電磁系統(tǒng)的吸力計(jì)算

1、10.1 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量第第10章章 電磁系統(tǒng)的吸力計(jì)算電磁系統(tǒng)的吸力計(jì)算1. 能量方程式通用表達(dá)形式能量方程式通用表達(dá)形式tiReiREdd上式兩端同乘上式兩端同乘idt，并積分，得，并積分，得tttitRitEi0020ddd電源提供能量電源提供能量 =電阻消耗能量電阻消耗能量 + 儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中的能量儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中的能量若忽略漏磁通，且磁通若忽略漏磁通，且磁通又與線圈全部匝數(shù)又與線圈全部匝數(shù)N相鏈，則相鏈，則N miNW0dRLES10.1 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量2. 線性媒質(zhì)中的磁場(chǎng)能量線性媒質(zhì)中的磁場(chǎng)能量iL iW0md 已知磁鏈已知磁鏈=f(i) 或磁通或磁通=f(iN)關(guān)系，可求

2、關(guān)系，可求得磁場(chǎng)能量得磁場(chǎng)能量Wm:kd0k221i212m21LiW HOMEiW0md 如果導(dǎo)磁體未飽和，即電磁系統(tǒng)工作在線性如果導(dǎo)磁體未飽和，即電磁系統(tǒng)工作在線性范圍，則范圍，則(或或)與與i (或或iN) 成線性關(guān)系，則成線性關(guān)系，則 =ki0iiWm10.1 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量3. 非線性媒質(zhì)中的磁場(chǎng)能量非線性媒質(zhì)中的磁場(chǎng)能量若忽略漏磁的影響，則若忽略漏磁的影響，則磁路平衡方程磁路平衡方程 iN = uc + u式中：式中： uc 鐵鐵芯中鐵磁體的芯中鐵磁體的磁壓降磁壓降； u 工作氣隙工作氣隙磁壓降磁壓降。uuW00cmddRu00cdd20c21dRu0c21duuWc 鐵磁鐵

3、磁體體部分內(nèi)的磁場(chǎng)能量部分內(nèi)的磁場(chǎng)能量；W 氣隙部分內(nèi)的磁場(chǎng)能量氣隙部分內(nèi)的磁場(chǎng)能量?；蚧?Wm = Wc + W HOME10.1 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量4. 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度 根據(jù)磁場(chǎng)的無源性根據(jù)磁場(chǎng)的無源性 ，以及旋度無散度的性質(zhì)，可以定義，以及旋度無散度的性質(zhì)，可以定義一純計(jì)算量一純計(jì)算量 向量磁位向量磁位 Am。)0(BdivmrotAB SSBd運(yùn)用斯托克斯定理將上式面積分變換為線積分，得運(yùn)用斯托克斯定理將上式面積分變換為線積分，得llAdmlliAWd21mm對(duì)于線性媒質(zhì)對(duì)于線性媒質(zhì)SSrotAdmvVJAd21mHOME10.1 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量HrotJvSVBHS

4、AHd21d21mHrotAJAmmvvVArotHVAHdivWd21d )(21mmm上式積分是對(duì)包圍整個(gè)空間的無窮大封閉曲面計(jì)算上式積分是對(duì)包圍整個(gè)空間的無窮大封閉曲面計(jì)算，且已知，且已知,12rH ,1mrA 2rS 。時(shí)，0 d21 mSSAHrvVBHWd21m線性線性媒媒質(zhì)中的磁場(chǎng)能量的質(zhì)中的磁場(chǎng)能量的一般一般表達(dá)表達(dá)形式形式HOMEmm)(ArotHAHdiv10.1 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量BHw21m磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量密度：對(duì)于各項(xiàng)同性的線性對(duì)于各項(xiàng)同性的線性媒媒質(zhì)質(zhì)，則，則BHw21m221H221 B對(duì)于非線性對(duì)于非線性媒媒質(zhì)質(zhì)dBHwmHOME10.2 能量轉(zhuǎn)換與電磁

5、吸力的計(jì)算公式能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式1. 虛位移原理與電磁吸力虛位移原理與電磁吸力 設(shè)磁場(chǎng)內(nèi)某一電流回路受到電磁吸力設(shè)磁場(chǎng)內(nèi)某一電流回路受到電磁吸力F 的作用，產(chǎn)生一虛位移的作用，產(chǎn)生一虛位移ds，則磁場(chǎng)所作的機(jī)械功為：則磁場(chǎng)所作的機(jī)械功為：sdFA 因?yàn)殡娏骰芈返囊苿?dòng)，磁場(chǎng)能量將發(fā)生改變，即產(chǎn)生一增量。此時(shí)，因?yàn)殡娏骰芈返囊苿?dòng)，磁場(chǎng)能量將發(fā)生改變，即產(chǎn)生一增量。此時(shí)， 能量平衡方程：能量平衡方程：電源提供的能量電源提供的能量 磁場(chǎng)對(duì)電流回路所作的機(jī)械功磁場(chǎng)對(duì)電流回路所作的機(jī)械功電阻損耗電阻損耗 磁場(chǎng)能量的增量磁場(chǎng)能量的增量sFWtRitEiddddm2ddd2itRitEisFWidd

6、dmsWsiFddddmHOME10.2 能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式 根據(jù)特殊條件下的虛位移，可以推導(dǎo)出電磁吸力根據(jù)特殊條件下的虛位移，可以推導(dǎo)出電磁吸力F的計(jì)算公式的計(jì)算公式: 1）電流保持不變）電流保持不變 I = constd21dmIW sFIIdd21dd21dIsFmdWsWFddm（1）在電流）在電流I不變的條件下，磁場(chǎng)必須從電源取得能量才能作功；不變的條件下，磁場(chǎng)必須從電源取得能量才能作功；（2）在線性煤質(zhì)中，電源提供電磁系統(tǒng)的能量只有一半用于作機(jī)械功，）在線性煤質(zhì)中，電源提供電磁系統(tǒng)的能量只有一半用于作機(jī)械功，而另一半則儲(chǔ)存在場(chǎng)量中，以增大磁場(chǎng)的

7、能量。而另一半則儲(chǔ)存在場(chǎng)量中，以增大磁場(chǎng)的能量。HOME10.2 能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式 2）磁鏈保持不變）磁鏈保持不變 = const d =0 電磁系統(tǒng)不從電源獲取能量。電磁系統(tǒng)不從電源獲取能量。sFWdd0mmddWsFsWFddm 當(dāng)磁鏈恒定時(shí)，無論媒質(zhì)是否為線性，由于磁場(chǎng)原因所作的機(jī)械功當(dāng)磁鏈恒定時(shí)，無論媒質(zhì)是否為線性，由于磁場(chǎng)原因所作的機(jī)械功都使得磁場(chǎng)能量減小。都使得磁場(chǎng)能量減小。 在電磁系統(tǒng)中，若以氣隙在電磁系統(tǒng)中，若以氣隙d表示虛位移，考慮到電磁吸力指向氣隙表示虛位移，考慮到電磁吸力指向氣隙減小的方向，即減小的方向，即 d = - ds，則，則

8、constIWFddmconstWFddmHOME10.2 能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式2. 廣義力廣義力constIgWFmgconstgWFmg式中：式中： Fg 廣義力廣義力; g 廣義坐標(biāo)。廣義坐標(biāo)。確定一個(gè)系統(tǒng)中各個(gè)物體的幾何參數(shù)確定一個(gè)系統(tǒng)中各個(gè)物體的幾何參數(shù) （形狀、尺寸和相對(duì)位置（形狀、尺寸和相對(duì)位置等）的一系列獨(dú)立幾何量。等）的一系列獨(dú)立幾何量。力力 轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩 表面張力表面張力 壓力壓力 1）廣義坐標(biāo)：）廣義坐標(biāo)：例如：距離、角度、面積、體積等。例如：距離、角度、面積、體積等。2）廣義力：）廣義力：企圖改變某一廣義坐標(biāo)的力。企圖改變某一廣義坐標(biāo)的力

9、。（改變距離）廣義力（改變距離）廣義力（改變角度）廣義力（改變角度）廣義力（改變面積）廣義力（改變面積）廣義力（改變體積）廣義力（改變體積）廣義力磁場(chǎng)的電磁轉(zhuǎn)矩：磁場(chǎng)的電磁轉(zhuǎn)矩：constIWMddmconstWMddmHOME10.2 能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式3. 電磁能量的圖解表示電磁能量的圖解表示1）銜鐵未運(yùn)動(dòng)前，氣隙為）銜鐵未運(yùn)動(dòng)前，氣隙為，f(i)，磁場(chǎng)能量，磁場(chǎng)能量 :101mdiW202mdiW1m2mmWWWmWisFHOME2）銜鐵在電磁吸力）銜鐵在電磁吸力F的作用下，產(chǎn)生位移的作用下，產(chǎn)生位移s= 2 - 1，磁場(chǎng)能量：，磁場(chǎng)能量：磁場(chǎng)能量的

10、能量：磁場(chǎng)能量的能量： 銜鐵在作虛位移過程中獲得的機(jī)械能：銜鐵在作虛位移過程中獲得的機(jī)械能： 10.2 能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式3）圖解法）圖解法 i Wm Fs = Aabcda (Abcdeb A0ae0) = Aabcda Abcdeb + A0ae0 = Aabea + A0ae0 = A0abe0 面積面積Aabcda 面積面積A0bcd0 A0aed0 Aabcda (A0bcd0 A0aed0 )HOME0i1i1Wmi2212abcde2110.2 能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式對(duì)于線性系統(tǒng)對(duì)于線性系統(tǒng)12m2121|I

11、IWconstI)(2112II21IIWconst12m2121|)(2112III21HOME0ii1Wmi2212abcde2110iiWm212abcd211I = const = const0ii1Wmi212abcd2110.2 能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式4. 計(jì)算電磁吸力的實(shí)用能量公式計(jì)算電磁吸力的實(shí)用能量公式 電磁系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量：電磁系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量： 在恒磁鏈條件下（在恒磁鏈條件下（d0），忽略漏磁的影響，根據(jù)虛位移原理，），忽略漏磁的影響，根據(jù)虛位移原理，能量平衡電磁吸力公式：能量平衡電磁吸力公式：Wm = Wc + WddmWF ddW)21(

12、ddU)(dd212dd2122dd212U負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)表示F指向氣隙指向氣隙減小的方向，即減小的方向，即F為吸力。為吸力。公式中負(fù)號(hào)的意義公式中負(fù)號(hào)的意義:上式適用于恒磁鏈或恒磁勢(shì)系統(tǒng)，但漏磁不隨氣隙變化而變化，上式適用于恒磁鏈或恒磁勢(shì)系統(tǒng)，但漏磁不隨氣隙變化而變化，即漏磁部分磁場(chǎng)內(nèi)所存儲(chǔ)能量不隨氣隙變化而改變。否則，應(yīng)考即漏磁部分磁場(chǎng)內(nèi)所存儲(chǔ)能量不隨氣隙變化而改變。否則，應(yīng)考慮歸算漏磁導(dǎo)的氣隙磁導(dǎo)。慮歸算漏磁導(dǎo)的氣隙磁導(dǎo)。注注:HOME10.2 能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式能量轉(zhuǎn)換與電磁吸力的計(jì)算公式5. 電感表示的能量平衡公式和電磁系統(tǒng)的靜態(tài)吸力特性電感表示的能量平衡公式和電磁系統(tǒng)的靜態(tài)

13、吸力特性 在線性系統(tǒng)中，在線性系統(tǒng)中， = L IconstIWFddmdd21Idd212LI靜態(tài)吸力特性：靜態(tài)吸力特性：F = f(IN, )HOME10.3 麥克斯韋電磁吸力公式麥克斯韋電磁吸力公式1. 法拉第電磁力法拉第電磁力 依據(jù)法拉第對(duì)電磁力的假設(shè)，電磁場(chǎng)中磁力線是一種具有沿其方向依據(jù)法拉第對(duì)電磁力的假設(shè)，電磁場(chǎng)中磁力線是一種具有沿其方向的縱向張力和沿其側(cè)面法線方向的側(cè)向壓力的彈性實(shí)體線。的縱向張力和沿其側(cè)面法線方向的側(cè)向壓力的彈性實(shí)體線。 前一種力趨于將磁通管變短，后一種力趨于使磁通管擴(kuò)大變寬。前一種力趨于將磁通管變短，后一種力趨于使磁通管擴(kuò)大變寬。 單位面積電磁力：單位面積電磁

14、力：BHp212. 麥克斯韋電磁力就算公式麥克斯韋電磁力就算公式AnBBnBFAd21102002021H022BHOME10.3 麥克斯韋電磁吸力公式麥克斯韋電磁吸力公式 在鐵磁體與空氣（真空）介質(zhì)交界面上，通常在鐵磁體外表面上僅存在鐵磁體與空氣（真空）介質(zhì)交界面上，通常在鐵磁體外表面上僅存在磁感應(yīng)強(qiáng)度在磁感應(yīng)強(qiáng)度B的法向分量，的法向分量，AnBBnBFAd2110200 ABBBAd21120ABAd2120 如果磁場(chǎng)均勻分布，且磁極表面為平面結(jié)構(gòu)，則如果磁場(chǎng)均勻分布，且磁極表面為平面結(jié)構(gòu)，則ABF2021AB2021A0221式中：式中：A 工作氣隙處的磁極極面面積。工作氣隙處的磁極極面面積。HOME10.3 麥克斯韋電磁吸力公式麥克斯韋電磁吸力公式3. 電磁吸力的麥克斯韋公式與能量平衡公式的關(guān)系電磁吸力的麥克斯韋公式與能量平衡公式的關(guān)系