復(fù)興中學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法說課稿課件

1、天津市復(fù)興中學(xué)天津市復(fù)興中學(xué)趙寶宇趙寶宇趙寶宇趙寶宇普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書教科書人教版人教版選修選修 2-22-2第二章第二章 推理與證明推理與證明2.3 數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法教材分教材分析析教學(xué)模教學(xué)模式式教學(xué)設(shè)教學(xué)設(shè)計(jì)計(jì)學(xué)情分學(xué)情分析析板書板書設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)課堂課堂評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)資源資源開發(fā)開發(fā)一、教材分析一、教材分析 數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法教教材材分分析析 教材分析教材分析立體知識(shí)立體知識(shí)整合整合本章知識(shí)本章知識(shí)整合整合必修必修1第一章第一章集合與集合與函數(shù)概函數(shù)概念念推理推理必修必修5 5第二章第二章數(shù)列數(shù)列間接間接證明證明直接直接證明證明必修必修5 5第

2、三章第三章不等式不等式證明證明一種非常有用的一種非常有用的研究工具研究工具一種特殊的證明一種特殊的證明方法方法課程目標(biāo)課程目標(biāo)了解了解數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題題 體會(huì)體會(huì)用不完全歸納法用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用數(shù)學(xué)歸發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用數(shù)學(xué)歸納法證明是解決問題納法證明是解決問題的一種重要途徑的一種重要途徑 提高提高歸納、歸納、猜想、證明猜想、證明能力能力 課程目標(biāo)課程目標(biāo)知識(shí)與技能知識(shí)與技能過程與方法過程與方法情感、態(tài)度、價(jià)值觀情感、態(tài)度、價(jià)值觀二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析學(xué)情分析學(xué)情分析學(xué)學(xué)情情分分析析 學(xué)生學(xué)生已有的已有

3、的基礎(chǔ)基礎(chǔ)和和生活生活經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生可能學(xué)生可能遇到的遇到的困困難難學(xué)情分析學(xué)情分析必修必修1必修必修5很多學(xué)生都玩過，只有少數(shù)很多學(xué)生都玩過，只有少數(shù)學(xué)生雖然沒玩過但都聽過或見過學(xué)生雖然沒玩過但都聽過或見過學(xué)情分析學(xué)情分析預(yù)測(cè)困難預(yù)測(cè)困難由有限到無限的困由有限到無限的困難：難：證明規(guī)律的一證明規(guī)律的一般性、無限性，常般性、無限性，常常是認(rèn)識(shí)的難點(diǎn)。常是認(rèn)識(shí)的難點(diǎn)。數(shù)學(xué)歸納法盡管有數(shù)學(xué)歸納法盡管有很直觀的經(jīng)驗(yàn)，卻很直觀的經(jīng)驗(yàn)，卻長期找不到把握無長期找不到把握無限性的可靠依據(jù)。限性的可靠依據(jù)。由不完全歸納到完全由不完全歸納到完全歸納的困難：歸納的困難：在數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)中，歸納的作用是啟中，歸納的作用是

4、啟發(fā)性的，數(shù)學(xué)命題只發(fā)性的，數(shù)學(xué)命題只能用演繹方法建立起能用演繹方法建立起來。數(shù)學(xué)歸納法一直來。數(shù)學(xué)歸納法一直被認(rèn)為是歸納的方法，被認(rèn)為是歸納的方法，其演繹地位很難確立。其演繹地位很難確立。從多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)從多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)類比出數(shù)學(xué)歸納法類比出數(shù)學(xué)歸納法的困難：的困難：根據(jù)本學(xué)根據(jù)本學(xué)校學(xué)生特點(diǎn)，從多校學(xué)生特點(diǎn)，從多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)中讓米諾骨牌實(shí)驗(yàn)中讓學(xué)生自己提煉出數(shù)學(xué)生自己提煉出數(shù)學(xué)歸納法存在困難。學(xué)歸納法存在困難。三、教學(xué)模式三、教學(xué)模式教學(xué)模式教學(xué)模式主動(dòng)探究教學(xué)模式主動(dòng)探究教學(xué)模式基本理念和原則基本理念和原則關(guān)注學(xué)生全面發(fā)展，關(guān)注學(xué)生全面發(fā)展，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)

5、學(xué)素養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。理論依據(jù)理論依據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)四、教學(xué)設(shè)計(jì)四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)提出問題提出問題（預(yù)設(shè)（預(yù)設(shè)5 5分鐘）分鐘）【設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖】利用具體的事例，第一時(shí)間抓住學(xué)利用具體的事例，第一時(shí)間抓住學(xué)生，引發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)問題的關(guān)注，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生生，引發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)問題的關(guān)注，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。并從中提出令學(xué)生困惑或者感興趣的問積極性。并從中提出令學(xué)生困惑或者感興趣的問題。激起他們探索未知的興趣，進(jìn)而引出歸納法，題。激起他們探索未知的興趣，進(jìn)而引出歸納法，并提出數(shù)學(xué)猜想。并提出數(shù)學(xué)猜想。教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)于剛才的問題教師

6、利用實(shí)驗(yàn)、針對(duì)于剛才的問題教師利用實(shí)驗(yàn)、教具、多媒體等手段讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知教具、多媒體等手段讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)探究新知識(shí)，并在新舊知識(shí)之間建立聯(lián)結(jié)構(gòu)出發(fā)探究新知識(shí)，并在新舊知識(shí)之間建立聯(lián)系，親歷探究的過程獲取感性的認(rèn)識(shí)。系，親歷探究的過程獲取感性的認(rèn)識(shí)。探究多米諾實(shí)驗(yàn)探究多米諾實(shí)驗(yàn)（預(yù)設(shè)（預(yù)設(shè)1212分鐘）分鐘）1 1、播放多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)視頻，教師利用模、播放多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)視頻，教師利用模型演示多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)。型演示多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)。 問題問題4 4：如果我們不推倒第一個(gè)骨牌會(huì)是如果我們不推倒第一個(gè)骨牌會(huì)是什么結(jié)果？什么結(jié)果？ 問題問題5 5：如果我們加大某兩骨牌間的距離如

7、果我們加大某兩骨牌間的距離讓上一個(gè)骨牌倒下時(shí)無法與下一個(gè)骨牌接觸，讓上一個(gè)骨牌倒下時(shí)無法與下一個(gè)骨牌接觸，若推倒第一個(gè)骨牌會(huì)是怎樣的結(jié)果？若推倒第一個(gè)骨牌會(huì)是怎樣的結(jié)果？2 2、教師啟發(fā)學(xué)生提煉多米諾效應(yīng)產(chǎn)生的條、教師啟發(fā)學(xué)生提煉多米諾效應(yīng)產(chǎn)生的條件。件。3 3、問題、問題6 6：如果我們保證實(shí)驗(yàn)的條件下對(duì)骨如果我們保證實(shí)驗(yàn)的條件下對(duì)骨牌的數(shù)目有限制嗎？牌的數(shù)目有限制嗎？4 4、聯(lián)系數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使多米諾效應(yīng)和自然、聯(lián)系數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使多米諾效應(yīng)和自然 數(shù)、數(shù)列發(fā)生聯(lián)系。數(shù)、數(shù)列發(fā)生聯(lián)系。教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親歷實(shí)驗(yàn)后，在教師的引導(dǎo)讓學(xué)生親歷實(shí)驗(yàn)后，在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，學(xué)生自主

8、探尋實(shí)驗(yàn)背后揭示的數(shù)學(xué)原和點(diǎn)撥下，學(xué)生自主探尋實(shí)驗(yàn)背后揭示的數(shù)學(xué)原理。從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理形成過程的理。從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理形成過程的理解理解 。應(yīng)用多米諾效應(yīng)應(yīng)用多米諾效應(yīng)（預(yù)設(shè)（預(yù)設(shè)7 7分鐘）分鐘）1 1、類比多米諾骨牌游戲讓學(xué)生、類比多米諾骨牌游戲讓學(xué)生證明，證明， 體驗(yàn)證體驗(yàn)證明的兩個(gè)步驟。明的兩個(gè)步驟。2 2、教師針對(duì)學(xué)生的證明加以總、教師針對(duì)學(xué)生的證明加以總結(jié)類比出數(shù)學(xué)歸納法。結(jié)類比出數(shù)學(xué)歸納法。dnaan)1(1教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖】這部分是學(xué)生思維的提升部分。教這部分是學(xué)生思維的提升部分。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)探究的原理加以反思、概括師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)

9、實(shí)驗(yàn)探究的原理加以反思、概括和總結(jié)。教師起到引導(dǎo)歸納的作用。和總結(jié)。教師起到引導(dǎo)歸納的作用。探究數(shù)學(xué)歸納法探究數(shù)學(xué)歸納法（預(yù)設(shè)（預(yù)設(shè)7 7分鐘）分鐘）1 1、由、由學(xué)生概括學(xué)生概括出數(shù)學(xué)出數(shù)學(xué)歸納法的步驟。歸納法的步驟。2 2、師生反思：初始步師生反思：初始步步驟步驟的必要性，遞推的必要性，遞推步步驟驟的可行性的可行性。教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用剛才所學(xué)知識(shí)，在實(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用剛才所學(xué)知識(shí)，在實(shí)踐中接受檢驗(yàn)。從應(yīng)用中鞏固數(shù)學(xué)歸納法的使用踐中接受檢驗(yàn)。從應(yīng)用中鞏固數(shù)學(xué)歸納法的使用步驟，使學(xué)生能力得到提升。步驟，使學(xué)生能力得到提升。應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法（預(yù)設(shè)（預(yù)設(shè)141

10、4分鐘）分鐘）1 1、用數(shù)學(xué)歸納法證明、用數(shù)學(xué)歸納法證明 。2 2、證明、證明“問題問題3 3”中的猜中的猜想。想。3 3、教師歸納總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)。、教師歸納總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)。4 4、作業(yè)。、作業(yè)。*2222,6) 12)(1(321nnnnnn 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)整體設(shè)計(jì)思路整體設(shè)計(jì)思路1 1、問題解決、問題解決2 2、有過程才有思想、有過程才有思想猜想中提出問題（猜想中提出問題（5分鐘）分鐘）類比中研究問題（類比中研究問題（2626分鐘）分鐘）應(yīng)用中解決問題（應(yīng)用中解決問題（1414分鐘）分鐘）五、板書設(shè)計(jì)五、板書設(shè)計(jì)2.3 2.3 數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法例題板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)突顯知識(shí)要點(diǎn)突顯知識(shí)要點(diǎn)

11、給出例題示范給出例題示范突出重點(diǎn)突出重點(diǎn) 結(jié)構(gòu)清晰結(jié)構(gòu)清晰 科學(xué)規(guī)范科學(xué)規(guī)范六、課堂評(píng)價(jià)六、課堂評(píng)價(jià)過程與結(jié)過程與結(jié)果并重果并重自評(píng)與互自評(píng)與互評(píng)并重評(píng)并重課堂表現(xiàn)課堂表現(xiàn)課堂評(píng)價(jià)課堂評(píng)價(jià)課后作業(yè)課后作業(yè)課課堂堂評(píng)評(píng)價(jià)價(jià) 過程與結(jié)過程與結(jié)果并重果并重自評(píng)與互自評(píng)與互評(píng)并重評(píng)并重課堂表現(xiàn)課堂表現(xiàn)課堂評(píng)價(jià)課堂評(píng)價(jià)課后作業(yè)課后作業(yè)自我評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)小組互評(píng)小組互評(píng)課課堂堂評(píng)評(píng)價(jià)價(jià) 教師評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)課堂導(dǎo)學(xué)案課堂導(dǎo)學(xué)案課堂評(píng)價(jià)課堂評(píng)價(jià)目標(biāo)明確目標(biāo)明確自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)小組合作小組合作課堂反饋課堂反饋課后作業(yè)課后作業(yè)課堂評(píng)價(jià)課堂評(píng)價(jià)七、資源開發(fā)七、資源開發(fā)資資源源開開發(fā)發(fā) 課堂資課堂資源源課外課外資源資源資

12、源開發(fā)資源開發(fā)多媒體多媒體資資源源開開發(fā)發(fā) 課堂資課堂資源源課外課外資源資源資源開發(fā)資源開發(fā)模型模型多媒體多媒體資資源源開開發(fā)發(fā) 課堂資課堂資源源課外課外資源資源資源開發(fā)資源開發(fā)模型模型多媒體多媒體問題串問題串naaaaaa*n1n+1nn一個(gè)袋中有三個(gè)球，第一個(gè)取出的是白球，第二個(gè)、第三個(gè)取出的也是白球，你能肯定這個(gè)袋中的球都是白球嗎？為什么？一個(gè)袋中有很多球，第一個(gè)取出的是白球，第二個(gè)、第三個(gè)取出的也是白球，你能肯定這個(gè)袋中的球都是白球嗎？為什么？在數(shù)列中，= 1,=,nn ,求的通項(xiàng)公式？1+如果我們不推倒第一個(gè)骨牌會(huì)是什么結(jié)果？如果我們加大某兩骨牌間的距離讓問問題題1 1：?jiǎn)枂栴}題2 2：?jiǎn)枂栴}題3 3：?jiǎn)枂栴}題4 4：?jiǎn)枂栴}題5 5：上一個(gè)骨牌倒下不能影響下一個(gè)骨