角的平分線的性質(zhì)（1）

1、八年級八年級 上冊上冊12.3 角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì) （第（第1課時(shí)）課時(shí)）課件說明課件說明 角的平分線的性質(zhì)反映了角的平分線的基本特征，角的平分線的性質(zhì)反映了角的平分線的基本特征， 常用來證明兩條線段相等角的平分線的性質(zhì)的常用來證明兩條線段相等角的平分線的性質(zhì)的 研究過程為以后學(xué)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)提供研究過程為以后學(xué)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)提供 了思路和方法了思路和方法 本節(jié)內(nèi)容是全等三角形知識的運(yùn)用和延續(xù)用尺規(guī)本節(jié)內(nèi)容是全等三角形知識的運(yùn)用和延續(xù)用尺規(guī) 作一個(gè)角的平分線，其作法原理是三角形作一個(gè)角的平分線，其作法原理是三角形全等全等的的 “ “邊邊邊邊邊邊”判定方法和全等三角

2、形的性質(zhì)判定方法和全等三角形的性質(zhì)；角的平；角的平 分線的性質(zhì)證明，分線的性質(zhì)證明，運(yùn)用了運(yùn)用了三角形三角形全等全等的的“角角邊角角邊” 判定方法和全等三角形的判定方法和全等三角形的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)性質(zhì)角的平分線的性質(zhì) 證明提供了使用角的平分線的一種重要模式證明提供了使用角的平分線的一種重要模式利利 用角平分線構(gòu)造兩個(gè)全等的直角用角平分線構(gòu)造兩個(gè)全等的直角三角形，進(jìn)而證明三角形，進(jìn)而證明 相關(guān)元素對應(yīng)相等相關(guān)元素對應(yīng)相等課件說明課件說明 課件說明課件說明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性會用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性2探索并證明角的平分線的性質(zhì)探

3、索并證明角的平分線的性質(zhì)3能用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題能用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并證明角的平分線的性質(zhì)探索并證明角的平分線的性質(zhì)問題問題1在練習(xí)本上畫一個(gè)角，怎樣得到這個(gè)角的在練習(xí)本上畫一個(gè)角，怎樣得到這個(gè)角的平分線？平分線？ 追問追問1你能評價(jià)這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這你能評價(jià)這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這 些方法是否可行呢？些方法是否可行呢？感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線用量角器度量，也可用折紙的方法用量角器度量，也可用折紙的方法感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線追問追問2下圖是一個(gè)平分角

4、的儀器，其中下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB = =AD，BC = =DC，將點(diǎn)，將點(diǎn)A 放在角的頂點(diǎn)，放在角的頂點(diǎn)，AB 和和AD 沿著角的兩沿著角的兩邊放下，沿邊放下，沿AC 畫一條射線畫一條射線AE，AE 就是就是DAB 的平分的平分線你能說明它的道理嗎？線你能說明它的道理嗎？ ABDCE感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線追問追問3從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線？受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線？感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的

5、平分線利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法: : ABOMNC感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線追問追問4你能說明為什么射線你能說明為什么射線OC 是是AOB 的平分的平分線嗎？線嗎？ABOMNC經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)如圖如圖，任意作一個(gè)角，任意作一個(gè)角 AOB，作出，作出 A的平分線的平分線OC，在，在OC 上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)，過點(diǎn)P 畫出畫出OA，OB 的垂線，分別記的垂線，分別記垂足為垂足為D，E，測量，測量 PD，PE 并并作比較，你得到什么結(jié)論？作比較，你得到什么

6、結(jié)論？問題問題2利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？么角的平分線有什么性質(zhì)呢？ ABOPCDE經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)問題問題2利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？么角的平分線有什么性質(zhì)呢？ 在在OC 上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試 通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？的平分線的什么性質(zhì)？ABOPCDE已知：已知：AOC = = BOC，點(diǎn)，點(diǎn) P在在OC上，上，PDOA，PEO

7、B， 垂足分別為垂足分別為D，E 求證：求證：PD = =PE經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)追問追問1通過動手實(shí)驗(yàn)、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)通過動手實(shí)驗(yàn)、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)“角角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，你能通過嚴(yán)，你能通過嚴(yán) 格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？ABOPCDE追問追問2由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概 括出證明幾何命題的一般步驟嗎？括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題

8、意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和 求證；求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證 明過程明過程經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)追問追問3角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？ 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方 法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角

9、形全等解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì) 練習(xí)練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是下列結(jié)論一定成立的是 （1 1）如圖如圖，OC 平分平分 AOB，點(diǎn)，點(diǎn)P 在在OC 上，上，D，E 分分 別為別為OA，OB 上的點(diǎn)，則上的點(diǎn)，則PD = =PEABOPCDE 練習(xí)練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是下列結(jié)論一定成立的是 （2）如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P 在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足，垂足 分別為分別為D，E，則，則PD = =PE解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)ABOPCDE 練習(xí)練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是下列結(jié)論一定成立的是 （3）如

10、圖如圖，OC 平分平分 AOB，點(diǎn)，點(diǎn)P 在在OC 上，上，PD OA， 垂足為垂足為D若若PD = =3，則點(diǎn)，則點(diǎn)P 到到OB 的距離為的距離為3（3）解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)ABOPCD在在此題此題的已知條件下的已知條件下，你還能得到哪些結(jié)論？你還能得到哪些結(jié)論？ 練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，ABC中，中，B = =C，AD 是是BAC 的平分線，的平分線， DEAB，DFAC，垂足分別為，垂足分別為E，F(xiàn)求求證：證：EB = =FC解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)ABCDEF解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)例例如圖如圖，ABC 的角平分線的角平分線BM，CN 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P到三邊到三邊AB，BC，CA 的距離相等的距離相等ABCPMN（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）