經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分部分教學(xué)要求與綜合練習(xí)

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分學(xué)部分教學(xué)要求與綜合練習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是經(jīng)濟(jì)學(xué)科各專(zhuān)業(yè)重要的基礎(chǔ)課。本課程5學(xué)分，課內(nèi)學(xué)時(shí)90，電視課27學(xué)時(shí)，開(kāi)設(shè)一學(xué)期。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得微積分和線性代數(shù)的基本運(yùn)算能力，使學(xué)生受到基本數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練和運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的初步訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和今后工作的需要打好必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這次活動(dòng)主要有二個(gè)內(nèi)容，一是給出本課程微分學(xué)部分學(xué)習(xí)要求，二是微分學(xué)部分的綜合練習(xí)，希望這些內(nèi)容對(duì)大家的學(xué)習(xí)有些幫助。本學(xué)期我們還將安排分別針?lè)e分學(xué)部分和線性代數(shù)部分的兩次學(xué)習(xí)輔導(dǎo)活動(dòng)，屆時(shí)請(qǐng)大家積極參加。微分學(xué)部分學(xué)習(xí)要求。第1章函數(shù)1理解函數(shù)概念。理解函數(shù)概念時(shí)，要掌握函

2、數(shù)的兩要素¾¾定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，這要解決下面四個(gè)方面的問(wèn)題：（1）掌握求函數(shù)定義域的方法，會(huì)求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值。函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的變化范圍。學(xué)生要掌握常見(jiàn)函數(shù)的自變量的變化范圍，如分式的分母不為0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，偶次根式下表達(dá)式大于0，等等。（2）理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系f的含義：f表示當(dāng)自變量取值為x時(shí)，因變量y的取值為f (x)。（3）會(huì)判斷兩函數(shù)是否相同。從函數(shù)的兩個(gè)要素可知，兩個(gè)函數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)他們的定義域相同，對(duì)應(yīng)規(guī)則相同，而與自變量或因變量所用的字母無(wú)關(guān)。（4）了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法。2掌握函數(shù)奇偶性的判

3、別，知道它的幾何特點(diǎn)。判斷函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，可以用定義去判斷，即(1)若，則為偶函數(shù)；(2)若，則為奇函數(shù)。也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性，再利用“奇函數(shù)±奇函數(shù)、奇函數(shù)×偶函數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)±偶函數(shù)、偶函數(shù)×偶函數(shù)、奇函數(shù)×奇函數(shù)仍為偶函數(shù)”的性質(zhì)來(lái)判斷。3了解復(fù)合函數(shù)概念，會(huì)對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解。4知道初等函數(shù)的概念，牢記常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形?；境醯群瘮?shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形在微積分中常要用到，一定要熟練掌握。5了解需求、供給、

4、成本、平均成本、收入和利潤(rùn)函數(shù)的概念。6會(huì)列簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)表達(dá)式。第2章極限、導(dǎo)數(shù)與微分1掌握求簡(jiǎn)單極限的常用方法。求極限的常用方法有（1）利用極限的四則運(yùn)算法則；（2）利用兩個(gè)重要極限；（3）利用無(wú)窮小量的性質(zhì)（有界變量乘以無(wú)窮小量還是無(wú)窮小量）；（4）利用連續(xù)函數(shù)的定義。2知道一些與極限有關(guān)的概念（1）知道數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限的概念，知道函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充分必要條件是該點(diǎn)左右極限都存在且相等；（2）了解無(wú)窮小量的概念，了解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，知道無(wú)窮小量的性質(zhì)；（3）了解函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念，知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念，了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)”的結(jié)論；會(huì)判斷函數(shù)

5、在某點(diǎn)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。3理解導(dǎo)數(shù)定義。理解導(dǎo)數(shù)定義時(shí)，要解決下面幾個(gè)問(wèn)題：（1）牢記導(dǎo)數(shù)定義的極限表達(dá)式；（2）會(huì)求曲線的切線方程；（3）知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo))。4熟練掌握求導(dǎo)數(shù)或微分的方法。具體方法有：（1）利用導(dǎo)數(shù)（或微分）的基本公式（2）利用導(dǎo)數(shù)（或微分）的四則運(yùn)算法則（3）利用復(fù)合函數(shù)微分法（4）利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則5知道高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。第3章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，掌握極值點(diǎn)的判別方法，會(huì)求函數(shù)的極值。通常的方法是利用一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性，也可以利用已知的基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷。2了解一些基本概

6、念。（1）了解函數(shù)極值的概念，知道函數(shù)極值存在的必要條件，知道函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系；（2）了解邊際概念和需求價(jià)格彈性概念；3熟練掌握求經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用問(wèn)題（如平均成本最低、收入最大和利潤(rùn)最大等），會(huì)求幾何問(wèn)題中的最值問(wèn)題。掌握求邊際函數(shù)的方法，會(huì)計(jì)算需求彈性。綜合練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)的定義域是（） ABCD且2下列各函數(shù)對(duì)中，（）中的兩個(gè)函數(shù)相等A， B，+ 1C， D，3設(shè)，則（）A B C D4下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）ABCD5已知，當(dāng)（）時(shí)，為無(wú)窮小量.A. B. C. D. 6當(dāng)時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是（）A B C D7函數(shù)在x = 0處連續(xù)，則k = ()A-2

7、B-1 C1 D2 8曲線在點(diǎn)（0, 1）處的切線斜率為（）A B C D9曲線在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為（）A. y = x B. y = 2xC. y = x D. y = -x10設(shè)，則（）A B C D11下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（）Asinx Be x Cx 2 D3 - x12設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為，則需求彈性為Ep=（）A B C D二、填空題1函數(shù)的定義域是2函數(shù)的定義域是3若函數(shù)，則4設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng)5已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q) = 80 + 2q，則當(dāng)產(chǎn)量q = 50時(shí)，該產(chǎn)品的平均成本為6已知某商品的需求函數(shù)為q = 180 4p，其中p

8、為該商品的價(jià)格，則該商品的收入函數(shù)R(q) = 7. .8已知，當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量9. 已知，若在內(nèi)連續(xù)，則.10曲線在點(diǎn)處的切線斜率是11函數(shù)的駐點(diǎn)是.12需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為三、計(jì)算題1已知，求2已知，求3已知，求4已知，求5已知，求；6設(shè)，求7設(shè)，求8設(shè)，求四、應(yīng)用題1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元）,求：（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最??？2某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為（為需求量，為價(jià)格）試求： （1）成本函數(shù)，收入函數(shù)；（2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤(rùn)最大？

9、3某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷(xiāo)售價(jià)格為p = 14-0.01q（元/件），試求：（1）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？（2）最大利潤(rùn)是多少？4某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？5已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬(wàn)元）問(wèn)：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？參考解答一、單項(xiàng)選擇題1D2D3C4C5A6D7C8A9A10B11B12B二、填空題1-5，22(-5, 2 )34y軸53.6645q 0.25q 271892101112三、計(jì)算題1解：2解3解4解：5解：因?yàn)?/p>

10、所以6解：因?yàn)樗?解：因?yàn)樗?解：因?yàn)樗运?、?yīng)用題1解（1）因?yàn)榭偝杀尽⑵骄杀竞瓦呺H成本分別為：，所以，（2）令，得（舍去）因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)20時(shí)，平均成本最小. 2解（1）成本函數(shù)= 60+2000因?yàn)?，即，所以收入函?shù)=()= （2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)=- =-(60+2000) = 40-2000 且=(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)所以，= 200是利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤(rùn)最大3解（1）由已知利潤(rùn)函數(shù)則，令，解出唯一駐點(diǎn).因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大，（2）最大利潤(rùn)為（元）4解因?yàn)?令，即=0，得=140，= -1