初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案(完整資料).doc

1、此文檔下載后即可編輯宜賓縣課改聯(lián)盟學(xué)校九年級數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握利用圖形的相似測量物體的高度，并畫出實際問題的平面 不意圖。二、學(xué)習(xí)重點重點：用相似三角形的知識解決旗桿等物體的測量問題。三、自主預(yù)習(xí)1 .舊知回顧(1)什么是相似三角形？.(2汁目似三角形的性質(zhì)是什么？(3汁目似三角形判定方法有哪些？四、合作探究1 .請你想辦法測量一下學(xué)校操場旗桿有多高？(1)如何利用太陽光照射的影子來測？能畫出具體示意圖嗎？(2)需要哪些測量工具？(3)應(yīng)測量哪些數(shù)據(jù)？(4)小組合作，看看還有哪些方法？2.拿一根高3.5米的竹竿立在離旗桿底部B27米的C處(如圖)然 后沿BC的方向走到D處，這時目

2、測旗桿頂部 A與竹桿頂部E恰好 在同一直線上，又測得C,D兩點間的距離為3米，小芳的目高1.5米 這樣便可知道旗桿的高度。你認(rèn)為這種測量方法可行嗎？請說明理由？A3.如圖，小明在地面上放置了一個平面鏡 E來測量旗桿AB的高度， 鏡子與旗桿的距離EB=20米，鏡子于小明的距離 ED=2米，小明剛 好從鏡中看到旗桿的頂端 A。已知小明眼靴高度CD=1.5t<£ a 桿AB的高度是多少米？DEB五、鞏固反饋1 .某建筑物在地面的影長為36米，同時高為1.2米的側(cè)桿影長為2 米，那么該建筑物的高為米。2 .垂直于地面的竹竿的影長為12米，其頂端到期影子頂端的距離為13米，如果此時測得某

3、小樹的影長為 6米，則樹高米。3 .在平靜的湖面上，有一枝紅蓮，高出水面 1米，陣風(fēng)吹來，紅蓮被風(fēng)吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米,問這里水深多少？4 .在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹 20米處的池塘A處.另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直 線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，求這棵樹的高度.5 .在河的兩岸有對應(yīng)的A、B兩點，請你利用相似三角形的知識設(shè) 計一個方案測量并求出AB的距離。并說明理由。宜賓縣課改聯(lián)盟學(xué)校九年級數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .回顧勾股定理，知道直角三角形兩角互余。2 .探索直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及3

4、0角所對的直角邊等于斜邊的一半。二、學(xué)習(xí)重點直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。三自主預(yù)習(xí)1. 舊知回顧（ 1）勾股定理相關(guān)內(nèi)容？（ 2）直角三角形銳角關(guān)系？四、合作探究性質(zhì)1任意畫一個直角三角形 ABC,并畫出斜邊上的中線CD。（ 1） （ 量一量）自己動一動手，量一量CD 與 AB 的長度并比較它們有什么關(guān)系？和你的同桌對比一下結(jié)論一致嗎？2）（證一證）你能證明這一性質(zhì)嗎?性質(zhì)2.（ 1） （量一量）. 自己動一動手用刻度尺測量含30°角的直角三角形的斜邊和短直角邊，比較它們之間的數(shù)量關(guān)系,你有什么發(fā)現(xiàn)？（ 2）（拼一拼）.小組合作將兩個含有30°的三角板如圖擺放在一

5、起，你能借助這個圖形找到RtAABC的直角邊BC（30°角所對的）與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系 嗎?3）（證一證）你能證明這一性質(zhì)嗎?歸納：直角三角形斜邊上的中線等于幾何語言：在 RT4ABC 中，/C=900，ZA=30 . BC= 1AB(或 AB = 2BC) 五、鞏固反饋1 .在 直角三角形ABC中，/ACB=90度，CD是AB邊上中線，若 CD=5cm,則 AB=三角形ABC的面積=2頂角為30度的等腰三角形，若腰長為2,則腰上的高, 三角形面積是3 .在直角三角形中，斜邊及其中線之和為 6,那么該三角形的斜邊 長為.4 .等腰三角形頂角為120 ,底邊上的高為3,則腰長為5

6、.屋架設(shè)計圖 點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB = 8m,/A=30 則 BC= DE=.6 .如圖，在 ABC中，/ B=/C, D、E分別是BC、AC的中點, AB=6 ,求DE的長。7.如圖， ABC 中，/C=90° , /A=60線，判斷CE與BE之間的關(guān)系,EF是AB的垂直平分宜賓縣課改聯(lián)盟學(xué)校九年級數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)正弦、余弦、正切、余切的定義。正弦、余弦、正切、余切的應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)重點直角三角形中銳角三角函數(shù)值的計算。三、自主預(yù)習(xí)1 .畫一個直角三角形，其中一個銳角是 60二量出60二角的對邊和斜 邊長度，計算出它們的比值？(1)同學(xué)們計

7、算結(jié)果一致嗎？在直角三角形中， 銳角A的對邊與 斜邊的比值叫做什么？怎樣表示？(2)鄰邊與斜邊的比值呢？又叫什么如何表示?(3)鄰邊與對邊；對邊與鄰邊的比值呢 "致嗎？如何表示?四、合作探究1.在直角三角形ABC中/C=900，/A=a,如圖所示(1)你能用a,b,c表不出sina=;cosa=;tana=;cota=;(2)你能求出sin2a+cos2a的值嗎? tana?cota 的值?(4)能求出sina與cosa的取值范圍嗎?2在直角三角形 ABC中，/ C=90口，sinA=3,求cosA的值5五、鞏固反饋1 .在 RtABC 中，/C= 90 , a= 2, b=3,則

8、cosA =?sinB=? tanB=? cotB=;2 .已知 300< a< 601比較大/J、， sina cosa; tana cota3 .已知/A為銳角，sinA=1 ,求/ A的其他三角函數(shù)值。3宜賓縣課改聯(lián)盟學(xué)校九年級數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)自己求出30二，45二，60二的三角函數(shù)值，熟記并應(yīng)用，熟練應(yīng)用30二所對的直角邊等于斜邊的一半，及互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系二、學(xué)習(xí)重點30二，45二，60二的三角函數(shù)值，及互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系？三、自主預(yù)習(xí)1知識回顧(1)銳角的正弦、余弦、正切、余切定義？2.自學(xué)課本90-91頁，熟記并應(yīng)用30口，45口，60口的三角函數(shù)

9、值，時間7分鐘。（1）對于特殊角的三角函數(shù)值，可結(jié)合下圖中的數(shù)據(jù)和各函數(shù)的定完成教材練習(xí)1題的表格（2）通過30二,45二,60二的三角函數(shù)值,在 0二90二之間，一個銳角A的正弦值（正切值）隨角度變化如何變化？ 一個銳角A的余弦值（余切值）隨角度的增大（或減?。┤绾巫兓?四、合作探究同桌之間互相提問30二，45二，60二的三角函數(shù)值，達(dá)到不出錯誤 為止;說說你對30：, 45:, 60：的三角函數(shù)值的記憶技巧?五、鞏固反饋(1)Sin60二cos45 二(2) cos6O+tan60 二(3)sin30-+cos30-(4)sin45 二cos30 二(5)tan60二-tan30 二2 .

10、在AABC 中，/A=30° , tanB=T3, AC = 2 求AB.3 .如圖，在 ABC中，D是A B的中點，DCLAC,且 tan/B求 Sin A、cosA、tanA 白值.宜賓縣課改聯(lián)盟學(xué)校九年級數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握用計算器求銳角三角函數(shù)值和用銳角三角函數(shù)值求銳角的方法。二、自主學(xué)習(xí)1 .自學(xué)課本109-110頁，記住用計算器求銳角三角函數(shù)值和用銳角三 角函數(shù)值求銳角的步驟，時間10分鐘。三、合作探究2 .求已知銳角的三角函數(shù)值例2求sin63 52' 41的值.（精確到0. 0001）解先用如下方法將角度單位狀態(tài)設(shè)定為“度”SHIFT MODE目D（S

11、ETUP） 顯示.再按下列順序依次按鍵：顯示結(jié)果為0. 897859012所以 sin63 52' 41 =0. 8979.例3 求cot70 45'的值.（精確到0. 0001）解 在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下（屏幕顯示），按下列 順序依次按鍵:顯示結(jié)果為0. 3492156334所以 cot70 45' =0. 3492.3 .由銳角三角函數(shù)值求銳角例5 已知cotx=0. 1950,求銳角x.（精確到1'）分析：根據(jù)tanx=L,可以求出tanx的值，然后根據(jù)課本中的例 4 cot x的方法就可以求出銳角x的值.四、鞏固反饋1用計算器求下列各式的值(1)

12、 sin6738'24;(2)tan6327'cosl859'27'2根據(jù)下列條件求/ A的度數(shù)（用度分秒來表示）(1) cos/ A=0.6753;(2)tan/ A=87.54;(3) sin/ A=0.4553.3課堂小結(jié)用 sin、cos、tan 鍵4拓展提高一梯子斜靠在一面墻上。已知梯長4米，梯子位于地面上的一端 離墻壁2.5米，求梯子與地面所成的銳角宜賓縣課改聯(lián)盟學(xué)校九年級數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解直角三角形中六個元素之間的關(guān)系？2 .知道什么是解直角三角形，解直角三角形的工具是什么以及怎樣應(yīng)用？二、學(xué)習(xí)重點重點：銳角三角函數(shù)在解直角三角形中

13、的靈活運用難點：要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系， 歸結(jié)為直角三 角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題.三、自主預(yù)習(xí)（一）舊知回顧1.特殊角的三角函數(shù)?asin acos atanaCOta30 口45°60 口2勾股定理的內(nèi)容?四、合作探究（一）定義1 .什么是解直角三角形?2 .在三角形中共有幾個元素?3 .直角三角形 ABC中，/ C=90 ,a、b、c、/A、/ B這五個元 素間有哪些等量關(guān)系呢？（1他角之間關(guān)系（2）三邊之間關(guān)系（3澈角之間關(guān)系sinA= - cosA= b tanA=- ccba +b2 =c2 （勾股定埋）ZA+Z B=90（二）已知直角三角形兩邊解

14、直角三角形例1.在直角三角形中，/ C=90° , C=4*G,a = 2V3解這個直角三角 形？（三）已知直角三角形的一邊和一個銳角解直角三角形例2.在直角三角形中，/ C=90° , /B=600，a=8求這個直角三角形的其他邊和角？（四）利用直角三角形的知識解決非直角三角形例3.如圖所示，在三角形ABC中，/B=45口,ZC= 30口，BC=3+3通,求 AB 的長?ABA五、鞏固反饋1 .在等腰三角形 ABC中，AC=AB, /A=300,AB=12,則AB邊上 的高為（）A.6B.6V3C.2TD.不能確定2 .在三角形 ABC 中，AB=2 , AC=后,/ B

15、= 30° 則 / BAC=.3 .如圖三角形ABC中/ A=45?/B=300,BC=8,求/ ACB的度數(shù)及 AB、AC的長。宜賓縣課改聯(lián)盟學(xué)校九年級數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解仰角、俯角、方向角并會解直角三角形的知識解與仰角、 俯角、 方向角有關(guān)的實際問題。二、學(xué)習(xí)重點重點：應(yīng)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角、方向角有關(guān) 的實際問題。難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？三、自主預(yù)習(xí)（一）知識回顧1.如何構(gòu)建直角三角形？如何作輔助線？2直角三角形的邊角關(guān)系?3.仰角與俯角(1)如圖方向角：OA: , OB: , OC: OD: .(2)東南、西南可以表示哪個方向？四、合作探究1.

16、如圖，塔AB和樓CD的水平距離為80m,從1頂C處及樓 底D處測得塔頂A的仰角分別為450和600,試求塔高和樓高。AB2. 一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西400的方向行駛40海里 到達(dá)B地，再由B地向北偏西20方向行駛40海崢(J達(dá)C地，%A、C兩地相距?五、鞏固反饋1王英同學(xué)從A地沿北偏西600方向走100m到B地，再從B地向正 南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離 A地（）A、5073mB、100mC、150m D、10073 m2.如圖，一艘輪船向正東方向航行，上午 9時測得它在燈塔P的南 偏西300方向，距離燈塔120海里的M處，上午11時到達(dá)這座,塔 的正南方向的 N處，則這

17、艘輪船在這段時間內(nèi)航行的平均速度,p 海里/時。7 東CDB A第3題圖3在數(shù)學(xué)活動課上，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi) 一棵大樹的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：（1漁大樹前的平地上選擇一點 A ,測得由點再看大樹頂端C的仰角為 35° ；（2漁點A和大樹之間選擇一點B （A、B、D在同一直線上），測得 由點B看大樹頂端C的仰角恰好為45° ;（3）量出A、B兩點間的距離為4.5 m.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹CD的高度.（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）宜賓縣課改聯(lián)盟學(xué)校九年級數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握測量中坡角、坡度的概念以及坡角與坡度的關(guān)系2 .利用解直角

18、三角形的知識解決與坡度有關(guān)的實際問題。二、學(xué)習(xí)重點重點：.掌握測量中坡角、坡度的概念以及坡角與坡度的關(guān)系難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。三、自主預(yù)習(xí)（一）舊知回顧仰角方向角：OA: , OB:, OC: , OD: ,（二）自學(xué)課本115-116頁，理解坡度、坡角的概念。坡角是斜坡與水平線的夾角；坡度是指斜坡上任意一點的高度與 水平距離的比值。坡角與坡度之間的關(guān)系是：i=tanao1坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。6.如上圖坡度：AB的坡度iAB =，/ 口叫, tan 口口 四、合作探究1、如圖，有一斜坡AB長40m,坡頂離地面的高度為20m求此斜 坡的傾斜角.2 .如圖水庫大壩的截面是梯

19、形 ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底 BC=30m,/ADC=135 .(1)求坡角/ ABC的大??；(2)如果壩長100m那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3 ).分析：在涉及梯形問題 時，常常首先把梯形分割成我 們熟悉的三角形、平行四邊 形，再借助這些熟悉圖形的性 質(zhì)與特征來加以研究。五、鞏固反饋1 .一坡面的坡角為600,則坡度i=10米，此時他與水平地面的垂2某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了 直距離為2柄米，則這個破面的坡度為圖3為a的山坡上平距離為5離 AB 為3 .如圖3,先鋒村準(zhǔn)備在坡角 栽樹，要求相鄰兩樹之間的水 米，那么這兩樹在坡面上的距（）5A

20、. 5cos-B.cos ;D.C. 5sin：sin工4.如圖，沿水庫攔水壩的背水坡將壩面加寬兩米，坡度由原來的1:2改 成1:2.5已知原背水坡長BD=13.4米，求：（1）原背水坡的坡角和加寬后的背水坡的坡角 ；（2）加寬后水壩的橫截面面積增加了多 少？精確到0.01）20 L宜賓縣課改聯(lián)盟學(xué)校九年級數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握銳角三角函數(shù)與解直角三角形及其應(yīng)用等有關(guān)知識、方 法。2 .探究銳角三角函數(shù)與解直角三角形及其應(yīng)用的規(guī)律。二、學(xué)習(xí)重點銳角三角函數(shù)的概念、計算和解直角三角形。三、自主預(yù)習(xí) 知識梳理1什么是銳角/ A的正弦、余弦、正切、余切？什么是銳角/ A的三角函數(shù)？2.填寫三角函數(shù)值表asin acos atanaCOta30 口45°60 口1什么是解直角三角形？有哪幾種類型?2.什么是仰角、俯角、坡度、坡角？四、合作