2.4.2二分法應(yīng)用---一元二次方程根的分布

1、（1 1）函數(shù)零點(diǎn)的概念）函數(shù)零點(diǎn)的概念f(x)=0的實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)解y=f(x)與與x軸交軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo)形形數(shù)數(shù)(2)(2)零點(diǎn)分類(lèi)零點(diǎn)分類(lèi)變號(hào)零點(diǎn)變號(hào)零點(diǎn)不變號(hào)零點(diǎn)不變號(hào)零點(diǎn)（3 3）變號(hào)零點(diǎn)存在的判斷：）變號(hào)零點(diǎn)存在的判斷：如果如果y=f(x)在在a, b上的圖象是上的圖象是連續(xù)連續(xù)的，并且的，并且f(a)f(b)0)(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b =b2 24ac4ac0=00 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x x1 1= x= x2 2沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2

2、,0)(x1,0)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)兩個(gè)不相等的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x x1 1 ,x,x2 2已知：函數(shù)已知：函數(shù)f(x)=x2+ax+b的兩個(gè)零點(diǎn)是的兩個(gè)零點(diǎn)是1和和2，（1）求函數(shù)）求函數(shù)f(x)的解析式。的解析式。（2）判斷）判斷 f(0), f(1.5), f(3)的符號(hào)的符號(hào) ( 3 ) 在圖像上（在圖像上（1，0），（），（2，0）兩點(diǎn)的特）兩點(diǎn)的特點(diǎn)是什么？點(diǎn)是什么？引例：引例：f(x)=x2-3x+2f(0)0, f(1.5)012221210mxmxm例1、已知二次方程有一正根和一負(fù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 2100mf2110mm得112m22102144(21)(1)

3、0mxmmmm 1x2方法 ：（利用圖像）112mx1x2x1x21方法 ：（利用韋達(dá)定理）練習(xí)練習(xí)：y=x2+(a2-1)x+(a-2)兩個(gè)零點(diǎn)在兩個(gè)零點(diǎn)在1兩側(cè)，兩側(cè)，求求a的范圍的范圍2204mxmx例2、已知方程有兩個(gè)不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。 020200mf 22020mmmm 4120mmmm 或10m x1x2關(guān)鍵：界點(diǎn)關(guān)鍵：界點(diǎn)0 0處的處的函數(shù)值函數(shù)值, ,對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸，判別式判別式練習(xí)：練習(xí)：方程方程x2+mx+m=0有兩個(gè)不等小于有兩個(gè)不等小于1的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍 1042mm或例例3.方程方程x2mx20兩不等根兩不等根x1，x2(1，2)求求 m的范圍的范圍12 10200122ffm 332 22 242mmmmm 或32 2m 小結(jié)小結(jié)012)2(2mxmxm1223m例例4.已知方程已知方程有一實(shí)根在（有一實(shí)根在（0，1）另一實(shí)根在其外，求）另一實(shí)根在其外，求范圍。范圍。1(0)(1)0ff小結(jié)小結(jié)例例5.若方程若方程7x2(p13)xp2p20的兩的兩根根、滿足滿足012，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍的取值范圍.f(0)0f0f0p2p20p22p80p23p0解：設(shè)解：設(shè)f(x)7x2(p13)xp2p2