25第1課時全等三角形及其性質 (2)

1、2.5 全等三角形第2章 三角形第1課時 全等三角形及其性質觀察與思考問題：觀察下面各組圖形，說說他們有什么共同特點.導入新課導入新課（1）（2）我發(fā)現它們可以完全重合講授新課講授新課全等圖形一做一做：如圖是兩組形狀、大小完全相同的圖形. 用透明紙描出每組中的一個圖形，并剪下來與另一個圖形放在一起，它們完全重合嗎？歸納總結u全等形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.u全等形性質：如果兩個圖形全等，它們的形狀相同，大小也相同。下面哪些圖形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小、形狀大小、形狀完全相同完全相同 一個圖形經過平移、旋轉、翻折后

2、得到的圖形一定與原圖形全等.思考1：下列同一類的兩個圖形是怎樣由一個圖形得到另一個圖形的？它們一定全等嗎？AACBDEABDCABCDBCNMFE思考2：把一個三角形平移、旋轉、翻折，變換前后的兩個三角形全等嗎？u全等三角形的定義 一個圖形經過平移、旋轉、軸反射后,_ 變化了,但和都沒有改變,即平移、旋轉、軸反射前后的兩個圖形_.形狀形狀大小大小全等全等位置位置 歸納總結u全等變化能完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.u全等三角形的對應元素把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點， 重合的角叫做對應角.重合的邊叫做對應邊，其中點A和 ，點B和 ，點C和_ _是對應頂點. AB和 ，

3、BC和 ，AC和 是對應邊. A和 ，B和 ， C和 是對應角.BCAEFD點點D點點E點點FDEEFDFDEFABCFDEABCEDF注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.u全等的表示方法“全等”用符號“”表示，讀作“全等于”.例1 如圖，ABC CED， B和 DEC是對應角，BC與ED是對應邊，說出另兩組對應角和對應邊.ABCED解： A和 DCE是對應角, D和 ACB是對應角; AC和CD是對應邊，AB和CE是對應邊.典例精析ABCDABCDABCD1.有公共邊尋找對應邊、對應角有什么規(guī)律?探究歸納ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共點尋找

4、對應元素的規(guī)律1. 有公共邊的，公共邊是對應邊；2. 有公共角的，公共角是對應角；3. 有對頂角的，對頂角是對應角；4. 兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊；5. 兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角.方法總結A AD DF FC CE EB B12A AB BD DC C1423E EAB BC CF F1234找一找下列全等圖形的對應元素？A AB BC CD DF F全等三角形的對應邊相等，對應角相等. 我們知道，能夠完全重合的兩條線段是相等的，能夠完全重合的兩個角是相等的，由此得到：全等三角形的性質二ABCFDEA B=F D，A C=F E，B C=D

5、E（全等三角形對應邊相等全等三角形對應邊相等）A=F，B=D，C=E（全等三角形對應角相等全等三角形對應角相等）ABCEDFu全等三角形的性質的幾何語言例2 如圖，已知ABCDCB，AB=3，DB=4，A=60.（1）寫出ABC和DCB的對應邊和對應角；（2）求AC，DC的長及D的度數.解：（1）AB與DC，AC與DB，BC與CB是對應邊；A與D，ABC與DCB，ACB與DBC是對應角； AC = DB = 4，DC = AB = 3，D =A = 60.（2） ABCDCB，例3 如圖，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度數和CF的長分析：根據全等三角形對應邊、對應角相

6、等求DEF的度數和CF的長解：ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743.例4 如圖，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）試寫出兩三角形的對應邊、對應角；（2）求線段NM及HG的長度；（3）觀察圖形中對應線段的數量或位置關系，試提出一個正確的結論并證明.解：（1）對應邊有EF和NM，FG和MH，EG和NH；對應角有E和N， F和M， EGF和NHM.（2）求線段NM及HG的長度； （3）觀察圖形中對應線段的數量或位置關系，試提出一個正確的結論并證明.解： EFGNMH， NM=EF=2.1cm， EG=NH=

7、3.3cm. HG=EG EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：結論：EFNM證明： EFGNMH， E=N. EFNM.想一想：你還能得出想一想：你還能得出其他結論嗎？其他結論嗎？1.如圖，ABCBAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的長是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.無法確定2.在上題中，CAB的對應角是 （ ）A.DAB B.DBA C.DBC D.CADA AO OC CD DB BAB當堂練習當堂練習DBADABDADBDBABCDA角角角邊邊邊AB=AC=BC=BAC=ABC=C=3.如圖，已知ABCBAD請指出圖中的對應邊和對應

8、角.有公共邊的，公共邊一定是對應邊.歸納BCDAEF如圖：平移后ABC EFD,若AB6，AE2.你能說出AF的長嗎？說說你的理由.解： _ ， AB_ ， AB_ EF_. AF=EB=_.變式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4ADEEAEDADAEABCED角角角邊邊邊AB=AC=BC=A=B=ACB=4. 如圖，已知ABCAED，請指出圖中對應邊和對應角.有公共角的，公共角一定是對應角.歸納ABCED如圖，已知ABCAED若AB6，AC2, B25，你還能說出ADE中其他角的大小和邊的長度嗎？ 解：ABCAED， EB25（全等三角形對應角相等）， AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形對應邊相等）.變式：5.如圖,ABCAED,AB是ABC的最大邊，AE是AED的最大邊, BAC 與 EAD是對應角,且BAC=25，B= 35,AB=3cm,BC=1cm,求出E, ADE的度數和線段DE,AE 的長度.BCEDA解: ABCAED,(已知)E= B= 35,(全等三角形對應角相等)ADE=ACB=1802535 =120 , (全等三角形對應角相等)DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.(全等三角形對應邊相等)擺一擺：利用平移，翻折，旋轉等變換所得到的三角形與原三角形組成各種各樣新的圖形，你還能拼出什么不同的造型嗎？比一比看誰更有創(chuàng)