人教版七年級數(shù)學(xué)下冊2.解題技巧專題：平行線中作輔助線的方法

1、解題技巧專題：平行線中作輔助線的方法形成思維定式，快速解題類型一 含一個拐點(diǎn)的平行線問題1. （2017南充中考）如圖，直線all b,將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放.若/ 1= 58°,則/ 2的度數(shù)為（）OA. 30° B.2. （2017 濰坊中考）如圖，/ BCD=90°, AB/ DE,則/ a與/ 3滿足（）A. / a+Z 3= 180° B. / 3-/ "= 90 °C. / 3= 3/a D . / a+ Z 3= 903 .閱讀下列解題過程，然后解答后面的問題.如圖，已知 AB/CD, /B=35°

2、;, /D=32°,求/ BED的度數(shù).解：過 E 作 EF / AB. / AB/ CD，.二 CD/ EF.AB / EF, . / 1 = / B=35°.又: CD / EF, ，/2=/D = 32° , BED = / 1 + / 2=35 +32 =67°.如圖、圖，是明明設(shè)計的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在明明遇到兩個問題，請你幫他解決.（1）如圖，已知/ D=30°, /ACD = 65°,為了保證 AB/DE, / A應(yīng)多大？（2）如圖，要使 GP / HQ,則/ G, / GFH , / H之間有什么關(guān)系？【方法4】

3、類型二 含多個拐點(diǎn)的平行線問題4 .如圖，已知AB/ DE, ZABC = 70°, /CDE= 140°,則/ BCD的大小為【方法4】（）A. 20° B, 30° C. 40° D, 70°70°第4題圖5 .如圖，直線li/“2, / "=/ 3, / 1 = 40°,則/ 2的度數(shù)為.6 .如圖，給出下列三個論斷：/ B+/D=180°AB/CD;BC/ DE.請你以其 中兩個論斷作為已知條件， 填入“已知”欄中， 以剩余一個論斷作為結(jié)論， 填入“結(jié)論”欄 中，使之成為一道由已知可得到

4、結(jié)論的題目，并解答該題.已知：,結(jié)論：.7 .如圖，AB/ CD, EOF是直線AB, CD間的一條折線.【方法4】(1)試說明：/ EOF = /BEO + / DFO ;(2)如果將折一次改為折兩次，如圖，則/ BEO, /EOP, / OPF, / PFC之間會滿 足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.參考答案與解析1. B 2.B3 .解：(1)Z A=Z ACD-Z D = 35 °.4 2)過點(diǎn) F 向右作 FM / PG. . GP/ HQ,FM / HQ , . . / G + Z MFG =180°, / H + ZMFH =180°, ./ G + Z

5、 GFH +Z H = 360°.5 . B 解析：如圖，過 C 向右作 CM / AB.AB/ DE, . DE / CM； / ABC=70°, / CDE = 140°, ./ BCM =70°, Z DCM = 180 - 140 =40°,/ BCD=Z BCM - Z DCM =70-40 =30°./Zi4(r C 6 . 140 ° 解析：如圖，延長 AE 交 l2 于點(diǎn) B.1.1i/12, - Z 3= Z 1 =40. / Z a= Z 3, .AB/CD,2 + Z 3=180°,/ 2=

6、180° / 3= 180° 40° = 140°.J , _/ B C *7 .解： AB/ CD, B=Z C.又. / B+Z D= 180°,/ C+Z D= 180°,BC / DE(答案不唯一).8 .解：(1)如圖，過 O 向左作 OM /AB, ./ 1 = /BEO. . AB/CD, ，OM /CD, ./ 2=/ DFO , .1 + /2= / BEO+Z DFO ,即/ EOF = / BEO+Z DFO .(2)/EOP + / PFC = /BEO + / OPF.理由如下：如圖，過 O向左作 OQ/AB,過P 向右作 PN / CD. / AB/ CD , OQ / PN / AB / CD ,