電路分析基礎(chǔ)第六章ppt課件

1、第二篇第二篇 動態(tài)電路的時域分析動態(tài)電路的時域分析第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件第六章第六章 一階電路一階電路第七章第七章 二階電路二階電路第六章第六章 一階電路一階電路6.1 6.1 分解方法在動態(tài)電路分析中的運用分解方法在動態(tài)電路分析中的運用6.2 6.2 零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)6.3 6.3 階躍呼應(yīng)和沖激呼應(yīng)階躍呼應(yīng)和沖激呼應(yīng)6.4 6.4 零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)6.5 6.5 線性動態(tài)電路的疊加定理線性動態(tài)電路的疊加定理6.6 6.6 三要素法三要素法6.7 6.7 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)6.8 6.8 正弦鼓勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)正弦鼓勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài) 無論是電阻電路還

2、是動態(tài)電路，電路中各支路電流和無論是電阻電路還是動態(tài)電路，電路中各支路電流和電壓依然滿足電壓依然滿足KCLKCL和和KVLKVL，與電阻電路的差別僅僅是動態(tài)元，與電阻電路的差別僅僅是動態(tài)元件的電流與電壓約束關(guān)系是導(dǎo)數(shù)與積分關(guān)系件的電流與電壓約束關(guān)系是導(dǎo)數(shù)與積分關(guān)系( (見第五章見第五章) )。因此，根據(jù)因此，根據(jù)KCLKCL、KVLKVL和元件的和元件的VARVAR所建立的動態(tài)電路方程是所建立的動態(tài)電路方程是以電流、電壓為變量的微分方程或微分以電流、電壓為變量的微分方程或微分積分方程。假設(shè)積分方程。假設(shè)電路中的無源元件都是線性時不變的，那么，動態(tài)電路方電路中的無源元件都是線性時不變的，那么，動

3、態(tài)電路方程是線性常系數(shù)微分方程。程是線性常系數(shù)微分方程。 假設(shè)電路中只需一個動態(tài)元件，相應(yīng)的電路稱為一階假設(shè)電路中只需一個動態(tài)元件，相應(yīng)的電路稱為一階電路，而所得到的方程那么是一階微分方程。電路，而所得到的方程那么是一階微分方程。 普通而言，普通而言， 假設(shè)電路中含有假設(shè)電路中含有n n個獨立的動態(tài)元件，那么，描畫該電路的個獨立的動態(tài)元件，那么，描畫該電路的就是就是n n階微分方程，階微分方程， 相應(yīng)的電路也稱為相應(yīng)的電路也稱為n n階電路。階電路。 一階電路的定義：一階電路的定義：分解方法在這里的運用：分解方法在這里的運用： 首先，將一階電路分為電阻網(wǎng)絡(luò)首先，將一階電路分為電阻網(wǎng)絡(luò) N1 N

4、1 和動態(tài)元件和動態(tài)元件N2N2兩部分。兩部分。 其次，將其次，將 N1 N1 用戴維南定理或諾頓定理等效化簡，用戴維南定理或諾頓定理等效化簡，得簡單一階電路。得簡單一階電路。 第三，求解簡單一階電路，得到第三，求解簡單一階電路，得到 uc(t) uc(t) 或或 iL(t) iL(t) 。 最后，回到原電路，將電容用一電壓源其值為最后，回到原電路，將電容用一電壓源其值為 uc(t)uc(t)置換，或?qū)㈦姼杏靡浑娏髟雌渲禐橹脫Q，或?qū)㈦姼杏靡浑娏髟雌渲禐?iL (t) iL (t)置換，再求出電路中其他變量。置換，再求出電路中其他變量。根據(jù)圖根據(jù)圖(b)(b)，由，由KVLKVL可得：可得：而由

5、元件的而由元件的VCRVCR可得：可得：第二式帶入第一式并整理可得：第二式帶入第一式并整理可得：) t (u) t (u) t (uOCCR0 dt) t (duC) t ( i),t ( iR) t (uC0R0 ) t (u) t (udt) t (duCROCCC0 類似地，根據(jù)圖類似地，根據(jù)圖(c)(c)，由由KCLKCL和元件的和元件的VCRVCR可得：可得： 假設(shè)給定初始條件假設(shè)給定初始條件uC(t0)uC(t0)以及以及tt0tt0時的時的uOC(t)uOC(t)或或iSC(t)iSC(t)，便可由上述兩式解得，便可由上述兩式解得tt0tt0時的時的uC(t)uC(t)。 而對含

6、電感而對含電感L L的一階電路，同樣可以得到：的一階電路，同樣可以得到：) t (i) t (idt) t (diLGSCLL0 ) t (i) t (uGdt) t (duCSCC0C ) t (u) t (iRdt) t (diLOCL0L 假設(shè)給定初始條件假設(shè)給定初始條件iL(t0)iL(t0)以及以及tt0tt0時的時的iSC(t)iSC(t)或或uOC(t)uOC(t)，同樣可解得，同樣可解得tt0tt0時的時的iL(t)iL(t)。 因此，從分解方法觀念看，處置一階電路最因此，從分解方法觀念看，處置一階電路最關(guān)鍵的步驟是先求得關(guān)鍵的步驟是先求得uC(t)uC(t)或或iL(t)iL

7、(t)。第六章第六章 一階電路一階電路6.1 6.1 分解方法在動態(tài)電路分析中的運用分解方法在動態(tài)電路分析中的運用6.2 6.2 零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)6.3 6.3 階躍呼應(yīng)和沖激呼應(yīng)階躍呼應(yīng)和沖激呼應(yīng)6.4 6.4 零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)6.5 6.5 線性動態(tài)電路的疊加定理線性動態(tài)電路的疊加定理6.6 6.6 三要素法三要素法6.7 6.7 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)6.8 6.8 正弦鼓勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)正弦鼓勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài) 再看如下圖電路。再看如下圖電路。 假設(shè)電容具有初始電壓假設(shè)電容具有初始電壓uC(t0)，那么在，那么在tt0時，時，這種電路相當(dāng)于有兩個獨立電壓源。因此，根據(jù)這種電路相

8、當(dāng)于有兩個獨立電壓源。因此，根據(jù)疊加原理，該電路中任一電壓、電流疊加原理，該電路中任一電壓、電流(當(dāng)然也包括當(dāng)然也包括電容的電壓電容的電壓)是兩個電源單獨作用時結(jié)果的疊加，是兩個電源單獨作用時結(jié)果的疊加，其分解電路如以下圖所示。其分解電路如以下圖所示。 圖中，由獨立源在圖中，由獨立源在tt0時產(chǎn)生的呼應(yīng)為時產(chǎn)生的呼應(yīng)為uC(t)，此時，電容的初始電壓為零，該呼應(yīng)僅僅是由電此時，電容的初始電壓為零，該呼應(yīng)僅僅是由電路的輸入引起，普通稱為零形狀呼應(yīng)。路的輸入引起，普通稱為零形狀呼應(yīng)。 而僅僅是由電容的初始形狀而僅僅是由電容的初始形狀uC(t0)所引起的呼所引起的呼應(yīng)應(yīng)uC(t)稱為零輸入呼應(yīng)。稱為

9、零輸入呼應(yīng)。 兩種呼應(yīng)之和當(dāng)然就是總呼應(yīng)或稱之為全呼兩種呼應(yīng)之和當(dāng)然就是總呼應(yīng)或稱之為全呼應(yīng)，它是由輸入和非零初始形狀共同作用的呼應(yīng)。應(yīng)，它是由輸入和非零初始形狀共同作用的呼應(yīng)。 因此，所謂零形狀呼應(yīng)是指電路原始形狀為因此，所謂零形狀呼應(yīng)是指電路原始形狀為零，僅僅由鼓勵源在電路中產(chǎn)生的呼應(yīng)，因此稱零，僅僅由鼓勵源在電路中產(chǎn)生的呼應(yīng)，因此稱為零形狀呼應(yīng)。為零形狀呼應(yīng)。 本節(jié)先討論由輸入恒定電源產(chǎn)生的一階電路本節(jié)先討論由輸入恒定電源產(chǎn)生的一階電路的零形狀呼應(yīng)。的零形狀呼應(yīng)。 仍以上述仍以上述RC串聯(lián)電路為例，設(shè)串聯(lián)電路為例，設(shè)t0=0，t0時時輸入階躍波，其值為輸入階躍波，其值為US，它相當(dāng)于在，

10、它相當(dāng)于在t=0時經(jīng)過時經(jīng)過開關(guān)使開關(guān)使RC電路與直流電壓源電路與直流電壓源US接通，如下圖。接通，如下圖。 根據(jù)第一節(jié)根據(jù)第一節(jié)RC電路的公式并結(jié)合上圖電路可得電路的公式并結(jié)合上圖電路可得t0時的時的電路方程為：電路方程為：初始條件：初始條件：uC(0)=0。 解此方程即可得到解此方程即可得到uC(t)。 有關(guān)微分方程的解法，在高等數(shù)學(xué)中曾經(jīng)學(xué)過，這里再有關(guān)微分方程的解法，在高等數(shù)學(xué)中曾經(jīng)學(xué)過，這里再簡單回想一下。簡單回想一下。SCCU) t (udt) t (duRC 一階微分方程的求解一階微分方程的求解一階齊次方程的求解一階齊次方程的求解 )1(0 Axdtdx)2()(00Xtx這里，

11、這里，x(t) x(t) 為待求變量，為待求變量，A A 及及X0 X0 均為常數(shù)。均為常數(shù)。齊次方程和初始條件齊次方程和初始條件假設(shè)假設(shè))3()(tseKtx那么有那么有)4()(tsesKdttxd將將3 3和和4 4代入代入1 1式，可得式，可得)5(0)( AseKts)6(0 As6 6式稱為微分方程的特征方程，其根稱為微分方程的式稱為微分方程的特征方程，其根稱為微分方程的特征根或固有頻率。因此可求得：特征根或固有頻率。因此可求得：)7()(,tAeKtxAs先求通解先求通解滿足滿足1 1式且含有一個待定常數(shù)的解。式且含有一個待定常數(shù)的解。再確定待定常數(shù)再確定待定常數(shù)K K將初始條件

12、將初始條件2 2式代入通解式代入通解3 3式，可得：式，可得：000)(XeKtxts即即00tseXK例：求解方程例：求解方程,05xdtdx2)0(x解：解： 特征方程特征方程05 s特征根特征根5s通解通解teKtx5)(代入初始條件，得代入初始條件，得2K原問題的解為原問題的解為tetx52)()12(fBxAdtdx )22(X)t (x00 其中其中 x(t) x(t) 為待求變量，為待求變量，f(t) f(t) 為輸入函數(shù)，為輸入函數(shù)，A A、B B 及及X0 X0 均為常數(shù)。均為常數(shù)。非齊次方程和初始條件非齊次方程和初始條件解的構(gòu)造解的構(gòu)造: :2 21 1式的通解由兩部分組成

13、式的通解由兩部分組成)32()t(x)t(x)t(xph 其中其中 xh(t) xh(t) 為為2 21 1式所對應(yīng)齊次方程的通式所對應(yīng)齊次方程的通解，解，xp(t) xp(t) 為為2 21 1式的一個特解。式的一個特解。一階非齊次方程的解一階非齊次方程的解先求先求 xh(t) xh(t) 前已求得前已求得tsheKtx)(再求再求 xp(t) xp(t) 特解特解 xp(t) xp(t) 的的 方式與輸入函數(shù)方式與輸入函數(shù) f(t) f(t) 的方式有關(guān)：的方式有關(guān)：確定待定常數(shù)確定待定常數(shù)K K 求得 xh(t) 和 xp(t) 后，將初始條件代入通解式，可確定待定常數(shù)K，從而得到原問題

14、的解。,18122xdtdx例：求解方程例：求解方程8)0(x解：特征方程解：特征方程0122s特征根特征根6stheKtx6)(設(shè)設(shè)Qtxp)(求得求得5.11218Q通解通解5.1)(6teKtx代入初始條件，得代入初始條件，得5.65.18K原問題的解為原問題的解為5.15.6)(6tetx根據(jù)以上分析，對于方程：根據(jù)以上分析，對于方程：非齊次方程特解非齊次方程特解齊次齊次方程方程通解通解非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程( )(0)0ccscduRCutUdtu其解的方式：其解的方式：( )ccpchutuu它與輸入鼓勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解。它與輸入鼓勵的變化規(guī)律有關(guān)，

15、為電路的穩(wěn)態(tài)解。tRCchuAe其變化規(guī)律由電路參數(shù)和構(gòu)造決議。其變化規(guī)律由電路參數(shù)和構(gòu)造決議。的通解的通解CCd0duRCutScpuU通解通解chu特解特解cpuCCSdduRCuUt的特解的特解全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= -US 因此：由初始條件由初始條件 uC (0+)=0 uC (0+)=0 確定積分常數(shù)確定積分常數(shù) A ACS( )tRCcpchutuuUAe) 0( )1 ( S SSCteUeUUuRCtRCt從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：CSddtRCuUiCetR-USuchucpUStiSUR0tuC0 由所得結(jié)果可見，電壓、電流是隨時間按同一

16、由所得結(jié)果可見，電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：延延續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)躍變躍變穩(wěn)態(tài)分量強迫分量穩(wěn)態(tài)分量強迫分量暫態(tài)分量自在分量暫態(tài)分量自在分量闡明+令令 =RC , =RC ,它稱為一階電路的時間常數(shù)，由于：它稱為一階電路的時間常數(shù)，由于： RC 庫安秒歐法歐歐秒伏伏 呼應(yīng)與初始形狀成線性關(guān)系，其衰減快慢與呼應(yīng)與初始形狀成線性關(guān)系，其衰減快慢與RCRC有關(guān)有關(guān); ; 時間常數(shù)時間常數(shù) 是一階電路非常重要的參數(shù)，由于是一階電路非常重要的參數(shù)，由于它的大小反映了電路暫態(tài)或過渡過程時間的長短。它的大小反映了電路暫態(tài)或過渡過程時間的

17、長短。 大大過渡過程時間長過渡過程時間長 小小過渡過程時間短過渡過程時間短 是電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。因此，工程上普通以為, 經(jīng)過 (3 5) , 電路的過渡過程根本終了。U0 0.368U0 0. U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5 0tcuU eU0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 由此可見： 同樣，對于如下圖的同樣，對于如下圖的RLRL電路，其電流的零形電路，其電流的零形狀呼應(yīng)也可作類似分析。狀呼應(yīng)也可作類似分析。LS( )Riuu tSd( )diRiLu tt運用運用KVL和電感的和電感的VCR可得：可得：Lddi

18、uLt (t 0)+uLUsRi+- -( )(1)( )(1),ttSllULi teie t0RRtLSdiuLU edt延續(xù)延續(xù)不延續(xù)不延續(xù)SL(1)RtLUieRtiLSUR0LLSddRtLiuLU etuLUSt0 以上討論了在直流電源或階躍波作用下電路以上討論了在直流電源或階躍波作用下電路在在t0t0時的零形狀呼應(yīng)。這時，電路內(nèi)的物理過時的零形狀呼應(yīng)。這時，電路內(nèi)的物理過程，本質(zhì)上是動態(tài)元件的儲能從無到有逐漸增長程，本質(zhì)上是動態(tài)元件的儲能從無到有逐漸增長的過程。因此：的過程。因此：電容電壓或電感電流都是從它的零值開場按指數(shù)規(guī)電容電壓或電感電流都是從它的零值開場按指數(shù)規(guī)律上升到達(dá)它

19、的穩(wěn)態(tài)值，時間常數(shù)律上升到達(dá)它的穩(wěn)態(tài)值，時間常數(shù)分別為分別為RCRC或或L/RL/R。當(dāng)電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)時，電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于當(dāng)電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)時，電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路，由此可確定電容或電感的穩(wěn)態(tài)值。短路，由此可確定電容或電感的穩(wěn)態(tài)值。 零形狀呼應(yīng)是由電容或電感的穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)零形狀呼應(yīng)是由電容或電感的穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)所確定的，只需掌握了它們按指數(shù)規(guī)律增長的所確定的，只需掌握了它們按指數(shù)規(guī)律增長的特點，求解時可不用每次再求解微分方程，即可特點，求解時可不用每次再求解微分方程，即可直接寫出直接寫出uC(t)uC(t)、iL(tiL(t。而掌握了。而掌握了uC(t)uC(t)和和iL(

20、tiL(t后，根據(jù)置換定理就可求出其它各支路電壓和電后，根據(jù)置換定理就可求出其它各支路電壓和電流。流。 此外，假設(shè)鼓勵增大此外，假設(shè)鼓勵增大m m倍，那么零形狀呼應(yīng)也相應(yīng)倍，那么零形狀呼應(yīng)也相應(yīng)增大增大m m倍，這稱為零形狀呼應(yīng)的比例性。倍，這稱為零形狀呼應(yīng)的比例性。 假設(shè)有多個鼓勵，還具有零形狀呼應(yīng)的疊加性。假設(shè)有多個鼓勵，還具有零形狀呼應(yīng)的疊加性。因此，零形狀呼應(yīng)是輸入的線性函數(shù)。因此，零形狀呼應(yīng)是輸入的線性函數(shù)。 能量關(guān)系能量關(guān)系2S12CU電容儲存的能量：電容儲存的能量：電源提供的能量：電源提供的能量：2SSS0dU i tU qCU2S12CU電阻耗費的能量：電阻耗費的能量：2S00

21、2d()dRCtUi R tR tRe 這闡明，電源提供的能量一半耗費在電阻上，這闡明，電源提供的能量一半耗費在電阻上，只需一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。只需一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。例例t=0t=0時時, ,開關(guān)開關(guān)S S閉合，知閉合，知 uC(0 uC(0)=0)=0，求：，求：(1)(1)電容電壓電容電壓和電流和電流,(2) uC,(2) uC80V80V時的充電時間時的充電時間t t 。解解:(1)(1)這是一個這是一個RCRC電路零形狀電路零形狀呼應(yīng)問題，那么有：呼應(yīng)問題，那么有： 200CS(1) 100(1)V (0)t-tRCuUe-et53500 105 10 sRC

22、 200CS0.2AdttRCuUiCeetRd(2)(2)設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過t1t1秒，秒，uCuC80V80V，那么有：，那么有：1200180100(1)8 045 s-t-et. m50010F+-100VS+uCi例例t=0時,開關(guān)S翻開，求t 0后iL、uL的變化規(guī)律。解解:這是這是RLRL電路零形狀呼應(yīng)問題。先化簡成如下圖電路，有：電路零形狀呼應(yīng)問題。先化簡成如下圖電路，有：eq80200 / /300200Req/2 / 2000.01sL Rt 0L()10Ai 100L( )10(1)Atite100100Leq( )102000VttutR eeiLS+uL2HR8010A20

23、0300iL+uL2H10AReq例例t=0時開關(guān)k翻開，求t 0后iL、uL及電流源的電壓。解解:這是這是RLRL電路零形狀呼應(yīng)問題，先化簡電路如下圖，有：電路零形狀呼應(yīng)問題，先化簡電路如下圖，有：eq101020R02 1020VU eq/2 / 200.1sLRiL+uL2HUoReq+t 00eq()/1ALiUR 10( )(1)AtLite10100( )20VttLutU ee10S510(2010)VtLLuIiueiLK+uL2H102A105u作業(yè)：作業(yè)： P233: 6-1、6-4 P234: 6-6、6-8 第六章第六章 一階電路一階電路6.1 6.1 分解方法在動態(tài)電

24、路分析中的運用分解方法在動態(tài)電路分析中的運用6.2 6.2 零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)6.3 6.3 階躍呼應(yīng)和沖激呼應(yīng)階躍呼應(yīng)和沖激呼應(yīng)6.4 6.4 零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)6.5 6.5 線性動態(tài)電路的疊加定理線性動態(tài)電路的疊加定理6.6 6.6 三要素法三要素法6.7 6.7 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)6.8 6.8 正弦鼓勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)正弦鼓勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài) 對于前述電路，分析時是在輸入端加一個階對于前述電路，分析時是在輸入端加一個階躍波躍波USUS或或ISIS。那么，它們能否用數(shù)學(xué)進展描畫？。那么，它們能否用數(shù)學(xué)進展描畫？為此，引入單位階躍函數(shù)。為此，引入單位階躍函數(shù)。1 1、單位階躍、單位

25、階躍(unit-step)(unit-step)函數(shù)：函數(shù)：0t0t01) t （2 2、延時、延時(delayed)(delayed)單位階躍函數(shù)：單位階躍函數(shù)：000tttt01)tt （10t0 (tt0)10 (t)t = 0 t = 0 開封鎖合開封鎖合,i(t) = Is,i(t) = Is)t ( 在電路中可模擬開關(guān)的動作。在電路中可模擬開關(guān)的動作。如：如：t = 0 時開封鎖合時開封鎖合)(t引入單位階躍函數(shù)的作用：引入單位階躍函數(shù)的作用：SUSu(t)S( )Utu(t)Is( )i tk( )SItu(t) 起始一個函數(shù)起始一個函數(shù)tf (t)000sin() ()tttt

26、t0 延遲一個函數(shù)延遲一個函數(shù)tf(t)0t0)()sin(tt0sin( ) ()ttt恣意信號恣意信號f(t)f(t)的截?。旱慕厝。簍f(t)0t001sin( ) ()()tttttt1用單位階躍函數(shù)表示分段常量信用單位階躍函數(shù)表示分段常量信號號0( )( )()f tttt(t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0) 00tt0tt010t0) t (f( )2 (1)(3)(4)f tttt 1t1 f(t)0243 4t04t313t121t0) t (f( ) ( )(1)(1)f ttttt1t1 f(t)0( )(1) (1)tttt(1) (1)tt( )t

27、t( )( )(1) (3)(4)f ttttt1t1 f(t)0243(1) ( ) ( )u ttt1 02知電壓知電壓u(t)u(t)的波形如下圖，的波形如下圖，試畫出以下電壓的波形。試畫出以下電壓的波形。(4) (2) (1)utt(3) (1) (1)u tt(2) (1) ( )u ttt1 u(t)022t1 011t 1 01 t10213 3、階躍、階躍(unit-step)(unit-step)信號：信號：0t0t, 0,A) t （ 4、延時、延時(delayed)階躍信號：階躍信號：000tttt, 0,A)tt （0AA (t)AA (t)0AA (t+t0)-t01

28、. 1. 單位階躍呼應(yīng)：是指線性時不變電路在單位階單位階躍呼應(yīng)：是指線性時不變電路在單位階躍電壓躍電壓(t)(t)作用下的零形狀呼應(yīng)，我們用作用下的零形狀呼應(yīng)，我們用s(t)s(t)或或g(t)g(t)表示。呼應(yīng)可以是電壓，也可以是電流。表示。呼應(yīng)可以是電壓，也可以是電流。2. 2. 單位階躍呼應(yīng)的線性時不變性：單位階躍呼應(yīng)的線性時不變性： 假設(shè)假設(shè) (t)s(t) (t)s(t) ，那么，那么 A A(t)As(t)(t)As(t) A A(t-t0)As(t-t0)(t-t0)As(t-t0) f ( t ) f ( t ) A A ( t ) + B( t ) + B ( t - t 0

29、 ) y ( t )( t - t 0 ) y ( t ) As(t)+Bs(t-t0)As(t)+Bs(t-t0)階躍呼應(yīng)階躍呼應(yīng)時延不變性：假設(shè)鼓勵時延不變性：假設(shè)鼓勵f(t)f(t)延遲延遲t0t0接入，其零形接入，其零形狀狀 呼應(yīng)也延遲呼應(yīng)也延遲t0t0時間，且波形堅持不變，如時間，且波形堅持不變，如下圖。下圖。 ( )tRCiet和和 0tRCiet的區(qū)別的區(qū)別留意 ( )tRCiet 0tRCiett01it01itiC0鼓勵在鼓勵在 t = t0 t = t0 時參與，時參與，那么呼應(yīng)也從那么呼應(yīng)也從t =t0t =t0開場。開場。t- t0 1RCCieR( t - t0 )

30、01()RCettR- t不要寫為：不要寫為：iC (t -t0)C +uCR1Rt0留意3. 3. 階躍呼應(yīng)的求法：階躍呼應(yīng)的求法： 由于單位階躍函數(shù)作用于電路時，相當(dāng)于由于單位階躍函數(shù)作用于電路時，相當(dāng)于單位直流源接入電路。所以，求階躍呼應(yīng)就是單位直流源接入電路。所以，求階躍呼應(yīng)就是求單位直流源求單位直流源(1V(1V或或1A)1A)作為鼓勵接入電路時的作為鼓勵接入電路時的零形狀呼應(yīng)。零形狀呼應(yīng)。例例 以下圖以下圖(a)(a)所示電路，假設(shè)以電流所示電路，假設(shè)以電流iLiL為輸出，求為輸出，求其階躍呼應(yīng)其階躍呼應(yīng)s(t)s(t)。解解 根據(jù)階躍呼應(yīng)的定義，令根據(jù)階躍呼應(yīng)的定義，令us=(t

31、)us=(t)，它相當(dāng)于，它相當(dāng)于1V1V電壓源在電壓源在t=0t=0時接入電路，如圖時接入電路，如圖(b)(b)所示，而且電所示，而且電路的初始形狀路的初始形狀iL(0+)=iL(0-)=0iL(0+)=iL(0-)=0。由圖由圖(b)(b)可知，可知，iLiL的穩(wěn)態(tài)值和該電路的時間常的穩(wěn)態(tài)值和該電路的時間常數(shù)分別為：數(shù)分別為： A) t ()e1(21) t (i) t ( ss2115 . 0RLA21RU)(it2L1sL 4. 4. 分段常量信號呼應(yīng)的求法：分段常量信號呼應(yīng)的求法： 時延不變性：將分段常量信號用階躍函時延不變性：將分段常量信號用階躍函數(shù)表示，求出階躍呼應(yīng)后，根據(jù)線性電

32、路的線性數(shù)表示，求出階躍呼應(yīng)后，根據(jù)線性電路的線性性質(zhì)和時不變電路的時延不變性，就可以得到相性質(zhì)和時不變電路的時延不變性，就可以得到相應(yīng)分段常量信號鼓勵作用下電路的零形狀呼應(yīng)。應(yīng)分段常量信號鼓勵作用下電路的零形狀呼應(yīng)。 f(t) f(t)A A(t)+B(t)+B(t-t0) (t-t0) y(t)As(t)+Bs(t-t0)例例 圖圖(a)(a)所示電路，其鼓勵所示電路，其鼓勵isis的波形如圖的波形如圖(b)(b)所示。所示。假設(shè)以假設(shè)以uCuC為輸出，求其零形狀呼應(yīng)。為輸出，求其零形狀呼應(yīng)。解解 鼓勵鼓勵isis可表示為可表示為 A)2t (2) t (2) t (is 根據(jù)電路的線性和

33、時延不變性，其對應(yīng)的零形根據(jù)電路的線性和時延不變性，其對應(yīng)的零形狀呼應(yīng)為：狀呼應(yīng)為：V)2t ( s2) t ( s2) t (uzsC s22 .010RCV616)(uC V) t ()e1(6) t ( st21 階躍呼應(yīng)為：階躍呼應(yīng)為： 零形狀呼應(yīng)為：零形狀呼應(yīng)為： )2t ()e1(12) t ()e1(12) t (u22t2tzsC )2t ( s2) t ( s2) t (uzsC 10 ( ) 10 (0.5)Sutt求圖示電路中電流求圖示電路中電流 iC(t iC(t例例10k10kus+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic10

34、0FuC(0-)=0等效等效)5 . 0(10)(10ttuS運用疊加定理運用疊加定理5 ( ) t5k+-ic100F5 (0.5)t5k+-ic100F( ) t5k+-ic100F63100 105 100.5sRC 2Cd1 ( ) mAd5tCuiCett 2t( )(1) ( )Cutet階躍呼應(yīng)為：階躍呼應(yīng)為：由齊次性和疊加性得實踐呼應(yīng)為：由齊次性和疊加性得實踐呼應(yīng)為：22(0.5)115( )(0.5)55ttCietet22(0.5)( )(0.5)mAttetet5 ( ) t5k+-ic100F5 (0.5)t5k+-ic100F22(0.5)( )(0.5)ttCiet

35、et00.5 ( )1 (0.5)0ttt 2Ctie22(0.5)2(0.5)1C2(0.5)(1) 0.632ttttieeeee 0.5s ( )1 (0.5)1ttt分段表示為：分段表示為：分段表示為：分段表示為：2 C-2( -0.5) mA (00.5s)( )-0.632 mA (0.5s)ttetitet t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形波形0.36822(0.5) ( )(0.5) 0.632(0.5)tCtiettet 援用單位階躍函數(shù)援用單位階躍函數(shù)(t)(t)后，在電路分析中后，在電路分析中能夠會遇到對能夠會遇到對(t)(t)求導(dǎo)的問題。求導(dǎo)的問題。 (t

36、) (t)是常量，當(dāng)是常量，當(dāng)t0t0t0時為時為1 1，因，因此，在此，在t0t0t0時，時，d(t)/dt=0d(t)/dt=0。而在。而在t=0t=0時，時，(t)(t)不延續(xù)，具有高度為不延續(xù)，具有高度為1 1的階躍，其斜率為無的階躍，其斜率為無界。為此，把界。為此，把(t)(t)的導(dǎo)數(shù)記為的導(dǎo)數(shù)記為(t)(t)，稱為單位，稱為單位沖擊函數(shù)。沖擊函數(shù)。1. 1. 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)l 定義定義( )0 (0)tt( )d1ttt(t)10單位脈沖函單位脈沖函數(shù)的極限數(shù)的極限 / 21/ tp(t)- / 210 0lim( )( )p tt1( ) ()()22p tttl 單位

37、沖激函數(shù)的延遲單位沖激函數(shù)的延遲000()0 ()()d1tttttttt (t-t0)t001l 單位沖激函數(shù)的性質(zhì)單位沖激函數(shù)的性質(zhì) 沖激函數(shù)對時間的積分等于階躍函數(shù)沖激函數(shù)對時間的積分等于階躍函數(shù)0 0( )d ( )1 0ttttttd ( )( )d ttt 沖激函數(shù)的沖激函數(shù)的取樣性取樣性 ( ) ( )d(0) ( )d(0)f tttfttf00( ) ()d( )f ttttf t同理同理 (sin) ()d6 tttt1 sin1.026626例例t(t)10f(t)f(0) f(t) f(t)在在 t0 t0 處延處延續(xù)續(xù)f(0)(t)留意沖激呼應(yīng)沖激呼應(yīng)鼓勵為單位沖激函

38、數(shù)時，電路中鼓勵為單位沖激函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零形狀呼應(yīng)稱為沖擊呼應(yīng)。產(chǎn)生的零形狀呼應(yīng)稱為沖擊呼應(yīng)。沖激呼應(yīng)沖激呼應(yīng)零形狀零形狀R(t)(te3. 3. 單位階躍呼應(yīng)和單位沖激呼應(yīng)的關(guān)系單位階躍呼應(yīng)和單位沖激呼應(yīng)的關(guān)系單位階躍呼應(yīng)單位階躍呼應(yīng)單位沖激呼應(yīng)單位沖激呼應(yīng)h(t)s(t)單位沖激單位沖激 (t)單位階躍單位階躍 (t)tttd)(d)()(dd)(tstth鼓勵鼓勵呼應(yīng)呼應(yīng)( )( )Si tt先求單位階躍呼應(yīng)：先求單位階躍呼應(yīng)：求求:is (t):is (t)為單位沖激時電路呼應(yīng)為單位沖激時電路呼應(yīng)uC(t)uC(t)和和iC iC (t).(t).例例解解:( )(1) ( )t

39、RCCutRetuC(0+)=0 uC()=R = RC iC(0+)=1 iC()=0 C( )tRCiet再求單位沖激呼應(yīng)再求單位沖激呼應(yīng), ,令：令：S( )( )i tt令令uC(0)=0iCRiS(t)C+-uC d(1) ( )dtRCCuRett(1) ( )tRCRet1( )tRCetC1( )tRCetC)()0()()(tfttf0 Cd( )dtRCiett 1( )( )ttRCRCetetRC 1( )( )tRCtetRCuCRt0iC1t0uCt01C沖激呼應(yīng)沖激呼應(yīng)階躍呼應(yīng)階躍呼應(yīng)iCt11RC0作業(yè)：作業(yè)： P236: 6-13、6-15 P234: 6-1

40、6、6-17 第六章第六章 一階電路一階電路6.1 6.1 分解方法在動態(tài)電路分析中的運用分解方法在動態(tài)電路分析中的運用6.2 6.2 零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)6.3 6.3 階躍呼應(yīng)和沖激呼應(yīng)階躍呼應(yīng)和沖激呼應(yīng)6.4 6.4 零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)6.5 6.5 線性動態(tài)電路的疊加定理線性動態(tài)電路的疊加定理6.6 6.6 三要素法三要素法6.7 6.7 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)6.8 6.8 正弦鼓勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)正弦鼓勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài) 第二節(jié)討論了零形狀呼應(yīng)，即電容或電感的初始第二節(jié)討論了零形狀呼應(yīng)，即電容或電感的初始形狀為零，電路的呼應(yīng)僅由輸入引起。形狀為零，電路的呼應(yīng)僅由輸入引起。 實踐中，

41、電容或電感能夠具有初始值，因此，電實踐中，電容或電感能夠具有初始值，因此，電路的呼應(yīng)除由鼓勵引起的一部分外，還有一部分路的呼應(yīng)除由鼓勵引起的一部分外，還有一部分是由電容或電感的初始值引起的。是由電容或電感的初始值引起的。 由初始值引起的呼應(yīng)部分的分析是把初始值看成由初始值引起的呼應(yīng)部分的分析是把初始值看成一個電壓源或電流源見上一章，然后按照前一個電壓源或電流源見上一章，然后按照前述同樣的分析方法即可得到所需結(jié)果。述同樣的分析方法即可得到所需結(jié)果。 從物理意義上看，零輸入呼應(yīng)完全是依托動態(tài)元從物理意義上看，零輸入呼應(yīng)完全是依托動態(tài)元件的初始儲能進展的。當(dāng)電路中存在耗能元件件的初始儲能進展的。當(dāng)電

42、路中存在耗能元件R時，有限的初始儲能最終將被耗費殆盡，零輸入時，有限的初始儲能最終將被耗費殆盡，零輸入呼應(yīng)終將為零。這是一切含有耗能元件的動態(tài)電呼應(yīng)終將為零。這是一切含有耗能元件的動態(tài)電路中零輸入呼應(yīng)的特點。路中零輸入呼應(yīng)的特點。解得：解得： 0t e)0(u)t (utcc 式中：式中： RC RC 為電路的時間常數(shù)，具有時間的量綱。為電路的時間常數(shù)，具有時間的量綱。R R是從電容是從電容C C兩端看進去的等效電阻。兩端看進去的等效電阻。 0cccU)0(u0)t (udt)t (duRCC+Ruc(t)uc (0 )U0i (t)+uR(t)可求得特征根：可求得特征根：RC1s 通解：通解

43、：Rctckeu 代入初始條件，得代入初始條件，得0Uk 1 1uc(t)uc(t)只與電容電壓初始值只與電容電壓初始值uc(0+)uc(0+)及電路的及電路的特性有關(guān)即與特性有關(guān)即與有關(guān)，它反映了電路的特性；有關(guān)，它反映了電路的特性；2 2呼應(yīng)與初始形狀成線性，稱為零輸入線性；呼應(yīng)與初始形狀成線性，稱為零輸入線性； 3 3時間常數(shù)決議了呼應(yīng)衰減的快慢。時間常數(shù)決議了呼應(yīng)衰減的快慢。越大，越大，呼應(yīng)衰減越慢；反之，呼應(yīng)衰減越慢；反之，越小，呼應(yīng)衰減越快。越小，呼應(yīng)衰減越快。0t e )0(u) t (utcc 對對uc(t)uc(t)的討論：的討論：020C010CU135. 0eU)2(uU

44、368. 0eU)(u 040C030CU018. 0eU)4(uU05. 0eU)3(u 工程上普通取過渡過程時間為工程上普通取過渡過程時間為 或或 作為過渡過程。作為過渡過程。 4 30t e )0(u) t (utRR 電阻上的電壓：電阻上的電壓： 對于對于RCRC電路，任何支路上的零輸入呼應(yīng)均具電路，任何支路上的零輸入呼應(yīng)均具有如下方式：有如下方式： RC 0t eftft,)0 ()(RL 0t e )0(u) t (u tLL 同樣，電感上的電壓為：同樣，電感上的電壓為：L- -+- -uRuLiLR R+iL(0+)=IiL(0+)=I0 0 R為從動態(tài)元件兩端看進去的等效電阻為

45、從動態(tài)元件兩端看進去的等效電阻,是是t0以后的時間常數(shù)。以后的時間常數(shù)。RC RL 0t e)0(f) t (f t 或或 所以，對于一階電路，任何支路上電壓和電所以，對于一階電路，任何支路上電壓和電流的零輸入呼應(yīng)都有如下方式：流的零輸入呼應(yīng)都有如下方式： /0( )tLL RLiutLRI et dd /0( )0tL RLi tI ettI0iL0延續(xù)延續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 電壓、電流隨時間也是按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；電壓、電流隨時間也是按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；由此可見-RI0uLt0iL+uLR同樣，對于同樣，對于RLRL電路，其零輸入呼應(yīng)：電路，其零輸入呼應(yīng)： 呼應(yīng)與初始形狀成線性關(guān)

46、系，其衰減快慢與時間常數(shù)呼應(yīng)與初始形狀成線性關(guān)系，其衰減快慢與時間常數(shù) 有關(guān)有關(guān); ;L大 W=LiL2/2 起始能量大R小 P=Ri2 放電過程耗費能量小，放電慢，放電慢， 大大 大過渡過程時間長 小過渡過程時間短物理含義物理含義電流初值電流初值iL(0)iL(0)一定：一定： 能量關(guān)系能量關(guān)系20RWi R td電感不斷釋放能量被電阻吸收電感不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部耗費終了。直到全部耗費終了。設(shè)設(shè) iL(0+)=I0電感放出能量：電感放出能量： 2012LI電阻吸收耗費能量：電阻吸收耗費能量： 2/00()tL RI eR td2012LI2 2/00tL RI Retd2

47、200/()|2tRCL RI ReiL+uLR例：例：圖示電路中的電容原來充有圖示電路中的電容原來充有24V24V電壓，求電壓，求k k閉合后，閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解：解：這是一個求一階這是一個求一階RCRC電路的電路的 零輸入呼應(yīng)問題，有：零輸入呼應(yīng)問題，有：+uC45Fi1t 0等效電路等效電路 C00tRCuU eti3S3+uC265Fi2i1024 V 5 420 sURC +uC45Fi1 2024V 0tcuet分流得：分流得： 20146AtCiuei3S3+uC265Fi2i1Aeiiit20112231633

48、 Aeiiit20113432636 例：例：t=0時,開關(guān)S由12，求電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓u12。616sLR解：解：246(0 )(0 )2A423/ /636LLii3(24)/ /66R i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212 2A 12V 0ttLLLiieuLett dd12244244V2tLiuei+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212作業(yè)：作業(yè)： P237: 6-23 P238: 6-26、6-27 第六章第六章 一階電路一階電路6.1 6.1 分解方法在動態(tài)電路分析中的運用分解方法在動態(tài)電路分析中的運用6.2

49、 6.2 零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)6.3 6.3 階躍呼應(yīng)和沖激呼應(yīng)階躍呼應(yīng)和沖激呼應(yīng)6.4 6.4 零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)6.5 6.5 線性動態(tài)電路的疊加定理線性動態(tài)電路的疊加定理6.6 6.6 三要素法三要素法6.7 6.7 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)6.8 6.8 正弦鼓勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)正弦鼓勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài) 假設(shè)動態(tài)電路中既有輸入，又有原始儲能，那假設(shè)動態(tài)電路中既有輸入，又有原始儲能，那么電路中的呼應(yīng)稱為全呼應(yīng)。全呼應(yīng)是由輸入和原么電路中的呼應(yīng)稱為全呼應(yīng)。全呼應(yīng)是由輸入和原始儲能共同產(chǎn)生的，且可經(jīng)過疊加方式求出。因此：始儲能共同產(chǎn)生的，且可經(jīng)過疊加方式求出。因此： 線性一階電路的疊加原理：線

50、性一階電路的疊加原理： 假設(shè)初始時辰為假設(shè)初始時辰為t=0t=0，那么對一切，那么對一切t0t0的時辰，的時辰，有：有：1 1、全呼應(yīng)、全呼應(yīng)= =零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)+ +零輸入呼應(yīng)；零輸入呼應(yīng)；2 2、零形狀呼應(yīng)具有線性性質(zhì)，即單輸入電路的零形、零形狀呼應(yīng)具有線性性質(zhì)，即單輸入電路的零形狀呼應(yīng)與該輸入成正比；狀呼應(yīng)與該輸入成正比；3 3、零輸入呼應(yīng)也具有線性性質(zhì)，即零輸入呼應(yīng)與原、零輸入呼應(yīng)也具有線性性質(zhì)，即零輸入呼應(yīng)與原始形狀成正比。始形狀成正比。 上述結(jié)論對線性上述結(jié)論對線性n n階動態(tài)電路也成立。階動態(tài)電路也成立。含動態(tài)元件電路全呼應(yīng)的求法：含動態(tài)元件電路全呼應(yīng)的求法：Nuc(0)=

51、U0N0Uc(0)=U0NUc(0)=0RUSC+-uci(t=0)0CU)0(u t=0t=0時開封鎖合，那么電路的微分方程：時開封鎖合，那么電路的微分方程：SCCUudtduRC 初始條件：初始條件： 0CCU0u0u 可求得：可求得： SRCtcpchCUkeuutu 代入初值，可求得代入初值，可求得S0UUk 如下圖如下圖RCRC電路，知：電路，知：)1()()(00RCtsRCtsRctsceUeUUeUUtu 自在分量自在分量 uch暫態(tài)分量暫態(tài)分量強迫分量強迫分量 ucp穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入零輸入呼應(yīng)呼應(yīng)零形狀零形狀呼應(yīng)呼應(yīng)于是有：于是有：uctUsRctseUU)(00U0U

52、0- UsuctU0RctseUU)(00UsU0- UsU0 US ,電容放電容放電電U0 US ,電容充電電容充電分析：分析：1、0t Ue )UU() t (uStS0c 即：完全呼應(yīng)暫態(tài)呼應(yīng)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)即：完全呼應(yīng)暫態(tài)呼應(yīng)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng) 自在分量強迫分量自在分量強迫分量 齊次解特解齊次解特解 上式反映了電路具有兩種任務(wù)形狀：過渡形狀和穩(wěn)上式反映了電路具有兩種任務(wù)形狀：過渡形狀和穩(wěn)態(tài)。態(tài)。 當(dāng)當(dāng)U0=USU0=US時即初始值等于穩(wěn)態(tài)值，無暫態(tài)過程時即初始值等于穩(wěn)態(tài)值，無暫態(tài)過程，電路直接進入穩(wěn)態(tài)。，電路直接進入穩(wěn)態(tài)。)e1(UeU) t (utSt0c 2、 即：即： 完全呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)

53、完全呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)零形狀呼應(yīng) 上式稱為線性動態(tài)電路的疊加定理。上式稱為線性動態(tài)電路的疊加定理。 線性動態(tài)電路的疊加定理：完全呼應(yīng)是由來線性動態(tài)電路的疊加定理：完全呼應(yīng)是由來自輸入和來自初始形狀分別作用時所產(chǎn)生呼應(yīng)的自輸入和來自初始形狀分別作用時所產(chǎn)生呼應(yīng)的代數(shù)和，即完全呼應(yīng)等于零輸入呼應(yīng)加零形狀呼代數(shù)和，即完全呼應(yīng)等于零輸入呼應(yīng)加零形狀呼應(yīng)。應(yīng)。000IiiLLRUSL+-uLiL而對于如下圖的而對于如下圖的RL電路，其微分方程為：電路，其微分方程為：RUidtdiRLSLL 可求得：可求得： RUkeiitiStLRLpLhL 代入初始值得：代入初始值得：RUIkS0 )e1( )RU(eI

54、RUe)RUI () t (iLtRsLtR0sLtRs0L 自在分量自在分量 iLh暫態(tài)分量暫態(tài)分量強迫分量強迫分量 iLp穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入零輸入呼應(yīng)呼應(yīng)零形狀零形狀呼應(yīng)呼應(yīng)同樣也有：同樣也有： 假設(shè)電路中含有多個獨立電源和多個儲能元假設(shè)電路中含有多個獨立電源和多個儲能元件，那么電路中任一電流或電壓呼應(yīng)等于各獨立件，那么電路中任一電流或電壓呼應(yīng)等于各獨立源以及各儲能元件原始形狀單獨作用時該呼應(yīng)的源以及各儲能元件原始形狀單獨作用時該呼應(yīng)的疊加。疊加。作業(yè)：作業(yè)： P238: 6-29 P239: 6-32 第六章第六章 一階電路一階電路6.1 6.1 分解方法在動態(tài)電路分析中的運用分解方

55、法在動態(tài)電路分析中的運用6.2 6.2 零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)6.3 6.3 階躍呼應(yīng)和沖激呼應(yīng)階躍呼應(yīng)和沖激呼應(yīng)6.4 6.4 零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)6.5 6.5 線性動態(tài)電路的疊加定理線性動態(tài)電路的疊加定理6.6 6.6 三要素法三要素法6.7 6.7 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)6.8 6.8 正弦鼓勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)正弦鼓勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài) 分解方法對任何情況都適用。但假設(shè)只對電分解方法對任何情況都適用。但假設(shè)只對電路中的某一變量感興趣，可以采用所謂的三要素路中的某一變量感興趣，可以采用所謂的三要素法，它可用于求解電路中任一變量的零輸入呼應(yīng)法，它可用于求解電路中任一變量的零輸入呼應(yīng)和直流作用下的

56、零形狀呼應(yīng)、全呼應(yīng)。和直流作用下的零形狀呼應(yīng)、全呼應(yīng)。 由前面的分析可以看到，直流一階電路中各由前面的分析可以看到，直流一階電路中各處的電壓、電流都是按指數(shù)規(guī)律變化的，它們都處的電壓、電流都是按指數(shù)規(guī)律變化的，它們都是從各自的初始值開場，逐漸增長或是逐漸衰減是從各自的初始值開場，逐漸增長或是逐漸衰減而到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的，且同一電路中各支路電流和電而到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的，且同一電路中各支路電流和電壓的時間常數(shù)都是一樣的。這類電路中的電壓、壓的時間常數(shù)都是一樣的。這類電路中的電壓、 電流隨時間變化的方式只需四種能夠的情況，分電流隨時間變化的方式只需四種能夠的情況，分別如以下圖所示。別如以下圖所示。 上圖中：上圖

57、中：y(t)可以代表電路中的任一電壓或電流；可以代表電路中的任一電壓或電流；y(0+)表示該電壓或電流的初始值；表示該電壓或電流的初始值；y()表示該電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值；表示該電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值；表示電路的時間常數(shù)。表示電路的時間常數(shù)。 由此可見，在分析電路時，只需抓住由此可見，在分析電路時，只需抓住y(0+)、 y()和和這三個要素，不僅能畫出波形圖，也能立這三個要素，不僅能畫出波形圖，也能立刻寫出相應(yīng)的解析表示式，不需背誦那些公式?？虒懗鱿鄳?yīng)的解析表示式，不需背誦那些公式。 經(jīng)過上例可見，運用三要素法的步驟及方法經(jīng)過上例可見，運用三要素法的步驟及方法如下：如下：1 1、先求初始值。、先求初

58、始值。 初始值往往需求經(jīng)過動態(tài)元件的初始值求出。初始值往往需求經(jīng)過動態(tài)元件的初始值求出。假設(shè)知電容電壓初始值假設(shè)知電容電壓初始值uC(0)uC(0)或電感電流初始值或電感電流初始值iL(0)iL(0)，用電壓為，用電壓為uC(0)uC(0)的直流電壓源置換電容或的直流電壓源置換電容或用電流為用電流為iL(0)iL(0)的直流電流源置換電感，所得電路的直流電流源置換電感，所得電路是不斷流電阻電路，稱為是不斷流電阻電路，稱為t=0t=0時的置換電路，由此時的置換電路，由此電路即可求得任一電壓或電流的初始值，即電路即可求得任一電壓或電流的初始值，即y(0+)y(0+)。2 2、再求穩(wěn)態(tài)值。、再求穩(wěn)態(tài)

59、值。 電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，電容電壓和電感電流均不電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，電容電壓和電感電流均不在變化，因此，它們對直流分別相當(dāng)于開路和短在變化，因此，它們對直流分別相當(dāng)于開路和短路，因此，用開路置換電容或用短路置換電感，路，因此，用開路置換電容或用短路置換電感，所得電路仍為不斷流電阻電路，稱為所得電路仍為不斷流電阻電路，稱為t=t=時的置時的置換電路，由此電路可求得任一電壓或電流的穩(wěn)態(tài)換電路，由此電路可求得任一電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值，即值，即y()y()。3 3、求去除動態(tài)元件后其它部分的戴維南或諾頓等效、求去除動態(tài)元件后其它部分的戴維南或諾頓等效電路，以此計算電路的時間常數(shù)電路，以此計算電路的時間常數(shù)=R0

60、C=R0C或或=L/R0=L/R0。4 4、根據(jù)、根據(jù)1 1、2 2、3 3所得結(jié)果，即可得到所需結(jié)果：所得結(jié)果，即可得到所需結(jié)果： te)(y)0(y)(y) t (yy(0+)、y()、的詳細(xì)求法：的詳細(xì)求法：1、求、求y(0+)： (a) 先從先從0思索即換路前的穩(wěn)態(tài)，思索即換路前的穩(wěn)態(tài)，C開路，開路，L短路，畫出短路，畫出0_時的等效電路，求時的等效電路，求出出iL(0-)、uC(0-)。 (b) 根據(jù)根據(jù)uC(0+)uC(0-)，iL(0+)iL(0-)，可得出，可得出t=0+時的等效電路時的等效電路, 進而求出其它進而求出其它支路上的支路上的u(0+)、i(0+)。 (c) t=0