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文檔簡介
1、小升初核心課程 6 年級 前言 21 世紀,數(shù)字化時代已經(jīng)來臨,數(shù)學在人類社會中發(fā)揮著日益重要的作用。作為基礎教育的核心課程,數(shù)學學習與孩子的思維發(fā)展密切相關。 為了激發(fā)孩子的學習興趣,培養(yǎng)良好學習習慣,提高孩子的邏輯思維能力和創(chuàng) 新能力,幫助孩子考上一所名牌中學,我們特此編寫了本教材。 具體來說本教材有以下幾個方面的亮點: 1內容豐富:本書根據(jù)新課標對小學階段數(shù)學知識的劃分,安排了數(shù)的認識、 數(shù)的運算、空間與圖形、解決問題、實戰(zhàn)模擬五個板塊的內容。分類系統(tǒng)學習,各 個擊破,提高效率,針對性和指導性更強。 2 循序漸進:本書的例題講解由淺入深,解答過程剖析詳盡。拓展演練與例題 講解的要點密切配
2、合,引導學生拾級而上,循序漸進地進行學習。 3 專題輔導:精心摘錄了各校試卷中相關內容的不同題型,方便教師和家長有 針對性地輔導,也可使學生從題海中解脫出來,精練典型題,從而實現(xiàn)舉一反三的 學習目的。4 選題新穎:所選例題和練習題內容豐富,貼近學生的現(xiàn)實生活,開闊學生的 數(shù)學視野,激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)孩子創(chuàng)新思維能力。 今天,我們?yōu)楹⒆犹峁┮惶c撥方法、啟迪思維的數(shù)學學習禮物。希望通過我 們的引導,讓孩子擁有學習數(shù)學的智慧和快樂,在學習中找到成功的喜悅,培養(yǎng)孩 子的創(chuàng)新思維能力,幫助他們塑造一個真正富有競爭力的未來。 小升初數(shù)學培優(yōu) 編寫組 1 小升初核心課程 6 年級 2 小升初核心課程
3、 6 年級 目錄 1、 數(shù)的認識第1講整數(shù)與小數(shù) . 1 第 2 講分數(shù)與百分數(shù) . 5 第 3 講 數(shù)的整除 . 9 第 4 講 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) . 12 第 5 講 量與計量 . 15 二、數(shù)的運算 第 6 講 簡便運算(1) . 18 第 7 講 簡便運算(2) . 21 第 8 講 簡易方程 . 24 三、空間與圖形 第 9 講 巧求面積(1) . 27 第 10 講 圓的周長 . 30 第 11 講 巧求面積(2) . 33 第 12 講 長方體的表面積和體積 . 36 第 13 講 圓柱體的表面積 . 39 第 14 講 圓柱和圓錐的體積 . 42 4、 數(shù)的統(tǒng)計 第 15
4、 講 數(shù)的統(tǒng)計 . 45 5、 比和比例 第 16 講 比和比的應用 . 49 第 17 講 比例尺 . 52 第 18 講 正比例和反比例 . 55 3 6、 解決問題 第 19 講 巧找規(guī)律妙解題 . 58 第 20 講 最佳安排 . 61 第 21 講 平均數(shù) . 64 第 22 講 植樹問題 . 67 第 23 講 年齡問題 . 70 第 24 講 盈虧問題 . 73 第 25 講 列方程解應用題(1) . 76 第 26 講 列方程解應用題(2) . 79 第 27 講 行程問題之相遇 . 82 第 28 講 行程問題之追及 . 85 第 29 講 行程問題之火車過橋 . 88 第
5、30 講 行程問題之流水行船 . 91 第 31 講 分數(shù)乘法應用題 . 94 第 32 講 分數(shù)除法應用題 . 97 第 33 講 百分數(shù)應用題(1) .100 第 34 講 百分數(shù)應用題(2) .103 第 35 講 工程問題(1) .106 第 36 講 工程問題(2) .109 7、 實戰(zhàn)模擬 小學數(shù)學畢業(yè)模擬試卷 (一) . 112 小學數(shù)學畢業(yè)模擬試卷 (二) . 117 小學數(shù)學畢業(yè)模擬試卷 (三) .121 小學數(shù)學畢業(yè)模擬試卷 (四) .126 4 小升初核心課程 6 年級 第 1 講 整數(shù)與小數(shù) 1、 夯實基礎 1整數(shù) (1) 自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的
6、數(shù),像 1、2、3叫做自然數(shù)。 1 是非 0 自然數(shù)的基本單位。任何一個非 0 自然數(shù)都是由若干個 1 組成的。0 是最小的自然數(shù),沒有最大的自然數(shù)。 (2)整數(shù)的讀法和寫法 讀法:從高位到低位,一級一級地往下讀。讀億級、萬級數(shù)時,按個級的讀法 去讀,只要在后面加上一個“億”或“萬”字就可以了。每一級末尾的 0 都不讀出 來,其他數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個“零” 。 寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數(shù)位上一個單位也沒有,就在哪 個數(shù)位上寫 0。 (3) 整數(shù)的大小比較 先看位數(shù),位數(shù)多的數(shù)大;位數(shù)相同,從最高位看起,相同數(shù)位上的數(shù)大的那 個數(shù)就大。 (4) 改寫與省略 改寫:為了讀
7、寫方便,常常把一個較大的數(shù)簡寫成用“萬”或“億”作單位的 數(shù),改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。方法是:先找到萬位或億位,再在萬位或億位上 數(shù)的右下角點上小數(shù)點,并在原數(shù)后面寫上“萬”或“億” ,要用“=” 。 省略:把一個較大的數(shù),根據(jù)需要通常用“四舍五入”法,省略某一位后面的 尾數(shù),用一個近似數(shù)表示原數(shù),用“” 。 (5) 近似數(shù) 生活中一些事物的數(shù)量, 有時不用精確的數(shù)表示, 而只用一個與它比較接近的 數(shù)來表示,這樣的數(shù)是近似數(shù)。 四舍五入法: 是指要求精確的某一位的后一位數(shù)如果是 4 或比 4 小, 就舍去; 如果是 5 或比 5 大,向前進 1。 進一法:是指無論要求精確的某一位的后一位數(shù)是
8、多少都要向前一位進 1。 去尾法:是指無論要求精確的某一位的后一位數(shù)是多少都要舍去。 2 小數(shù) (1) 小數(shù)的意義 把整數(shù)“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份這樣的一份或幾份是十分之 幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。 1 小升初核心課程 (2) 小數(shù)的分類 按照整數(shù)部分的情況分類,小數(shù)可分為“純小數(shù)”和“帶小數(shù)”。 6 年級 按照小數(shù)部分的情況分類,可分為“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)” 。無限小數(shù)又可 分為“無限循環(huán)小數(shù)”和“無限不循環(huán)小數(shù)” 。 有限小數(shù):小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。 無限小數(shù):小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。 循環(huán)小數(shù):一個無限小數(shù)的
9、小數(shù)部分,從某一位起,一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次 不斷地重復出現(xiàn),這個小數(shù)就叫做循環(huán)小數(shù)。其中,依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做 該小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。 混循環(huán)小數(shù):若小數(shù)點與第一個循環(huán)節(jié)之間還有不循環(huán)的數(shù)字,則這個循環(huán)小 數(shù)便叫做混循環(huán)小數(shù)。 (3) 小數(shù)的讀法和寫法 讀法:讀小數(shù)的時候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀(整數(shù)部分是 0 的讀作 “零”,小數(shù)點讀作“點” ) ,小數(shù)部分一般順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字。 寫法:寫小數(shù)的時候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫(整數(shù)部分是零的寫作 “0”,小數(shù)點寫在個位的右下角,小數(shù)部分順次寫出每個數(shù)位上的數(shù)字。 ) (4
10、) 小數(shù)的性質 小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小不變。 (5) 小數(shù)位置移動引起小數(shù)大小變化 小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴大到它的 10 倍、100 倍、 1000 倍反之, 小數(shù)點向左移動一位、 兩位、 三位原來的數(shù)就縮小到它的 1 、 10 1 1 、 100 1000 (6) 小數(shù)的大小比較 比較兩個小數(shù)的大小,先看整數(shù)部分(按整數(shù)大小比較方法進行比較),整數(shù) 部分大的小數(shù)比較大;如果整數(shù)部分相同,就看十分位,十分位大的小數(shù)比較大; 如果十分位相同,再看百分位,百分位大的小數(shù)比較大 二、典型例題 例 1用三個 6 和三個 0 組成的六位數(shù)中,一個“零”都不讀出來
11、的最小六位數(shù)是 ( 的六位數(shù)是( ) 只讀一個 ; “零” 的最大六位數(shù)是 ( )。 ) 讀出兩個 ; “零” 2 小升初核心課程 6 年級 分析:整數(shù)讀寫中的難點是多位數(shù)中的 0,根據(jù)讀數(shù)法則,只有每級末尾的 0 不讀,其他數(shù)位上的一個或連續(xù)幾個 0 只讀一個“零”。那么寫數(shù)時,要符合一個 “零”都讀不出來的條件,就要把 0 放在尾級,六位數(shù)中包括萬級和個級兩個尾級, 同時要使此數(shù)最小,就要盡量把 0 放在萬級的級尾,只能是 606600;要符合只讀一 個“零”的條件,就要把 0 放在個級首或個級中,又要此數(shù)盡可能大,就要盡量把 6 放在高位上,于是可得 660600;要符合讀出兩個“零”的
12、條件,就要把 0 放在個 級首或個級中,即是 600606。 例 26.7995 保留三位小數(shù)是( A6.799 B6.800 ) C6.79 D6.8 分析:這道題根據(jù)“保留三位小數(shù)”的要求,首先把答案 C、D 排除。取近似值 一般要用“四舍五入”法,既符合“保留三位小數(shù)”的要求,又符合“四舍五入” 要 求的只有答案 B。 整數(shù)與小數(shù)課堂過關卷 一、填空 1六億零二十七萬八千零一寫作( ) 。 2把 9460000000 改寫成用“億“作單位的數(shù)是( ) ,用四舍五入法去掉億 后面的尾數(shù)后是( ) ;把 598400 改寫成用“萬”作單位的數(shù)是( ) , 將這個數(shù)四舍五入到萬位后是( ) 。
13、 3用三個 8 和三個 0 組成六位數(shù)。一個零都不讀的最小六位數(shù)是( ) ;只 讀一個零的最大六位數(shù)是( ) ;讀兩個零的數(shù)是( ) 。 4用 0,4,2,5,8,7 組成不同的六位數(shù),其中最大的一個數(shù)是( ) ,最小 的一個數(shù)是( ) ,二數(shù)相差( ) 。 5在下面的填上適當?shù)臄?shù)字,使第一個數(shù)最接近 50 億,第二個數(shù)最接近 15 萬: 476300000 15372 6用 3、7、1、5、0、8 組成不同的六位數(shù),最大的數(shù)比最小的數(shù)多( ) 。 7有一個小數(shù),整數(shù)部分的萬位上是自然數(shù)的單位,千位上是合數(shù)中的最小奇數(shù), 百位上是最小的質數(shù),小數(shù)部分的百分位上是最小的合數(shù),其余各位上都是 0,
14、這 個數(shù)是( ) 。 8把 4.5 的數(shù)位上的數(shù)字調換位置后,比原數(shù)多了( )個 0.01。 9在 0.8 與 0.9 之間的最小的兩位小數(shù)是( ) ,最大的兩位小數(shù)是( ) 。 10在小數(shù)中,如果按小數(shù)部分的位數(shù)分,可以分為( )小數(shù)和( )小 數(shù);是( )小數(shù),循環(huán)小數(shù) 0.2473247324732用簡便記法是( ) , 這是( )循環(huán)小數(shù)。 11敏敏在讀一個小數(shù)時,把小數(shù)點丟了,結果讀成了二萬零四百零八。原來的小 數(shù)只讀一個 0,原來的小數(shù)是( )或( ) 。 3 小升初核心課程 ? ? 6 年級 125.7469 保留兩位小數(shù)是( ) 9.9 6 精確到千分位約是( 。 ) 。 13
15、把一個三位小數(shù)精確到百分位后是 3.30,原來的三位小數(shù)最小的是( ) , 最大是( ) 。 14兩個連續(xù)自然數(shù)的和去乘它們的差,積是 101。這兩個自然數(shù)中較小的一個是 ( ) 。 15 三個連續(xù)自然數(shù)的和是 333, 這三個連續(xù)自然數(shù)分別是 ( ) 、 ( ) 、 ( ) 。 1639 個連續(xù)自然數(shù),第一個是 A,最后一個是( ) 。 173.807807807的小數(shù)部分的第 99 位數(shù)字是( ) 。 18算式 1÷7 的商是一個循環(huán)小數(shù),小數(shù)點后 180 位是( ) 。 19把 2.13 的小數(shù)點去掉,使它變成整數(shù),原數(shù)就增加( )倍。 20三個數(shù)的平均數(shù)是 8.9,其中第一個
16、數(shù)是 7.9,第二個數(shù)比第三個數(shù)少 0.6,則第 二個數(shù)是( ) 。 二、判斷 160006000 中的 6 個 0 都不讀出來。 2整數(shù)部分的最低位是個位,小數(shù)部分最低位是十分位。 3所有的小數(shù)都小于整數(shù)。 4去掉小數(shù)點后面的零,小數(shù)的大小不變。 50.5 和 0.50 大小相等,但計數(shù)單位不同,意義相同。 65.949 保留一位小數(shù)約是 6.0。 70.10100100010000是純循環(huán)小數(shù)。 8 最小的兩位小數(shù)是 0.01, 最大的兩位小數(shù)是 0.99。 91.3 除以 0.3 的商是 4,余數(shù)是 1。 10 在平均身高為 1.4 米的班級里, 絕對不可能有身高 1.5 米的同學。 (
17、 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 三、星級挑戰(zhàn) 1小明買了一支圓珠筆和一支鋼筆。求總價時,把鋼筆價錢的小數(shù)點點錯啦,結 果比正確的總價多了 20.7 元,鋼筆的價錢是多少? 2一個兩位數(shù),個位和十位上的數(shù)字之和是 9,如果此數(shù)減去 27,則和個位和十 位上數(shù)字位置互換后的數(shù)相等。求原來的兩位數(shù)。 3兩個自然數(shù)的商是 4,余數(shù)是 15,被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之和是 129,寫 出這個帶余數(shù)的除法算式。 4 小升初核心課程 6 年級 第 2 講 分數(shù)與百分數(shù) 一、夯實基礎 1分數(shù) (1)分數(shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做
18、分數(shù)。 (單位“1” 可以表示一個東西,一個計量單位也可以表示一個整體) (2)分母、分子、分數(shù)線和分數(shù)單位 在分數(shù)里表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù)叫做分數(shù)的分母,表示取了多少 份的數(shù)叫做分數(shù)的分子,表示其中一份的數(shù)叫做這個分數(shù)的分數(shù)單位,分子和分母 中間的橫線,叫做分數(shù)線。 3 讀作四分之三。表示把單位“1”平均分成 4 份,取其中的 3 份,分母是 4, 4 1 分子是 3,分數(shù)單位是 ,表示有 3 個。 4 (3)分數(shù)與除法的關系 分數(shù)是一種數(shù),除法是一種運算,兩者有本質的區(qū)別。兩個整數(shù)相除,它們的 商可以用分數(shù)、比表示。 用 a 表示被除數(shù),b 表示除數(shù),就是 a÷b=
19、(4)真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù) 真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于 1。例如: , , a =ab(b0) b 1 2 3 4 9 。 11 假分數(shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù),叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于 或者等于 1。例如: 8 7 18 , , 都是假分數(shù)。 7 7 11 帶分數(shù):一個由整數(shù)(0 除外)和一個真分數(shù)合成的數(shù),叫做帶分數(shù)。帶分數(shù) 大于 1。例如: 3 3 3 的整數(shù)部分是 3,分數(shù)部分是 ,讀作三又五分之三。 5 5 (5)分數(shù)的基本性質 分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0 除外) ,分數(shù)的大小不變。 (6)約分和通分 約分和通分的依據(jù)是分數(shù)的基本性
20、質。 約分:把一個分數(shù)化成同它相等,但分子、分母都比較小的分數(shù),叫做約分。 約分通常要約到最簡分數(shù)。最簡分數(shù)是分子、分母互質的分數(shù)。 通分:把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù),叫做通分。 5 小升初核心課程 (7)分數(shù)的大小比較 6 年級 1 3 5 1 , 2 。 2 4 4 6 6 2 2 4 4 整數(shù)部分相同的同分子分數(shù), 分母小的分數(shù)比較大。 例如: , 3 。 3 3 5 5 7 整數(shù)部分相同的同分母分數(shù), 分子大的分數(shù)比較大。 例如: 分子、分母不相同的分數(shù),一般先通分再比較,也可以把各個分數(shù)化成小數(shù)再 進行比較。 2百分數(shù) (1)百分數(shù)的意義 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百
21、分之幾的數(shù),叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫百分率或百 分比。百分數(shù)是分數(shù)的特殊情況,它只表示兩個同類量之間的倍比關系,而不能表 示一個確定的數(shù)量,因此,百分數(shù)后面不帶計量單位。 (2)百分數(shù)的寫法 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式,而采用百分號“%”來表示。例如:百分之二十 五寫成 25%;百分之八點六寫成 8.6%。 (3)成數(shù)和折扣 成數(shù): “成”表示十分之一,成數(shù)就是十分數(shù),幾成就是十分之幾。 折扣: “折”表示十分之幾,化成百分數(shù)就是百分之幾十。 二、典型例題 例 1把 0. 6 ,60%, ? ? 7 ,0.67 從小到大排列為( 11 60%=0.600 ) 分析與解:0. 6 =0.6666 7
22、 =0.6363 0.67=0.670 11 ? 7 可以得出:60% 0. 6 0.67。 11 3 例 2把 這個分數(shù)的分子增加 6,要使分數(shù)的大小不變,分母應該增加( ), 8 3 如果 的分母乘 4,要使分數(shù)的大小不變,分子應該增加( ) 。 8 3 分析與解:把 的這個分數(shù)的分子增加 6,分子就是 9,擴大了 3 倍,要使分數(shù) 8 3 大小不變,分母也要擴大 3 倍,變成 3×8=24,即要增加 248=16;如果 的分母 8 乘 4,要使分數(shù)的大小不變,分子也必須乘 4,變成 3×4=12,分子增加了 123=9。 6 小升初核心課程 6 年級 分數(shù)與百分數(shù)課堂
23、過關卷 一、填空 ( ) 13÷5= =( )÷30=( )%=9 :( )=( ) 20 . . . 1 2在 、3.3、33.3%、0.3 四個數(shù)中,最大的是( ) 5 4 、0.5 4 、5.4%、 ;0. 3 11 、0.54 按從小到大的順序排列為( ) 。 20 . 2 3在 2、0. 6 、7、10、320、3.5、 中,自然數(shù)有( ) ;能同時被 2、5 3 整除的數(shù)有( 420 千克比( )( ; )和( )相等; ( )米比 5 米長 )和( )是互質數(shù)。 )輕 20% , ( 2 。 5 5有 a 人參加學校舉辦的“道德伴隨我成長”德育總結大會,其中上
24、臺參加文藝演出 的學生占 1 。上臺參加文藝演出的學生有( 10 3 6一根長 2 米的繩子,用去 米,還剩下( 4 )米。 )人。 )米;如果用去 2 米的 3 ,還剩 4 下( 7一捆電線長 30 米,第一次剪去 8分數(shù) 3 3 ,第二次剪去 米,還剩( 5 5 )米。 )時, A ,當 A=( 15 )時,它是分母是 15 的最大真分數(shù);當 A=( 它是分母是 15 的最小的最簡假分數(shù)。 4 9 的分子加上 12,要使分數(shù)大小不變,分母應加上( 15 ) 。 10現(xiàn)在 3 年定期存款的年利率是 2.70%,到期時還要繳納 20%的利息稅。李明存 了 1000 元錢,定期 3 年,到期時可
25、得稅后利息( )元。 11小亮練習投籃 160 次,命中率是 60%,他有( )次沒有命中。 12有濃度(即藥與藥水的比)為 5%的藥水 800 克,再加入 200 克水,這時藥水 濃度為( ) 。 二、判斷 1一個數(shù)除以分數(shù),商一定比原來的數(shù)大。 210 噸煤,用去了一半,還剩 50%噸。 3最簡分數(shù)的分子和分母一定是互質數(shù)。 4最簡分數(shù)的分子一定比分母小。 ( ( ( ( ) ) ) ) 7 小升初核心課程 5假分數(shù)的倒數(shù)一定是真分數(shù)。 61 米的 ( ( ( ( ( ( 6 年級 ) ) ) ) ) ) 3 1 和 3 米的 一樣長。 7 7 1 7 分數(shù)單位是 的最簡真分數(shù)只有 4 個
26、。 5 8 0 外的任何自然數(shù)的倒數(shù)都小于 1。 除 9一個自然數(shù)(0 除外)除以一個真分數(shù),商一定小于被除數(shù)。 10把 5 克鹽放入 100 克水中配成鹽水,鹽水的含鹽率是 5%。 三、選擇 1下列各數(shù)不能化成有限小數(shù)的是( A 7 32 2一個數(shù)的 B 5 12 C 9 20 ) 。 D 11 33 ) D45 1 比它的 25%多 5,這個數(shù)是( 3 B 12 C60 A15.75 3把一根鐵絲截成兩段,第一段長 2 2 米,第二段占全長的 ,那么兩段鐵絲長度 3 3 D無法確定 ) 。 相比較的結果是( ) 。 A第一段長 B第二段長 C兩段相等 4一個商品現(xiàn)價 9 元,比原價降低了
27、1 元,降低了( A10% B9% C 1 9 5一種商品先提價 10%后,再打九折出售,現(xiàn)價與原價比較( ) 。 A現(xiàn)價高于原價 B現(xiàn)價低于原價 C現(xiàn)價等于原價 四、星級挑戰(zhàn) 1一個等于 4 的分數(shù),它的分母與分子的差是 52,這個分數(shù)是多少? 17 2一個分數(shù),分子與分母的和是 50,若分子、分母都減去 5,所得的新分數(shù)約 分后為 1 ,原分數(shù)是多少? 4 8 小升初核心課程 6 年級 第 3 講 數(shù)的整除 一、夯實基礎 (1)數(shù)的整除 整數(shù) a 除以整數(shù) b(b0) ,除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說 a 能 被 b 整除,也可以數(shù) b 能整除 a。如:54÷9=6,54
28、 是整數(shù),9 是整數(shù),商是整數(shù) 6 而沒有余數(shù),所以就說 54 能被 9 整除,或 9 能整除 54。 (2)因數(shù)和倍數(shù) 如果數(shù) a 能被數(shù) b 整除,那么 a 就叫做 b 的倍數(shù),b 就叫做 a 的因數(shù)。因數(shù)和 倍數(shù)是相互依存的。如:36÷9=4,36 叫做 9 的倍數(shù),9 就叫 36 的因數(shù)。因數(shù)和倍 數(shù)是建立在整除的基礎上的。 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身; 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。 (3)偶數(shù):能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù)。也就是個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)是偶數(shù)。 奇數(shù):不能被 2 整除的
29、數(shù)叫奇數(shù)。也就是個位上是 1,3,5,7,9 的數(shù)是奇數(shù)。 (4)一些特殊數(shù)的倍數(shù)的性質 除數(shù) 數(shù)的特征 2 4、6、8 5 3 各位上數(shù)的和 能被 3 整除 9 各位上數(shù)的和 能被 9 整除 個位上是 0、 2、 個位上是 0 或 5 (5)質數(shù):一個數(shù)如果只有 1 和它本身兩個因數(shù),這個數(shù)叫做質數(shù)。 最小的質數(shù)是 2,100 以內的質數(shù):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、 31、37、41、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 合數(shù):一個數(shù)除了 1 和它本身,還有別的因數(shù),這個數(shù)叫做合數(shù)。 最小的合數(shù)是 4,4、6、8、9、10、12都是合數(shù)。 (
30、6)分解質因數(shù):把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質因數(shù)。 每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式, 這幾個質數(shù)都叫做這個合數(shù)的質因 數(shù)。如:105=3×5×7,那么 3,5,7 都是 105 的質因數(shù)。因為 1 不是質數(shù),所以 1 不能做質因數(shù)。 (7)互質數(shù):公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)或幾個數(shù),叫做互質數(shù)。 例如:因為 17 和 19 的公因數(shù)只有 1,所以它們是互質數(shù)。又如 2 和 4 的公因 數(shù)除了 1,還有 2,所以它們不是互質數(shù)。 二、典型例題 例 1下列算式中,哪些是除盡?哪些是整除? 42÷76 ,3÷50.6 ,4÷0
31、.220 9 小升初核心課程 5÷312 ,8.1÷32.7 ,2÷30.666666 6 年級 分析:解答這一題,要根據(jù)"除盡"和"整除"的意義及條件去判斷,還要用到" 除盡"和"整除"的的關系。 解:除盡有: 42÷76, 3÷50.6, 4÷0.220, 8.1÷32.7 整除有: 42÷76 例 236 的因數(shù)有哪幾個? 分析:我們可以根據(jù)整除的特點,列舉除數(shù),從而找到因數(shù)和倍數(shù)。 解:36÷1=36,1 和 36 是
32、 36 的因數(shù); 36÷2=18,2 和 18 是 36 的因數(shù); 36÷3=12,3 和 12 是 36 的因數(shù); 36÷4=9,4 和 9 是 36 的因數(shù); 36÷6=6,6 是 36 的因數(shù)。 所以 36 的因數(shù)有:1、2、3、4、6、9、12、18、36,共 9 個。 例 3用短除法把 18 和 30 分解質因數(shù) 分析:把一個合數(shù)分解質因數(shù),先用一個能除這個合數(shù)的質數(shù)(通常從最小 的開始)去除;得到的商如果是質數(shù),就把除數(shù)和商寫成相乘的形式;得到的商如 果是合數(shù),就照上面的方法繼續(xù)除下去,直到得到的商是質數(shù)為止,然后把各個除 數(shù)和最后的商寫成連
33、乘的形式。 解: 18=2×3×3 30=2×3×5 數(shù)的整除課堂過關卷 一、填空 1在自然數(shù)范圍內,最小的質數(shù)是( ) ,最小的合數(shù)是( ) ,最小的奇數(shù) 是( ) ,最小的偶數(shù)是( ) ,最小的自然數(shù)是( ) 。 2在小于 20 的自然數(shù)中,奇數(shù)有( ) ,偶數(shù)有 ( ) ; 質數(shù)有( ) ,合數(shù)有( ) ,既不是質數(shù)又不是合數(shù)的數(shù)是 ( ) 的倍數(shù)有( ;3 ) ,含有因數(shù) 5 的數(shù)有( ) 。 3在 10÷4,100÷20,10÷3,12.5÷0.5,28÷6,121÷11 這些算式中,
34、整除的 算式有( ) 。 4一個三位數(shù),個位上是 0,百位上是最小的質數(shù),這個數(shù)也是 3 的倍數(shù),它最小 是( ) 。 5 一個兩位數(shù), 它能被 3 整除, 又是 5 的倍數(shù), 而且個位上是 0, 這個數(shù)最小是 ( ) 。 10 小升初核心課程 6 年級 6一個三位數(shù)既能被 2 整除,又能被 3 整除,而且個位、十位上相同,這個三位數(shù) 最大是( ) 。 7一個三位數(shù),百位上既不是質數(shù)也不是合數(shù),十位上是最大的奇數(shù),這個數(shù)又是 2 和 3 的倍數(shù),這個三位數(shù)是( )或( ) 。 842 的因數(shù)有( ) ,這些因數(shù)中, ( ) 是質數(shù), ( )是合數(shù)。42 的質因數(shù)有( ) 。 9 能被 3 和
35、5 同時整除的最大兩位數(shù)是 ( ) 既是 2 的倍數(shù), ; 又是 3 的倍數(shù), 還能被 5 整除的最小三位數(shù)是( ) ,把它分解質因數(shù)是( ) 。 10在 0、2、5、8 四個數(shù)字組成的四位數(shù)中,能同時被 3 和 5 整除的最大的數(shù)是 ( ) ,最小的數(shù)是( ) 。 11一個同時能被 2、3、5 整除的三位數(shù)中,最大的一個( ) 。 12合數(shù) a 的最大因數(shù)是( ) ,最小因數(shù)是( ) ,它至少有( )個因數(shù)。 二、判斷 1 凡是質數(shù)都是奇數(shù)。 2 自然數(shù)是由質數(shù)和合數(shù)組成的。 3能被 2 整除的數(shù)都是合數(shù)。 46 是因數(shù),24 是倍數(shù)。 5自然數(shù)中除了質數(shù)和 1,其余的都是和數(shù)。 61 是奇
36、數(shù),但不是質數(shù)。 7互質的兩個數(shù)沒有公因數(shù)。 8 只有因數(shù) 1 和它本身, 29 所以 29 是互質數(shù)。 8 最簡分數(shù)的分子分母沒有公因數(shù)。 10 因為 117=3×39, 所以 3 和 39 都是 117 的質因數(shù)。 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) ) ( ) 三、星級挑戰(zhàn) 1幼兒園里有一些小朋友,王老師拿了 32 顆糖平均分給他們,正好分完。小朋 友的人數(shù)可能是多少? 21+2×3+4×5+6×7+100×101 的和是奇數(shù)還是偶數(shù)? 3一個正方形的面積是 576 平方厘米,求它的邊長。 11 小升初核心
37、課程 6 年級 第 4 講 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 一、夯實基礎 (1)最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個,叫做最大公因 數(shù)。如 12 的因數(shù)有 1、2、3、4、6、12;8 的因數(shù)有 1、2、4、8。那么 12 和 8 的 公因數(shù)有 1、2、4。它們的最大公因數(shù)是 4。 分解質因數(shù)法求最大公因數(shù): 幾個自然數(shù)的最大公因數(shù), 必須包含這幾個自 然數(shù)全部公有的質因數(shù),因此可先把各個數(shù)分解質因數(shù),再把這幾個自然數(shù)全部公 有的質因數(shù)選出、連乘起來,所得的積就是要求的最大公因數(shù)。 短除法求最大公因數(shù):一般先把各個數(shù)公有的質因數(shù)從小到大依次作為除 數(shù),連續(xù)除去這幾個數(shù),把
38、除得的商寫在該數(shù)的下方,一直除到各個商只有公因數(shù) 1 為止。把所有除數(shù)連乘起來,所得的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。 (2)最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個叫做這個數(shù)的最 小公倍數(shù)。如 10、15 的公倍數(shù)有 30、60、90其中 30 是它們的最小公倍數(shù)。 分解質因數(shù)法求最小公倍數(shù):求兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù),先把每個數(shù)分解 質因數(shù), 再把這兩個數(shù)公有的一切質因數(shù)和其中每個數(shù)獨有的質因數(shù)全部連乘起來, 積就是它們的最小公倍數(shù)。 短除法求最小公倍數(shù):把幾個數(shù)公有的質因數(shù)由小到大排列后,依次作為除 數(shù),用短除法連續(xù)除這幾個數(shù)。在連除時,如果某一個數(shù)不能被除數(shù)整除,就
39、把這 個數(shù)寫在下邊,直到得出的商兩兩互質為止,然后把所有的除數(shù)和商乘起來,所得 到的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 二、典型例題 例 1求 28 和 42 和最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 分析:可以用分解質因數(shù)法或短除法來求。 解法(一) :28=2×2×7;42=2×3×7 28、42 的最大公因數(shù)為 2×7=14; 28、42 的最小公倍數(shù)為 2×7×2×3=84。 解法(二) :從右圖短除圖上可以得出: 28、42 的最大公因數(shù)為 2×7=14; 28、42 的最小公倍數(shù)為 2×7×2
40、×3=84。 12 小升初核心課程 6 年級 例 2 一塊長方形鐵皮長 180 厘米, 84 厘米, 寬 現(xiàn)在要將它剪成相等的正方形鐵片, 要求邊長為整厘米數(shù),剪完后材料無剩余。至少能剪成多少塊? 分析:要使剪成的正方形鐵片為最少,則正方形的邊長必須盡可能地大,要使 它剪完后材料無剩余,就要使長方形鐵片的長和寬都能被正方形的邊長數(shù)整除???見,剪成的正方形鐵片的邊長,應該是長方形鐵片的長與寬的最大公因數(shù)。 解:2×2×3=12(cm) 所以,剪成的最大正方形鐵片,邊長是 12 厘米。 方法(一):180×84÷(12×12)=105(
41、塊) 方法 (二) (180÷12) (84÷12) : × =15×7=105 (塊) 答:至少能剪 105 塊。 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)課堂過關卷 一、填空 1一個數(shù)的最小倍數(shù)是 45,這個數(shù)的因數(shù)有( 242 和 70 的最大公約數(shù)是( 3 18 分解質因數(shù) 將 ( 4把 84 分解質因數(shù):84=( 5最小質數(shù)與最小合數(shù)的最大公約數(shù)是( ) ,最小公倍數(shù)是( ) 。 ) ,最小公倍數(shù)是( )( 、 )( 、 ) 。 )和( )和( ),最小公 ) , ) 。 ) 。 ) 。 ) 。 ) 它與 12 的最大公約數(shù)是 , ( ) 。 6 兩個連續(xù)自然數(shù)
42、的和是 21, 這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 ( ) 最小公倍數(shù)是 , ( ) 。 73 個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是 60,這三個數(shù)是( 8三個不同質數(shù)的最小公倍數(shù)是 105,這三個質數(shù)是( 9A=2×3×5,B=3×3×5,那么 A 和 B 的最大公約數(shù)是( 倍數(shù)是( 最小公倍數(shù)是( )。 ) 。 ) 。 ) 最小公倍數(shù)是 , ( ( ( ( ( ( ) 。 ) ) ) ) ) 13 10如果自然數(shù) A 除以自然數(shù) B 商是 17,那么 A 與 B 的最大公約數(shù)是( 11把自然數(shù) a 與 b 分解質因數(shù),得到 a=2×5×7×m
43、,b=3×5×m ,如果 a 與 b 的 最小公倍數(shù)是 2730,那么 m=( 12 如果 m 和 n 是互質數(shù), 那么它們的最大公約數(shù)是 ( 二、判斷 1因為 15÷5=3,所以 15 和 3 的最大公因數(shù)是 5。 230、15 和 5 的最大公因數(shù)是 30。 3最小的合數(shù)和最小的質數(shù)這兩個數(shù)不是互質數(shù)。 4一個數(shù)的倍數(shù)總比這個數(shù)的因數(shù)大。 5兩個數(shù)是互質數(shù),這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。 小升初核心課程 6 年級 三、解決問題 1一筐蘋果,2 個一拿,3 個一拿,4 個一拿,5 個一拿都正好拿完而沒有余數(shù),這 筐蘋果最少應有多少個? 2一種長方形的地磚,長
44、 24 厘米,寬 16 厘米,用這種磚鋪一個正方形,至少需多 少塊磚? 3 一塊長方形鐵皮,長 96 厘米,寬 80 厘米,要把它剪成同樣大小的正方形且沒 有剩余,這種正方形的邊長是多少?被剪成幾塊? 四、星級挑戰(zhàn) 1一個電子鐘,每走 9 分鐘亮一次燈,每到整時響一次鈴。從中午 12 時電子既 響鈴又亮燈,到下一次既響鈴又亮燈是幾時? 2王伯伯有三個小孩,老大 3 天回家一次,老二 4 天回家一次,老三 6 天回家一 次,這次 10 月 1 日一起回家,則下一次是幾月幾日一起回家? 3五一班同學做操,12 個人站一行或 16 個人站一行都多 1 人,這個班人數(shù)不 足 50 人,這個班有多少人?
45、 14 小升初核心課程 6 年級 第 5 講 量與計量 一、夯實基礎 物體的多少、長短、大小、輕重、快慢等,這些可以測定的客觀事物的特征叫 量;把一個要測定的量同一個標準的量相比較叫做計量;用來作為計量標準的量叫 做計量單位。常用的計量單位有長度、面積、體積單位、質量單位和時間單位 5 種。 時間單位:時、分、秒是計量時間的單位。它們之間的進率是:1 時=60 分; 1 分=60 秒。一節(jié)課的時間大約是 40 分。世紀、年、月、日也是計量時間的單位。1 世紀是 100 年,如從 2001 年到 2100 年屬于 21 世紀。 “質量”是國家標準中法定的規(guī)范名詞,在日常生活中也稱為“重量”。常用
46、 的質量單位為噸、千克、克。 長度單位:長度單位是用來計量物體和距離的長度的單位。在小學數(shù)學中,常 用的法定長度單位有:千米(公里)、米、分米、厘米、毫米。 面積單位:面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的單位。常用的 面積單位有:平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。計量土地面積時,一般常 用平方千米、公頃、平方米等,邊長為 100 米的正方形土地的面積就是 1 公頃。 體積單位: 體積單位是用來測量物體所占空間大小的單位。 常用的體積單位有: 立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。 長度、面積、地積、體積、體積、容積、重量單位及其進率如下表: 長度 1 千米=1000 米 1
47、米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 1 平方千米=1000000 平方米 面積 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 1 立方米=1000 立方分米 體積 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方厘米=1000 立方毫米 重量 1 噸=1000 千克 1 千克=1000 克 容積 1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 地積 1 平方千米=100 公頃 1 公頃=10000 平方米 二、典型例題 例 1在( )里面填上適當?shù)挠嬃繂挝弧?/p>
48、 1 個雞蛋約 65(克) 1 名六年級學生體重是 40(千克) 一把直尺長 20(厘米) 20 麻袋大米約 1(噸) 1 棵白菜約 1.5(千克) 一輛卡車每小時行 50(千米) 15 小升初核心課程 小明的爸爸身高 170(厘米) 一本字典厚 5(厘米) 例 2填空 4 噸=(4000)千克 0.5 米=(500)毫米 3 千克=(3000)克 405 厘米=(4.05)米 6000 千克=(6)噸 學校操場長 60(米) 一支鉛筆長約 19(厘米) 6 年級 4 千米零 5 米=(4005)米 7.02 千米=(7020)米 3050 米=(3.05)千米 4.5 公頃=(45000)平方米 1.5 立方分米=(1500)立方厘米=(1.5)升=(1500)毫升 量與計量課堂過關卷 一、選擇題 1時針走一圈,分針走( A60 A六月 3下面( A130 米 A. 六 A.1992 6.用( A1000 B600 B七月 B130 分米 B. 日 B.1996 B10000 )圈。 C12 )。 C二月 C130 厘米 C. 一 )。 D.1990 D
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