東北三省三校2017屆高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題-Word版含答案

1、哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué)2017 年高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的x |1.x1.已知集合A x|- xA. (1,2)B.(1,2C.1.2D. 1,2)2 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i)zA.1 iB.C.D. 1 i3 .設(shè)向量 a (1,2), b(m, m1),a/b,則實數(shù)m的值為（）A. 1B.D.34 .雙曲線的頂點到漸進線的距離等于虛軸長的31 1-,則此雙曲線的離心率是（4A. 2C. 3D. 45.一個四棱錐的底面為長方形，其三視圖如圖

2、所示，則這個四棱錐的體積是（惻（左）視圖B. 2C. 3D. 46.檢測600個某產(chǎn)品的質(zhì)量（單位:g）,得到的直方圖中，前三組的長方形的高度成等差數(shù)列，后三組所對應(yīng)的長方形的高度成公比為0.5的等比數(shù)列，已知檢測的質(zhì)量在100.5105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150,則質(zhì)量在115.5120.5的長方形高度為（1230DW7.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，滿足ai2a2S5 ,下列結(jié)論中錯誤的是（A. S90B.S5最小C.S3S6D. a508.函數(shù)f(x)sin( x0,萬）在區(qū)間（,萬）內(nèi)是增函數(shù)，則（）B.f （x）的周期為一 2C.的最大值為4D.9.如圖是用二分法求方程2 0近似解的算法的程

3、序框圖，則兩處應(yīng)依次填入A. a m , b mB. b m, a mC. a f(m), b f(m)D. b f (m) , a f (m)10.過拋物線y2 2 Px ( p0)的焦點F作直線交拋物線于A, B,若 Soaf 4Sobf ,則直線AB的斜率為()B.511.已知四面體A BCD中,5ABC和3C. 一4BCD都是邊長為4D. 一36的正三角形，則當(dāng)四面體的體積最大時，其外接球的表面積是A. 60B.30C.20D. 1512.已知定義在 R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),滿足 f'(x) f(x),且 f(0) 2,則不等式f(x) 2ex 0的

4、解集為()A. ( 2,)B. (0,)C. (1, )D. (4,)第II卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)x y 4 0,13 .已知實數(shù)x , y滿足x 3y 6 0,則z x 2y的最大值為.2x 3y 12 0,1 3 214 .右0 a 2, 0 b 2,則函數(shù)f (x) - x Tax2bx 3存在極值的概率3為.15 .若 a 0, b 0,且 2a b 1 ,且 2 JOb 4a2 b2 的最大值是 .16 .各項均為正數(shù)的數(shù)列an和斗滿足：an ,bn,an1成等差數(shù)列，bn,an1,bn 1成等比數(shù)列，且a1 1, a2 3,則數(shù)列 an

5、的通項公式為sin A sin Bsin(A B)三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟.)17.已知在a cABC中內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c且 a b(I)求角B的值;(n)若 ABC的外接圓半徑為1,求 ABC面積S的最大值.18 .某市擬招商引資興建一化工園區(qū)，新聞媒體對此進行了問卷調(diào)查，在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示:支持保留不支持30歲以下90012028030歲以上(含30歲)300260140(I)在所有參與調(diào)查的人中， 用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調(diào)研(不同態(tài)度的群

6、體中亦按年齡分層抽樣)，已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在 30歲以上的人有多少人被抽?。?n)在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調(diào)研，將此 6人看作一個總體，在這 6人中任意選取2人，求至少有1人在30歲以上的概率.19 .已知正三棱柱 ABC A1B1C1中，AB AA 2,點D為AC的中點，點E為AA上.(I)當(dāng)AA 4AE時，求證：DE 平面BDC1 ;(n)當(dāng) AAi 2AE時，求三棱錐 Ci EBD的體積.x2y2. 一120 .已知橢圓C： -y'1(a b 0)的左、右頂點分別為A, B,其離心率e ,點a2

7、 b22P為橢圓上的一個動點，PAB面積的最大值為2J3 .(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)動直線l過橢圓的左焦點 F1，且l與橢圓C交于M , N兩點，試問在x軸上是否存uuur Luur在定點D ,使得DM DN為定值？若存在，求出點 D坐標(biāo)并求出定值；若不存在，請說明理由.21 .已知函數(shù) f(x) 2ln x x2 ax 2(a R).(I)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性；(n)若存在x0 (0,1,使得對任意的a 2,0),不等式2a .f(xo) a 3a 2 2me (a 1)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))都成立，求實數(shù) m的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所

8、做的第一題記分.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 、3 cos在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1 : yV3x ,曲線C2的參數(shù)萬程是(y 2 sin為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I )求Ci的極坐標(biāo)方程和 C2的普通方程；(n)把Ci繞坐標(biāo)原點沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 一得到直線C3, C3與C2交于A, B兩點，求 3| AB|.23 .選彳4-5 :不等式選講已知a 0, b 0,函數(shù)f(x) | x a | | x b |的最小值為4.(I)求a b的值；, 、 ，、1 21 . 2 一 .(n)求一a -b的最小值.49哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實

9、驗中學(xué)2017年高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷答案、選擇題1-5： ACAAB二、填空題6-10:DBCAD 11、12： AB13.814.三、解答題15.16.an17.解：(I) Q A B Csin(A B) sinC,，圣 sin A sinB ,a b sinC由正弦定理得 即 b2 a2 c2 ac,1 _結(jié)合余弦te理，有 PosB , B (0, ), B 一. 23(n) 2R 2解得 b J3,sin 一3所以，b2 3 a2 c2 2accos 2ac ac ac (-當(dāng)且僅當(dāng) a c 時取等)， 3所以S1一-3.3 acsin .23418.解：(1)設(shè)在 支持

10、”的群體中抽取n個人一其中年齡在30歲以下的人被抽取 x人.120 260 900 3003由題忌 ，得 n 60 .貝U x n 45人.19n4所以在 支持”的群體中，年齡在 30歲以下的人有45人被抽取.(n )設(shè)所選的人中，有 m人年齡在30歲以下.則 一280 2 m , m 4. 280 140 36即從30歲以下抽取4人，另一部分抽取 2人.分別記作 A,A2,A3, A4,B1,B2.則從中任取2人的所有基本事件為（Ai,A）,（A,A3）,（AA）,（A,Bi）,（Ai,B2）（A2, A）人A2N,（%Bi）,（A2,B2）0,A ,(A3,Bi),(142),(1,凱(&

11、amp;區(qū)),但用2),共 15 個其中至少有1人在30歲以上的基本事件有 9個.分別是（A,Bi）,（A,B2）（A2,B）,（A2, B2）（A3,Bi）,（A3,B2）, （ A4B , （BJ ,舊,民）.93所以在這6人中任意選取2人，至少有1人在30歲以上的概率為 3 .15 519. （I）證明：Q ABC為正三角形，點 D為AC的中點，BD AC , BD 面 ACCA ,從而 BD DE .連接 EC , Q AA14AE , AB AA2 , EA 1, ED , EC1 22- -,2242C1D 5 , 222_則 EC1 ED C1D , . ED C1D ,又 GD

12、 I BD D , DE 平面 BDC1 . 3（n） Q AA 2AE , ED 72,C1D C1E V5,S cde 一，12由（I）知BD 面ACC1A ,所以BD為三棱錐B C1DE的高，所以 VC EBDvB c deC1 EBD B C1 DE1 c-S C1DE BD1 2ab ab 2«,且 a2 b2 c2. 23- c 1 ,20.解：（i ）由題息，e - -, （S PAB）max a 2解得 a 2,b. 3, c 1.22橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.43(n)假設(shè)存在定點D(m,0),使得向量uuuur uuurDM DN為定值n .當(dāng)直線l的斜率不為0時，橢圓

13、C左焦點F1( 1,0),設(shè)直線l的方程為x ty 1.聯(lián)立22L匕143，消去 x ,得（3t2 4） y2x ty 1、幾6t9設(shè) M (X，yi), N(x2, y2),貝U % V2 2,4V223t 4 3t 4uuruuurDM(xim, y1),DN(x2m, y2)，uuLur uuur2DMDN(x1 m)(x2m)y1y2x1x2m(x1x2)m y1y22(tyi 1)(ty2 1) m(t(yi y) 2) my,2/、，/、 ，、，/、2(ti)y1y2(mi)t(yiy?)(mi)-29(t1)3t2 4-26t (m 1)3t2 4(m 1)2_2 一(6m 15

14、)t93t2 42(m 1) .uuur uult若DM DN為定值n ,則當(dāng)直線l的斜率為0時，6m 15311,此時n811 uuur uuurA( 2,0),B(2,0),D(,0), DM DN8135.645 278 -8理亦64符合題意;，存在點D(11c、,一 一 一,0),使得向重 8DM DN為定值n1356422x2 ax 221.解：(I )f (x) - 2x a (xxx令 h(x) 2x2 ax 2,a2 16 .當(dāng)a 0時，ax 0, f (x) 皿 0,函數(shù)f (x)在(0,)上單調(diào)遞增； x當(dāng)0 a 4時， a2 16 0 ,所以h(x) 0,函數(shù)f(x)在(

15、0,)上單調(diào)遞增;.當(dāng)a 4時,a2 16 0,令 h(x) 0 ,得 x1aa2 1640, x2aa2 164f (x) 0 x (0,x1)U(x2,);f (x) 0 x 國保).所以，f (x)在0, x1和乂2,+ '上單調(diào)遞增，在(為，*2)單調(diào)遞減.綜上，1o當(dāng)a 1時，函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;2o當(dāng)a 1時，f (x)在0,x1和x2,上單調(diào)遞增，在(x1,x2)單調(diào)遞減.不寫綜上不扣分；如果每種情(注：如果在每種情況中已說明函數(shù)在哪個區(qū)間上的單調(diào)性,況只解出不等式，最后沒寫綜上 ,扣1分)(n)由(I)知，a 2,0)時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞

16、增一所以當(dāng)x (0,1時,函數(shù)f(x)的最大值是f(1) 3 a,對任意的a 2,0),都存在X0 (0,1,使得不等式2mea(a 1) f(&) a2 3a 2成立, 即對任意的 a 2,0) , 2mea(a 1) f (x0)max a2 3a 2 都成立，a2即對任息的a 2,0),不等式2me (a 1) a 4a 1 0都成立,記 h(a) 2mea(a 1) a2 4a 1 ,貝U h (a)2mea(a 2) 2a 4 2(a 2)( mea 1).Qa 2,0), ea,1),且 a 2 0. e當(dāng)m 1時，mea 1 0, h (a) 0,即a 2,0)時，h(a

17、)單調(diào)遞減.11 h(a) 0 ,只需 h(0) 0 ,解得 m /. m -,1.22當(dāng)m 1時，令h(a) 0得a 2或a In m ,因為a 2,0),所以2(a 2) 0.(i )當(dāng) 1 m e2 時,In m 2,0)，當(dāng) a ( 2, In m)時，h'(a)0;2當(dāng) a ( In m,0)時，h (a) 0 , h(a)min h( In m) In m 2ln m 3 0,1 QO斛信 m (-,e )，.二 m (1,e ).e1當(dāng)m e2時，因為 2 a 0 ,所以下 ea 1,所以mea 1 ,所以h'(a) 0,e則 h(a)5e2c 5e2在2,0)上單調(diào)遞增，得h( 2) 5 2me2 0,即m 至，m e2,王).22八 工 1 5e2綜上，m的取值范圍是1,5).2 2-2_22.解：(I)直線 C1 ： sin33 cos( R),3曲線C2的普通方程為(x J3)2 (y 2)2 1 .(n) C3：圓C2的圓，.心到直線C3的距離d 所以 |AB 2,12 1 B(x a)