圓心角弧弦弦心距之間的關系(3)

1、焦陂職高丁勇圓心角定理圓的性質w圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸。是對稱軸。w圓是以圓心為對稱中心的圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形中心對稱圖形。w圓還具有圓還具有旋轉不變性旋轉不變性，即圓繞圓心旋轉任意，即圓繞圓心旋轉任意一個角度一個角度，都能與原來的圖形重合。，都能與原來的圖形重合。：頂點在圓心的角。：頂點在圓心的角。（如：（如：AOB）C：從圓心到弦的距離。：從圓心到弦的距離。（如：（如：OC）OAB如圖如圖，AOBAOB，OCAB，OCAB。猜想：猜想：弧弧AB與弧與弧AB，AB與與AB，OC與OC之間的關系，并證明你的猜想。之間的

2、關系，并證明你的猜想。定理定理 相等的圓心角相等的圓心角所對的所對的弧弧相等，相等，所對的所對的弦弦相等，所對的弦的相等，所對的弦的弦心距弦心距相等。相等。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，OABCABC（復習）圓心角所對的弧相等，圓心角所對的弧相等， 圓心角圓心角所對的弦相等，所對的弦相等， 圓心角圓心角所對弦的弦心距相等。所對弦的弦心距相等。在同圓或等圓中在同圓或等圓中，如果如果兩個圓心角兩個圓心角、兩條弧兩條弧、兩條弦兩條弦或或兩條弦的弦心距兩條弦的弦心距中中有有一組量相等一組量相等，那么它們所對應，那么它們所對應的的其余各組量其余各組量都分別都分別相等相等。在同圓或等圓中在同圓或等圓中(

3、 (前提前提) )圓心角相等圓心角相等（條件）（條件）已知：如圖，點已知：如圖，點P在在 O上,點點O在在EPF的平分的平分線上線上， EPF的兩邊交的兩邊交 O于點于點A和和B。求證：求證：PA=PB.EFABPO已知：如圖，點已知：如圖，點O在在EPF的平分線上的平分線上， O和和 EPF的兩邊分別交于點的兩邊分別交于點A，B和和C，D。求證：求證：ABCDEFOPACBD已知：如圖，已知：如圖， O的弦的弦AB，CD相交于相交于點點P，DPO= BPO 。求證：求證：ABCDOCDABP已知：如圖，已知：如圖， O的弦的弦AB，CD相交于相交于點點P，過P、O的直徑為MN，APO= CP

4、O 。求證：求證：PBPDOCDABPNM已知：如圖，已知：如圖，AD=BC.求證：求證：ABCDOCBDAEw如圖，AB、CD是 O的兩條弦，wOE、OF為AB、CD的弦心距，如果ABCD，那么 ， ， ；如果OEOF，那么 ， ， ；如果弧AB弧CD，那么 ， ， ；如果AOBCOD，那么 ， ， 。w下列說法正確嗎？為什么？在 O和 O中，AOBAOBABAB在 O和 O中，ABAB，弧AB弧AB注意前提：在同圓或等圓中OABECDF1圓心角圓心角1弧弧OABCDn圓心角圓心角n弧弧圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。判斷題：在兩個圓中，分別有弧判斷題：在兩個圓中，分別有弧AB和弧和弧C

5、D，若弧若弧AB和弧和弧CD的度數(shù)相等，則有的度數(shù)相等，則有：（1）弧弧AB和弧和弧CD相等；相等；（）（2）弧弧AB所對的圓心角和弧所對的圓心角和弧CD所對的圓心角相等。所對的圓心角相等。（）1、已知：在、已知：在O中，弦中，弦AB所對的劣弧為圓所對的劣弧為圓的的1/3，圓的半徑為，圓的半徑為2cm。求。求AB的長。的長。2、已知、已知AB和和CD為為O的兩條直徑，弦的兩條直徑，弦EC/AB, ,弧弧EC的度數(shù)為的度數(shù)為40，求，求BOD的度數(shù)。的度數(shù)。OBADCEOCBDAP3、已知：如圖，已知：如圖， PBPD. 求證：求證： AB=CD 。OBACDFE4、已知：如圖，、已知：如圖， O的兩條半徑的兩條半徑OAOB，C、D是弧是弧AB的三等分點的三等分點。求證：求證：CDAEBF。謝謝！弧、弦、弦心距之間的不等量關系w在同圓或等圓中，是不是弧越長，它所對的在同圓或等圓中，是不是弧越長，它所對的弦越長？是不是弦越長，它所對的弧越長？弦越長？是不是弦越長，它所對的弧越長？wABAB和和CDCD是是OO的兩條弦，的兩條弦，OMOM和和ONON分別是分別是ABAB和和CDCD的弦心距，如果的弦心距，如果ABCDABCD，那么，那么OMOM和和ONON有什么關有什么關系？為什么