小學(xué)六年級奧數(shù)專項行程問題

1、模塊一 發(fā)車問題【例 1 某停車場有10 輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4 分鐘，有一輛出租汽車開出. 在第一輛出租汽車開出2 分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)場. 以后每隔6 分鐘有一輛出租汽車回場. 回場的出租汽車，在原有的10 輛出租汽車之后又依次每隔4 分鐘開出一輛，問： 從第一輛出租汽車開出后，經(jīng)過多少時間，停車場就沒有出租汽車了？2 某人沿著電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12 分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運行問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？某人以勻速行走在一條公路上, 公路的前

2、后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車. 他發(fā)現(xiàn)每隔15 分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔 10 分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過. 問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛?某人沿電車線路行走，每12 分鐘有一輛電車從后面追上，每4 分鐘有一輛電車迎面開來假設(shè)兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔3 一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3 倍，每隔6 分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行

3、82米， 每隔 10 分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60 米， 每隔 10 分 15秒遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？4 甲城的車站總是以20 分鐘的時間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時每隔多少分鐘遇到一輛汽車？例5甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行.每輛電車都隔 4分鐘遇到迎

4、面開來的一車電車；小張每隔 5分鐘遇到迎 面開來的一輛電車；小王每隔 6分鐘遇到迎面開來的一輛電車.已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了 分鐘.【例6小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔 9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時間間隔為多少分鐘？【例7】 某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會有一艘貨船

5、迎面開過，已知 A B兩港間貨船的發(fā)船間隔時間相同，且船在凈水中 的速度相同，均是水速的 7倍，那么貨船發(fā)出的時間間隔是 分鐘。模塊二火車過橋【例8】小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是1. 5米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了20秒.已知火車全長 390米，求火車的速度.例9小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長，他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒；小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是 20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎？【例1

6、0】列車通過250米的隧道用 25秒，通過210米長的隧道用 23秒.又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長320米，速度為每秒17米.列車與貨車從相遇到相離需要多少秒?11 某列車通過250米長的隧道用25 秒， 通過 210米長的隧道用23 秒， 若該列車與另一列長150米 . 時速為 72 千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？12 李云靠窗坐在一列時速60 千米的火車?yán)铮吹揭惠v有30 節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時，他開始計時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所計的時間是18 秒已知貨車車廂長 15. 8米，車廂間距1. 2 米，貨車車頭長10米問貨車行駛的速度是多

7、少？13 鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進(jìn)，行人速度為3 . 6 千米/ 時，騎車人速度為10. 8 千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22 秒，通過騎車人用 26 秒，這列火車的車身總長是多少？14 一列長 110 米的火車以每小時30 千米的速度向北緩緩駛?cè)?，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時 10 分時火車追上這位工人，15秒后離開。14時 16分迎面遇到一個向南走的學(xué)生，12秒后離開這個學(xué)生。問：工人與學(xué)生將在何時相遇？15 同方向行駛的火車，快車每秒行30 米，慢車每秒行22 米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超

8、過慢車，如果從輛車尾對齊開始算，則行28 秒后快車超過慢車?？燔囬L多少米，滿車長多少米？16】 兩列火車相向而行，甲車每小時行36 千米，乙車每小時行54 千米 . 兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長.17】在雙軌鐵道上，速度為54千米 /小時的貨車10時到達(dá)鐵橋，10時 1 分 24秒完全通過鐵橋，后來一列速度為72千米 /小時的列車，10時 12分到達(dá)鐵橋，10時 12分 53秒完全通過鐵橋，10時 48分 56秒列車完全超過在前面行使的貨車求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？18】一條單線鐵路上有A, B, C, D

9、, E 5個車站 , 它們之間的路程如圖所示（單位 : 千米 ）. 兩列火車同時從 A, E 兩站相對開出, 從 A 站開出的每小時行60 千米 , 從 E 站開出的每小時行50 千米 . 由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道, 要使對面開來的列車通過, 必須在車站停車, 才能讓開行車軌道因此, 應(yīng)安排哪個站相遇, 才能使停車等候的時間最短. 先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘?模塊三 流水行船【例19】 乙 船順?biāo)叫? 小時，行了120 千米，返回原地用了4小時 . 甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用? 小時 . 甲船返回原地比去時多用了幾小時?20】 船 往返于相距180 千米的兩港

10、之間，順?biāo)滦栌?0 小時， 逆水而上需用15 小時。 由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍? 小時，那么逆水而行需要幾小時?【例21】（2009年“學(xué)而思杯”六年級）甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行二千米，乙艇每小時行 54千12米.現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地.水流速度是每小時 千米.【例22 一艘輪船順流航行 120千米，逆流月行80千米共用16時；順流航行60千米，逆流月行120千 米也用16時。求水流的速度?！纠?3】一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游 50千米處?？痛?/p>

11、貨船分別從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變。客船出發(fā)時有一物品從船上落入水中，10分鐘【例24江上有甲、乙兩碼頭，相距 頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛, 中（該物品可以浮在水面上）后此物距客船 5千米?？痛谛旭?20千米后折向下游追趕此物，追上時恰好和貨船相遇。求水 流的速度。15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼5小時后貨船追上游船。又行駛了 1小時，貨船上有一物品落入江,6分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米?【例25】（2008年三帆中學(xué)考題）一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在

12、靜水中的速度為每小時9千米,平時逆行與順行所用的時間比是2:1 . 一天因下暴雨，水流速度為原來的2倍，這艘船往返共用10小時，問：甲、乙兩港相距 千米.【例26 一條小河流過A,B, C三鎮(zhèn).A, B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中的速度為每小時11千米.B, C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時3. 5千米.已知A, C兩鎮(zhèn)水路相距50千米，水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到 B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時，接著乘木船又順流 而下到C鎮(zhèn)，共用8小時.那么A, B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米 ？【例27】河水是流動的，在 B點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從A點到B點，

13、然后穿過湖到C點，共用3小時；若他由 C到B再到A,共需6小時.如果湖水也是流動的，速度等于河 水速度，從 B流向C ,那么，這名游泳者從 A到B再到C只需2. 5小時；問在這樣的條件 下，他由C到B再到A,共需多少小時？模塊四時鐘問題【例28】 現(xiàn)在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上?【例29】有一座時鐘現(xiàn)在顯示 10時整.那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合； 再經(jīng)過多少分鐘,分針與時針第二次重合？【例30某科學(xué)家設(shè)計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點時，實際上是中午 12點；當(dāng)這只鐘顯示 6點75分時，實際上是什么時間?【

14、例31】手表比鬧鐘每時快 60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時慢60秒。8點整將手表對準(zhǔn)，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒?【鞏固】某人有一塊手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時快 30秒。問：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少秒?【例32】一個快鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快1分，一個慢鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分。將兩個鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在24時內(nèi)，快鐘顯示 9點整時，慢鐘恰好顯示 8點整。此時的標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？課后練習(xí)：練習(xí)1. 一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人.如果公共汽

15、車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么間隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？練習(xí)2.甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行.每輛電車都隔 6分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔 8分鐘遇到迎面開 來的一輛電車；小王每隔9分鐘遇到迎面開來的一輛電車. 已知電車行駛?cè)淌?45分鐘，那么小張 與小王在途中相遇時他們已行走了 分鐘.練習(xí)3.22,慢車在前慢車的車身長是 142米，車速是每秒17米，快車車身長是 173米，車速是每秒 面行駛，快車從后面追上到完全超過慢車需要多少時間？練習(xí)4.高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影

16、響走的不正常，每個白天快30秒,每個夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什么時間恰好快3分？練習(xí) 5. 某河有相距45 千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢? 分鐘后與甲船相距1 千米，預(yù)計乙船出發(fā)后幾小時可與此物相遇。月測備選：【備選 1 】小明騎自行車到朋友家聚會，一路上他注意到每隔12分鐘就有一輛公交車從后邊追上小樂，小明騎著騎著突然車胎爆了，小明只好以原來騎車三分之一的速度推著車往回走，這時他發(fā)現(xiàn)公交車以每隔 4 分鐘一輛的頻率迎面開過來，公交車站發(fā)車的間隔時間到底為多少？2

17、】 2 點 鐘 以 后 ， 什 么 時 刻 分 針 與 時 針 第 一 次 成 直 角 ？3】一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280 米，慢車的車長是385 米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11 秒，那么坐在慢車上的人看見塊車駛過的時間是多少秒？4】甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時行72千米，乙艇每小時行10千米現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過 4 小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地問水流速度為每小時多少千米？第八講 行程問題（二）模塊一、時間相同速度比等于路程比【例33】 甲 、乙二人分別從A、 B 兩地同時

18、出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá)B 地和乙到達(dá)A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點30 千米，則A、B 兩地相距多少千米？34 B 地在A， C 兩地之間甲從B 地到 A 地去送信，甲出發(fā)10 分后，乙從B 地出發(fā)到C 地去送另一封信，乙出發(fā)后10 分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B 地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3 倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B 地至少要用多少時間。35（ “圓明杯”數(shù)學(xué)邀請賽 ） 甲、乙兩人同時從A、 B 兩點出發(fā)，甲每分鐘行80米，

19、乙每分鐘行60米，出發(fā)一段時間后，兩人在距中點的C 處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了7 分鐘，兩人將在距中點的D 處相遇，且中點距C 、 D 距離相等，問A、 B 兩點相距多少米？36 甲 、乙兩車分別從A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行出發(fā)時，甲、乙的速度之比是5 : 4，相遇后甲的速度減少20% ， 乙的速度增加20% 這樣當(dāng)甲到達(dá)B 地時， 乙離 A 地還有 10 千米 那么A、 B 兩地相距多少千米？37 早 晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地下午1 點，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地下午2 點時兩人之間的距離是15 千米下午3 點時，兩人之間的距離還是l5 千米下午4 點時小王到達(dá)乙地，

20、晚上7 點小張到達(dá)乙地小張是早晨幾點出發(fā)？38 從 甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路與上坡路的距離相等。陳明開車從甲地到乙地共用了3 小時，其中第一小時比第二小時多走15 千米，第二小時比第三小時多走25 千米。如果汽車走上坡路比走平路每小時慢30 千米，走下坡路比走平路每小時快15 千米。那么甲乙兩地相距多少千米？模塊二、路程相同速度比等于時間的反比【例39】甲、乙兩人同時從 A地出發(fā)到B地，經(jīng)過3小時，甲先到B地，乙還需要1小時到達(dá)B地，此時 甲、乙共行了35 千米求A， B 兩地間的距離40 在 一圓形跑道上，甲從A 點、乙從B 點同時出發(fā)反向而

21、行，6 分后兩人相遇，再過4 分甲到達(dá)B 點，又過8 分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？【例41上午8點整，甲從 A地出發(fā)勻速去 B地，8點20 相遇后甲將速度提高到原來的 3倍，乙速度不變；8 地.那么，乙從 B地出發(fā)時是 8點幾分.分甲與從B地出發(fā)勻速去 A地的乙相遇; 點30分，甲、乙兩人同時到達(dá)各自的目的【例42】小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路.小芳上學(xué)走這兩條路所用的時間一樣多.已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的例43 一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行750米，預(yù)計50分鐘到達(dá).但汽車行駛到路程的3時，出了

22、5故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車行駛余下的路程時，每分鐘必 須比原來快多少米？【例44】（2008 “我愛數(shù)學(xué)夏令營” 數(shù)學(xué)競賽）一列火車出發(fā)1小時后因故停車0.5小時，然后以原速的月前 4進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚1.5小時.若出發(fā)1小時后又前進(jìn)90公里因故停車0.5小時，然后同樣以原速的3前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1小時，那么整個路程為 公里.4【例45王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了1/9,結(jié)果提前一個半小時到達(dá)；返回時，按原計劃的速度行駛280千米后，將車速提高1/6,于是提前1小時40分到達(dá)北京.北京、上海兩市間的路程是多少千米？【例4

23、6】一輛汽車從甲地開往乙地， 如果車速提高 20%可以提前1小時到達(dá).如果按原速行駛一段距離后, 再將速度提高 30% ,也可以提前1小時到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？【例47】一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20%,可以比原定時間提前 1小時到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將車速提高 25%,則可以提前40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米？【例48】甲火車4分鐘行進(jìn)的路程等于乙火車5分鐘行進(jìn)的路程.乙火車上午8:00從B站開往A站，開出若干分鐘后，甲火車從 A站出發(fā)開往B站.上午9:00兩列火車相遇，相遇的地點離A、B兩站的距離的比是15:16 .甲火車從 A站發(fā)車的時

24、間是幾點幾分？模塊三、比例綜合題【例49】小狗和小猴參加的100米預(yù)賽.結(jié)果，當(dāng)小狗跑到終點時，小猴才跑到90米處，決賽時，自作聰明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一起跑線上不公平，我提議把小狗的起跑線往 后挪10米.小狗同意了，小猴樂滋滋的想：“這樣我和小狗就同時到達(dá)終點了！”親愛的小朋友，你說小猴會如愿以償嗎？【例50甲、乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，經(jīng)過3小時，甲先到B地，乙還需要1小時到達(dá) B地,此時甲、乙共行了 35千米.求 A, B兩地間的距離.【例51】A、B、C三輛汽車以相同的速度同時從甲市開往乙市.開車后1小日A車出了事故，B和C車照常前進(jìn).A車停了半小時后以原速度的

25、f繼續(xù)前進(jìn).B、C兩車行至距離甲市 200千米時B車出5了事故，C車照常前進(jìn).B車停了半小時后也以原速度的f繼續(xù)前進(jìn).結(jié)果到達(dá)乙市的時間C車5比B車早1小時，B車比A車早1小時，甲、乙兩市的距離為 千米.【例52】甲、乙二人步行遠(yuǎn)足旅游，甲出發(fā)后 1小時，乙從同地同路同向出發(fā)，步行2小時到達(dá)甲于45分鐘前曾到過的地方.此后乙每小時多行500米，經(jīng)過3小時追上速度保持不變的甲.甲每小時行多少米？【例53 甲、乙兩人分別騎車從 A地同時同向出發(fā)，甲騎自行車，乙騎三輪車.12分鐘后丙也騎車從 A地出發(fā)去追甲.丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉頭行了3千米時又遇到乙.已知乙的速度是【例54甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后 1小時，甲與乙在離山頂 600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時？【例55】一條東西向的鐵路橋上有一條小狗，站在橋中心以西5米處.一列火車以每小時 84千米的速度從西邊開過來，車頭距西橋頭三個橋長的距離.若小狗向西迎著火車跑，恰好能在火車距西橋頭3米時逃離鐵路橋；若小狗以同樣的速度向東跑，小狗會在距東橋頭0.5米處被火車追上.