烙餅問題(教案+反思)

1、課題烙餅問題教學(xué) 目標(biāo)1. 通過簡單的事例，使學(xué)生初步體會優(yōu)化思想在解決問題中 的應(yīng)用，形成尋找解決問題的最優(yōu)化方案。2. 通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動，尋找規(guī)律， 培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和科學(xué)探究的精神。3. 通過探究活動，讓學(xué)生體驗探索和合作的樂趣，充分感受 數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生合理安排時間的良好習(xí) 慣。教學(xué) 重點初步體會優(yōu)化思想。教學(xué) 難點尋找解決問題的最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決實際問題的能力。教學(xué) 準(zhǔn)備課件、表格教學(xué)過程【先學(xué)導(dǎo)航】【教學(xué)流程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：師：今天陳老師帶著大家一起到小紅家解決關(guān)于烙餅的問題。二、自主探索，探究烙法：1. 課件主題圖出示：

2、仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么信息？（兩面都要烙，每面 3 分鐘。每次最多能烙2 張餅。）問： 兩面都要烙，每面 3 分鐘是什么意思？（烙一面會熟嗎？要烙幾面？）繼續(xù)問：每次最多只能烙2 張餅是什么意思？（可以烙1 張，也可以是2 張。 ）小紅和媽媽每人都要一張餅，一共要幾張？烙兩張餅需要多長時間？（ 1）獨(dú)立思考，想一想你打算怎么烙？（ 2）然后和同桌說一說：你是怎么烙的？用了幾分鐘？請兩個學(xué)生上臺展示：餅數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次總次數(shù)最短時間2正1反1正2反24次12 分鐘2正 1正 2反 1反 22次6 分鐘（ 3）比較兩種方法，你覺得哪種方法好？為什么？第二種更好，更快。找到最好的方法

3、可以把這一種比較費(fèi)時的方法淘汰掉了。 （把不優(yōu)化的那種淘汰掉，擦掉）師：為什么兩張餅用6 分鐘就可以烙熟了？生：兩張餅同時烙。師：兩張餅同時烙，烙了幾次？最快烙了幾分鐘？（6 分鐘） （板書：同時。 ）為了最快烙熟，我們要保證鍋里同時烙著兩張餅，不讓鍋里空著。2. 探究烙 3 張餅的最短時間：爸爸也回來了，現(xiàn)在要幾張餅？烙3 張餅最短需要多長時間？獨(dú)立思考：（ 1）想一想：你打算怎么烙，才能讓全家盡快吃上餅？（ 2）想好以后拿出3 張餅烙一烙。（ 3）把烙的過程畫在紙上。小組合作要求：（ 1）你是怎么烙的？（ 2）用了幾分鐘？（ 3）比一比誰的方案最快吃上餅？（請需要12 分鐘生說自己的12

4、分鐘的烙法，并到黑板展示）餅數(shù) 第一次第二次第三次 第四次 第五次 總次數(shù) 最短時間3 正 1 正 2 反 1 反 2 正 3 反 34 次 12 分鐘師：還有沒有不同的方法？（請 9 分鐘的學(xué)生上臺展示）2 正 1 正 2 反 1 正 3 反 2 反 33 次 9 分鐘師：大家注意一下他做了一個什么動作？（換了一張餅）你們更喜歡誰的方法？（第二個，比較快）為什么他只用了9 分鐘就能烙熟3 張餅？（每次都烙2 張餅）師：像剛才第一種方法空著一個位置就浪費(fèi)了，時間就多了，所以要最快烙熟餅就要保證鍋里每次都烙著兩張餅，不能空著。（貼上： 每次鍋里總有 2 張餅，鍋里總不空余）師：這一次他還是兩張兩

5、張烙嗎？那他是怎么烙的？他是把三張餅當(dāng)作一個整體交替烙。（板書：交替）小結(jié)：把三張餅當(dāng)作一個整體，交替烙，烙了幾次？最短幾分鐘？（板書： 3 次， 9 分鐘）模仿他的這種方法自己動手烙一烙，畫一畫，邊烙邊說你是怎么烙的。3. 探究 4 張餅的最短時間（ 1） 4張餅怎么烙才能最省時間？你打算用哪種方法烙？把你的烙法畫下來， 然后和同桌說一說你是怎么烙的？用了幾分鐘？（請一個上臺貼，其余在底下操作）預(yù)設(shè)：我先烙第一張餅和第二張餅的正面，再烙第一張餅和第二張餅的反面 師： 能不能說得再簡潔一點。（手勢： 前面這兩張餅的烙法和剛才烙兩張餅的？一樣。像這樣我們就可以說，我是按照2 張餅的方案，先烙 2

6、 張，再烙 2 張。再請一個學(xué)生說。（板書： 2， 2）小結(jié)： 2張餅最快幾分鐘烙熟？（6+6=12） 4張餅最快就是幾分鐘？（12分鐘）四張餅烙了幾次？（4 次）師：通過剛才的烙餅，我們知道怎么烙時間最短？（保證每次鍋里都有兩張不空余）4.5 張餅。師：烙 5 張餅最快幾分鐘？猜一猜？已經(jīng)有同學(xué)有答案了，有同學(xué)還有困難，有困難的同學(xué)動手畫一畫或擺一擺驗證一下。然后和你的同桌說一說你是怎么烙的？用了幾分鐘？生 1：我是用兩張餅的方案先烙2 張，再用3 張餅的方案烙3 張。 （板書2， 3）師：兩張餅最快幾分鐘？三張餅最快幾分鐘？所以5 張餅最快幾分鐘？（ 6+9=15）師：烙了幾次？最短幾分鐘

7、？為什么 5 張餅 15 分鐘就烙完了？（每次鍋里都有兩張餅）5.6 張餅。師： 6 張餅怎樣烙能盡快吃上？現(xiàn)在不烙了也不畫了，想一想你要用什么方法來烙？預(yù)設(shè)1：2 張2 張同時烙。（2，2，2）師： 2 張餅最快？6 分鐘。 3 個 6 分鐘就是？18 分鐘。預(yù)設(shè)2：3 張3 張交替烙。（3，3）師： 3 張餅最快幾分鐘？9 分鐘， 2 個 9 分鐘就是？也是18 分鐘。 3 張餅烙了幾次？3 次， 2 個 3 次就是？ 6 次。6. 總結(jié)規(guī)律。師：觀察一下餅數(shù)和總次數(shù)有什么關(guān)系？（相同）這里的6 分鐘怎么來的？（2 乘 3）這里的2 表示什么意思？師：這里的9 分鐘時怎么來的？3 乘 3

8、表示什么？接下來都是？（乘3）每次都乘3， 為什么？ （每面烙3 分鐘） 那么烙餅的最短時間等于？（如果說次數(shù)，引導(dǎo)總次數(shù)等于餅數(shù)，所以烙餅最短時間=最短時間=餅數(shù)×烙一面的時間）師：烙一張餅?zāi)?？烙幾次? 次能熟嗎？（師直接貼出過程）追問： 為什么 1 張餅不符合規(guī)律？（同一張餅的兩面不能同時烙）（板書：1 張餅除外）三、鞏固應(yīng)用，深化理解師：有了規(guī)律我們解決問題方便多了，如果有10 張餅最快幾分鐘？100張呢？四、課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？日常生活中，我們要合理安排時間，提高效率，做一個珍惜時間的人。五、練習(xí)鞏固一種電腦小游戲，玩一局要5 分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩

9、。小東、爸爸和媽媽一起玩，每人玩2 局，至少需要幾分鐘？（ 3 個人交替玩，玩3 局，3*5=15）六、板書設(shè)計烙餅問題餅數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次總次數(shù)最短時間2 正 1反 1正 2反 24次 12 分鐘3 正 1 正 2 反 1 反 2 正 3反 34次 12 分鐘課后反思：通過這次賽課，讓我受益匪淺。從備課開始就要反思，以后備課要細(xì)一些，想得要更深入些。要上好一堂課，光研究教案是不夠的，要通過試上發(fā)現(xiàn)問題，然后不斷深思如何突破問題。這節(jié)課的重點是在2 張餅和3 張餅，一個是同時烙的方法，一個是交替烙的方法。講透這兩種方法，接下來的都可以轉(zhuǎn)化成這兩類問題來解決。因此，用烙 2 張餅作

10、為理解烙餅的方法為切入點，以烙 3 張餅作為教學(xué)的重點突破，形成從多種方案中尋找最佳方案的意識，并為學(xué)生提供獨(dú)立思考、動手操作、合作探究、展示交流的時間和空間。通過合作、學(xué)生動手操作想一想,說一說, 擺一擺的過程讓學(xué)生真正動眼、動手、動腦參與獲取知識的過程，充分體驗烙餅的過程，再通過對比優(yōu)化讓學(xué)生體會最快烙餅的方法就是兩張餅同時烙。接下來就要層層遞進(jìn)，5 張餅的時候畫一畫，6 張餅的時候想一想，讓學(xué)生經(jīng)歷探索"烙餅 "中數(shù)學(xué)知識的過程, 逐步掌握烙餅最佳方法, 在解決問題中初步體會數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價值, 初步體會優(yōu)化思想。進(jìn)而引出規(guī)律: 最短時間=餅數(shù)×烙一面的時間。學(xué)生經(jīng)歷了從提出數(shù)學(xué)問題解決數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程， 不僅是運(yùn)