北師大版數(shù)學(xué)六年級下冊全冊單元知識點

1、第1單元歸納總結(jié)重要考點考點解析典型例題圓柱和圓錐的認識1.“點、線、面、體”之間的關(guān)系:點的運動形成線;線的運動形成面;面的運動形成體。2.圓柱的特征:(1)圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。(2)兩個底面間的距離叫作圓柱的高。(3)圓柱有無數(shù)條高,且高的長度都相等。3.圓錐的特征:(1)圓錐的底面是一個圓。(2)圓錐的側(cè)面是一個曲面。(3)圓錐只有一條高。在下面的圖形中,以一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周,可以得到圓柱的是(),可以得到圓錐的是()?！窘獯稹緼B圓柱的表面積1.沿圓柱的高剪開,圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形(或正方形)。2.圓柱的側(cè)面積=底面周長×高,用字母表示為S側(cè)=Ch。3.圓

2、柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用:(1)已知底面周長C和高h,求側(cè)面積,用公式S側(cè)=Ch。(2)已知底面半徑r和高h,求側(cè)面積,可以運用公式S側(cè)=2rh。(3)已知底面直徑d和高h,求側(cè)面積,可以運用公式S側(cè)=dh。4.圓柱表面積的計算方法:S表=S側(cè)+2S底或S表=dh+12d2或S表=2rh+2r2。一個圓柱形茶葉桶,底面直徑是10 cm,高是8 cm,做這個茶葉桶至少需要用紙板多少平方厘米?【解答】3.14×(102)2×2+3.14×10×8=157+251.2=408.2(cm2)圓柱的體積1.圓柱的體積:一個圓柱所占空間的大小。2.圓柱的體積=底面積&#

3、215;高。如果用V表示圓柱的體積,S表示圓柱的底面積,h表示圓柱的高,那么V=Sh。3.圓柱體積公式的應(yīng)用:(1)求圓柱的體積時,已知底面積S和高h,可運用公式V=Sh。(2)已知底面半徑r和高h,可運用公式V=r2h。(3)已知底面直徑d和高h,可運用公式V=d22h。(4)已知底面周長C和高h,可運用公式V=(C÷2)2h。4.圓柱的容積=底面積×高,用字母表示是V=Sh。5.圓柱容積公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計算方法相同。如圖,圓柱形鋼柱有多高?(單位:cm,結(jié)果保留整數(shù))【解答】10×30×203.14×(162) 23

4、0(cm)圓錐的體積1.圓錐的體積:一個圓錐所占空間的大小。2.圓錐的體積=13×底面積×高。如果用V表示圓錐的體積,S表示圓錐的底面積,h表示圓錐的高,那么V=13Sh。3.圓錐體積公式的應(yīng)用:(1)求圓錐的體積時,已知底面積S和高h,可運用V=13Sh這一公式。(2)已知底面半徑r和高h,可運用V=13r2h這一公式。(3)已知底面直徑d和高h,可運用V=13d22h這一公式。(4)已知底面周長C和高h,可運用V=13(C÷÷2)2h這一公式,當取3.14時,也可寫成V=13×3.14×(C÷6.28)2h。(易錯題)有

5、一頂圓錐形的帳篷,底面直徑約為6 m,高約為3.5 m,它的體積是多少立方米?【解答】13×622×3.14×3.5=32.97(m3)有一個圓錐的體積為18.84,高為2,則底面半徑為. 【解答】3第2單元歸納總結(jié)重要考點考點解析典型例題比例的認識1.比例的意義。(1)表示兩個比相等的式子叫作比例。根據(jù)比例的意義,可以判斷兩個比能否組成比例。(2)比例的項2.比和比例的區(qū)別。(1)比表示兩個量相除,它有兩項(即前項、后項);比例表示兩個比相等,它有四項(即兩個內(nèi)項和兩個外項)。(2)比有基本性質(zhì),它是化簡比的依據(jù);比例也有基本性質(zhì),它是解比例的依據(jù)。3

6、.比例的基本性質(zhì)。在比例里,兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。填一填。在比例1.52.1=57中,()和()是外項,2.1和5是(),將這個比例改寫成分數(shù)形式是()。【解答】1.57內(nèi)項1.52.1=57比例的應(yīng)用1.解決問題。根據(jù)比例的意義列比例解決問題。2.解比例。求比例中的未知項,叫作解比例。3.解比例的方法。解比例是根據(jù)比例的基本性質(zhì)“外項之積等于內(nèi)項之積”,把比例轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的方程,再解方程。樂樂家用方磚鋪地,72塊方磚可鋪地面18 m2,用同樣的方磚鋪27 m2的地面,需要多少塊?(用比例知識解答)【解答】解:設(shè)需要x塊。7218=x2718x=72×27x=72×

7、;2718x=108答:需要108塊。比例尺1.比例尺的意義。一幅圖的圖上距離和實際距離的比,叫作這幅圖的比例尺。2.比例尺的分類。(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺。(2)縮小比例尺和放大比例尺。3.根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。(1)圖上距離=實際距離×比例尺=實際距離÷圖上1個單位長度表示的實際距離(單位要統(tǒng)一)。(2)實際距離=圖上距離÷比例尺=圖上1個單位長度表示的實際距離×圖上幾個單位長度(單位要統(tǒng)一)。4.應(yīng)用比例尺畫圖。(1)確定比例尺。(2)根據(jù)比例尺求出圖上距離。(3)畫圖。(4)標出實際距離。若地圖上1 cm表示實際300 km,則這幅

8、地圖的比例尺是()。【解答】130000000填一填。線段比例尺:表示圖上的線段相當于實際距離()km,改寫成數(shù)值比例尺是()?！窘獯稹?014000000圖形的放大和縮小1.圖形的放大與縮小的特點是圖形的形狀相同,大小不同。2.圖形放大或縮小的方法:一看,二算,三畫。(易錯題)根據(jù)要求畫出相應(yīng)的圖形。(1)將圖A按21放大。(2)將圖B按13縮小?！窘獯稹可蠄D中的圖A'、圖B'即為所求。第3單元歸納總結(jié)重要考點典型例題考點解析圖形的旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的定義:物體繞著某一點運動,這種運動現(xiàn)象叫作旋轉(zhuǎn)。2.圖形旋轉(zhuǎn)的方向:鐘表上指針的旋轉(zhuǎn)方向稱為順時針方向;與鐘表的指針旋轉(zhuǎn)方向相反的方

9、向稱為逆時針方向。3.圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì):(1)圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù),圖形中的對應(yīng)點、對應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的度數(shù),相對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)點的距離相等。(2)圖形旋轉(zhuǎn)后,形狀、大小都沒有發(fā)生變化,只是位置變了。(易錯題)填一填。(1)從中午11時到下午4時,時針繞中心點順時針旋轉(zhuǎn)()度。(2)從5時到5時15分,分針繞中心點順時針旋轉(zhuǎn)()度?！窘獯稹?1)150(2)90圖形的運動1.圖形變換的基本方法:平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。2.圖形變換的應(yīng)用:一個圖案通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等變換方式的綜合運用,可以得到不同的圖案。下列各圖中不能通過旋轉(zhuǎn)得到的是()。【解答】B欣賞與設(shè)計欣賞的同時,嘗試繪制美麗的

10、圖案:(1)用平移的方法設(shè)計圖案。(2)用旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計圖案。(3)用軸對稱的方法設(shè)計圖案。(4)綜合運用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱來設(shè)計圖案。如圖,為保持原圖案的模式,應(yīng)在空白處補上()。【解答】第4單元歸納總結(jié)重要考點考點解析典型例題變化的量生活中存在著大量相互關(guān)聯(lián)的變量,一種量變化,另一種量也隨著變化。下表是樂樂打字時的字數(shù)變化情況。觀察表中的數(shù)據(jù),說明哪兩個量在發(fā)生變化,這兩個變化的量是怎樣變化的。時間/分12345字數(shù)306577115155【解答】樂樂打字的時間和字數(shù)在發(fā)生變化。隨著時間的增加,打的字數(shù)越來越多。正比例1.正比例的定義:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這

11、兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,那么這兩種量就叫作成正比例的量,它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一定),那么正比例關(guān)系可以表示為yx=k(一定)。買同一本書的本數(shù)與所付書費如下表。本數(shù)/本0123456書費/元0102030(1)把上表填寫完整。(2)先根據(jù)上表描點,再順次連接各點,你發(fā)現(xiàn)了什么?正比例2.判斷兩種量是否成正比例的條件:一種量隨著另一種量的變化而變化(變化趨勢相同)。兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定。3.當兩種變量成正比例時,所描出的點都在同一條直線上。4.直線上每個點都代表了與這兩個量相對應(yīng)的一組數(shù)。(3)所付書費與買書的

12、本數(shù)成正比例嗎?(4)(8,80)這一點表示什么含義?【解答】(1)405060(2)如圖所示。(3)所付書費與買書的本數(shù)成正比例。(4)(8,80)這一點表示買8本書,付書費80元錢。反比例1.反比例的定義:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,那么這兩種量就叫作成反比例的量,它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積(一定),那么反比例的關(guān)系可以表示為x·y=k(一定)。2.判斷兩種量是否成反比例的條件:一種量隨著另一種量的變化而變化(變化趨勢相反)。兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定。一盒糖,平均分給一些小朋友。(1)完成表格。(2)從表格中可看出,()沒變。(3)每人分的顆數(shù)與可分的人數(shù)是否成反比例?請說明理由。(4)如果每個小朋友分20顆,可以分給幾個