第二數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第二第二(d r) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型第一頁，共67頁。2)2)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的形式系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的形式（1 1）最基本形式是微分方程）最基本形式是微分方程, ,它在時(shí)域中描述系統(tǒng)它在時(shí)域中描述系統(tǒng)( (或元件或元件) )動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性(txng)(txng)；（2 2）傳遞函數(shù)形式，它極有利于對(duì)系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域）傳遞函數(shù)形式，它極有利于對(duì)系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域及頻域進(jìn)行深入的研究、分析與綜合及頻域進(jìn)行深入的研究、分析與綜合 。第1頁/共66頁第二頁，共67頁。第2頁/共66頁第三頁，共67頁。()( )( ).1010( )( )( )( )( ) 2.0.1mnnooomiiia xta x ta

2、x tb xtb x tb x t (0,1,2, ),(0,1,2,)ija in bjm, ija b第3頁/共66頁第四頁，共67頁。, ija b( ), ( )ix t x t2( )( )( )( )( )ooooix tx tx tx tx t第4頁/共66頁第五頁，共67頁。第5頁/共66頁第六頁，共67頁。1, 2i i2u1u1 1 部件部件(bjin)(bjin)的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型第6頁/共66頁第七頁，共67頁。也寫為基爾霍夫定律(dngl)第7頁/共66頁第八頁，共67頁。222122111()i Ri dtiidtCC2221i dtuC (4) (4)消去中間變

3、量消去中間變量(binling)(binling) 式（式（2.1.12.1.1）就是系統(tǒng)的微分方程。）就是系統(tǒng)的微分方程。 2221122112212212()(2.1.1)d uduR C R CR CR CR Cuudtdt1112111()i RiidtuC第8頁/共66頁第九頁，共67頁。第9頁/共66頁第十頁，共67頁。auLMauLMaiM第10頁/共66頁第十一頁，共67頁。aadadiLi Reudt(2.1.5)(2.1.5)ddekaadadiLi RkudtLdJMMdt(2.1.6)(2.1.6)(2.1.7)(2.1.7)deaLuM、adie、dk第11頁/共66

4、頁第十二頁，共67頁。m aMk i(2.1.82.1.8)m aLdJk iMdt(2.1.92.1.9)221LaLdmdmddmdmdMddLJRJLRuMk kk kkk kk kdtdtdt (2.1.10)(2.1.10),(),1,admmddmmL RT RJk kTkC TJC22LammdamamLdMddT TTC uC TC Mdtdtdt (2.1.11)(2.1.11)第12頁/共66頁第十三頁，共67頁。damLC uC M（2.1.122.1.12） 0aauu0LLMM0000damLC uC M（2.1.132.1.13）第13頁/共66頁第十四頁，共67頁

5、。000damLC uC M22LammdamamLd MddT TTCuC TCMdtdtdt (2.1.14)(2.1.14)20000002()()()()()()LLa mmdaam amLLddd MMTTTC uuC TC MMdtdtdt0aaauuu0LLLMMM0第14頁/共66頁第十五頁，共67頁。3線性定常微分方程線性定常微分方程(wi fn fn chn)的求解的求解初值定理初值定理(dngl)：終值定理終值定理(dngl):例：例：例：例：第15頁/共66頁第十六頁，共67頁。第16頁/共66頁第十七頁，共67頁。mycyAppq、qAy( , )qq x p(2.1

6、.15)(2.1.15) (2.1.16)(2.1.16) (2.1.17) (2.1.17)第17頁/共66頁第十八頁，共67頁。0000( , )(,)()()oox xx xppppqqqq x pq xpxpxp (2.1.18)(2.1.18)0 xxx 0ppp qcqKxKp (2.1.192.1.19)00(,)0q xp00 x 00p ,qxpqcqK xK p (2.1.202.1.20)第18頁/共66頁第十九頁，共67頁。1()qcpK xqK2()qccAKAmycyxKK(2.1.21)(2.1.21)(2.1.22)(2.1.22)第19頁/共66頁第二十頁，共

7、67頁。 圖圖2.1.4 q,p,x2.1.4 q,p,x三者線性關(guān)系三者線性關(guān)系第20頁/共66頁第二十一頁，共67頁。（3）如果非線性函數(shù)是不連續(xù)的（即非線性特性是不連續(xù)的），則在不連續(xù)點(diǎn)附近不能得到收斂的泰勒級(jí)數(shù)，這時(shí)就不能線性化。（4）線性化后的微分方程(wi fn fn chn)是以增量為基礎(chǔ)的增量方程。第21頁/共66頁第二十二頁，共67頁。( )ix t0( )Xs0( )x t( )iX s第22頁/共66頁第二十三頁，共67頁。1111011011()( )() ( ),nnmmnnomminnmmddddddaaaax tbbbb x tdtdtdtdtdtdt(2.2.1

8、)(2.2.1)111100110()( )()( )nnmmnnmmia sasa saXsb sbsb sbX s(2.2.22.2.2)110101110( )( )( ),. ( )( )mmmmsnniinnsL x tb sbsbbX sG snmL x tX sa sasaa(2.2.32.2.3)( )G s( )iX s( )oXs( )( )( )iXsG s X s第23頁/共66頁第二十四頁，共67頁。1212()().()( )( ),( )()().()mink szszszXsG snmX sspspsp(1,2,.,)jszjm(1,2,.,)jzjm(1,2,

9、., )isp inlim( )ispG s (1,2,., )ip in第24頁/共66頁第二十五頁，共67頁。( )1ix t ( )1/iX ss則有000lim( )lim( )lim( )( )lim( )(0)ooitsssx tsXssG s X sG sG001212()().()(0)()().()bmankzzzGppp第25頁/共66頁第二十六頁，共67頁。第26頁/共66頁第二十七頁，共67頁。( )( ),ix tkx t( )( ).( )iX sG sKX s （2.2.52.2.5） 第27頁/共66頁第二十八頁，共67頁。iTxxKx( ),1KG sTs（2

10、.2.62.2.6） 圖2.2.4慣性(gunxng)環(huán)節(jié)第28頁/共66頁第二十九頁，共67頁。( )( )oix tTx t( )( )( )oiXsG sTsX s（2.2.72.2.7）圖2.2.7微分(wi fn)環(huán)節(jié)第29頁/共66頁第三十頁，共67頁。1( )( )oix tx t dtT( )1( )( )oiXsG sX sTs圖2.2.13 積分(jfn)環(huán)節(jié)（2.2.82.2.8） 第30頁/共66頁第三十一頁，共67頁。222( ) 2.2.92nnnG sss221( ) 2.2.1021G sT sTsn1/;nT 圖2.2.172T s第31頁/共66頁第三十二頁

11、，共67頁。( )()oix tx t（2.2.112.2.11）( )ix t( )ox t( ) ( )oix tA x t()ix t1 1221 122( )( )()()iiiiA a xta xta xta xt1122( )( )iia A xta A xt第32頁/共66頁第三十三頁，共67頁。( ) ()( )( ) ( ) ( )( )ssoiiiiiL x tL x tX s eG seL x tL x tX s(2.2.12)(2.2.12) 第33頁/共66頁第三十四頁，共67頁。第34頁/共66頁第三十五頁，共67頁。( )( )( )oiXsG s X s第35頁

12、/共66頁第三十六頁，共67頁。第36頁/共66頁第三十七頁，共67頁。第37頁/共66頁第三十八頁，共67頁。入量置于左端，輸出量置于右端。第38頁/共66頁第三十九頁，共67頁。第39頁/共66頁第四十頁，共67頁。1121( )( )( )( )( )( )( )( )( )ooiiXsXsX sG sG s G sX sX sX s第40頁/共66頁第四十一頁，共67頁。12121( )( )( )( )( )( )( )( )( )oooiiXsXsXsG sG sG sX sX sXs第41頁/共66頁第四十二頁，共67頁。第42頁/共66頁第四十三頁，共67頁。( )( )( )

13、oXsG sE s( )( )( )oB sH sXs( )( )( )( )( )kB sG sG s H sE s( )G s( )oXs( )E s( )H s( )G s( )H s( )kG s( )B s( )E s（2.3.12.3.1） （2.3.22.3.2）（2.3.32.3.3）第43頁/共66頁第四十四頁，共67頁。( )( )( )oBiXsGsX s( )( )( )( )1( )( )oBiXsG sGsX sG S H s( )( )1( )BG sGsG S( )( )( )( )1( )( )oBiXsG sGsX sG S H s（2.3.42.3.4）

14、（2.3.52.3.5）（2.3.62.3.6）( )oXs( )iX s( )BGs第44頁/共66頁第四十五頁，共67頁。第45頁/共66頁第四十六頁，共67頁。第46頁/共66頁第四十七頁，共67頁。第47頁/共66頁第四十八頁，共67頁。第48頁/共66頁第四十九頁，共67頁。圖圖2.3.13 (a)2.3.13 (a) 第49頁/共66頁第五十頁，共67頁。圖圖2.3.13 (b)2.3.13 (b) 第50頁/共66頁第五十一頁，共67頁。圖圖2.3.13 (c)2.3.13 (c)第51頁/共66頁第五十二頁，共67頁。圖圖2.3.13 (d)2.3.13 (d)第52頁/共66

15、頁第五十三頁，共67頁。 圖圖2.3.13 (e)2.3.13 (e)第53頁/共66頁第五十四頁，共67頁。( )( )( )1oBiXsGsX s前向通道的傳遞函數(shù)之積每一反饋回路的開環(huán)傳遞函數(shù)之積(2.3.7(2.3.7) ) 第54頁/共66頁第五十五頁，共67頁。第55頁/共66頁第五十六頁，共67頁。121122( )( )( )11oiXsGGG sX sG RG R12112212121GGG RG RGG R R第56頁/共66頁第五十七頁，共67頁。1( )G s1211122( )1GGG sG RGG R第57頁/共66頁第五十八頁，共67頁。圖2.4.1(a) 反饋控

16、制系統(tǒng)(kn zh x tn)的典型框圖 第58頁/共66頁第五十九頁，共67頁。圖圖2.4.1(b) 2.4.1(b) 輸入輸入(shr)(shr)作用下的系統(tǒng)框圖作用下的系統(tǒng)框圖第59頁/共66頁第六十頁，共67頁。i12x12( )( )( )1( )( )( )G s G sGsG s G s H si12oxi12( )( )X( )X (s)1( )( )( )G s G ssG s G s H s( )oXs( )iX s12( )( )( )G s G s H s( )iX s（2.4.12.4.1） （2.4.22.4.2） 第60頁/共66頁第六十一頁，共67頁。圖圖2.4

17、.1(c) 2.4.1(c) 擾動(dòng)擾動(dòng)(rodng)(rodng)作用下的系統(tǒng)框圖作用下的系統(tǒng)框圖第61頁/共66頁第六十二頁，共67頁。2N12( )( )1( )( )( )G sGsG s G s H s2oN12( )X( )N(s)1( )( )( )G ssG s G s H si122ooXoNi1212( )( )( )X ( )X(s)+X(s)=X (s)+N(s)1( )( )( )1( )( )( )G s G sG ssG s G s H sG s G s H s2o1i12( )X ( )G (s)X (s)+N(s)1( )( )( )G ssG s G s H s（2.4.3 2.4.3 ）（2.4.42.4.4） （2.4.52.4.5） （2.4.62.4.6 ）第62頁/共66頁第六十三頁，共67頁。12|( )( )( )|1G s G s H s1|( )( )|1G s H s22oN12121( )( )X( )N(s)N(s)1( )( )( )( )(