林壽數(shù)學(xué)史19世紀(jì)的幾何

1、第九講：19世紀(jì)的幾何1、幾何學(xué)的變革幾何學(xué)的基礎(chǔ)：現(xiàn)實(shí)空間與思維空間。1.1 微分幾何平面曲線理論17世紀(jì)基本完成。1696年洛比塔（法，16611704年）的無(wú)窮小分析完成并傳播了平面曲線理論。1760年歐拉（瑞，17071783年）關(guān)于曲面上曲線的研究，建立了曲面理論，1795年蒙日（法，17461818年）關(guān)于分析的幾何應(yīng)用的活頁(yè)論文借助微分方程對(duì)曲面族深入研究。蒙日簡(jiǎn)介。1.2 非歐氏幾何從公元前3世紀(jì)到18世紀(jì)末，數(shù)學(xué)家們雖然一直堅(jiān)信歐氏幾何的完美與正確，但“平行公設(shè)”始終讓他們耿耿于懷。薩凱里（意，16671733年）1733年歐幾里得無(wú)懈可擊提出“薩凱里四邊形”。1763年克呂

2、格爾（德，17391812年）對(duì)平行線公設(shè)是否能由其它公理加以證明表示懷疑。1766年蘭伯特（法，17281777年）平行線理論指出通過(guò)替換平行公設(shè)而展開(kāi)新的無(wú)矛盾的幾何學(xué)道路。1813年高斯（德，17771855年）：反歐幾里得幾何，非歐幾里得幾何，擔(dān)心世俗的攻擊而未發(fā)表。1826年羅巴切夫斯基（俄，17921856年）簡(jiǎn)要論述平行線定理的一個(gè)嚴(yán)格證明，歷史上第一篇公開(kāi)發(fā)表的非歐幾何文獻(xiàn)。1832年J鮑約（匈，18021860年）絕對(duì)空間的科學(xué)，所謂“絕對(duì)幾何”就是非歐幾何。黎曼（德，18261866年）1854年關(guān)于幾何基礎(chǔ)的假設(shè)建立了黎曼幾何。在黎曼幾何中，過(guò)已知直線外一點(diǎn)不能作任何平行

3、于該給定直線的直線。黎曼簡(jiǎn)介。1868年貝爾特拉米（意，18351899年）論非歐幾何學(xué)的解釋?zhuān)凇皞吻蛎妗蹦Ｐ蜕蠈?shí)現(xiàn)（片段上）羅巴切夫斯基幾何。1871年克萊因（德，18491925年）“圓”模型實(shí)現(xiàn)羅巴切夫斯基幾何，1882年龐加萊（法，18541912年）也對(duì)羅巴切夫斯基幾何給出了一個(gè)歐氏模型，克萊因龐加萊圓。1.3 射影幾何將射影幾何變革為具有獨(dú)立目標(biāo)與方法的學(xué)科的數(shù)學(xué)家是龐斯列。綜合方法。1822年龐斯列（法，17881867年）的論圖形的射影性質(zhì)，探討圖形在投射和截影下保持不變的性質(zhì)，闡述了連續(xù)性原理、對(duì)偶原理。代數(shù)方法。1827年默比烏斯（德，17901868年）的重心計(jì)算中的齊

4、次坐標(biāo)，1829年普呂克（德，18011868年）的三線坐標(biāo)。1847年施陶特（德，17981867年）的位置幾何學(xué)不借助長(zhǎng)度概念就得以建立射影幾何。凱萊（英，18211895年）和克萊因（德，18491925年）在射影幾何基礎(chǔ)上建立歐氏幾何和非歐幾何。1.4 統(tǒng)一的幾何學(xué)1872年克萊因（德，18491925年）在埃爾朗根大學(xué)的教授就職演講關(guān)于近代幾何研究的比較考察，闡述了幾何學(xué)統(tǒng)一的思想。克萊因簡(jiǎn)介。1.5 幾何學(xué)的公理化19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家重新審視原本時(shí)發(fā)現(xiàn)它有許多弱點(diǎn)。1899年希爾伯特幾何基礎(chǔ)，提出了對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)影響深遠(yuǎn)的統(tǒng)一幾何學(xué)的途徑：公理化方法。希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統(tǒng)的三原則：相容性、獨(dú)立性、完備性。希爾伯特簡(jiǎn)介。2、19世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)西方數(shù)學(xué)在中國(guó)早期傳播的第二次高潮是從19世紀(jì)中葉開(kāi)始。李善蘭、華蘅芳等為中國(guó)近代科學(xué)事業(yè)的先行者。2.1 李善蘭（清，18111882年）李善蘭：1850年完成著作垛積比類(lèi)，翻譯了幾何原本（1857）、代微積拾級(jí)（1859）和代數(shù)學(xué)（1859）。2.2 華蘅芳（清，18331902年）華蘅芳：1868年到江南制造總局翻譯館，翻譯了代數(shù)術(shù)（1872）、微積溯源（1874）和決疑數(shù)學(xué)（1880）。西方數(shù)學(xué)在中國(guó)的早期傳播對(duì)中