高等學第九章 拉普拉斯變換ppt課件

1、單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-201單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-201單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2014/20/20221第九章 拉普拉斯變換第一節(jié) 拉普拉斯變換的概念第二節(jié) 拉氏變換的性質(zhì)第三節(jié) 拉氏變換的逆變換單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-202單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五

2、級2022-4-202單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2024/20/20222設(shè)函數(shù) tf的定義域為), 0,若廣義積分0)(dtetfpt對于 p在某一范圍內(nèi)的值收斂,則此積分就確定了一個參數(shù)為p的函數(shù), 記作 pF,即 拉普拉斯變換0)()(dtetfpFpt則函數(shù) pF叫做 tf的拉普拉斯拉普拉斯變換變換或象函數(shù)象函數(shù),用)(tfL表示, 記作 )(tfLpF. 單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-203單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級

3、第三級 第四級 第五級2022-4-203單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2034/20/20223如果 pF是 tf的拉氏變換，那么稱 tf為 pF的 拉拉氏氏逆逆變變換換（或 pF的象象原原函函數(shù)數(shù)） ，記作 pFL1，即 )()(1pFLtf. 拉普拉斯逆變換單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-204單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-204單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級

4、 第四級 第五級2022-4-2044/20/20224示 例t( )(0,af teta是常求指數(shù)函數(shù) 數(shù)的拉氏變換 ()00atatptp a tL ee edtedt()01()atp a tL eedtpapa 由公式得 pa當 時此積分收斂,有 單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-205單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-205單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2054/20/20225常用函數(shù)的拉氏變換

5、表單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-206單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-206單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2064/20/20226常用函數(shù)的拉氏變換表單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-207單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-207單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣

6、式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2074/20/20227常用函數(shù)的拉氏變換表單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-208單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-208單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2084/20/20228示 例23ttL ee求atbtabL eepapb232323ttL eepp 由拉氏變換表得 523pp 單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第

7、四級 第五級2022-4-209單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-209單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2094/20/20229自動控制系統(tǒng)中常用的兩個函數(shù)單位階梯函數(shù)單位階梯函數(shù) 00( )10tu tt性質(zhì)：()(),0,0bu atbu taba單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2010單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2010單擊此處編輯

8、母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20104/20/202210示 例 sin0sin00ttt u tu ttt 或 sin0ttf ttt 知分段函數(shù) ，試利用單位階梯函數(shù) 將 合寫成一個式子. ( )u t( )f t0ttu ttt sinsinsinf tt u tu ttu ttu ttt u t單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2011單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2011單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此

9、處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20114/20/202211自動控制系統(tǒng)中常用的兩個函數(shù)狄拉克函數(shù)狄拉克函數(shù) 0010,0tttt 設(shè) 00,limtt當時 000ttt工程技術(shù)中常稱為單位脈沖函數(shù) 單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2012單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2012單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20124/20/202212示 例 0 ( )ptLtt e

10、dt求狄拉克函數(shù) 的拉氏變換 t0( )1ptpt edte 單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2013單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2013單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20134/20/202213第九章 拉普拉斯變換第一節(jié) 拉普拉斯變換的概念第二節(jié) 拉氏變換的性質(zhì)第三節(jié) 拉氏變換的逆變換單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2014單擊此處

11、編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2014單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20144/20/202214拉普拉斯變換的性質(zhì)線性性質(zhì)線性性質(zhì) 若21,aa是常數(shù),且設(shè) pFtfLpFtfL2211, , 那么 1 1221122L a f ta fta L f ta L ft 1122a Fpa Fp單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2015單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第

12、五級2022-4-2015單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20154/20/202215示 例 1111 cos1cosLtLLtaaa求函數(shù) 的拉氏變換 11 cosf tta221 11pa pa p222ap p單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2016單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2016單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20164/2

13、0/202216拉普拉斯變換的性質(zhì)平移性質(zhì)平移性質(zhì) 如果 pFtfL,那么apFtfeLat)( 單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2017單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2017單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20174/20/202217示 例22sinLtp求sinatL et22sinatL etpa單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20

14、18單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2018單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20184/20/202218拉普拉斯變換的性質(zhì)延滯性質(zhì)延滯性質(zhì) 如果 pFtfL,那么 0apFeatfLap 單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2019單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2019單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級

15、 第五級2022-4-20194/20/202219示 例(2)()36utu t求2sin(2)33L utt (2)sin(2) ()sin2()3366L uttL u tt6224pep單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2020單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2020單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20204/20/202220拉普拉斯變換的性質(zhì)微分性質(zhì)微分性質(zhì) 如果 pFtfL,且 tf在, 0上

16、連續(xù)， tf 分段連續(xù)，那么 0L ftpF pf單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2021單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2021單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20214/20/202221 ( )(1)(2)(1)000nnnnnL ftp F ppfpff (1)0000nfff若 ( )1,2,3,nnL ftp F pn 微分性質(zhì)的推行單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級

17、第三級 第四級 第五級2022-4-2022單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2022單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20224/20/202222示 例(1)(0)(0)(0)0nfff求函數(shù) 的拉氏變換n為自然數(shù).( )nf tt ( )1,2,3,nnL ftp F pn ( )( )!nftn由微分性質(zhì)得 ! ( ), ! 1.nL np L f tL nn L11Lp1! ( )nnL f tp單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級

18、 第四級 第五級2022-4-2023單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2023單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20234/20/202223拉普拉斯變換的性質(zhì)積分性質(zhì)積分性質(zhì) 如果 )0(ppFtfL,且 tf是連續(xù)函數(shù)， 那么 1! ( )nnL f tp單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2024單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2024單擊此

19、處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20244/20/202224示 例232000,2,3ttttdtttdttt dt求3L t 20111tL tLdtLpp 230222tL tLtdtL tpp 32240363tL tLt dtL tpp 單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2025單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2025單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級20

20、22-4-20254/20/202225拉氏變換的性質(zhì)表單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2026單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2026單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20264/20/202226第九章 拉普拉斯變換第一節(jié) 拉普拉斯變換的概念第二節(jié) 拉氏變換的性質(zhì)第三節(jié) 拉氏變換的逆變換單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2027單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-2027單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-4-20274/20/202227拉普拉斯逆變換的性質(zhì)線性性質(zhì)線性性質(zhì) 11111221122La Fpa F