光學之夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋ppt課件

1、范例范例7.5 夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋波長為波長為的單色光，平行通過寬度為的單色光，平行通過寬度為a的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為夫瑯禾費單縫衍射。夫瑯禾費單縫衍射。(1)說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的分布規(guī)律。在什么地方光強最大？分布規(guī)律。在什么地方光強最大？(2)在波長一定的情況下，不在波長一定的情況下，不同縫寬的衍射條紋有什么差別？同縫寬的衍射條紋有什么差別？(3)在縫寬一定的情況下，波長在縫寬一定的情況下，波長分別為分別為750nm、540nm和和440nm的紅光、綠光和藍光以及三種的紅光、綠光和藍光

2、以及三種混合光的衍射條紋的分布規(guī)律是什么？混合光的衍射條紋的分布規(guī)律是什么？解析解析(1)如下圖，單縫如下圖，單縫AB的寬度的寬度為為a，其長度方向垂直于屏幕。，其長度方向垂直于屏幕。單縫內(nèi)單縫內(nèi)AB間各點的子波源都具有同一間各點的子波源都具有同一相位，由于透鏡不產(chǎn)生附加的光程差，相位，由于透鏡不產(chǎn)生附加的光程差，從單縫上各點到達從單縫上各點到達O點的光線所經(jīng)過的點的光線所經(jīng)過的幾何路程不同，卻有相同的光程。幾何路程不同，卻有相同的光程。單縫上各子波源發(fā)出單縫上各子波源發(fā)出的子波到達的子波到達O點后仍點后仍然具有相同的位相，然具有相同的位相，從而干涉互相加強。從而干涉互相加強。平行光垂直入射到

3、狹縫上，平行光垂直入射到狹縫上，通過單縫之后，光線經(jīng)過透通過單縫之后，光線經(jīng)過透鏡鏡L會聚在屏幕上某點會聚在屏幕上某點F。單縫中心單縫中心O處出現(xiàn)一條與單縫平行的亮條紋，即中央明條紋。處出現(xiàn)一條與單縫平行的亮條紋，即中央明條紋。FA單縫aLOB波長為波長為的單色光，平行通過寬度為的單色光，平行通過寬度為a的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為夫瑯禾費單縫衍射。夫瑯禾費單縫衍射。(1)說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的分布規(guī)律。在什么地方光強最大？分布規(guī)律。在什么地方光強最大？如下圖，設如下圖，設 = asin，用與用與AC平行的平面將平行的平面將BC分割

4、分割成許多等長的小段，使每一段成許多等長的小段，使每一段長度均為長度均為/2。那么，這些平面。那么，這些平面也將單縫也將單縫AB分割沿縫長的長條分割沿縫長的長條帶。帶。每對相鄰長條帶上的對應點沿每對相鄰長條帶上的對應點沿方向發(fā)出的平行光線之間的光程方向發(fā)出的平行光線之間的光程差均為差均為/2，對應的位相差為，對應的位相差為。稱為衍射角，是BF與AF之間的光程差，代表AB之間所有點光源的最大光程差。相鄰兩半波帶上所有子相鄰兩半波帶上所有子波在屏幕波在屏幕F點的干涉疊點的干涉疊加是相互抵消的。加是相互抵消的。y單縫aLOABCF /2縫長f因此，這樣的長因此，這樣的長條帶稱為半波帶。條帶稱為半波帶

5、。范例范例7.5 夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋波長為波長為的單色光，平行通過寬度為的單色光，平行通過寬度為a的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為夫瑯禾費單縫衍射。夫瑯禾費單縫衍射。(1)說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的分布規(guī)律。在什么地方光強最大？分布規(guī)律。在什么地方光強最大？如果如果BC滿足如下條件滿足如下條件(k = 1，2，3，)可見：可見：AB間最大光差等于入射光間最大光差等于入射光半波長的偶數(shù)倍時，也就是單縫被半波長的偶數(shù)倍時，也就是單縫被分割成偶數(shù)個半波帶時分割成偶數(shù)個半波帶時(最少最少2個個)，y單縫aLOA

6、BCF /2縫長fk =1，2，3，的條紋分別稱為第一級暗條紋，第二級暗條紋，第三級暗條紋，式中的正負號表示條紋關于中央明條紋是對稱分布的。sin22kkBCak 根據(jù)相鄰半波帶干涉相消的原則，根據(jù)相鄰半波帶干涉相消的原則，對于滿足上式的衍射角為對于滿足上式的衍射角為的光線，的光線，在屏幕上干涉疊加的結果為零。在屏幕上干涉疊加的結果為零。范例范例7.5 夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋波長為波長為的單色光，平行通過寬度為的單色光，平行通過寬度為a的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為夫瑯禾費單縫衍射。夫瑯禾費單縫衍射。(1)說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的說明半

7、波帶理論，分析衍射明暗條紋的分布規(guī)律。在什么地方光強最大？分布規(guī)律。在什么地方光強最大？如下圖，如果如下圖，如果BC滿足條件滿足條件(k = 1，2，3，)即：即：AB間最大光程差等于入射間最大光程差等于入射光半波長的奇數(shù)倍時，單縫被分光半波長的奇數(shù)倍時，單縫被分割成奇數(shù)個半波帶時割成奇數(shù)個半波帶時(最少最少3個個)，k = 1，2，3，的條紋分別稱為第一級明條紋，第二級明條紋，第三級明條紋，正負號表示條紋關于中央明條紋是對稱分布的。sin(21)2kkBCaky單縫aLOABCF /2縫長f根據(jù)相鄰半波帶干涉相消的原則，根據(jù)相鄰半波帶干涉相消的原則，對于滿足上式的衍射角為對于滿足上式的衍射角

8、為的光線的光線在屏幕上干涉疊加，總有一個半在屏幕上干涉疊加，總有一個半波帶上的子波發(fā)出的光線不能被波帶上的子波發(fā)出的光線不能被抵消，因此總的疊加結果就不會抵消，因此總的疊加結果就不會為零，從而形成明條紋。為零，從而形成明條紋。范例范例7.5 夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋波長為波長為的單色光，平行通過寬度為的單色光，平行通過寬度為a的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為夫瑯禾費單縫衍射。夫瑯禾費單縫衍射。(1)說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的分布規(guī)律。在什么地方光強最大？分布規(guī)律。在什么地方光強最大？(k = 1，2，3，)如

9、果衍射角不滿足上面兩式，也就是說如果衍射角不滿足上面兩式，也就是說:在這些方向上單縫既在這些方向上單縫既不能分割成偶數(shù)個半波帶，也不能分割成奇數(shù)個半波帶，不能分割成偶數(shù)個半波帶，也不能分割成奇數(shù)個半波帶，兩個公式給出的分別是明條紋和暗條紋的中心位置。兩個公式給出的分別是明條紋和暗條紋的中心位置。sin(21) /2kkak(k = 1，2，3，)sinkkak 明條紋的寬度就是兩條暗條紋之間的距離。明條紋的寬度就是兩條暗條紋之間的距離。則屏幕上對應位置的的光強介于極大和極小則屏幕上對應位置的的光強介于極大和極小之間，使得明條紋在屏幕上延伸一定的寬度。之間，使得明條紋在屏幕上延伸一定的寬度。留意

10、：單縫衍射暗條紋形成條件與雙縫干涉明條紋形成條件留意：單縫衍射暗條紋形成條件與雙縫干涉明條紋形成條件k = dsink = k在形式上是相同的；單縫衍射明條紋形成條件與雙在形式上是相同的；單縫衍射明條紋形成條件與雙縫干涉暗條紋形成條件縫干涉暗條紋形成條件k = dsink = (2k - 1)/2類似。類似。暗紋暗紋明紋明紋這是因為這是因為條紋形成條紋形成的理論不的理論不同。同。范例范例7.5 夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋波長為波長為的單色光，平行通過寬度為的單色光，平行通過寬度為a的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為夫瑯禾費單縫衍射。夫瑯禾費單縫衍射。(1

11、)說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的分布規(guī)律。在什么地方光強最大？分布規(guī)律。在什么地方光強最大？半波帶法可定性說明明暗條紋的分半波帶法可定性說明明暗條紋的分布規(guī)律，但是不能解釋光強的分布。布規(guī)律，但是不能解釋光強的分布。如下圖，將縫分為如下圖，將縫分為n等份，每等份，每一份都是一個面光源，面光一份都是一個面光源，面光源上每一點都是子光源。源上每一點都是子光源。在在方向，相鄰面元之間的光方向，相鄰面元之間的光程差為程差為 = /n = asin/n，利用振幅矢量法可得光強的公式。利用振幅矢量法可得光強的公式。相位差為相位差為2 sin2an假設每一個面元在假設每

12、一個面元在F點引起的光波振幅為點引起的光波振幅為A，根據(jù)多個等幅同頻振動的合振幅公式根據(jù)多個等幅同頻振動的合振幅公式(5.11.10)，sin(/2)sin(/2).nAA y單縫aLOABCF所有面元在所有面元在F點點產(chǎn)生的振幅為產(chǎn)生的振幅為范例范例7.5 夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋波長為波長為的單色光，平行通過寬度為的單色光，平行通過寬度為a的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為夫瑯禾費單縫衍射。夫瑯禾費單縫衍射。(1)說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的分布規(guī)律。在什么地方光強最大？分布規(guī)律。在什么地方光強最大？y單縫a

13、LOABCFF點的光強為其中其中I0 = A02。當當0時，時，u0，因此，因此II0。I0是最大光強，稱為主極大。是最大光強，稱為主極大。單縫衍射中間的明紋是中央明紋，主極大是明紋中心的光強。單縫衍射中間的明紋是中央明紋，主極大是明紋中心的光強。20sin()uIIu由于由于很小，所以很小，所以sin = ，因此，因此0sinuAAu其中其中A0 = nA，u = asin/。sin(/2)sin(/2).nAA 振幅振幅相位差相位差2 sin2an范例范例7.5 夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋波長為波長為的單色光，平行通過寬度為的單色光，平行通過寬度為a的單縫，產(chǎn)

14、生的的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為夫瑯禾費單縫衍射。衍射稱為夫瑯禾費單縫衍射。(1)說明半波帶理論，分說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的分布規(guī)律。在什么地方光強最大？析衍射明暗條紋的分布規(guī)律。在什么地方光強最大？光強光強當當u = k時時(k = 1，2，3，)，即，即asin = k時，時，I = 0，這是暗紋中心的光強。，這是暗紋中心的光強。20sin()uIIuk是暗紋的級次，暗紋中心的角位置為arcsin()kka當當k = 1時，時，1 = arcsin(/a)，這是第，這是第1級暗紋中心角位置。級暗紋中心角位置。中央明紋的角寬度為中央明紋的角寬度為0 = 2arcsin(/a)， 在兩個相

15、鄰的暗紋之間還存在著明紋，稱為次級明紋。在兩個相鄰的暗紋之間還存在著明紋，稱為次級明紋。令令dI/du = 0，可得超越方程，可得超越方程tanu = u， 如果求得超越方程的解如果求得超越方程的解uk，則次級明中心的角位置為則次級明中心的角位置為arcsin()kkua次級明紋的角寬度次級明紋的角寬度大約為中央明條紋大約為中央明條紋的角寬度的一半。的角寬度的一半。范例范例7.5 夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋超越方程超越方程tanu = u的前三個正解是的前三個正解是4.49、7.73和和10.9，或者是，或者是1.43、2.46和和3.47。解的編號解的編號n越大

16、，其解越接近于越大，其解越接近于(n + 0.5)。單縫的夫瑯禾費衍射的單縫的夫瑯禾費衍射的光強是偶函數(shù)，中間有光強是偶函數(shù)，中間有一個很高峰，主極大的一個很高峰，主極大的相對強度取為相對強度取為1。三個次極大的相對強三個次極大的相對強度分別為度分別為0.0472、0.0165和和0.00834。同級的次極同級的次極大關于中央大關于中央明條紋是對明條紋是對稱分布的。稱分布的。各個次極在在各個次極在在u =1.34、2.46和和3.47處，可見：一個次極大的左處，可見：一個次極大的左右并不對稱，峰值偏向中央明紋。右并不對稱，峰值偏向中央明紋。中央明中央明條紋亮條紋亮度特別度特別大，次大，次級明紋

17、級明紋的亮度的亮度隨級次隨級次的增加的增加而迅速而迅速降低。降低。中央中央明條明條紋的紋的寬度寬度是次是次級明級明條紋條紋寬度寬度的的2倍。倍。波長為波長為的單色光，平行通過寬度為的單色光，平行通過寬度為a的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為夫瑯禾費單縫衍射。夫瑯禾費單縫衍射。(1)說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的分布規(guī)律。在什么地方光強最大？分布規(guī)律。在什么地方光強最大？(2)在波長一定的情況下，不在波長一定的情況下，不同縫寬的衍射條紋有什么差別？同縫寬的衍射條紋有什么差別？中央明紋的角寬度為中央明紋的角寬度為0 = 2arcsin(/a)， 解析

18、解析(2)根據(jù)公式可知：當單色光的波長一定時，縫根據(jù)公式可知：當單色光的波長一定時，縫越小，中央明紋的角寬度就越大，表示衍射越明顯。越小，中央明紋的角寬度就越大，表示衍射越明顯。范例范例7.5 夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋夫瑯禾費單縫衍射的強度和條紋將波長取為將波長取為700nm，當縫寬為當縫寬為10-5m時，中時，中央明紋的跨度很大，央明紋的跨度很大，衍射現(xiàn)象十分明顯。衍射現(xiàn)象十分明顯。當縫寬為當縫寬為10-3m，中央，中央明紋之外還有一些次級明紋之外還有一些次級明紋，它們離中央明比明紋，它們離中央明比較近，衍射現(xiàn)象不太明較近，衍射現(xiàn)象不太明顯。顯。當縫寬為當縫寬為10-4m時，時，在在1度

19、的范圍內(nèi)，除度的范圍內(nèi)，除了中央明紋之外，還了中央明紋之外，還有兩對次級明紋，衍有兩對次級明紋，衍射現(xiàn)象也比較明顯。射現(xiàn)象也比較明顯。當縫寬為當縫寬為10-2m，次級，次級明紋緊靠中央明紋，中明紋緊靠中央明紋，中央明紋的寬度很小，衍央明紋的寬度很小，衍射現(xiàn)象很不明顯。射現(xiàn)象很不明顯。當縫寬很小時，干涉條紋很寬；當縫寬很大時，干當縫寬很小時，干涉條紋很寬；當縫寬很大時，干涉條紋縮成了縫的形狀，此時光線按直線傳播。涉條紋縮成了縫的形狀，此時光線按直線傳播。波長為波長為的單色光，平行通過寬度為的單色光，平行通過寬度為a的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為的單縫，產(chǎn)生的衍射稱為夫瑯禾費單縫衍射。夫瑯禾費單縫衍射。(1)說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的說明半波帶理論，分析衍射明暗條紋的分布規(guī)律。在什么地方光強最大？分布規(guī)律。在什么地方光強最大？(2)在波長一定的情況下，不在波長一定的情況下，不同縫寬的衍射條紋有什么差別？同縫寬的衍射條紋有什么差別？(3)在縫寬一定的情