全等三角形難題集錦

1、1、（1 ）如圖1 ,點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以 AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形 OAB和等邊三角形OCD,連結(jié)AC和BD,相交于點(diǎn) 巳連結(jié)BC.求/ AEB的大小；（2）如圖2, A OA明定不動(dòng)，保持 A OCD勺形狀和大小不變，將 A OCDg著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（A OA序口 A OCD能 重疊），求/ AEB的大小.2、（1）如圖1,現(xiàn)有一正方形 ABCD,將三角尺的指直角頂點(diǎn)放在 A點(diǎn)處，兩條直角邊也與 CB的延長(zhǎng)線、DC分別交于點(diǎn)E、F.請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，判斷AE與AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）將三角尺沿對(duì)角線平移到圖2的位置，PE、PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明

2、理由.請(qǐng)說(shuō)明（3）如果將三角尺旋轉(zhuǎn)到圖 3的位置，PE、PF之間是否還具有（2）中的數(shù)量關(guān)系？如果有,0453、E、F分別是正方形 ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，且/ EAF,AH EF , H為垂足,求證：AH AB.4、C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,E重合），在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊 CDE ,AD與BE交于點(diǎn)O, AD與BC交于點(diǎn)P, BE與CD交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ.以下五個(gè)結(jié)論:A AD=BE ; DE=DP ;D AOB 60 CP=CQACRQ為等邊三角形.共有2對(duì)全等三角形CO平分 AOE CO平分 BCD恒成立的結(jié)論有5、D為等腰Rt ABC斜邊AB的中點(diǎn)，DMDN,

3、DM, DN分別交BC, CA于點(diǎn)E, F。(1)當(dāng) MDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證:DE=DF 。60 °角，角的兩邊7、點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，承CM , 3BN都是等邊三角形，線段AN, MC交于點(diǎn)E, BM, CN交于點(diǎn)F。求證：(1 ) AN=MB .成立?(2)將 ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，如圖所示，其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否依然(3)AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。圖圖8、復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題:“如圖，已知在 ABC中,AB=AC , P 是 ABC 內(nèi)部任意一點(diǎn)，將 AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 AQ,使 QAPBAC ,連接 BQ、

4、CP,則 BQ=CP小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖的分析，證明了少BQGCP,從而證得 BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等(2)若AB=2,求四邊形 DECF的面積。6、如圖， ABC是正三角形，ABDC是頂角 BDC 120的等腰三角形，以 D為頂點(diǎn)作一個(gè)分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接 MN.探究：線段 BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明.腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“ BQ=CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明.9、將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到圖中的兩張三角形膠片ABC和DEF .且 ABC DEF將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把 DEF繞點(diǎn)B順

5、時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，這時(shí) AC與DF相交于點(diǎn)O .當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn) B(E) , C , D在同一直線上時(shí)， AFD與 DCA的數(shù)量關(guān)系是 .當(dāng)DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？AO與DO存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.10、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B, C, E在同一條直線上，連結(jié) DC.(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)(2)證明：DCLBE.11、兩個(gè)全等的含30 °、60角的三角板 ADE和三角板ABC放置在一起，DEA ACB 90 , DAE ABC 3

6、0 ,E、A、C三點(diǎn)在一條直線上，連接 BD,取BD中點(diǎn)M,連接ME、MC,試判斷AEMC的形狀，并說(shuō)明理由.12、如圖，AD/BC , AD=BC , AE1AD, AF1AB,且 AE=AD , AF=AB ,求證：AC=EF13、如圖，AE±AB, AD±AC, AB=AE , /B=/E,求證：(1) BD=CE ; (2) BD±CE.14、如圖，BFAC 于點(diǎn) F, CEAB 于點(diǎn) E,且 BD=CD。求證：(1) ABDEACDF ; (2)分線上15、如圖1 , A、E、F、C在同一條直線上， AE=CF ,過(guò)E、F分別作 DEAC, BF1AC,

7、(1 )若AB=CD，試說(shuō)明BD平分EF;(2)若將ZXDEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D2時(shí)，其余條件不變，BD是否還平分EF,請(qǐng)說(shuō)明理由。16、如圖，OP是/MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題:(1)如圖，在 ABC中，/ACB是直角，/B=60 °, AD、CE分別是/ BAC、/BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出 FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖，在 ABC中，如果ZACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，

8、請(qǐng)說(shuō)明理由。MBA17、如圖1,點(diǎn)M為銳角 ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接 AM、BM、CM.以AB為一邊向外作等邊 ABE，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN.(1)求證：AAMBKNB;(2)若AM+BM+CM 的值最小，則稱(chēng)點(diǎn)M為 ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn).若點(diǎn)M為 ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)，試求此時(shí) AMB、BMC、 CMA的度數(shù)；(3)小翔受以上啟發(fā)，得到一個(gè)作銳角三角形費(fèi)爾馬點(diǎn)的簡(jiǎn)便方法：如圖2,分別以 ABC的AB、AC為一邊向外作等邊 AABE和等邊小CF,連接CE、BF,設(shè)交點(diǎn)為M,則點(diǎn)M即為 ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn).試說(shuō)明這種作法的依據(jù).18、如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是A

9、B延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A, B重合)，另一條直角邊與 ZCBM的平分線BF相交于點(diǎn)F.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)： 通過(guò)測(cè)量DE, EF的長(zhǎng)度，猜想 DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ; 連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 請(qǐng)證明你的上述兩猜想(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N,使得NE=BF ,進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明19、如圖1 ,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G,則可得結(jié)論：AF=DE ;AFDE.(

10、不需要證明)(1)如圖2,若點(diǎn)E、F不是正方形 ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足 CE=DF .則上面的結(jié)論、是否仍然成立？(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”)(2)如圖3,若點(diǎn)E、F分別在正方形 ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和 DC的延長(zhǎng)線上，且 CE=DF ,此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由20、如圖1、圖2、圖3, AOB, 00口均是等腰直角三角形，/AOB=/COD =90o,(1)在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)若笈OD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖 2的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？

11、為什么?(3)若 3OD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖3的位置，請(qǐng)問(wèn) AC與BD還相等嗎？還具有上問(wèn)中的位置關(guān)系嗎？為什么?21、如圖1 ,AC重合，且在 ABC中，BC邊在直線EF=FP .Li1)l上，ACXBC,且AC = BC . AEFP的邊FP也在直線l上，邊 EF與邊(1 )在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫(xiě)出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;(2)將EFP沿直線l向左平移到圖14-2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q,連結(jié)AP, BQ .猜想并寫(xiě)出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想;(3) WAEFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交 AC的延

12、長(zhǎng)線于點(diǎn) Q,連結(jié)AP, BQ.你認(rèn)為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.A (E)A、/kX QC (F)22、如圖所示，在ABC和ADE 中,AB AC , ADBACDAE ,且點(diǎn)B , A , D在一條直線上,N分別為BE, CD的中點(diǎn).(1)求證： BE CD ; AM AN .(2)在圖的基礎(chǔ)上，將 ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180,其他條件不變，得到圖所示的圖形.請(qǐng)直接寫(xiě)出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立圖23、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖 1,四邊形 ABCD是正方形，點(diǎn) E是邊BC的中點(diǎn). AEF 90 ,且EF

13、交正方形外角 DCG的平分線CF于點(diǎn)F ,求證：AE=EF .經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn) M,連接 ME,貝U AM=EC ,易證 AME 0 ECF ,所以 AE EF .在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:(1)小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn) E是邊BC上(除B, C外)的任意一點(diǎn)其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF ”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除 C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論" AE=EF"仍然成立.你認(rèn)為小華

14、的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.24、問(wèn)題背景，如下命題:如圖1 ,在正三角形 ABC中,BC邊上任一點(diǎn),CM為正三角形外角 /ACK的平分線，若 ANM 60 ,貝U AN=NM 。如圖2 ,在正方形 ABCD中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正方形外角Z DCK的平分線，若 ANM 90 ,則AN=NM 。 如圖3,在正五邊形 ABCDE中，N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正五邊形外角 / DCK的平分線，若 ANM 180 ,貝U AN=NM 。任務(wù)要求:(1)請(qǐng)你證明以上三個(gè)命題;(2)請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索:如圖4,在正n( n >3)邊形ABCDEF中，N

15、為BC邊上任一點(diǎn),CM為正n邊形外角ZDCK的平分線,問(wèn)當(dāng)/ ANM等于多少度時(shí)，結(jié)論 AN=NM成立(不要求證明) 如圖5,在梯形 ABCD中，AD/BC, AB=BC=CD , N為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CM為/DCN的平分線，若/ANM= / ABC,請(qǐng)問(wèn)AN=NM是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由FE25、已知/ AOB=90 °, / AOB的平分線 OM上有一點(diǎn)C,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn) C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB或它們的反向延長(zhǎng)線相交于D、E。1),易證：CD=CE(1 )當(dāng)三角形繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖26、已知 AB=CD=

16、AE=BC+DE=2 ，/ABC= Z AED=90 °,求五邊形 ABCDE 的面積O ED B27、已知 AE1AB, AFLAC, AE=AB , AF=AC。求證:(1 ) EC=BF ; (2) ECXBF(2)當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖2圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立， 請(qǐng)給予證明, 若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明。29、已知E是正方形 ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn) F在BC上，且/ DAE= /FAE。求證：AF AD CF28、已知BE, CF是 ABC的高，且BP=AC , CQ=AB ,試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系A(chǔ)D30、已知PA

17、=應(yīng)，PB=4 ,以AB為一邊作正方形 ABCD ,使P、D兩點(diǎn)落在直線 AB的兩側(cè).(1)如圖，當(dāng)Z APB=45時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng);(2)當(dāng)ZAPB變化，且其它條件不變時(shí)，求 PD的最大值，及相應(yīng) ZAPB的大小.31、已知點(diǎn)E是正方形 ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn) F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 EA AF . 求證：DE BF .32、以 ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形 ABDE和正方形ACFG ,連結(jié)EG ,試判斷 ABC與 AEG面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.33、用兩個(gè)全等的等邊 ABC和小CD拼成菱形ABCD,把一個(gè)含60角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)

18、A重合，兩邊分別與 AB, AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).(1)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC, CD相交于點(diǎn)E, F時(shí)，(如圖13 1),通過(guò)觀察或測(cè)量BE, CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC, CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E, F時(shí)(如圖13 2),你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由34、在等邊 ABC的兩邊AB, AC所在直線上分別有兩點(diǎn) M, N, D為 ABC外一點(diǎn)，且 MDN 60 ,BDC 120 , BD CD ,探究：當(dāng)點(diǎn) M, N分別愛(ài)直線AB , AC上移動(dòng)時(shí)，BM , NC, MN之間的數(shù)量關(guān)系及A

19、MN的周長(zhǎng)與等邊 ABC的周長(zhǎng)L的關(guān)系.(1 )如圖，當(dāng)點(diǎn) M , N在邊AB , AC上，且DM=DN 時(shí)，BM , NC, MN(2)如圖，當(dāng)點(diǎn) M, N在邊AB, AC上，且DM DN時(shí)，猜想(想并加以證明； (3)如圖，當(dāng)點(diǎn) M, N分別在邊AB, CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若 AN=x,°D圉留35、在等邊 ABC中，P在AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以 PA為邊作等邊 APE求證：(1) BP=CE ; (2) EM - PM=AM .之間的數(shù)量關(guān)系式;此時(shí)Q=L1)問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫(xiě)出你的猜則Q=(用x, L表小)用,EC延長(zhǎng)線交 BP于M ,連接AM。E *A1B ,*36、在等邊

20、 ABC中，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以AD為邊作菱形 ADEF (A、D、E、F按逆時(shí)針排列)，使/ DAF=60° ,連接CF .(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn) D在邊BC上時(shí)，求證： BD=CF ;AC=CF+CD ;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論 AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;AC、CF、CD之間存在的(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出里天系A(chǔ)F .求證:37、在等邊 ABC中，過(guò)AB邊上的點(diǎn)D作DG BC ,交AC于點(diǎn)G ,在GD的延

21、長(zhǎng)線上取點(diǎn) E ,使DE DB ,(1)求證： AGE DAC ;(2)過(guò)點(diǎn)E作EF/DC ,交BC于點(diǎn)F ,請(qǐng)你連接AF ,并判斷 AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論.38、在等腰 ABC中，AB AC , D是BC的中點(diǎn)，過(guò) A作AE DE , AF DF ,且 AEEDB FDC .F。39、在等腰Rt ABC中，/ACB = 90 ； AD是BC邊上的中線， 過(guò)C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn) 求證：ZADC = ZBDE.AE B40、在等腰Rt ABC中，/ACB=90 °, F是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,分別過(guò)點(diǎn)A、B作l的垂線，即AD CE ,BE CE

22、,(1)如圖1,當(dāng)CE位于點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，求證：AADCCEB;(2)如圖2,當(dāng)CE位于點(diǎn)F的左側(cè)時(shí)，求證： ED=BE-AD ;圖1圖241、四邊形 ABCD中，AB=BC , BF是/ABC的平分線，AF II 線。42、在四邊形 ABCD中，AC平分 BAD, CE AB于E,且 BAFA圖3DC,連接 AC、CFo求證：CA是/DCF的平分D ACB+ D=180 ,求證：AE=AD+BEADCB43、在正方形 ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF ,求/ EAF的度數(shù).CE在 ABC的外部時(shí)，試猜想 ED、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想44、在正方

23、形ABCD中,FAD FAE .求證：BE DF AE .45、在 ABC 中，AB BC120，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0于點(diǎn)E , AiCi分別交AC、BC 于 D、兩點(diǎn).如圖AD90 ）得 AiBCi, AiB 交 AC1 ,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EAi與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。46、在 Rt ABC 中，AC BC , C 90,D為AB邊的中點(diǎn),EDF90 , EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、BC （或它們的延長(zhǎng)線）于 E、F。當(dāng) EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC DE于E時(shí)（如圖1）,易證SA DEFSACEF-SSA ABC , 2當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和

24、AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，SA DEF、SACEF ' SA ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.47、在 ABC 中,ZA=90 °, D 是 AC 上的一點(diǎn)，BD=DC , P 是 BC 上的任一點(diǎn)，PE1BD, PF1AC, E、F 為垂足.求證：PE+PF=AB .48、在 ABC 中，/ABC=45 °, CD LAB 于 D, BE 平分/ABC,且 BEAC 于 E,與 CD 相交于點(diǎn) F, H 是 BC邊的中點(diǎn)，連結(jié) DH與BE相交于點(diǎn)Go(1)求證：BF=AC ;(2)求

25、證：CE=1bF;23月C(3) CE與BC的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。49、在 ABC中，/ACB=90； AC=BC, AE是BC邊上的中線，過(guò) C作CFAE,垂足為 F,過(guò)B作BDBC交CF的延長(zhǎng)線于 D.求證：(1) AE=CD; (2)若AC = 12 cm,求BD的長(zhǎng).(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙，A圖甲,如圖甲，猜想并證明線段 BD, CE之間的位置關(guān)系。(1)中的結(jié)論是否還成立？為什么？D C51、在 ABC 中，ZBAC=60 °, Z C=40 °,AP平分ZBAC 交BC于 P, BQ平分/

26、ABC 交 AC于 Q。求證:AB BP BQ AQ 。50、在 ABC中，/ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AD,以AD為一邊且在 AD的左側(cè)作等腰直角3DE,解答下列各題：如果 AB=AC , Z BAC=90152、在 ABC 中，AB=AC , D 是 CB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/ ADB=60 °, E 是 AD 上一點(diǎn)，且 DE=DB ,求證：AD BC 2BE53、在 ABC 中，AB=AC=6cm , /B=/C, BC=4cm ,點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò) 1秒后，ABPD與4CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由;若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 ABPD與3QP全等?(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò).后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的邊