課時分層作業(yè)9　雙曲線的幾何性質(zhì)

1、課時分層作業(yè)(九)雙曲線的幾何性質(zhì)(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達標(biāo)練一、填空題1設(shè)雙曲線C的兩個焦點為(，0)，(，0)，一個頂點是(1,0)，則C的方程為_解析由題意可知，雙曲線的焦點在x軸上，且c，a1，則b2c2a21，所以雙曲線C的方程為x2y21.答案x2y212雙曲線的漸近線方程為yx，則雙曲線的離心率為_解析e，當(dāng)時，e；當(dāng)時，e.答案或3雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：71392085】解析方程可化為y21.由條件知222，解得m.答案4若雙曲線1(a0，b0)的實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為_解析由2a2c4b，得ac2b

2、2，即a22acc24c24a2，得5a22ac3c20，(5a3c)(ac)0，即5a3c，e.答案5已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標(biāo)為(3,0)，且焦距與虛軸長之比為54，則雙曲線的標(biāo)準方程是_解析雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標(biāo)為(3,0)，則焦點在x軸上，且a3，焦距與虛軸長之比為54，即cb54，解得c5，b4，則雙曲線的標(biāo)準方程是1.答案16已知ab0，橢圓C1的方程為1，雙曲線C2的方程為1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為_解析由題意知e1，e2，e1e2.又a2b2c，ca2b2，ca2b2，1，即1，解得，.令0，解得bxay0，xy0.答案xy07雙曲線

3、C：1(a0，b0)的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則C的焦距等于_解析雙曲線的一條漸近線方程為0，即bxay0，焦點(c,0)到該漸近線的距離為，故b，結(jié)合2，c2a2b2得c2，則雙曲線C的焦距為2c4.答案48ykx2與雙曲線1右支交于不同的兩點，則實數(shù)k的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：71392086】解析由消去y得(14k2)x216kx250，k0，b0)的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|的長為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為_圖232解析連接AF1(圖略)，|F1F2|2c，且AF2B為等邊三角形，又|OF1|OA|OF2|，

4、AF1F2為直角三角形，又AF2F16030，|AF2|c，|AF1|c.由雙曲線的定義知cc2a，e1.答案12過雙曲線C：1的右頂點作x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點A.若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A，O兩點(O為坐標(biāo)原點)，則雙曲線C的方程為_解析由直線方程xa和漸近線方程yx聯(lián)立解得A(a，b)由以C的右焦點為圓心，4為半徑的圓過原點O，可得c4，即右焦點F(4,0)由該圓過A點，可得|FA|2(a4)2b2a2b28a16c28a16c2，所以8a16，則a2，所以b2c2a216412.故雙曲線C的方程為1.答案13已知F1，F(xiàn)2為雙曲線1的左、右焦點，P(3,1)為

5、雙曲線內(nèi)一點，點A在雙曲線上，則APAF2的最小值為_解析首先根據(jù)定義，得AF2AF12a.APAF2APAF12aAPAF12，要求APAF2的最小值，只需求APAF1的最小值由圖可知，當(dāng)F1，A，P三點共線時，APAF1PF1取得最小值，最小值為，APAF2的最小值為2.答案24已知F1，F(xiàn)2是雙曲線1的左，右焦點. 【導(dǎo)學(xué)號：71392088】(1)若雙曲線上一點P到焦點F1的距離為10，求點P到焦點F2的距離；(2)若P是雙曲線左支上的點，且PF1PF232.試求F1PF2的面積解由雙曲線的標(biāo)準方程1可知a3，b4，c5.(1)由雙曲線的定義，得|PF2PF1|2a6，則|PF210|6，解得PF24或PF216.(2)由P在雙曲線左支上得PF2PF16，兩邊平方得