高中數(shù)學(xué) 第一章《數(shù)列》等比數(shù)列的性質(zhì)課件 北師大版必修5

1、1北師大版高中數(shù)學(xué)必修北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章第一章數(shù)列數(shù)列2復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念1按一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列中的各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)）用 表示，1a第2項(xiàng)用 表示，2a，第n項(xiàng)用 表示，na，數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：,1a,2a,3a,na，簡(jiǎn)記作： na3復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念2 如果數(shù)列 的第n項(xiàng) 與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 nana叫做數(shù)列 的前n項(xiàng)和。 nannnaaaaaS1321)2() 1(11nSSnSannn4復(fù)習(xí)等差數(shù)列的有關(guān)概念復(fù)習(xí)

2、等差數(shù)列的有關(guān)概念 定義：如果一個(gè)數(shù)列從第定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（指與于同一個(gè)常數(shù)（指與n無(wú)關(guān)的數(shù)），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，無(wú)關(guān)的數(shù)），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。表示。無(wú)關(guān)的數(shù)或式子）是與 ndaann(1dnaan) 1(1等差數(shù)列等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 na當(dāng)d0時(shí)，這是關(guān)于n的一個(gè)一次函數(shù)。 如果在如果在a與與b中間插入一個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)A，使，使a，A，b成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，那么那么A叫做叫做a與與b的等

3、差中項(xiàng)。的等差中項(xiàng)。2baA等差數(shù)列等差數(shù)列的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和 na2)1nnaanS（dnnnaSn2)11（dnnnaSnn2)1（當(dāng)公差d=0時(shí)， ，當(dāng)d0時(shí)， , 是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0. 1naSnndandSn)2(2125復(fù)習(xí)等比數(shù)列的有關(guān)概念復(fù)習(xí)等比數(shù)列的有關(guān)概念 定義：如果一個(gè)數(shù)列從第定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)于同一個(gè)常數(shù)常數(shù)（指與指與n無(wú)關(guān)的數(shù)無(wú)關(guān)的數(shù)），這個(gè)數(shù)列就叫做），這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列等比數(shù)列，這個(gè)這個(gè)常數(shù)常數(shù)叫做叫做等比數(shù)列等比數(shù)列的的公比公比，公比公比通常用字母通常用字母q表示。表示。）

4、且無(wú)關(guān)的數(shù)或式子是與0,(1qnqaann由此可知，等比數(shù)列由此可知，等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 na 如果在如果在a與與b中間插入一個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)G，使，使a，G，b成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，那么那么G叫做叫做a與與b的等比中項(xiàng)。的等比中項(xiàng)。abG)0(111qaqaann)0(qaqaammnmn既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列 6等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì)如果一個(gè)數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，它的公比是是等比數(shù)列，它的公比是q，若，若m+n=p+k，則那么，則那么,1a,2a,3a,na，11mmqaa11nnqaa11ppqaa11kkqaak

5、pnmaaaa由定義得： 221nmnmqaaa221kpkpqaaakpnmaaaa7定義法:）且無(wú)關(guān)的數(shù)或式子是與0,(1qnqaann判斷等比數(shù)列的方法判斷等比數(shù)列的方法)0(211nnnaaa中項(xiàng)法:三個(gè)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列2bac8等比數(shù)列的性質(zhì)例題等比數(shù)列的性質(zhì)例題1例例1 已知：已知：b是是a與與c的等比中項(xiàng)，且的等比中項(xiàng)，且a、b、c同號(hào)，同號(hào)， 解：證明：由題設(shè)解：證明：由題設(shè) 得：得：求證：求證： 3,3,3abccabcabcba也成等比數(shù)列。 2bac22333)3(333cabcabbcbabbcbaabccba 3,3,3abccabcabcba也成等比數(shù)列 9等

6、比數(shù)列的性質(zhì)例題等比數(shù)列的性質(zhì)例題2例2 已知 nnba ,是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，nnba 是等比數(shù)列.求證證明：設(shè)數(shù)列 na的首項(xiàng)是 1a，公比為 1q nb的首項(xiàng)為 1b，公比為 2q，那么數(shù)列 nnba 的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為： nnnnqbqaqbqa2111121111與nnqqbaqqba)()(211112111與即為.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)， 所以 nnba 是一個(gè)以 為公比的等比數(shù)列 21qq10等比數(shù)列的性質(zhì)例題等比數(shù)列的性質(zhì)例題3例3 已知 na是等比數(shù)列，且 252,0645342aaaaaa

7、an求 53aa 解： 是等比數(shù)列， na 252,0645342aaaaaaan252255323aaaa 25)(253aa 553aa11等比數(shù)列的性質(zhì)例題4例4 ac,三數(shù)a, 1, c成等差數(shù)列， 22, 1 , ca成等比數(shù)列，求 22caca解：a, 1, c成等差數(shù)列, ac2, 又 22, 1 , ca成等比數(shù)列， 122ca有ac1或ac1, 當(dāng)ac1時(shí), 由ac2得a1, c1,與ac矛盾， ac1, 62)(222accaca3122caca12等比數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)1.在等比數(shù)列 na，已知 , 51a100109aa，求 18a解： 109181aaaa205100110918aaaa2.在等比數(shù)列 nb中， 34b，求該數(shù)列前七項(xiàng)之積。 解： 45362717654321bbbbbbbbbbbbbb53627124bbbbbbb前七項(xiàng)之積 218733373213等比數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)3.在等比數(shù)列 na，已知 , 22a545a，求 8a解： 145825454255358aaaqaa