202X年高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何2.2空間向量的運(yùn)算課件3北師大版選修2_1

1、加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的定義加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算律相關(guān)推廣Aba空間任意兩個向量是否可能異面？空間任意兩個向量是否可能異面？平面向量的加減法與數(shù)乘運(yùn)算法那么及平面向量的加減法與數(shù)乘運(yùn)算法那么及運(yùn)算律對于空間任意兩個向量同樣適用運(yùn)算律對于空間任意兩個向量同樣適用. .O B結(jié)結(jié)論論空間任意兩個向量都是共面向量空間任意兩個向量都是共面向量. 空間任意兩個向量都可以用同一平面內(nèi)空間任意兩個向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示的兩條有向線段表示ba向量加法的三角形法那么abbaa + ba + b1.空間向量的加法運(yùn)算B向量加法的平行四邊形法那么ACOA+OB=OCOB+BC=OCBC“首尾相接首到

2、尾，一樣起點(diǎn)對角線。首尾相接首到尾，一樣起點(diǎn)對角線。規(guī)規(guī)律律OOaba b向量減法的平行四邊形法那么baOBOA = ABAB向量減法的三角形法那么Oa b規(guī)律規(guī)律“要讓向量兩相減，終點(diǎn)相連指向前。要讓向量兩相減，終點(diǎn)相連指向前?？臻g向量 與一個實(shí)數(shù) 的乘積是一個向量，記作： ， 的長度是 長度的 倍.aa3.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算aaaa ( 0)a ( 0k0ak ak a二、向量的運(yùn)算二、向量的運(yùn)算平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：a=+)( + a ababacbacbaabba =+=+=+)()()(1.空間向量的加法、減法運(yùn)算向量加法的三角形法那么a

3、b向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba ba b向量的數(shù)乘aa ba ( 0)1、向量的加減法與數(shù)乘運(yùn)算、向量的加減法與數(shù)乘運(yùn)算向量的加法：向量的加法：平行四邊形法那平行四邊形法那么么三角形法那三角形法那么么(首尾相接首尾相接)OCABOA+OB=OCOB+BC=OC向量的減法向量的減法: 三角形法那么三角形法那么OABOBOA = AB=AB= OB - OAMB - MA向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘:k0k0ak ak a二、向量的運(yùn)算二、向量的運(yùn)算平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四邊形法那么bkakbak=+ )

4、()()(cbacba+=+abba+=+空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律a=+)( +a aabOABba結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此但凡涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有因此但凡涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。關(guān)結(jié)論仍適用于它們。平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四邊形法那么空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空

5、間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零bkakbak=+ )()()(cbacba+=+abba+=+加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律加法:三角形法那么或平行四邊形法那么減法:三角形法那么數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零a=+)( +a aabba+=+加法交換律bkakbak=+ )(數(shù)乘分配律加法結(jié)合律)()(cbacba+=+a=+)( +a a例11nnAAAAAAAA1433221=+-_21433221=+AAAAAAAAn_3BA=+_BCCC1C1D1D1A1+B1A1ABCDA1B1C1D11首尾相接的假設(shè)干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量,

6、亦叫“封口向量2首尾相接的假設(shè)干向量假設(shè)構(gòu)成一個封閉圖形，那么它們的和為零向量?？偨Y(jié)：總結(jié)：例2：平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡以下向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1G;)1 (ACBCAB解：+1111)2(ACCCACAAACAAADAB=+=+=+M11121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCAB+12)5()( BCADABDD1+_H課堂練習(xí)1：平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111 2 )2(ACxBDAD=-ACxCCDAAB=+1111 )

7、1 (課堂練習(xí)1：平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ACxCCDAAB=+1111 ) 1 (課堂練習(xí)1：平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D11112 )2(ACxBDAD=-例例3 M、N分別是四面體分別是四面體ABCD的棱的棱AB，CD的的中點(diǎn)，求證：中點(diǎn)，求證：21)(BCADMN=+ +NDCBAMABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB+-+練習(xí)2空間四邊形空間四邊形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)M M、G G分別是分別是BCBC、CDCD邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn), ,化簡化簡ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB+-+練習(xí)2在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)M M、G G分別是分別是BCBC、CDCD邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn), ,化簡化簡平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四邊形法那么空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘: ,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零bkakbak=+ )()()(cbacba+