCD的兩條對角線相交于點的兩條對角線相交于點O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4，求矩形對角線的長，求矩形對角線的長. .ACAC與與BDBD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB OA=OB AOB=60 AOB=60

7、AOBAOB是等邊三角形是等邊三角形 OA=AB=4 OA=AB=4 矩形的對角線長矩形的對角線長 AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8解：解： 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形D DC CB BA Ao o21挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我22 1.在矩形在矩形ABCD中，對角線中，對角線AC與與BD相交相交于點于點O,已知已知AB=6，BC=8，(1)求求AC= ，BO= ，(2)矩形矩形ABCD的周長是的周長是 ，面積是，面積是 。ABCDO10528482.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線(1)若若BD=3 則則AC (2) 若若C=30，

8、AB5，則，則AC ，BD .DCBA610523達標檢測達標檢測241.矩形的定義中有兩個條件：一是矩形的定義中有兩個條件：一是 ，二是，二是 2.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對角，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為線相交所得的四個角的度數分別為 、 、 、 3.已知矩形的一條對角線長為已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個夾角為，兩條對角線的一個夾角為120，則矩形的邊長分別為，則矩形的邊長分別為 cm， cm， cm， cm4.下列說法錯誤的是（下列說法錯誤的是（ ） （A）矩形的對角線互相平分）矩形的對角線互相平分 （B）矩形的對角線相等）矩形的對角線相等（C）有一個角是直角的四邊形是矩形）有一個角是直角的四邊形是矩形 （D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形5.矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2對對 （B）4對對 （C）6