2013年湖北高考數(shù)學(xué)理精校word版

1、.2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，滿分45分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.已知命題P：則P為( )A BC D2在等差數(shù)列中， （ ）ABCD3已知=( )ABCD4、函數(shù)的零點所在區(qū)間為 ( )A （2，3） B C（1，2） D（0，1）5. 下列命題中，錯誤的是 ( )（A） 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交（B）平行于同一平面的兩個不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（D）若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線6.已知向量，滿足，且，則的

2、夾角為（ ）A. B. C. D.7函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是 （ ）A B C D8.數(shù)列中，則( ) A.3.4 B.3.6 C.3.8 D.49在是 ( ) A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D. 等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分10求= 。11過原點作曲線的切線，則切線方程為 ；12. 一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是_（單位：m2） 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 13. 已知函數(shù)(為正整數(shù)),若存在正整數(shù)滿足: ,那么我們將叫做關(guān)于的“對整數(shù)”.當(dāng)時,則“對整數(shù)”的個數(shù)為 個. 14函數(shù)y3sin的圖像為C，如下結(jié)論中正確的

3、是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)圖像C關(guān)于直線x對稱； 圖像C關(guān)于點對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y3sin2x的圖像向右平移個單位長度可以得到圖像C.若直線與圖像C有無限個交點,從小到大依次為,則.15已知f(x)，各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a11，an2f(an)若a2010a2012，則a20a11的值是_三解答題：本大題共6小題，滿分75分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)（）的定義域為集合，（1）當(dāng)時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。17 (本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列的前項和為，且，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列

4、的前項和18(本小題滿分12分)在中，角所對的邊分別為，且滿足， （1）求的面積； （2）若，求的值。SMBDCA第19題圖19(本小題滿分13分)如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，平面SAD，點是的中點，且，. （1）求四棱錐的體積；（2）求證：平面；（3）求直線和平面所成的角的正弦值.20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖象上 (1)求數(shù)列的通項公式及的最大值；令，其中，求的前n項和21.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)，。（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）（i）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)時，在上恰有一個使得； （ii）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立。 注

5、：為自然對數(shù)的底數(shù)。參考答案一、選擇題： 1.已知命題P：則P為( B )A BC D2在等差數(shù)列中， （ D ）ABCD3已知=( A )ABCD4、函數(shù)的零點所在區(qū)間為( B )A （2，3） B C（1，2） D（0，1）5. 下列命題中，錯誤的是 ( D)（A） 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交（B）平行于同一平面的兩個不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（D）若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線6.已知向量，滿足，且，則的夾角為（ B ）A. B. C. D.7函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是 （ A）A B C D 8.數(shù)

6、列中，則( C ) A.3.4 B.3.6 C.3.8 D.49在是 ( C ) A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D. 等腰直角三角形二、填空題：10求= 。11過原點作曲線的切線，則切線方程為 ；12. 一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是_（單位：m2） 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 13. 已知函數(shù)(為正整數(shù)),若存在正整數(shù)滿足: ,那么我們將叫做關(guān)于的“對整數(shù)”.當(dāng)時,則“對整數(shù)”的個數(shù)為 個. 解析:,滿足要求,當(dāng)時,則“對整數(shù)”的個數(shù)為9個.14函數(shù)y3sin的圖像為C，如下結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)圖像C關(guān)于直線x對稱； 圖像C關(guān)于點

7、對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y3sin2x的圖像向右平移個單位長度可以得到圖像C.若直線與圖像C有無限個交點,從小到大依次為,則.15已知f(x)，各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a11，an2f(an)若a2010a2012，則a20a11的值是_三解答題：16.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)（）的定義域為集合，（1）當(dāng)時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。（1）由函數(shù)有意義，得：，-2分即或，所以，-3分當(dāng)時，函數(shù)有意義，得：，-5分即，-6分（2）由函數(shù)（）有意義得，即，-8分若，則，-9分或，-11分得或，即-12分17 (本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列的前項和為，且

8、，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和解：（）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由題意得 解得 。6分（） = 12分18(本小題滿分12分)在中，角所對的邊分別為，且滿足， （1）求的面積； （2）若，求的值。,-2分又，-3分而所以，-5分所以的面積為：-6分（2）由（1）知，而，所以-7分所以-8分,-10分-12分SMBDCA第20題圖19(本小題滿分13分)如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，平面SAD，點是的中點，且，. （1）求四棱錐的體積；（2）求證：平面；（3）求直線和平面所成的角的正弦值.解： 底面,底面,底面 , ,、是平面內(nèi)的兩條相交直線 側(cè)棱底面 2分（1） 在四棱錐

9、中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形， 4分 （2） 取的中點，連接、。 點是的中點 且 底面是直角梯形，垂直于和， 且 且 四邊形是平行四邊形 ， 平面 8分 （3） 側(cè)棱底面，底面 垂直于，、是平面內(nèi)的兩條相交直線 ，垂足是點 是在平面內(nèi)的射影， 是直線和平面所成的角 在中， 直線和平面所成的角的正弦值是 13分20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖象上 (1)求數(shù)列的通項公式及的最大值；令，其中，求的前n項和20解：（1），.由得：所以. 2分又因為點均在函數(shù)的圖象上，所以.當(dāng)n=1時，；當(dāng). 4分令當(dāng)n=3或n=4時，取得最大值12.綜上，當(dāng)n=3或n=4時，取得最大值12.- -6分 （2）由題意得，所以，即數(shù)列是首項為8，公比是的等比數(shù)列， 8分，故的前n項和，所以得，- 10分. 13分21.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)，。（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）（i）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)時，在上恰有一個使得； （ii）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立。 注：為自然對數(shù)的底數(shù)。21(本題滿分13分)解：（1）當(dāng)時，-1分 當(dāng)時，；當(dāng)時， 所以函數(shù)的減區(qū)間是；增區(qū)間