北師版數(shù)學(xué)七年級下冊 5.2 探索軸對稱的性質(zhì) 同步練習(xí)

1、更多資料加齊齊老師微信：qqkt111北師版數(shù)學(xué)七年級下冊 5.2 探索軸對稱的性質(zhì) 同步練習(xí)一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 在每小題所給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的1如圖，在ABC 中，將ABC 沿直線 m 翻折，點 B 落在點 D 的位置，若B30°，225° ，則1 的度數(shù)是（ ）A 55° B 65° C 75° D 85°2（微信： qqkt111）如圖，若ABC 與A'B'C關(guān)于直線 MN對稱，BB'交 MN 于點 O則BAA'MND BOBO

2、3如圖，ABC 和AB'C'關(guān)于直線 l 對稱，l 交 CC'于點 D，若 AB4，B'C'2，CD0.5， 則五邊形ABCCB'的周長為（ ）1更多資料加齊齊老師微信：qqkt111A 14 B 13 C 12 D 114 如圖，將一張長方形紙片 ABCD 沿AE 折疊，若BAD'28°，則AED'等于（ ）A 28° B 59° C 66° D 68°5 如圖，ABC 與ABC關(guān)于直線 l 對稱，若A50° ， C20° ，則B'度數(shù) 為（ ）A 1

3、10° B 70° C 90°6 如圖，正方形的邊長為 2 ，則圖中陰影部分的面積為（ ）A 2 B 4 C 8D 30°D 無法確定7 如圖，在 RtABC 中， BAC90° ， B50° ，ADBC，垂足為 D ，ADB 與 ADB'關(guān)于直線AD 對稱，點 B 的對稱點是點 B' ，則CAB'的度數(shù)為（ ）A 10° B 20° C 30° D 40°8 如圖，將ABC 沿過邊上兩點 D ，E 的直線折疊后，使得點 B 與點 A 重合若已知 BE2更多資料加齊齊老師

4、微信：qqkt1114cm ，DE3cm ，則ABC 的周長與ADC 的周長的差為（ ）A 4cm B 5cm C 8cm D 10cm9 ABC 中，BACB ，C50° ，將B 折疊，使得點 B 與點 A 重合，折痕 PD 分別交AB 、BC 于點 D 、P ，當(dāng)APC 中有兩個角相等時， B 的度數(shù)為（ ）A 40°或 25° B 25°或 32.5°C 40°或 25°或 32.5° D 65°或 80°或 50°10 如圖，點 P 是AOB 內(nèi)任意一點，OP8cm ，點 M

5、和點 N 分別是射線 OA 和射線 OB上的動點，PMN周長的最小值是 8cm ，則AOB 的度數(shù)是（ ）A 30° B 40° C 50° D 60°二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24分） 請把答案直接填寫在橫線上11 如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，請寫出一對相等的銳角： （不增加字母，寫出一對符合條件的角即可）3更多資料加齊齊老師微信：qqkt11112如圖，三角形紙片ABC 中A80°，B60°，將紙片一角折疊，使點 C 落在ABC的內(nèi)部 C處，若238° ，則1 13 （微信： qqkt1

6、11）如圖，三角形紙片 ABC 中， ACB90° ，在 BC 邊上取一點 P，沿AP 折疊，使點 B 與AC 延長線上的點 D 重合，CPD40°，則PAC °14 如圖，ABC 與ABC關(guān)于直線 l 對稱，則B 的度數(shù)為 度15 如圖，點 P 是AOB 外一點，點 M、N 分別是AOB 兩邊上的點，點 P 關(guān)于 OA 的對 稱點 Q 恰好落在線段 MN 上，點 P 關(guān)于 OB 的對稱點 R 落在線段 MN 的延長線上若 PM 2.5cm ，PN3cm ，MN4cm ，則線段 QR 的長為 4更多資料加齊齊老師微信：qqkt11116 如圖，已知ABC 中， B

7、AC140° ，現(xiàn)將ABC 進(jìn)行折疊，使頂點 B 、C 均與頂點 A 重合，則DAE 的度數(shù)為 17 （微信： qqkt111）如圖， AOB30° ，P1 、P2兩點關(guān)于邊 OA 對稱，P2 、P3兩點關(guān)于邊 OB 對稱，若 OP23 ，則線段 P1P3 18如圖AOB30°，AOB 內(nèi)有一定點 P，且 OP15，若在 OA、OB 上分別有動點 M、N，則PMN 周長的最小值是 三、解答題（本大題共 6 小題，共 46 分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19 如圖，把直角三角形放置 4×4 方格紙上，三角形的頂點都在格點上在方格紙上用三 種不

8、同的方法畫出與已知三角形成軸對稱的三角形（要求： 畫出的三角形的頂點都在格點上，不涂黑） 5更多資料加齊齊老師微信：qqkt11120 如圖，直角三角形紙片 ABC 中，C90° ，將紙片沿 EF 折疊，使得A 點落在 BC 上點 D 處，連接 DE，DFCDE 中有兩個內(nèi)角相等（1）若A50°，求BDF 的度數(shù)；（2）若BDF 中也有兩個內(nèi)角相等，求B 的度數(shù)21 如圖，點 P 是AOB 外一點，點 M、N 分別是AOB 兩邊上的點，點 P 關(guān)于 OA 的對 稱點 Q 恰好落在線段 MN 上，點 P 關(guān)于 OB 的對稱點 R 落在線段 MN 的延長線上若 PM 2.5cm

9、 ，PN3cm ，MN4cm ，則線段 QR 的長為多少22 如圖，點 P 關(guān)于 OA 、OB 軸對稱的對稱點分別為 C、D ，連結(jié) CD ，交 OA 于 M，交 OB于 N（1）若 CD 的長為 18 厘米，求PMN 的周長；（2）若C21°， D28° ，求MPN 的度數(shù)6更多資料加齊齊老師微信：qqkt11123 如圖的三角形紙板中，AB8cm，BC6cm，AC5cm ，沿過點 B 的直線折疊這個三角形，使點 C 落在AB 邊的點 E 處，折痕為 BD（1）求AED 的周長；（2）若C100°， A50° ，求BDE 的度數(shù)24在ABC 中，ABC

10、45° ，BAC15°，將ACB 沿直線AC 翻折至ABC 所在的平面內(nèi)，得ACD 過點A 作AE ，使DAE DAC，與 CD 的延長線交于點 E（1）如圖 ，求ACD ， E 的大小；（2）如圖 ，連接 BE，求證ABBE7更多資料加齊齊老師微信：qqkt1111【分析】設(shè)直線 m 交 AB 于點 E，交 BC 于點 F，利用折疊的性質(zhì)可得出BEF DEF，BFE DFE ，D B30° ，由鄰補角互補及2 的度數(shù)，可求出DFE 的度數(shù)，在DEF 中利用三角形內(nèi)角和定理可求出DEF 的度數(shù)，再結(jié)合BEF+DEF+1180°，即可求出1 的度數(shù)（微信：

11、 qqkt111）【解析】 設(shè)直線 m 交AB 于點 E，交 BC 于點 F，如圖所示.由折疊可知： BEF DEF， BFE DFE， D B30°BFE+CFE180°， DFE CFE+2 CFE+25°，DFE= （BFE+CFE+2）= ×（180°+25°） 102.5°，DEF180° D DFE180° 30° 102.5° 47.5°又BEF+DEF+1180°，1180° BEF DEF180° 2×47.5

12、6; 85°故選： D2【分析】 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解決問題即可【解析】 ABC 與A'B'C關(guān)于直線 MN對稱，BB'交 MN 于點 O，ABCA'B'C，AAMN，OBOBABC ABC，故A ，B ，D 正確，故選： C3【分析】 直接利用軸對稱的性質(zhì)得出 ABAB ，BCBC ，DCDC ，再用周長公式即可得出答案【解析】 ABC 和AB'C'關(guān)于直線 l 對稱，l 交 CC'于點 D，ABAB ，BCBC，DCDC，8更多資料加齊齊老師微信：qqkt11121AB4 ，B'C'2 ，CD0.5，A

13、B4 ，BC2 ，DC 0.5，五邊形ABCCB'的周長為： 4+2+0.5+0.5+2+413故選： B4【分析】 根據(jù)折疊可得D D90° ，DAE DAE= DAD= ×（90° 28°） 31°，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可以求解【解析】 根據(jù)折疊可知：D D90°，DAE= DAD= ×（90° 28°） 31°，AED90° 31°59°故選： B5【分析】 利用三角形內(nèi)角和定理求出B ，再利用軸對稱的性質(zhì)解決問題即可【解析】 ABC 與ABC關(guān)于

14、直線 l 對稱，B B，B180° A C180° 50° 20° 110°，B 110°，故選： A6【分析】 正方形是軸對稱圖形，根據(jù)對稱性可以將圖形中帶陰影的圖形面積等于正方形面積的一半，進(jìn)而得出答案（微信： qqkt111）【解析】 如圖所示： 圖中陰影部分的面積為正方形面積一半： ×222故選： A7【分析】 由余角的性質(zhì)可求C40°，由軸對稱的性質(zhì)可得AB'B B50°，由外角性質(zhì)可求解【解析】 BAC90°， B50°，9更多資料加齊齊老師微信：qqkt111C4

15、0°，ADB 與ADB'關(guān)于直線 AD 對稱，點 B 的對稱點是點 B'，AB'B B50°，CAB' AB'B C10°，故選： A8【分析】 由折疊的性質(zhì)得 ADBD ，BEAE4 ， ABC 的周長 ADC 的周長AB+BC+AC AC CD ADAB ，即可得出結(jié)果【解析】 將ABC 沿直線 DE 折疊后，使得點 B 與點A 重合，ADBD ，BEAE4，ABBE+AE4+48，ABC 的周長 ADC 的周長AB+BC+AC AC CD ADAB+BD ADAB8（cm），故選： C9【分析】 分三種情形分別求解即可

16、【解析】 當(dāng)APC C50°時，B PAB ， APC B+PAB50°，B25°，當(dāng)PAC C50°時， APC180° 50° 50° 80°，B= APC40°，當(dāng)CAP CPA= （180°故選： C10 50°） 65°時， B= CPA32.5°，【分析】 分別作點 P 關(guān)于 OB 、OA 的對稱點 C、D ，連接 CD ，分別交 OA 、OB 于點 M、N，連接 OC、OD 、PM、PN、MN，由對稱的性質(zhì)得出 PMDM，OPOC， COAPOA；PN

17、CN，OPOD ， DOB POB ，得出AOB= COD ，證出OCD 是等邊三角形，得出COD60°，即可得出結(jié)果10更多資料加齊齊老師微信：qqkt111【解析】 分別作點 P 關(guān)于 OB 、OA 的對稱點 C、D ，連接 CD ，分別交 OA 、OB 于點 M、N，連接 OC、OD 、PM、PN、MN，如圖所示：點 P 關(guān)于 OA 的對稱點為 D，PMDM，OPOD ， DOA POA；點 P 關(guān)于 OB 的對稱點為 C，PNCN，OPOC， COB POB，OCOPOD ， AOB= COD，PMN周長的最小值是 8cm，PM+PN+MN8，DM+CN+MN8 ，即 CD8

18、OP，OCODCD ，即OCD 是等邊三角形，COD60°，AOB30°，故選： A二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 請把答案直接填寫在橫線上11【分析】 由平行線的性質(zhì)得出ADB CBD ，由折疊的性質(zhì)得EBD CBD ，則可得出答案【解析】 四邊形ABCD 是長方形，ADBC，ADB CBD，由折疊的性質(zhì)得： EBD CBD，ADB EBD，故答案為： ADB CBD 或EBD CBD 或ADB EBD1211更多資料加齊齊老師微信：qqkt111【分析】 首先證明1+22C，利用這個結(jié)論解決問題即可【解析】 設(shè)折痕為 EF，連接 CC2

19、ECC+ECC， 1 FCC+FCC， ECF ECF，1+22ECF，C180° A B180° 80° 60°40°，180° 38°42°，故答案為： 42°13【分析】 由折疊的性質(zhì)是出DAP BAP，D B，求出B50°，則可得出答案【解析】 APB 沿AP 折疊，DAP BAP ， D B，CPD40°， ACB90°，D ACB CPD90° 40°50°，B50°，DAB90° B90° 50

20、6; 40°，PAC= DAB= ×40°20°故答案為： 2014【分析】 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)先求出C 等于C，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出B【解析】 ABC 與ABC關(guān)于直線 l 對稱，C C 20°，B180° A C180° 50° 30°100°12更多資料加齊齊老師微信：qqkt111故答案為： 10015【分析】 由軸對稱的性質(zhì)可知： PMMQ ，PNRN，先求得 QN的長度，然后根據(jù) QRQN+NR 即可求得 QR 的長度【解析】 由軸對稱的性質(zhì)可知： PMMQ 2.5cm ，P

21、NRN3cm，QNMN QM4 2.51.5cm ，QRQN+NR1.5+34.5cm故答案為： 4.5cm16【分析】 如圖，由三角形內(nèi)角和定理求出B+C40°； 證明ADE+AED2（+）80°，即可解決問題【解析】 如圖， BAC140°，B+C180° 140° 40°；由題意得： B DAB （設(shè)為）， C EAC（設(shè)為），ADE2 ， AED2，DAE180° 2 （ +）180° 80° 100°，故答案為 100°17【分析】 如圖，連接 OP1 ，OP2 證明OP1P

22、3 是等邊三角形即可【解析】 如圖，連接 OP1 ，OP2P1 、P2兩點關(guān)于邊 OA 對稱，P2 、P3 兩點關(guān)于邊 OB 對稱，OP2OP1OP33 ， AOP2 AOP2 ， BOP2 BOP3，AOB30°， 13更多資料加齊齊老師微信：qqkt111P1OP32AOB60°，P1OP3 是等邊三角形，P1P3OP13，故答案為： 318【分析】 根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，求出 ODOEOP ，DOE60°，得出等邊三角形 DOE，求出 DE5 ，求出PMN 的周長DE，即可求出答案【解析】 作 P 關(guān)于 OA 的對稱點 D ，作 P 關(guān)于 OB 的對稱

23、點 E，連接 DE 交 OA 于 M，交OB 于 N，連接 PM，PN，則此時PMN 的周長最小，連接 OD ，OE，P 、D 關(guān)于 OA 對稱，ODOP ，PMDM，同理 OEOP，PNEN，ODOEOP15，P 、D 關(guān)于 OA 對稱，OAPD，ODOP，DOA POA，同理POB EOB，DOE2AOB2×30°60°，ODOE15，DOE 是等邊三角形，DE15，即PMN 的周長是 PM+MN+PNDM+MN+ENDE15，故答案為 1514更多資料加齊齊老師微信：qqkt111三、解答題（本大題共 6 小題，共 46 分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

24、算步驟）19 【分析】 直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出符合題意的答案即可【解析】 如圖 1 ，2 ，3 所示，即為所求； 20【分析】（1）依據(jù)C90°，且CDE 中有兩個內(nèi)角相等，可得CED CDE45°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到BDF 的度數(shù)；（2）設(shè)EDF EAFx°，即可得到BDF180° 45°B（90 x ） ° ， BFD180° （ 135 x ） ° （90 x）三種情況討論，即可得到B 的度數(shù)可能為 45°或 30°【解析】（1） C90° ，且CDE 中有兩個

25、內(nèi)角相等， x° （135 x ）°，° （2x 45） ° ，再分CED CDE45°，EDF 是由EAF 翻折得到， A50°，EDF A50°，BDF180° CDE EDF180° 45° 50° 85°；（2）設(shè)EDF EAFx°，BDF180° 45° x°（ 135 x ） ° ， B（90 x ） °，BFD180° （ 135 x ） ° （90 x ） °（2x 45

26、） °，BDF 中有兩個內(nèi)角相等，可分三種情況討論：當(dāng)BDF B 時，令 135 x90 x ，則方程無解，此情況不成立，舍去；當(dāng)BFD B 時，令 2x 4590 x，15更多資料加齊齊老師微信：qqkt111解得 x45，B90° 45°45°；當(dāng)BFD BDF 時，令 2x 45135 x，解得 x60，B90° 60°30°，綜上所述，若BDF 中也有兩個內(nèi)角相等，則B 的度數(shù)可能為 45°或 30°21【分析】 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到 OA 垂直平分PQ ，OB 垂直平分 PR ，則利用線段垂直平

27、分線的性質(zhì)得 QMPM2.5cm ，RNPN3cm ，然后計算 QN，再計算 QN+RN 即可【解析】 QR4.5cm ，理由如下：點 P 關(guān)于 OA 的對稱點 Q 恰好落在線段 MN 上，點 P 關(guān)于 OB 的對稱點 R 落在 MN 的延長線上，PMMQ ，PNNRPM2.5cm ，PN3cm ，MN4cm，RN3cm ，MQ 2.5cm ，NQMN MQ 4 2.51.5 （cm）QRRN+NQ 3+1.54.5 （cm）22【分析】（1）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出對應(yīng)線段關(guān)系即可得出答案；（2）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出對應(yīng)角關(guān)系即可得出答案【解析】（1） 點 P 關(guān)于 OA ，OB 的軸對稱點分別為 C、D ，連接 CD ，交 OA 于 M，交OB 于 N，PMCM，NDNP，PMN 的周長PN+PM+MN，PN+PM+MNCD18cm，PMN 的周長為： 18cm；（2） P 關(guān)于 OA 、OB 的對稱，OA 垂直平分 PC，OB 垂直平分 PD，CMPM，PNDN，C MPC， D NPD，16更多資料加齊齊老師微信