論正態(tài)分布在教育評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

1、論正態(tài)分布在教育評(píng)價(jià)中的應(yīng)用    田華(重慶市渝北區(qū)暨華中學(xué)校,重慶渝北401120)    摘要:本文就正態(tài)分布理論做一介紹,并著重論述正態(tài)分布理論在教育評(píng)價(jià)中的應(yīng)用,以便使教育評(píng)價(jià)更為客觀、公正,這對(duì)于提高教育評(píng)價(jià)水平和管理水平有著十分重要的意義。關(guān)鍵詞:正態(tài)分布;教育評(píng)價(jià);理論;實(shí)踐;運(yùn)用    教育評(píng)價(jià)是指以教育為對(duì)象,根據(jù)一定的目標(biāo),采取一切可行的評(píng)價(jià)技術(shù)和方法,對(duì)教育現(xiàn)象及其效果進(jìn)行測定,分析目標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度,從而作出價(jià)值判斷的過程。它是教育行政部門管理、指導(dǎo)和評(píng)定學(xué)校工作的重要手段,也是學(xué)校、

2、教師檢查、反省與改進(jìn)教育教學(xué)工作、提高教育質(zhì)量的重要手段。    目前,我國在教育評(píng)價(jià)方面取得了很大的成績,教育評(píng)價(jià)理論逐步深化,教育評(píng)價(jià)實(shí)踐活動(dòng)廣泛開展。但也面臨著評(píng)價(jià)模式呆板單一、評(píng)價(jià)技術(shù)手段水平不高等問題。正確運(yùn)用教育評(píng)價(jià)理論和方法,實(shí)施科學(xué)客觀的評(píng)價(jià)活動(dòng),已成為廣大教育工作者研究的重點(diǎn)。正態(tài)分布是科學(xué)的評(píng)價(jià)理論,在教育評(píng)價(jià)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。一、正態(tài)分布概述    正態(tài)分布是一種連續(xù)性隨機(jī)應(yīng)變量的概率分布,在其次數(shù)分配中,中間的次數(shù)多,由中間往兩邊的次數(shù)逐漸減少,兩邊的次數(shù)多少相等,呈一種“兩頭小、中間大”的分布形態(tài)。其標(biāo)準(zhǔn)

3、正態(tài)曲線為:    從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線可知,它具有以下特點(diǎn):1.曲線在=0(即平均數(shù))處為最高點(diǎn);2.曲線以=0處為中心,雙側(cè)對(duì)稱;3.曲線從最高點(diǎn)向左右緩慢下降,并無限延伸,最后接近基線,但永不與基線相交;4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上的平均數(shù)為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1,基線上從=-3到=3幾乎有6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的距離,并且多數(shù)數(shù)據(jù)都集中在平均數(shù)附近,具體地說有:(-1<<+1)=68.26%(-2<<+2)=95.46%(-3<<+3)=99.73%    即是說,在平均數(shù)上下一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差單位范圍內(nèi)包括曲線下全部面積的68.26

4、%,在±2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi),包含總體的面積為95.46%,在±3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi),包含總體的面積的99.73%。因此,在±3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍以外,僅有0.27%的面積,在統(tǒng)計(jì)中可以棄而不顧。    但是,需注意的是,橫軸上的距離相等,因在曲線中所處的位置不同,所包括的面積是不相同的。越離平均數(shù)較遠(yuǎn)的地方,在其標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)所包括的面積越少。二、正態(tài)分布在教育評(píng)價(jià)中的應(yīng)用    在教育實(shí)踐中,有許多現(xiàn)象是符合或接近正態(tài)分布的,如學(xué)生的能力、智力、學(xué)習(xí)成績、身高等。因此在教育評(píng)價(jià)中,常常運(yùn)用正態(tài)分布中的面積(次數(shù))分布,去評(píng)

5、價(jià)不同學(xué)校、不同教師的工作業(yè)績,或?qū)處煛W(xué)生進(jìn)行等級(jí)評(píng)定和品質(zhì)評(píng)定。1 比較評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)位置    在實(shí)際工作中,教育管理者經(jīng)常要對(duì)不同學(xué)校、不同班級(jí)、不同教師的教學(xué)效果進(jìn)行比較分析,明確它們?cè)诳傮w中的相對(duì)位置。若僅僅依靠所測定的原始分?jǐn)?shù)(如平均分、總分值等)來比較分析,則是不科學(xué)、不客觀的。因?yàn)檫@些原始分?jǐn)?shù),雖然可以用來進(jìn)行橫向比較,但屬于缺乏一定參照點(diǎn)的非標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)分范圍。只有將這種非標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)分轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)分,使之具有等距意義,比較分析才具有科學(xué)性、客觀性。“標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)”就是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個(gè)分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對(duì)位置量數(shù),是一種科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)

6、。    標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù),統(tǒng)計(jì)學(xué)上又稱“”分?jǐn)?shù),它是由原始分?jǐn)?shù)與總體的平均數(shù)的差數(shù),除以標(biāo)準(zhǔn)差所得的商。其公式為:    =（-）/,式中代表原始分?jǐn)?shù),代表總體平均數(shù),代表總體的標(biāo)準(zhǔn)差。    從公式看,當(dāng)某個(gè)分?jǐn)?shù)處于平均數(shù)的位置時(shí),則=0,當(dāng)>0或<0,則表示某個(gè)原始分?jǐn)?shù)處于平均數(shù)位置的上方或下方,分?jǐn)?shù)絕對(duì)值的大小表示它離平均值的遠(yuǎn)近程度。    但是分?jǐn)?shù)在-3與+3之間,有時(shí)是負(fù)值,有時(shí)是多位小數(shù),記起來很不方便,也不符合人們的習(xí)慣,于是人們將分?jǐn)?shù)變形,用“分?jǐn)?shù)”來

7、表示,其公式為:=+    即是把標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)U大倍,再移到這個(gè)中心位置來。為將分?jǐn)?shù)擴(kuò)大的倍數(shù)值,一般取10。但在常態(tài)分配下的面積中,平均位置(=0處)上下各3個(gè)分,已包括總面積的99 73%,而百分制滿分為100分,已十分接近;如將定為13,則分為3折算為99 73分,與100分很接近,因而將設(shè)定為13較為合適。如=13+60,=100+500等,都是一種標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換形式。    在近幾年廣東省高考標(biāo)準(zhǔn)化試驗(yàn)中,采用的形式就是=100+500,效果很好。    例如,評(píng)價(jià)某校初一語文、數(shù)學(xué)、英語三位教師某學(xué)

8、期的教學(xué)效果,有關(guān)數(shù)據(jù)如下:由于三位教師所任學(xué)科不同,從原始分?jǐn)?shù)的角度是無法進(jìn)行直接比較的,習(xí)慣上人們往住從班平均分去比較評(píng)價(jià),則認(rèn)為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效果最好。但從具有等距意義的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)去比較,情況則截然不同,則是語文教師的教學(xué)效果最好。    通過把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù),不僅可以比較不同學(xué)科之間教師的教學(xué)效果,還可以比較不同班級(jí)、不同學(xué)校或同級(jí)同科教師之間的教學(xué)效果。若評(píng)價(jià)對(duì)象在入口、出口上存在差異,則可以分別計(jì)算出各自入口、出口的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù),用它們的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)之差進(jìn)行比較,則更能對(duì)其工作實(shí)績進(jìn)行科學(xué)的評(píng)價(jià)。    2 確定優(yōu)生(錄取)

9、分?jǐn)?shù)線    對(duì)于任何一個(gè)年級(jí)的學(xué)生來說,其中肯定有一部分優(yōu)生。目前,對(duì)優(yōu)生的確定,往往是教育行政管理部門事先假設(shè)一個(gè)分?jǐn)?shù),然后依照這個(gè)假定分?jǐn)?shù)去評(píng)價(jià),這很不科學(xué),也被教師所反對(duì)。如何科學(xué)地確定優(yōu)生分?jǐn)?shù)線,為各校、各科教師所接受,這是一個(gè)比較棘手的問題,但是運(yùn)用正態(tài)分布理論便可以解決。    其確定方法為,若確定優(yōu)生率為,根據(jù)=0.5-之值去查正態(tài)分布表得值,再由=（-）/便可求得各科優(yōu)生分?jǐn)?shù)線=+        例如,某縣設(shè)定小學(xué)二年級(jí)優(yōu)生率為30%,語文、數(shù)學(xué)期未考試平均

10、成績分別為83分、86分,標(biāo)準(zhǔn)差分別為12 5、15 8。則語文、數(shù)學(xué)優(yōu)生分?jǐn)?shù)線為:    由=0.5-0.3=0.2查得=0.53    語=0.53×12.5+83=90,數(shù)=0.53×15.8+86=94,運(yùn)用這個(gè)分?jǐn)?shù)便可對(duì)各校語文、數(shù)學(xué)科的優(yōu)生分布進(jìn)行比較分析。    同樣,用這種方法可以確定各個(gè)年級(jí)各個(gè)學(xué)科的優(yōu)生分?jǐn)?shù)線,還可以確定大中專等招生的錄取分?jǐn)?shù)線。    3.確定等級(jí)評(píng)定人數(shù)在學(xué)生成績或能力符合正態(tài)分布時(shí),可將正態(tài)分布基線上=-3至=3之

11、間六個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的距離分成相等的幾份,然后求出各段值間的面積,再乘以總?cè)藬?shù),即為各等級(jí)評(píng)定人數(shù)。    如,某校高中二年級(jí)有學(xué)生800人,其數(shù)學(xué)成績符合正態(tài)分布,把學(xué)生數(shù)學(xué)成績定為優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí),問各等級(jí)內(nèi)應(yīng)有多少學(xué)生。    其確定方法為,將=-3至=3分成四等份,每等份值為1 5,即:    查正態(tài)分布表可知,=3的面積比例為49 87%,=1.5的面積比例為43 32%,則優(yōu)等人數(shù)面積比例為:49 87%-43 32%=6.55%,那么,優(yōu)等人數(shù)為800×6.55%=52 4人,即該年

12、級(jí)數(shù)學(xué)成績優(yōu)等生約有52人。    查正態(tài)分布表得知=1.5的面積比為43 32%,則成績良等者約有800×43 32%347人。由于屬正態(tài)分布,成績屬中等者與成績良等者相同也約有347人,成績屬差等者與成績優(yōu)等者相同,也約有52人。    利用正態(tài)分布不僅可以根據(jù)等級(jí)求人數(shù),而且可以估計(jì)分?jǐn)?shù)區(qū)間的人數(shù)。    例如,某初中一年級(jí)320名學(xué)生,數(shù)學(xué)考試成績平均分為85分,標(biāo)準(zhǔn)差為6,問70-80分之間有多少人。    這仍屬求某一段分?jǐn)?shù)區(qū)間的概率問題。首先把原分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)

13、換為分?jǐn)?shù)。    70=70-856=-2.580=80-856=-0.83    然后求-0.83個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差與-2.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間所含的面積。    查表1=0.2967,2=0.4938則70-80分之間所含的面積為=0.4938-0.2967=0.1917故70-80分之間的學(xué)生約有320×0 197163人。4、品質(zhì)評(píng)定數(shù)量化    品質(zhì)評(píng)定數(shù)量化主要用于不同的評(píng)價(jià)者對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的等級(jí)評(píng)分,以求得評(píng)價(jià)對(duì)象的平均成績情況。    其方

14、法就是把評(píng)價(jià)者所評(píng)定的各等級(jí)人數(shù)的百分比作為正態(tài)曲線下的面積,再以平分每塊面積的值(即中位數(shù))作為各等級(jí)數(shù)量化的分?jǐn)?shù),最后計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象等級(jí)的數(shù)量化分?jǐn)?shù)。    例如,某校年度考核評(píng)優(yōu)時(shí),學(xué)校三位領(lǐng)導(dǎo)對(duì)全校40名教師按、三個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定,結(jié)果為:現(xiàn)要從教學(xué)實(shí)績一樣的甲、乙、丙三位教師中評(píng)出兩位優(yōu)秀,三位領(lǐng)導(dǎo)的評(píng)價(jià)結(jié)果為:試問,應(yīng)選評(píng)哪兩位?由于不同評(píng)價(jià)者評(píng)的等級(jí)不同,要選評(píng)哪兩位,這類問題就需要把等級(jí)數(shù)量化。即把評(píng)定的等級(jí)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。    首先,計(jì)算各等的比率。即用各等人數(shù)除以總?cè)藬?shù),并將此數(shù)值看作該等級(jí)在正態(tài)曲線下所占的面

15、積值。    其次,計(jì)算該等1/2面積和該等以下各等級(jí)面積之和,即將某等的比率除以2,再加上該數(shù)值以下各等級(jí)的數(shù)值。    再次,求該等級(jí)1/2面積分界線至=0的面積。即用該等12以下的面積和與0 5之差,大于0 5的,就減去0.5;小于0 5的,就用0.5減去該數(shù)。    第四,查表求值。即以該等1/2至=0的面積作值,查表得分?jǐn)?shù)。若該等級(jí)1/2面積分界線至=0的值大于0.5的,值為正,小于0.5的,值為負(fù)。    最后,計(jì)算等級(jí)分?jǐn)?shù)。即用不同評(píng)價(jià)者所評(píng)的等級(jí)所對(duì)應(yīng)的值相加

16、并求其平均數(shù),則為各評(píng)價(jià)對(duì)象的等級(jí)分?jǐn)?shù)。那么,甲、乙、丙三位教師的等級(jí)數(shù)量化分?jǐn)?shù)分別為:甲教師:(-1 36)+0.71+(-0.45)÷3=-0.367乙教師:(-0 19)+(-1.44)+0.75÷3=-0.293丙教師:0 98+(-0.42)+(-1.65)÷3=-0.545    從等級(jí)數(shù)量化分?jǐn)?shù)比較,-0 293>-0 367>-0 545,所以,學(xué)校評(píng)優(yōu)應(yīng)評(píng)乙、甲兩位教師。    這樣,就把定性的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量化的評(píng)價(jià),更為客觀、科學(xué)。    總之,正態(tài)分布應(yīng)用在教育評(píng)價(jià)實(shí)踐中,可以克服許多弊端,使教育評(píng)價(jià)更加公正、客觀,使教學(xué)管理工作更加科學(xué)化。參考文獻(xiàn):1朱德全,宋乃慶.現(xiàn)代教育統(tǒng)計(jì)與測評(píng)技術(shù).北碚:西南師范大學(xué)出版社,1998.2王漢瀾.教育統(tǒng)計(jì)學(xué).北京:教育科學(xué)出版社,1986